Kimiya 1.2

Descrizione ed analisi del modello “Kimiya Evolution Absolute Return”

Data 12-12-2012
Versione 1.2
Autore dott. Davide Fraboschi

E-Mail davide.fraboschi@gmail.com
Telefono +39 393 44 58 487

Il presente documento è strettamente confidenziale, è vietata la distribuzione in qualunque forma salvo esplicita autorizzazione.

ASSIOMI “ABSOLUTE RETURN” ............................................................................................................ 2

DEFINIZIONE DELL’ARCHITETTURA ...................................................................................................... 3

IL MODELLO DI GESTIONE .................................................................................................................... 4

< Adaptive Asset Allocation (AAA) >................................................................................................. 4

< Minimum Correlation Strategy (MCS) > ........................................................................................ 9

< Future Trading System (FTS) > ..................................................................................................... 11

< VIX Trading System (VTS) > .......................................................................................................... 13

STATISTICA DEI RENDIMENTI “AAA” .................................................................................................. 17

STATISTICA DEI RENDIMENTI “MCS” ................................................................................................. 22

STATISTICA DEI RENDIMENTI “FTS” ................................................................................................... 28

STATISTICA DEI RENDIMENTI “VTS” ................................................................................................... 33

STATISTICA DEI RENDIMENTI “KIMIYA EVOLUTION” ......................................................................... 38

MONITORAGGIO DEL RISCHIO “KIMIYA EVOLUTION” ....................................................................... 45

I PUNTI DI FORZA DEL “KIMIYA EVOLUTION” .................................................................................... 48

1
Documento riservato e confidenziale

In un contesto economico che sembra aver abbandonato le ampie tendenze di crescita degli anni
’80 e ’90, nel quale la globalizzazione ha portato ad una crescente correlazione tra i mercati, si è
messa in discussione la tradizionale strategia d’investimento centrata sull’ extra performances
rispetto ad un benchmark di mercato. In risposta nasce lo stile di gestione “Absolute Return”,
spostando il focus dalla generazione di performances differenziali alla generazione di
performances assolute.

ASSIOMI “ABSOLUTE RETURN”

 Ricerca dell’andamento assoluto svincolato dal benchmark di mercato
 Determinazione e controllo della natura e dell’entità delle fluttuazioni
 Rendimento rapportabile al “Risk Free Rate”

2

DEFINIZIONE DELL’ARCHITETTURA

Kimiya Evolution è costituito dall’integrazione di quattro “motori di performance” che lavorano
separatamente l’uno dall’altro.
Ogni singolo “motore di performance” si basa su tecniche d’investimento alternative con lo scopo
di diminuire la volatilità complessiva del portafoglio attraverso l’incorrelazione del management
style:

 Adaptive Asset Allocation (AAA)
 Minimum Correlation Strategy (MCS)
 Futures Trading System (FTS)
 VIX Trading System (VTS)

AAA
50%

VTS Kimiya MCS
5% Evolution 40%

FTS
5%

3

IL MODELLO DI GESTIONE

rappresenta un’innovativa tecnica di portfolio

management nata sull’eredità in lascito della Modern Portfolio Theory, su cui si basa il concetto di
Strategic Asset Allocation:

 scarso rendimento e volatilità elevata

Il problema di Asset Allocation Strategica è che essa si applica ad orizzonti temporali di lungo
periodo, tuttavia le stime nel lungo termine hanno messo in risalto scarse capacità previsionali.
Per ovviare a questo problema si utilizzano stime che tengano conto di orizzonti temporali a breve
- medio termine.

Il principio fondamentale della strategia“AAA” si basa sull’assunto che l'allocazione del
portafoglio deve tenere conto del “carattere evolutivo” dei corsi. La composizione del portafoglio
deve adattarsi nel tempo per rispondere ai cambiamenti inerenti sia al rendimento atteso delle
singole asset class, che al rischio complessivo del portafoglio.

Grazie a questo principio cardine, il modello “AAA” assicura una crescita stabile ed una adeguata
remunerazione del capitale investito, proteggendo i risultati ottenuti anche in condizioni
macroeconomiche avverse (recessioni, fenomeni di deflazione, inflazione, shock finanziari).

 “AAA” si basa sulla capacità di adeguarsi in modo dinamico alle diverse condizioni
economiche

L’Universo Investibile spazia su tutte le principali macro asset class, quest’ultime rappresentano le
variabili osservate che permettono agli investitori di rilevare i cambiamenti del ciclo economico:
4

• I mercati azionari offrono la possibilità di
osservare le condizioni di business attesi
Equity

• mentre il mercato obbligazionario offre la possibilità di
osservare i cambiamenti attesi dei tassi di interesse
Bond

• le materie prime rispondono all'esigenza di
Commodity osservare i cambiamenti attesi dell'inflazione

• Il Real Estate Index è una misura diretta del potere d'acquisto
Real Estate dei consumatori

L’Universo Investibile del portafoglio “AAA” è composto da ETFs….perchè investire con gli ETFs:
 Si tratta di fondi, quindi di un tipo di investimento "composito" che divide il rischio su più
titoli e che può essere bilanciato, cioè contenere azioni e obbligazioni (ma anche altri asset,
come le materie prime, ad esempio) in percentuali diverse a seconda del benchmark
dichiarato da prospetto informativo.
 Come per i fondi, inoltre, il patrimonio degli ETFs è autonomo e separato da quello della
società che li emette. Questo implica che in caso di fallimento dell'emittente, il fondo e
quindi l'investitore non corrono alcun rischio.
 Gli Exchange Traded Funds (ETFs) sono preferiti laddove non vi sia una sufficiente
convinzione sulla capacità di un gestore attivo di generare una sovraperformance elevata.
L’ETFs riproduce "passivamente" l'andamento dei titoli a cui si riferiscono. In altre parole
gli ETFs fanno riferimento ad indici di mercato (cioè a determinati "panieri" di titoli ad
esempio l'indice S&P 500).

5

 Gli ETFs sono negoziati in borsa in tempo reale come le azioni. Possono quindi essere
comprati e venduti nell'arco della stessa giornata in base all'andamento dell'indice di
riferimento. Questo garantisce loro la flessibilità che gli altri fondi d'investimento non
hanno.
 Gli ETFs hanno costi di gestione molto bassi. La media per l’ETFs è pari allo 0,41% , contro
lo 0,97% medio (all’anno) per un fondo comune indicizzato e 1,95% medio (all’anno) per un
fondo attivo.

Il futuro è ETFs…..
 Dall’anno 2000 in poi il mercato globale degli ETFs ha registrato una forte espansione, sia
per massa gestita che per numero di fondi.

 Gli asset globali degli ETFs sono attualmente è pari ad oltre $1.500 miliardi a fine Agosto
2012, con oltre 3.204 Exchange Traded Funds quotati nei vari mercati a livello globale
(Source: BlackRock Investment Institute, Bloomberg).
6

La possibilità di scegliere....
Diversificazione dell’Universo Investibile in linea con l’assioma “AAA”. Gli ETFs offrono un ampia
gamma di asset class per salvaguardare il capitale:
 Equity Index Long/Short
 Equity Emerging Markets (Asia, Sud America, Africa)
 Obbligazioni Governative
 Obbligazioni Corporate
 Commodities (ETCs – Metalli preziosi, Metalli industriali, etc.)
 Indici Tematici: La possibilità di intercettare le tendenze persistenti (Megatrend) a livello
demografico, ambientale e sociale (Agri Business, Settore Idrico, Energie Alternative,
Infrastrutture, Biotecnologie).

ETF
ETF Equity
Emerging
Index
Market

ETF ETF
Global Bond Commodities

ETF
Tematici

7

“Dietro le quinte” del modello Adaptive Asset Allocation…
 Assets – L’universo investibile è costituito da ETFs dalle cinque aree tematiche sopra
riportare (ETF Equity Index, ETF Emerging Market, ETF Commodities, ETF Tematici, ETF
Global Bond) alimentando il modello con un minio di 15 ad massimo di 20 assets.

 Rank of Momentum - La logica finanziaria sottostante richiama l’adagio: “la migliore stima
del valore di domani è il valore di oggi”. Recenti studi1 hanno dimostrato che rendimenti
storici da 6 a 12 mesi rappresentano un metodo affidabile per identificare dinamicamente
quale attività performerà meglio nel prossimo futuro (da 2 settimane a 3 mesi).

 Minimum-variance optimization (MVO) – L’algoritmo a varianza minima si fonda sulla
Teoria di Portafoglio di Markowitz, basata sull’ipotesi di frontiera efficiente. Si tiene conto
della correlazione e della volatilità degli asset selezionati tramite il Rank of Momentum,
dimensionando i pesi da associare ad ogni singolo asset minimizzando il rischio e
massimizzando il rendimento di portafoglio.

∑

∑

 Rebalanced – la decisone di ribilanciamento del portafoglio avviene settimanalmente.

1
Jagadeesh e Titman “Returns to Buying Winners and Selling Losers: Implications for Stock Market Efficiency.” Journal
of Finance, 48, 1993. Carhart four-factor model (1997)[2] - extension of the Fama-French three-factor model. Da
allora, innumerevoli studi hanno approfondito la teoria Momentum individuando questo fattore praticamente in ogni
attività, tra cui immobili residenziali (EconomPicData, 2012), l'arte (Mei & Moses, 2010), e altre classi di attività
finanziarie(Asness, 2008 e Faber, 2009).
8

Costituisce il secondo ”motore di

performance” in termini di peso specifico (40%) dell’intero portafoglio Kimiya Evolution.

L’obiettivo di questa strategia:

 Aumentare la diversificazione, diminuire la volatilità allo scopo di ottenere un
rendimento assoluto

L’Universo Investibile del portafoglio “MCS” è composto da Fondi di Investimento selezionati in
relazione alla loro capacità di generare rendimenti assoluti e costanti nel tempo, con l’obiettivo di
conseguire un andamento indipendente dai movimenti dei mercati.

Il processo di selezione si articola su due livelli:

 discrezionale qualitativo: si selezionano i gestori OICR sulla base della diversificazione dello
stile di gestione:
o Long/short Equity
o Global Bond

9

o Derivatives Approach
o Forex
o Global Macro

 quantitativo: modello di selezione quantitativo in grado di verificare l’aderenza dei risultati
al mantenimento della volatilità prefissata.

 Rebalanced – la decisone di ribilanciamento del portafoglio avviene mensilmente.

“Dietro le quinte” del modello Minimum Correlation Strategy…
La diversificazione è il principio più ampiamente accettato in finanza. L’obiettivo della strategia
“MCS” è minimizzare la correlazione tra le varie asset class in portafoglio.

Minimum Correlation Strategy (MCS) – Vuole dimostrare l'importanza di ridurre al minimo le
correlazioni medie con la finalità di ridurre la varianza. Tuttavia, se si vuole ridurre al minimo le
correlazioni medie si devono ponderare le attività che hanno la più bassa correlazione media ed
ordinarle. Per raggiungere questo obiettivo, è necessario normalizzare la matrice di correlazione e
2
ricalcolare la matrice delle correlazioni medie ponderate ordinate .

La strategia assicura i seguenti benefici:
 Un contributo più equilibrato dei rendimenti, privilegiando la stabilità del portafoglio nel
suo complesso.
 Minimizza il rischio concentrazione, grazie ad una maggiore dispersione del rischio tra le
attività detenute portafoglio.
 Minore sensibilità nella stima degli errori, grazie al concetto di correlazione media.

2
Per maggiori approfondimenti, si veda: “The Minimum Correlation Algorithm: A Practical Diversification Tool”, David
Varadi, Michael Kapler, Henry Bee, Corey Rittenhouse, September 2012.
10

Per beneficiare delle tendenze dei mercati finanziari, si

introduce una strategia long/short applicata all’indice Futures S&P 500.

Il peso assegnato a questo “motore di performance” è fissato al 5% della liquidità del portafoglio
Modello. Tuttavia, beneficiando dell’effetto leva dei futures, il controvalore spostato può arrivare
ad un massimo di un 15% sul portafoglio Kimiya Evolution.

L’obiettivo del TS “FTS” è adattarsi alle varie condizione di mercato, “mixando” le seguenti
componenti:
 Trend-Following strategy - definizione del trend in atto attraverso il setting di due medie
mobili.
 Mean Reverting strategy – la seguente strategia si basa sull’assunto che i prezzi sono
attratti verso il loro valore medio nel medio termine.
 Switch Indicator – il seguente indicatore si propone come “ottimizzatore”, attraverso la
stima della volatilità - GARCH (1,1) – fungendo da segnalatore per lo switch dalla strategia
trend - following a quella mean reverting, e viceversa.

11

La volatilità è mean reverting….evidenze
La persistenza nella serie dei rendimenti porta ad avvicendare periodi con volatilità molto elevata
a periodi più moderati. Significa che periodi con alta volatilità saranno seguiti da periodi con
volatilità minore o uguale, al contrario periodi con bassa volatilità daranno luogo ad incrementi.

Mean Reverting
Aumento volatilità Trend negativo
Strategy

Trend Following
Diminuzione volatilità Trend positivo
Strategy

12

3
Questa strategia è costituita da un modello econometrico ,

che consente di stimare la volatilità implicita dell’Indice S&P 500 (VIX).

L’obiettivo è produrre previsioni attendibili circa la direzionalità dei movimenti giornalieri del VIX,
identificando le variazioni giornaliere più persistenti.

Ottenuta la previsione, il giorno seguente, si apre una posizione long/short attraverso l’uso dei
seguenti ETFs:

 iPath S&P 500 VIX ST Futures ETN (buy side)
 VelocityShares Daily Inverse VIX ST ETN (sell side)

Entrambi gli ETFs sono quotati al NYSE Arca, il secondo mercato più grande al mondo in termini di
volume di azioni scambiate.

Per iPath S&P 500 VIX ST Futures ETN, il volume medio scambiato a tre mesi batte 21.343 mln$ di
contratti. Per quanto riguarda il VelocityShares Daily Inverse VIX ST ETN, il volume medio si aggira
intorno 11.937 mln$.

L’indice VIX misura la volatilità del mercato azionario S&P 500 (utilizzando la volatilità implicita a
30 giorni delle opzioni relative all’indice S&P 500), purtroppo non è tecnicamente possibile
investire direttamente sul VIX. Per ovviare a questo problema, iPath S&P 500 VIX ST Futures ETN e
VelocityShares Daily Inverse VIX ST ETN, grazie ad un algoritmo quantitativo, ricreano posizioni
sintetiche attraverso contratti Futures Volatility Index (CBOE) con scadenza media pari a 1 mese.

3
Per maggiori approfondimenti, si veda: HECER Discussion Paper No. 129 – “Modeling and Forecasting Implied
Volatility – an Econometric Analysis of the VIX Index”, Katja Ahoniemi, October 2006.
13

Qualora parte del capitale non fosse completamente impiegata nei margini richiesti dai future,
l’indice investe la parte rimanente sui T-Bill americani a 3 mesi.
Tuttavia, i prezzi dei future sul VIX esprimono le aspettative del mercato in merito al valore
dell’indice di volatilità alla scadenza del contratto e non quello dell’indice corrente, pertanto
l’evoluzione del prezzo dell’iPath S&P 500 VIX ST Futures ETN e VelocityShares Daily Inverse VIX
ST ETN può differire in maniera significativa dall’evoluzione del valore del VIX corrente.

Per avvalorare quanto sopra citato, di seguito si riporta l’operatività del modello econometrico
“VTS” applicato all’Indice VIX (vedere grafico: VIX_Index Strategy), confrontando i risultati
ottenuti sul VIX Index con l’output ottenuto applicando il segnale long d’acquisto all’iPath S&P 500
VIX ST Futures ETN ed il segnale short acquistando il VelocityShares Daily Inverse VIX ST ETN
(vedere grafico ETFs_VIX Strategy).

from 2010-11-30 to 2012-09-18 Rend. Cum Rend.Ann Std. Dev
VIX_Index Strategy 4114.24% 696.62% 97.19%
ETFs_VIX Strategy 522.98% 175.87% 57.08%

14

from 2010-11-30 to 2012-09-18 Average Tracking Error Daily TEV (%) Annual TEV (%)
0.53% 3.28% 52.53%

Dall’analisi dei dati sopra riportati, la strategia “VTS” applicata al VIX Index amplifica di quattro
volte il rendimento medio annuo della stessa utilizzando gli ETFs, con una volatilità che si
approssima al 97.19%, a fronte del 57.08% annuo dell’ETFs_VIX Strategy; la TEV (Tracking Error
Volatility) annua si attesta al 52.53%.

Alla luce delle indicazioni sopra riportate, si giunge alla conclusione di assegnare all’attività
VIX_Index Strategy un peso conservativo del 2%, mentre all’attività ETFs_VIX Strategy un peso
del 5% della liquidità Kimiya Evolution portfolio. Procedendo al confronto:

from 2010-11-30 to 2012-09-18 Rend. Cum Rend.Ann Std. Dev
VIX_Index Strategy 9.48% 5.15% 1.94%
ETFs_VIX Strategy 11.08% 6.00% 2.85%

15

from 2010-11-30 to 2012-09-18 Average Tracking Error Daily TEV (%) Annual TEV (%)
0.00% 0.09% 1.41%

Per quanto concerne la direzionalità, quindi l’identificazione della bontà del segnale, il modello
ETFs_VIX Strategy evidenzia un buon adattamento con un TE (Tracking Error) media e giornaliera
pari a zero, ed una TEV annua pari 1.41%.

Si sottolinea che per l’attività di backtesting il peso assegnato a questo “motore di performance”
è stato fissato al 2% della liquidità del portafoglio Kimiya Evolution. Operativamente, a seguito di
quanto poc’anzi dimostrato, utilizzando l’ETFs_VIX Strategy, il peso assegnato sarà del 5% della
liquidità Kimiya Evolution.

L’operatività è condizionata al verificarsi delle condizioni, la media calcolata è di due operazione
ogni settimana lavorativa; ogni operazione aperta viene chiusa in concomitanza della stessa
sessione borsistica.

16

STATISTICA DEI RENDIMENTI “AAA”
Poiché “AAA” persegue obiettivi di ritorno relativi, si confronterà l’andamento di quest’ultimo con
l’<Opportunity Index> rappresentate la scelta di investimento alternativa in termini di
rischio/rendimento. La definizione del benchmark è data da:

 <Opportunity Index> = MSCI World 50% + JPM GBI 50%

Iniziamo ad studiare la statistica descrittiva dei log-rendimenti giornalieri del portafoglio
<Adaptive Asset Allocation>.
Si è adottata una tecnica fitting simulation4 per trovare la funzione matematica interpolante che
meglio spieghi fenomeno osservato (test di Kolmogorov Smirnov). La distribuzione selezionata ci
servirà in seguito nell’analisi di Monitoraggio del Rischio VaR (Value at Risk).

Funzione di densità di probabilità

La distribuzione più aderente
0.064
rispetto ai dati osservati è la
0.056
Laplace distribution, molto usata
0.048
per descrivere i fenomeni dei
0.04 mercati finanziari. Come in figura,
f(x)

0.032 evidenziata con la freccia, la
0.024 distribuzione empirica si presenta

0.016
più “appuntita” rispetto alla
Normale Stand. con “code” più
0.008

spesse (la probabilità che si
0
-0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 assegna agli eventi rari).
x

Istogramma Laplace Normal

4
Mathwave Data Analysis & Simulation - EasyFit Software permette di adattare le distribuzioni automaticamente ai
dati campionari. Per approfondimenti vedere il sito http://www.mathwave.com/
17

Statistica Valore Percent. dist. Valore Si osserva come rispetto alla
Dimensione del campione 3456 1% -0.01361 Normale Standard, la Laplace
Campo di variazione 0.05511 5% -0.00783 distribution riesca a “fittare”
Media 4.1417E-4 10% -0.00535 meglio le “code” estreme
Varianza 2.5664E-5 25% (Q1) -0.00207
dell’osservazione, e la
Dev. Stand. 0.00507 50% (Mediana) 4.1417E-4
morfologia della distribuzione
Coeff. di variazione 12.232 75% (Q3) 0.0029
empirica.
Errore standard 8.6174E-5 90% 0.00618
Dalla statistica descrittiva si
Asimmetria -0.78462 95% 0.00867
Curtosi 4.2437 99% 0.01444 evince che la distribuzione dei
rendimenti non è Normale
Descriptive Statistics for AAA (Curtosi 4.24).
Sample (adjusted): 7/20/1998 09/18/2012 Dall’analisi dei campioni per
Included observations: 3455 after adjustments
classe, all’interno della classe
AAA Mean Std. Dev. Obs. più estrema della coda sinistra
[-0.04, -0.03] -0.033148 0.002023 3 [-0.03, -0.02], la volatilità si
[-0.03, -0.02] -0.023439 0.002128 12
presenta stabile,
[-0.02, -0.01] -0.013270 0.002421 96
rappresentando meno dell’1%
[-0.01, 0] -0.002789 0.002297 1386
[0, 0.01] 0.003079 0.002348 1862 sull’intera popolazione.
[0.01, 0.02] 0.012668 0.002159 96
All 0.000413 0.005067 3455

18

Quanto segue riporta i log-rendimenti giornalieri del Modello <Adaptive Asset Allocation>
(STAAA) confrontati con la scelta di investimento alternativa <Opportunity Index> (MSCIWGBI).

 La strategia “AAA” si comporta molto bene durante la crisi della New Economy (2000 –
2003), riuscendo ad estrarre extra - rendimento rispetto al benchmark.
 Durante la crisi finanziaria dei mutui Subprime, la strategia si presenta molta reattiva;
limitando le perdite durante lo shock Lehaman Brothers, recuperando in breve tempo
terreno, e chiudendo l’anno 2008 in territorio positivo (+3.2% Y/Y).

19

 Dall’analisi del Drawdown, la strategia “AAA” mitiga la persistenza delle perdite,
dimezzando i downtrend durante le due crisi finanziarie intercorse.

<Adaptive Asset Allocation> (STAAA)

20

<Opportunity Index> (MSCIWGBI)

Dall’analisi dei rendimenti la
strategia “AAA”, presenta
performance del 9.59% Y/Y
rispetto, al benchmark (2.86% Y/Y).
L’indicatore di Sharpe sopra l’unità,
rappresenta un buon grado di trade-
off tra rischio/rendimento
consumato, mantenendo una
volatilità storica pari al benchmark.
<Rendimenti Adaptive Asset Allocation> (STAAA)

21

STATISTICA DEI RENDIMENTI “MCS”
Poiché il portafoglio fondi <Minimum Correlation Strategy> (MCS) persegue obiettivi di ritorno
assoluto, quest’ultimo sarà confrontato con l’indice alla pari <Peer Index> composto dall’indice
EuroMTS 3-5 Y, al fine di valutare le opportunità offerte dai mercati obbligazionari.

Il nome “alla pari” discende dal fatto che la volatilità della strategia è equiparabile a quella
dell’indice. Quest’ultimo è costituito da titoli di debito denominati in Euro, emessi da Governi
membri dell’Unione Monetaria Europea, quotati sui mercati MTS e aventi scadenza compresa tra 3
e 5 anni.

Iniziamo a studiare la statistica descrittiva dei log-rendimenti giornalieri del portafoglio <Minimum
Correlation Strategy> (MCS).


0.088
La distribuzione che meglio si

0.08 adatta alla rilevazione dei dati
0.072 osservati è la distribuzione di
0.064
Laplace.
0.056
Anche in questo caso, rispetto alla
f(x)

0.048
Normale Standard, Laplace
0.04

0.032
distribution fitta meglio sia le classi
0.024 del corpo centrale dei dati, sia le
0.016 osservazioni poste nella coda
0.008
sinistra. Come riportato in figura, si
0
-0.005 0 0.005 osservano due “gobbe”
x
rappresentati due eventi estremi.

22

Statistica Valore Percentile Valore Dalla statistica descrittiva le
Dimensione del campione 3498 1% -0.00296 osservazioni del portafoglio
Campo di variazione 0.01572 5% -0.00166 “MCS” evidenziano un eccesso
Media 2.0337E-4 10% -0.0011 di Curtosi 4.47, escludendo di
Varianza 1.3086E-6 25% (Q1) -3.5732E-4
fatto che la distribuzione sia
approssimabile ad una
Coeff. di variazione 5.6251 75% (Q3) 7.6405E-4
Normale.
La volatilità nelle classi più
Asimmetria -0.22626 95% 0.00207
Curtosi 4.4704 99% 0.00337 estreme della coda sinistra, tra
il 1° e il 5° percentile, [-0.004, -
Descriptive Statistics for MCS 0.002] porgono un incremento
Sample (adjusted): 09/03/2007 09/18/2012
Included observations: 3498 after adjustments del 15%, questo induce ad
avvalorare l’ipotesi della
MC Mean Std. Dev. Obs.
[-0.01, -0.008] -0.008725 NA 1 presenza di salti in varianza,
[-0.008, -0.006] -0.006077 NA 1
[-0.006, -0.004] -0.004551 0.000533 15
che a sua volta non sono stati
[-0.004, -0.002] -0.002671 0.000558 94 controbilanciati, come
[-0.002, 0] -0.000593 0.000484 1265
[0, 0.002] 0.000673 0.000487 1953 evidenza, dalla coda destra che
[0.002, 0.004] 0.002631 0.000502 153
permane più stabile.
[0.004, 0.006] 0.004736 0.000564 14
[0.006, 0.008] 0.006712 0.000396 2
All 0.000203 0.001144 3498

23

Di seguito si confrontano i log-rendimenti giornalieri della strategia <Minimum Correlation
Strategy> (STMC) rispetto alla scelta di investimento alternativa <Peer Index> (JPMEMU)
rappresentante l’indice EuroMTS 3-5 Y.

 L’andamento dei rendimenti del portafoglio “MCS” evidenzia due shock, in concomitanza
del fallimento di Lehaman Brothers, accusando una perdita di circa il 5%. Tuttavia si
sottolinea una buona reattività di recupero che ha permesso di chiudere l’anno 2008 in
territorio positivo.
 Il secondo shock è inerente alle tensioni polarizzate in area Euro, durante l’attuale crisi
dei debiti sovrani. In questo caso il portafoglio “MCS” si è comportato meglio rispetto al
benchmark, con un drawdown confinato al 3%, rispetto al -4.25% dell’JPM EURO MTS 3-5Y.
24

<Minimum Correlation Strategy> (STMC)

MC JPMEMU

MC 1 -0.0537

JPMEMU -0.0537 1

25

<Peer Index> (JPMEMU)

L’indice di correlazione tra <Peer
Index> e <Minimum Correlation
Strategy> è prossimo a zero (-
0.053), grazie ad una desiderabile
diversificazione con l’obiettivo di
diminuire la volatilità.
In termini di rendimento/volatilità
consumata, la strategia ”MCS”
sovraperforma di quasi 1.5 punti
<Minimum Correlation Strategy> (STMC) percentuali il benchmark (JPMEMU)
a parità di rischio consumato.

26

Possiamo rappresentare le due serie
<Peer Index> e <Minimum
Correlation Strategy> nella forma
Boxplot. L’altezza del box con le
shadows, indica lo scarto
interquantile (il lato superiore è il
terzo quartile, il lato inferiore è il
primo quartile). La linea all’interno
del box rappresenta la media
(secondo quartile). Le due serie si
sovrappongono, si può giungere alla
conclusione che in termini di
distribuzione di frequenza le due
serie sono succedanee.

27

STATISTICA DEI RENDIMENTI “FTS”
Poiché “FTS” persegue obiettivi di ritorno relativi, si confronterà l’andamento di quest’ultimo con
l’<Opportunity Index> rappresentate la scelta di investimento alternativa in termini di
rischio/rendimento. La definizione del benchmark è data da:

 <Opportunity Index> = rolling perpetual del Futures S&P 500 (FUTSP), quotato al CME
(Chicago Mercantile Exchange)

Si studia la statistica descrittiva dei log-rendimenti giornalieri del portafoglio <Future Trading
System> (FTS).

0.13 La simulazione di fitting
0.12
approssima il campione di dati ad
0.11
una distribuzione di Laplace.
0.1
0.09 Si noti come l’eccesso di Curtosi
0.08 evidenzi una concentrazione dai
0.07
f(x)

dati verso la mediana. Un'altra
0.06

0.05 caratteristica rispetto alla
0.04 Normale Standard è che possiede
0.03
code più spesse, intercettando
0.02
0.01 meglio gli eventi estremi.
0
-0.1 -0.05 0 0.05 0.1
x


28

Dalle indicazioni che ci fornisce la
Statistica Valore Percentile Valore
Dimensione del campione 3599 1% -0.03702 statistica descrittiva, la
Campo di variazione 0.23597 5% -0.02166 distribuzione delle osservazioni
Media 3.1043E-4 10% -0.01505 presenta una leggera asimmetria
Varianza 1.8215E-4 25% (Q1) -0.0063 positiva. Le classi poste oltre 1° e
il 99° percentile presentano
incostanza in varianza,
delineando la probabilità di forti
Asimmetria 0.20884 95% 0.02228
“outliers”. Tuttavia si evince che
Curtosi 9.124 99% 0.03764
gli estremi della coda sinistra (13

Descriptive Statistics for STFUTSP Obs.) sono ben bilanciati con
Sample (adjusted): 7/20/1998 9/18/2012
l’estremo destro dei campioni (11
Obs.).
STFUTSP Mean Std. Dev. Obs.
[-0.15, -0.1] -0.103998 NA 1
[-0.1, -0.05] -0.063336 0.011438 13
[-0.05, 0] -0.008887 0.008450 1676
[0, 0.05] 0.008433 0.008181 1896
[0.05, 0.1] 0.063657 0.013253 11
[0.1, 0.15] 0.124698 0.010288 2
All 0.000310 0.013496 3599

29

Di seguito si riportano i log-rendimenti giornalieri inerenti la strategia <Future Trading System>
(STFTS) rispetto alla scelta di investimento alternativa <Opportunity Index > (FUTSP)
rappresentante l’indice Futures S&P 500.

 Il trading system “FTS” è una strategia “intelligente” che intercetta i cambiamento del
main trend. Nella crisi del 2000 – 2003, a seguito di una bassa volatilità, la strategia non ha
intercetta lo switch, accusando perdite per il tutto l’anno 2000. Tuttavia l’anno successivo è
stato il migliore anno ad oggi (+36% Y/Y).
 Grazie ad una sostenuta volatilità la crisi Lehaman Brothers è stata superata con
successo.

30

 Il modello “FTS” persegue obiettivi di ritorno relativi, dal grafico di “Drawdown” si evince
come la strategia ha quasi dimezzato le correzioni dell’indice Futures S&P 500.

<Future Trading System> (STFTS)

31

<Opportunity Index > (FUTSP)
Dall’analisi dei rendimenti, “FTS”
porge un rendimento del 9.52%
annuo a fronte di una volatilità
del 18.91% risultando un indice di
Sharpe pari a 0.57.
L’Opportunity Index ha
presentato nello stesso periodo
rendimenti medi del 6.34% Y/Y,
con una volatilità del 19.19%,
risultando un indice di Sharpe
<Future Trading System> (STFTS)
pari a 0.41.

32

STATISTICA DEI RENDIMENTI “VTS”
Si studia la statistica descrittiva dei log-rendimenti giornalieri del portafoglio <VIX Trading
System> (VTS). Si richiama l’analisi svolta al capitolo “Definizione del Modello < VIX Trading
System (VTS)>” pesando i rendimenti della strategia al 2% dell’intero portafoglio Kimiya Evolution.

Si dividono le osservazioni dei log-rendimenti in due funzioni di densità, una per (X)>0 e per
(X)<0.

Funzione di densità di probabilità (x)>0
La funzione che meglio fitta i
0.11

0.1
dati osservati è la Gamma

0.09 distribution.
0.08 La variabilità dello strumento
0.07 sottostante VIX è elevata; nella
f(x)

0.06
coda destra del Modello non si
0.05
evidenziano particolari
0.04
“outliers”. Tuttavia si presenta
0.03

0.02 una “gobba”, come in figura
0.01 riportato.
0
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01
x

Istogramma Gamma (3P)

33

Statistica Valore Percentile Valore Dalla statistica descrittiva gli
Dimensione del campione 927 1% 1.2807E-5 “outliers” sopra menzionati si
Campo di variazione 0.00992 5% 5.3063E-5 attestano tra il 95° e il 99°
Media 0.00118 10% 1.0999E-4 percentile. Si rileva una “gobba”
Varianza 1.3902E-6 25% (Q1) 3.1380E-4 nella distribuzione tra i 75° e il 90°
percentile.
Asimmetria 1.8606 95% 0.00362
Curtosi 5.7963 99% 0.00564

Funzione di densità di probabilità (x)<0
La migliore distribuzione che
0.1

0.09
spiega la coda sinistra del

0.08
Modello “VTS” viene definita

0.07
dalla funzione Pareto

0.06 distribution.
f(x)

0.05 Si rilevano “outliers” che hanno
0.04 una concentrazione poco
0.03 rilevante oltre (X)>-0.4%.
0.02 Tuttavia, come per la coda
0.01 destra, si evidenzia una “gobba”,
0 come segnalato in figura dalle
-0.007 -0.006 -0.005 -0.004 -0.003 -0.002 -0.001 0
x frecce.
Istogramma Gen. Pareto Wakeby

34

Statistica per (x)<0 Valore Percentile Valore Per valori delle osservazioni con

Dimensione del campione 755 1% -0.00316 (X)<0, le indicazione che ci
Campo di variazione 0.007 5% -0.00285 fornisce la statistica descrittiva,
Media -9.6914E-4 10% -0.00249 vede la classe [-0.004, -0.002],
Varianza 9.0183E-7 25% (Q1) -0.00158 posta tra il 10° e il 1° percentile,
Dev. Stand. 9.4965E-4 50% (Mediana) -6.1184E-4
presentare una volatilità stabile
Coeff. di variazione -0.97989 75% (Q3) -1.8297E-4
escludendo elevate probabilità di
Errore standard 3.4561E-5 90% -1.0715E-4
forti “outliers”. Oltre 1° percentile
Asimmetria -1.6521 95% -1.0081E-4
il campione non è rilevante (6
Curtosi 4.5396 99% -9.9599E-5
Obs.) e ben bilanciato con

Descriptive Statistics for VIXX l’estremo destro (26 Obs.).
Sample (adjusted): 7/20/1998 9/18/2012

VIXX Mean Std. Dev. Obs.
[-0.008, -0.006] -0.007012 NA 1
[-0.006, -0.004] -0.005217 0.000559 6
[-0.004, -0.002] -0.002531 0.000456 97
[-0.002, 0] -0.000688 0.000589 651
[0, 0.002] 0.000191 0.000430 2669
[0.002, 0.004] 0.002618 0.000492 163
[0.004, 0.006] 0.004705 0.000574 26
[0.006, 0.008] 0.006041 3.11E-05 2
[0.008, 0.01] 0.009015 0.001280 2
All 9.91E-05 0.001041 3617

35

Si studia l’andamento dei log-rendimenti giornalieri rappresentante la strategia <VIX Trading
System> (STVIX).

 Il Modello intercetta molto bene i periodi in cui la volatilità è molto elevata. Come da
grafico sopra riportato, si evidenza il crollo dei mercati durante lo shock “Jèrome Kerviel”
ad inizio 2008,e la crisi Europea del debito sovrano.
36

Le performances del modello
“VTS” porgono un ritorno annuo
del 2.51% a fronte di volatilità
consumata del 1.28%. Come
definito nella parte
introduttiva, il peso di questa
strategia non dovrà superare il
5% del portafoglio totale.

Questo vincolo permette di
mantenere il peso specifico di
ogni singolo “motore di
performance” adeguato agli
obiettivi del modello Kimiya
Evolution, evitando rischi di
concentrazione troppo
sbilanciati.

37

STATISTICA DEI RENDIMENTI “KIMIYA EVOLUTION”
Si studia l’andamento dei log-rendimenti giornalieri del modello <Kimiya Evolution> (STKIMIYA)
al lordo di ogni costo ai fini di evidenziare le peculiarità della gestione.

Poiché il Modello persegue obiettivi di ritorno assoluti, è confrontato con l’andamento dell’indice
<Risk Free Index> (EMU3M300), pari all’indice Total Return del deposito in Euro a 3 mesi
reinvestito giornalmente.

I parametri caratteristici del modello in esame sono:

 Rendimento R.F. + 300 bps su base annua (riferito al Gross Nav)
 Volatilità del 6.0% su base annua

La performance conseguita è quindi rapportata al “rolling perpetual” dei contratti Futures S&P
500, chiamato <Opportunity Index>, al fine di valutare, a titolo di confronto, le opportunità
offerte dai mercati azionari.

Infine si rapporta il Gross Nav con l’indice alla pari <Peer Index> dato dal “rolling continuous” dei
contratti T_Bond Future, al fine di valutare le opportunità offerte dai mercati obbligazionari. Il
nome “alla pari” discende dal fatto che la volatilità del Modello è equiparabile a quella dell’Indice.

38

Dall’analisi descrittiva del
0.08 campione, la migliore
0.072
distribuzione empirica che spiega
0.064
le osservazioni è la distribuzione
0.056
di Johnson SU. Quest’ultima
0.048
distribuzione ha la caratteristica
f(x)

0.04
d’essere adattabile nella forma
0.032
per la funzione di densità.
0.024
Si denota una leggera
0.016
asimmetria ed una Curtosi sopra
0.008

0
quattro. Come evidenziato in
-0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03
x
figura, non si rilevano elevati

Istogramma Johnson SU Normal
“outliers” sia per la coda sinistra
che destra.
Statistica Valore Percentile Valore
Dimensione del campione 3296 1% -0.01129
Campo di variazione 0.060099 5% -0.00625
Media 4.5608E-4 10% -0.00428
Varianza 1.7166E-5 25% (Q1) -0.0017
Asimmetria -0.37226 95% 0.0067
Curtosi 4.5996 99% 0.01085

39

Descriptive Statistics for KIMIYA
Analizzando la distribuzione, la
Sample (adjusted): 7/20/1998 18/09/2012
Included observations: 3296 after adjustments volatilità delle osservazioni per le
classi più estreme della
KIMIYA Mean Std. Dev. Obs.
[-0.03, -0.02] -0.024984 0.003224 4 distribuzione sinistra [-0.02, -0.01]
[-0.02, -0.01] -0.013072 0.002539 45 e [-0.03, -0.02], quest’ultime
[-0.01, 0] -0.002543 0.002198 1394
risultano stabili in varianza e ben
[0, 0.01] 0.002866 0.002162 1810
[0.01, 0.02] 0.012005 0.001922 41 bilanciate con la coda destra.
[0.02, 0.03] 0.022742 NA 1
Le rilevazioni oltre [-0.03, -0.02]
[0.03, 0.04] 0.033252 NA 1
All 0.000456 0.004143 3296 risultano statisticamente poco
significative.

Quantile-Quantile
Dalla rappresentazione grafica Q –
0.032
0.028 Q plot, si confrontano i quantili
0.024
estremi della coda sinistra del
0.02
0.016 <Kimiya Evolution>, prendendo la
0.012
0.008 distribuzione Johnson SU versus
0.004 una distribuzione normalizzata; si
0
-0.004 evince come quest’ultima
-0.008
intercetti meglio il reale
-0.012
-0.016 andamento delle osservazioni
-0.02
-0.024
rispetto una distribuzione Normale
-0.028 Standard.
-0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03
x

Johnson SU Normal

40

Si studia l’andamento dei log-rendimenti giornalieri rappresentante la strategia <Kimiya
Evolution> (STKIMIYA).

Si confronta l’andamento delle performance del modello <Kimiya Evolution> (STKIMIYA) rispetto ai
seguenti indici di mercato:
 <Opportunity Index> rolling perpetual del Futures S&P 500 (FUTSP)
 <Peer Index> rolling perpetual del Futures T.Bond
 <Risk Free Index + 300 bps > pari all’indice Total Return del deposito in Euro a tre mesi +
300 basis point (EMU3M300)

41

 Dal grafico “Drawdown” il modello <Kimiya Evolution> evidenzia due rilevanti discese dei
corsi in prossimità delle due ultime crisi economico – finanziarie (New economy e Mutui
subprime/fallimento Lehaman Brothers). Ambedue hanno registrato una perdita massima
contenuta entro -7.64%.

42

 Dal grafico sopra postato, inerente al rolling a 12 mesi delle performance del Modello
(STKIMIYA), si confrontano i relativi indici di mercato (<Oppotunity Index> (FUTSP) e <Risk
Free Index + 300 bps> (EMU3M300)), evidenziando come il Modello lavori molto bene
nelle fasi di ciclo economico avverso e partecipi a sua volta alle fasi di espansione
intercettando molto bene il punto di svolta del trend rialzista.
 Rispetto al benchmark di riferimento <Risk Free Index + 300 bps>, il modello si mantiene
costantemente sopra il suddetto benchmark, ad esclusione di due shock inseriti all’interno
delle due ultime crisi economico – finanziarie (New economy e Mutui subprime/fallimento
Lehaman Brothers).
43

Dall’analisi dei rendimenti, si
constata un rendimento medio
annuo (CAGR Gross Nav) pari al
11.75% Y/Y, a fronte di una
volatilità spesa del 5.76%,
raggiungendo un Indice di
Sharpe pari al 2.12.

Il modello ha saputo difendersi
molto bene nella fasi di
tensione dei mercati, ed
intercettare con successo i rialzi
mettendo a segno
performances ragguardevoli
(Best Year 19.7% Y/Y).

44

MONITORAGGIO DEL RISCHIO “KIMIYA EVOLUTION”
Al fine di quantificare il Rischio Mercato sottostante al modello <Kimiya Evolution>, si procede
all’implementazione del VaR (Value at Risk) e una seconda stima di rischio riferita al Conditional
VaR (CVaR) o Expected Loss (ES).

Si adottano i seguenti approcci:

 Simulazione storica (HS)
 Simulazione storica filtrata (FHS)
 Simulazione alla Monte Carlo (MCS)

L’unità temporale (holding period) è stabilita con una frequenza giornaliera (N=1) e decadale
(N=10), fissando un livello di confidenza pari al 99% riferito ad una distribuzione di Laplace
Standard.
Per quanto concerne il VaR Simulazione alla Monte Carlo, si sono generati 10.000 sentieri di
prezzo casuali distribuiti secondo la Laplace Standard.
Per la stima della volatilità stocastica è stato utilizzato un modello GARCH (1,1).

VaR(99%) - Kimiya Evolution HS FHS MCS
N=1 -0.94% -1.22% -1.25%

N=10 -2.96% -3.86% -3.95%

from 1998-07-20 to 2012-09-18

La tabella esprime, per ciascun approccio, la massima perdita potenziale nel 99% dei casi. In
complementarietà al VaR, si propone l’Expected Loss (ES), definito come la media delle “perdite
inattese”, cioè la media delle osservazioni superiori il 99° percentile utilizzato nel VaR.

45

CVaR - Kimiya Evolution HS FHS MCS
N=1 -1.37% -2.06% -1.81%

N=10 -4.34% -6.51% -5.72%

from 1998-07-20 to 2012-09-18

Si testa quale dei due modelli – HS e FHS – abbia rispettato in via retrospettiva, l’accuratezza del
VaR calcolato (backtesting).
Le regole stabilite dal Comitato di Basilea per ridurre l’errore di secondo tipo ha previsto che:
 se si registrano 4 o meno eccezioni su 250 osservazioni il modello è “adeguato”,
 da 5 a 9 eccezioni “parzialmente adeguato”,
 oltre le 9 eccezioni “non accurato”.

Per verificare quanto sopra citato si utilizza il test di Kupiec, si verifica l’ipotesi nulla secondo la
quale la frequenza delle eccezioni è coerente con il livello di confidenza prescelto (α = 1−x). La
coerenza tra la percentuale di eccezioni osservate (π = x/n) e il tasso di eccezioni “consentito” α
viene stimata mediante un likelihood ratio test.

N. LR TEST KUPIEC
Backtesting (HS) Error N.Error/Obs. Statistic (p-value)
N=1 58 2.08% 24.932 0.00%

N. LR TEST KUPIEC
Backtesting (HS) Error N.Error/Obs. Statistic (p-value)
N=10 57 2.05% 23.658 0.00%

Il modello VaR HS non supera il test di adeguatezza sia per l’holding period ad un giorno che a
dieci giorni, registrando 58 eccezioni corrispondenti al 2.08% delle osservazioni (la soglia limite è
fissata a 1.6%=4 gg/250 gg).

46

LR TEST KUPIEC
Backtesting (FHS) N. Error N.Error/Obs. Statistic (p-value)
N=1 29 1.04% 0.040 84.12%

LR TEST KUPIEC
Backtesting (FHS) N. Error N.Error/Obs. Statistic (p-value)
N=10 40 1.44% 4.717 2.99%

Il backtesting per il modello VaR FHS, con un holding period ad un giorno che a dieci giorni,
avvalora l’accettazione dell’ipotesi nulla (π=X/n  H0: π=α). La probabilità di osservare un
numero di eccezioni uguale o inferiore alla soglia limite 1.6% si attesta all’84.12%. Meno “forte” è
la probabilità per il backtesting (FHS) a dieci giorni che scende a 2.99%, ciononostante l’ipotesi
nulla viene accettata.

47

Infine si conclude con la definizione della procedura di “Stress testing”. Si costruiscono, mediante
tecniche di simulazione, scenari che replicano i più estremi movimenti verificatisi nel passato (es.
paragonabile a quello registrato in concomitanza del fallimento Lehaman Brothers).

STRESS VaR(99%) FHS MCS
N=1 -3.77% -4.60%

N=10 -11.93% -14.54%

from 1998-07-20 to 2012-09-18

Dal risultato della Simulazione alla Monte Carlo, nel 99% dei casi non si avranno perdite
giornaliere che supereranno -4.60%, e -14.54% per il time frame a dieci giorni.

I PUNTI DI FORZA DEL “KIMIYA EVOLUTION”
 FLESSIBILITA’ E DINAMICITA’ >> Il Modello risponde molto bene alle varie condizioni di
mercato, dimostrando di cogliere le opportunità offerte in presenza di tendenze positive
dei mercati e di proteggere i risultati conseguiti in presenza di tendenze negative. Nelle fasi
laterali, in presenza di aumenti di volatilità, il Modello ha dimostrato di proteggere quanto
conseguito ed addirittura di creare valore.
 COMPLEMENTARIETA’ >> Il Modello è costituito da quattro “motori” complementari l’uno
all’altro, diversificati per stile di gestione, legati tra loro da una correlazione molto
contenuta. KIMIYA EVOLUTION ha dimostrato di ottenere un vantaggioso rapporto
"rischio/rendimento" in ottemperanza agli obiettivi Absolute Return.
 OPERATIVITA’ CONTENUTA >> Il portafoglio ETFs “AAA” ha una rotazione di portafoglio su
base settimanale; il portafoglio Fund of Funds “MCS” viene ribilanciato su base mensile,
mentre l’operatività in Futures è multi – day. Questo comporta bassi costi di gestione e di
manutenzione.

48

Kimiya 1.2

Recommended

Recommended

More Related Content

Similar to Kimiya 1.2

Similar to Kimiya 1.2 (20)

Kimiya 1.2