SlideShare ist ein Scribd-Unternehmen logo
1 von 14
Downloaden Sie, um offline zu lesen
Pipagoriin toerom
Хүүхдүүдээ квадратыг
шугамаар хувааж буйг сайн
харцгаагаарай.

1. Тэгш өнцөгт




                                 0
   гурвалжны суурь нь

                          3 см
   4 см, өндөр нь 3 см.

                                 1
                                 2
2. Урт нь гурвалжны
   гипотенуз болно
                                 3

                                     0   1     2    3   4   5
                                 4




                                             4 см
                                 5
теоремын баталгаа

a+b талтай PQSR квадратыг авч үзье.
     P a          b      Q
                              a
                  c
     b    c

                      c       b
     a        c
    R                         S
              b           a


Одоо квадратаа зөөе
A        a+b            B       P   a                 b           Q
                                                                    a
                                 b                      c
                                       c
a+b
                                                            c       b
                                            c
                                 a
  D                       C      S                              a   R
                                           b
      ABCD квадратын              PQRS квадратын
      талбай                     талбай
                                      ab            2
          = (a + b)   2          =4            +c
                                       2

           a 2 + 2ab + b 2    = 2ab + c 2
                  a2 + b2 = c2
Теоремын нөхцөл:
“тэгш өнцөгт гурвалжны гипотенуз нь 2 катетуудынхаа
квадратын нийлбэртэй тэнцүү."

                 a2 + b2 = c2




       c2 = 4(ab/2) + (a - b)2 = 2ab + (a2 - 2ab + b2) = a2 + b2
өгсөн нь:-       ABC тэгш өнцөгт гурвалжин
                       .                       A
                 өнцөг B =900

          R.T.P:- AC2 = AB2 +BC2                   D
                   BD    AC .

                                               B       C
Баталгаа: өнцөг          ADB ,ABC

              өнцөг ADB=өнцөг ABC (900 )
               ADB ~ ABC
                     AD/AB=AB/AC
                 AB2 = AD X AC _________(1)
                BC2 = DCXAC _________(2)
  (1) ба (2) –о нэмнэ.
                  AB2 +BC2 = AD X AC + DCXAC
                             = AC (AD +DC)
                             = AC . AC
                             =AC2
         өмнө үзсэнээр: AB2 +BC2 =AC2
Нийтлэг
жишээнүүд
жишээ 1. AC талыг ол.
          A

         16                 гипотенуз


          B             C
               12
 бодолт :
AC2 = 122 + 162
      AC2 = 144 +           256
            AC2             =   400
                            AC =    20
жишээ 2. d диагналийг ол.



    Бодолт:

d2 = 102 + 242
                 2        2     24        d
d          10        24
        676
       26

                                     10
1. Машинаар аялагчид баруун зүг 16 км яваад урагш
эргэн 12 км явж хүрэх ёстой газраа хүрэв. Ингэж
явахгүйгээр анх байсан газраасаа хүрэх газартаа шууд
хүрэх замыг олоорой.

                                     16км
        N


                       12км
                                            ?
Бодолт :                              16 км
                              B
                                              A
 Өгсөн нь:
                         12 км
 AB = 16
 BC = 12

                                  C

AC2 = AB2 + BC2
       AC2 = 162 + 122
              AC2 = 400
                    AC = 20
2. модны өндөр 5 м. Модноос нар хүртэлх зай
         13 м бол L-г ол

.

     бодолт:
    132 = 52 + L2
      L2 = 132 - 52
         L2 = 144
             L = 12               13 м
                                                  5м


                                    L
даалгавар
.
1. тэгш өнцөгт гурвалжны катетууд өгөгджээ. Гипотенузыг ол...

a).3 ба 4?
b).5 ба 12?
c).5.2 ба 10.5?

2. Тэгш өнцөгт гурвалжны нэг катет нь 3 см гипотенуз нь 5 см бол нөгөө катетыг ол

3. Тэгш өнцөгт гурвалжны талууд 5cм 12cм бол гипотенузыг ол.
.
Ашигласан зүйл:
Maтематикийн сурах бичиг

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt? (19)

үзүүлэн
үзүүлэнүзүүлэн
үзүүлэн
 
11 soril 28_huvilbar_a
11 soril 28_huvilbar_a 11 soril 28_huvilbar_a
11 soril 28_huvilbar_a
 
математик
математик  математик
математик
 
Soril 3 jishig daalgavar
Soril 3 jishig daalgavarSoril 3 jishig daalgavar
Soril 3 jishig daalgavar
 
Soril 3 huvilbar b
Soril 3 huvilbar bSoril 3 huvilbar b
Soril 3 huvilbar b
 
Coril 2 huvilbar a
Coril 2 huvilbar aCoril 2 huvilbar a
Coril 2 huvilbar a
 
Coril 2 huvilbar b
Coril 2 huvilbar bCoril 2 huvilbar b
Coril 2 huvilbar b
 
математик 11тест
математик  11тестматематик  11тест
математик 11тест
 
үндэсний A
үндэсний Aүндэсний A
үндэсний A
 
Geo lekts 5
Geo lekts 5Geo lekts 5
Geo lekts 5
 
математик 11
математик  11математик  11
математик 11
 
Sq roots pythagtheor zaya
Sq roots pythagtheor zayaSq roots pythagtheor zaya
Sq roots pythagtheor zaya
 
Chuka hicheel
Chuka hicheelChuka hicheel
Chuka hicheel
 
Lection 3
Lection 3Lection 3
Lection 3
 
Gurvaljinii untsug
Gurvaljinii untsugGurvaljinii untsug
Gurvaljinii untsug
 
7,8 r angiin suragchidad
7,8 r angiin suragchidad7,8 r angiin suragchidad
7,8 r angiin suragchidad
 
Mat 1+2008
Mat 1+2008Mat 1+2008
Mat 1+2008
 
Pifagoriin teorem
Pifagoriin teoremPifagoriin teorem
Pifagoriin teorem
 
Bulgaa.nx
Bulgaa.nxBulgaa.nx
Bulgaa.nx
 

Ähnlich wie Pipagoriin toerom

Ähnlich wie Pipagoriin toerom (20)

паралель ба перпендикуляр чанарын тестийн бодолт ба заавар
паралель ба перпендикуляр чанарын тестийн бодолт ба зааварпаралель ба перпендикуляр чанарын тестийн бодолт ба заавар
паралель ба перпендикуляр чанарын тестийн бодолт ба заавар
 
Ih soril hubilbar b_2
Ih soril hubilbar b_2Ih soril hubilbar b_2
Ih soril hubilbar b_2
 
10 soril 27_jishig daalgavar_a
10 soril 27_jishig daalgavar_a10 soril 27_jishig daalgavar_a
10 soril 27_jishig daalgavar_a
 
математик 10
математик  10математик  10
математик 10
 
Soril 28 jishig daalgavar
Soril 28   jishig daalgavarSoril 28   jishig daalgavar
Soril 28 jishig daalgavar
 
математик 10тест
математик  10тестматематик  10тест
математик 10тест
 
Ih sungaan hubilbar a_2
Ih sungaan hubilbar a_2Ih sungaan hubilbar a_2
Ih sungaan hubilbar a_2
 
11 soril 25_jishig daalgavar
11 soril 25_jishig daalgavar11 soril 25_jishig daalgavar
11 soril 25_jishig daalgavar
 
10 soril 27_jishig daalgavar_d
10 soril 27_jishig daalgavar_d10 soril 27_jishig daalgavar_d
10 soril 27_jishig daalgavar_d
 
тест 11.5
тест 11.5тест 11.5
тест 11.5
 
Tsahim test
Tsahim testTsahim test
Tsahim test
 
Bodlogo
BodlogoBodlogo
Bodlogo
 
2010 copy
2010   copy2010   copy
2010 copy
 
11 soril 25_jishig daalgavar
11 soril 25_jishig daalgavar11 soril 25_jishig daalgavar
11 soril 25_jishig daalgavar
 
9
99
9
 
бие дааж хийх даалгавар
бие дааж хийх даалгаварбие дааж хийх даалгавар
бие дааж хийх даалгавар
 
бие дааж хийх даалгавар
бие дааж хийх даалгаварбие дааж хийх даалгавар
бие дааж хийх даалгавар
 
Soril 27 jishig daalgavar
Soril 27   jishig daalgavarSoril 27   jishig daalgavar
Soril 27 jishig daalgavar
 
Soril 26 jishig daalgavar
Soril 26   jishig daalgavarSoril 26   jishig daalgavar
Soril 26 jishig daalgavar
 
Soril 26 jishig daalgavar
Soril 26   jishig daalgavarSoril 26   jishig daalgavar
Soril 26 jishig daalgavar
 

Mehr von boloroo33

цахим сургалт
цахим сургалтцахим сургалт
цахим сургалтboloroo33
 
Dvrsiin talbai
Dvrsiin talbaiDvrsiin talbai
Dvrsiin talbaiboloroo33
 
тэгшитгэл зохиож өгүүлбэртэй бодлого бодох
тэгшитгэл зохиож өгүүлбэртэй бодлого бодохтэгшитгэл зохиож өгүүлбэртэй бодлого бодох
тэгшитгэл зохиож өгүүлбэртэй бодлого бодохboloroo33
 
тэгшитгэл зохиож өгүүлбэртэй бодлого бодох
тэгшитгэл зохиож өгүүлбэртэй бодлого бодохтэгшитгэл зохиож өгүүлбэртэй бодлого бодох
тэгшитгэл зохиож өгүүлбэртэй бодлого бодохboloroo33
 
тэгшитгэл зохиож өгүүлбэртэй бодлого бодох
тэгшитгэл зохиож өгүүлбэртэй бодлого бодохтэгшитгэл зохиож өгүүлбэртэй бодлого бодох
тэгшитгэл зохиож өгүүлбэртэй бодлого бодохboloroo33
 

Mehr von boloroo33 (7)

S
SS
S
 
цахим сургалт
цахим сургалтцахим сургалт
цахим сургалт
 
Dvrsiin talbai
Dvrsiin talbaiDvrsiin talbai
Dvrsiin talbai
 
Y0000000
Y0000000Y0000000
Y0000000
 
тэгшитгэл зохиож өгүүлбэртэй бодлого бодох
тэгшитгэл зохиож өгүүлбэртэй бодлого бодохтэгшитгэл зохиож өгүүлбэртэй бодлого бодох
тэгшитгэл зохиож өгүүлбэртэй бодлого бодох
 
тэгшитгэл зохиож өгүүлбэртэй бодлого бодох
тэгшитгэл зохиож өгүүлбэртэй бодлого бодохтэгшитгэл зохиож өгүүлбэртэй бодлого бодох
тэгшитгэл зохиож өгүүлбэртэй бодлого бодох
 
тэгшитгэл зохиож өгүүлбэртэй бодлого бодох
тэгшитгэл зохиож өгүүлбэртэй бодлого бодохтэгшитгэл зохиож өгүүлбэртэй бодлого бодох
тэгшитгэл зохиож өгүүлбэртэй бодлого бодох
 

Pipagoriin toerom

  • 2. Хүүхдүүдээ квадратыг шугамаар хувааж буйг сайн харцгаагаарай. 1. Тэгш өнцөгт 0 гурвалжны суурь нь 3 см 4 см, өндөр нь 3 см. 1 2 2. Урт нь гурвалжны гипотенуз болно 3 0 1 2 3 4 5 4 4 см 5
  • 3. теоремын баталгаа a+b талтай PQSR квадратыг авч үзье. P a b Q a c b c c b a c R S b a Одоо квадратаа зөөе
  • 4. A a+b B P a b Q a b c c a+b c b c a D C S a R b ABCD квадратын PQRS квадратын талбай талбай ab 2 = (a + b) 2 =4 +c 2 a 2 + 2ab + b 2 = 2ab + c 2 a2 + b2 = c2
  • 5. Теоремын нөхцөл: “тэгш өнцөгт гурвалжны гипотенуз нь 2 катетуудынхаа квадратын нийлбэртэй тэнцүү." a2 + b2 = c2 c2 = 4(ab/2) + (a - b)2 = 2ab + (a2 - 2ab + b2) = a2 + b2
  • 6. өгсөн нь:- ABC тэгш өнцөгт гурвалжин . A өнцөг B =900 R.T.P:- AC2 = AB2 +BC2 D BD AC . B C Баталгаа: өнцөг ADB ,ABC өнцөг ADB=өнцөг ABC (900 ) ADB ~ ABC AD/AB=AB/AC AB2 = AD X AC _________(1) BC2 = DCXAC _________(2) (1) ба (2) –о нэмнэ. AB2 +BC2 = AD X AC + DCXAC = AC (AD +DC) = AC . AC =AC2 өмнө үзсэнээр: AB2 +BC2 =AC2
  • 8. жишээ 1. AC талыг ол. A 16 гипотенуз B C 12 бодолт : AC2 = 122 + 162 AC2 = 144 + 256 AC2 = 400 AC = 20
  • 9. жишээ 2. d диагналийг ол. Бодолт: d2 = 102 + 242 2 2 24 d d 10 24 676 26 10
  • 10. 1. Машинаар аялагчид баруун зүг 16 км яваад урагш эргэн 12 км явж хүрэх ёстой газраа хүрэв. Ингэж явахгүйгээр анх байсан газраасаа хүрэх газартаа шууд хүрэх замыг олоорой. 16км N 12км ?
  • 11. Бодолт : 16 км B A Өгсөн нь: 12 км AB = 16 BC = 12 C AC2 = AB2 + BC2 AC2 = 162 + 122 AC2 = 400 AC = 20
  • 12. 2. модны өндөр 5 м. Модноос нар хүртэлх зай 13 м бол L-г ол . бодолт: 132 = 52 + L2 L2 = 132 - 52 L2 = 144 L = 12 13 м 5м L
  • 13. даалгавар . 1. тэгш өнцөгт гурвалжны катетууд өгөгджээ. Гипотенузыг ол... a).3 ба 4? b).5 ба 12? c).5.2 ба 10.5? 2. Тэгш өнцөгт гурвалжны нэг катет нь 3 см гипотенуз нь 5 см бол нөгөө катетыг ол 3. Тэгш өнцөгт гурвалжны талууд 5cм 12cм бол гипотенузыг ол. .