Diese Präsentation wurde erfolgreich gemeldet.
Wir verwenden Ihre LinkedIn Profilangaben und Informationen zu Ihren Aktivitäten, um Anzeigen zu personalisieren und Ihnen relevantere Inhalte anzuzeigen. Sie können Ihre Anzeigeneinstellungen jederzeit ändern.

Tổng hợp các bài tập và đề thi ôn hè môn Toán lớp 7 theo chuyên đề

652 Aufrufe

Veröffentlicht am

Tổng hợp các bài tập và đề thi ôn hè môn Toán lớp 7 theo chuyên đề. Liên hệ tư vấn học tập: Thầy Thích - Tel: 0919.281.916 (Zalo).

Veröffentlicht in: Bildung
  • DOWNLOAD FULL BOOKS, INTO AVAILABLE FORMAT ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... 1.DOWNLOAD FULL. PDF EBOOK here { https://tinyurl.com/yxufevpm } ......................................................................................................................... 1.DOWNLOAD FULL. EPUB Ebook here { https://tinyurl.com/yxufevpm } ......................................................................................................................... 1.DOWNLOAD FULL. doc Ebook here { https://tinyurl.com/yxufevpm } ......................................................................................................................... 1.DOWNLOAD FULL. PDF EBOOK here { https://tinyurl.com/yxufevpm } ......................................................................................................................... 1.DOWNLOAD FULL. EPUB Ebook here { https://tinyurl.com/yxufevpm } ......................................................................................................................... 1.DOWNLOAD FULL. doc Ebook here { https://tinyurl.com/yxufevpm } ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... .............. Browse by Genre Available eBooks ......................................................................................................................... Art, Biography, Business, Chick Lit, Children's, Christian, Classics, Comics, Contemporary, Cookbooks, Crime, Ebooks, Fantasy, Fiction, Graphic Novels, Historical Fiction, History, Horror, Humor And Comedy, Manga, Memoir, Music, Mystery, Non Fiction, Paranormal, Philosophy, Poetry, Psychology, Religion, Romance, Science, Science Fiction, Self Help, Suspense, Spirituality, Sports, Thriller, Travel, Young Adult,
       Antworten 
    Sind Sie sicher, dass Sie …  Ja  Nein
    Ihre Nachricht erscheint hier
  • Gehören Sie zu den Ersten, denen das gefällt!

Tổng hợp các bài tập và đề thi ôn hè môn Toán lớp 7 theo chuyên đề

  1. 1. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 -------------------------------------------------- Tuyển tập 15 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 8 và Tuyển tập 53 đề thi HSG Toán 8 có đáp án Liên hệ Thầy Thích - Tel: 0919.281.916 (Zalo) 1 HỆ THỐNG PHÁT TRIỂN TOÁN IQ VIỆT NAM (Liên tục khai giảng các khóa học bồi dưỡng HSG Toán 6, 7, 8 trực tuyến dành cho HS trên toàn quốc) *** TUYỂN TẬP 15 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 8 VÀ TUYỂN TẬP 53 ĐỀ THI HSG TOÁN 8 CÓ ĐÁP ÁN Liên hệ tư vấn học tập và đặt mua tài liệu:  Tel – Zalo: 0919.281.916 (Thầy Thích)  Email: doanthich@gmail.com  Website: www.ToanIQ.com ÔN TẬP HÈ TOÁN 7 LÊN 8 TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO THEO DẠNG VÀ THEO ĐỀ THI PHẦN I: CÁC DẠNG BÀI TẬP A. Các bài tập về tính toán Bài tập 1. Thực hiện phép tính 1) 1 5 1 2 12 8 3         ; 2) 1 1 1,75 2 9 18         ; 3) 5 3 1 6 8 10          ; 4) 2 4 1 5 3 2                ; 5) 3 6 3 12 15 10        6)                         3 3 1 1 1 1 0,375 0,3 0,25 0,2 1,5 1 0,75 611 12 3 7 13 3; 5 5 5 2 2 2 1 70,625 0,5 2,5 1,25 1 0,875 0,7 11 12 3 3 7 13 6 A B 7) 5 5 5 8 3 3 11 8 11        8) 1 9 2 .13 0,25.6 4 11 11   9) 4 1 5 1 : 6 : 9 7 9 7               Bài tập 2.Tìm x biết: 1.                                              1 1 5 5 1 3 11 1 3 7 1 1 a. 3 : x . 1 b. : x c. 1 x : 3 : 4 4 3 6 4 4 36 5 5 4 4 8 5 2 3 22 1 2 1 3 1 3 d. x e. x f. x 7 3 10 15 3 3 5 4 2 7 2.a) x: 15 = 8: 24 b) 36 : x = 54 : 3 d) 1,56 : 2,88 = 2,6 : x 2,5 : 4x = 0,5 : 0,2
  2. 2. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 -------------------------------------------------- Tuyển tập 15 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 8 và Tuyển tập 53 đề thi HSG Toán 8 có đáp án Liên hệ Thầy Thích - Tel: 0919.281.916 (Zalo) 2 c) 1 3 2 : 0,4 = x : 1 1 7 1 2 :3 :0,25 5 3 x  3 2 3 1 5 7 5 1 x x x x      1 0,5 2 2 1 3 x x x x      3. Tìm x biết: a) |x -1| = 2x – 5 8x - |4x + 1| = x +2 |10x + 7| < 37 b) ||x +5| - 4| = 3 8x + |4x + 1| = x + 5 |3 - 8x|  19 c) |9 - 7x | = 5x -3; |3x + 4| = 2 | 2x - 9| |x +3| - 2x = | x - 4| Bài tập 3: Tìm x biết a) (x -1)3 = 27; b) x2 + x = 0; c) (2x + 1)2 = 25; d) (2x - 3)2 = 36; e) 5x + 2 = 625; f) (x -1)x + 2 = (x -1)x + 4 ; g) (2x - 1)3 = -8. h) 1 2 3 4 5 30 31 . . . . ... . 4 6 8 10 12 62 64 = 2x ; 4: Tìm số nguyên dương n biết a) 32 < 2n  128; b) 2.16 ≥ 2n  4; c) 9.27 ≤ 3n ≤ 243. 5. Cho P = ( 5)( 6)( 6) ( 5) ( 4) xxx x x    Tính P khi x = 7 6. So sánh a) 9920 và 999910 ; b) 321 và 231 ; c) 230 + 330 + 430 và 3.2410 . B. Các bài tập về đại lượng tỷ lệ Bài tập 1:Tìm x , y, z biết a) 75 ; 43 zyyx  và 2x + 3y – z = 186. b) zyxz yx y zx x zy        1321 c) 21610 zyx  và 5x + y - 2z = 28 d) 3x = 2y; 7x = 5z, x – y + z =32 e) 53 ; 43 zyyx  và 2x -3 y + z =6. g) 5 4 4 3 3 2 zyx  và x+y+z=49. h) 4 4 3 2 2 1      zyx và 2x+3y-z = 50. i) 532 zyx  và xyz = 810. Bài tập 2: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận: x1 và x2 là hai giá trị khác nhau của x; y1 và y2 là hai giá trị tương ứng của y. a.Tính x1 biết x2 = 2; y1 = - 4 3 và y2 = 7 1 b. Tính x1, y1 biết rằng: y1 – x1 = -2; x2 = - 4; y2 = 3.
  3. 3. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 -------------------------------------------------- Tuyển tập 15 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 8 và Tuyển tập 53 đề thi HSG Toán 8 có đáp án Liên hệ Thầy Thích - Tel: 0919.281.916 (Zalo) 3 Bài tập 3: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. a) Viết công thức liên hệ giữa y và x biết rằng tổng hai giá trị tương ứng của x bằng 4k thì tổng hai giá trị tương ứng của y bằng 3k2 ( k ≠ 0). b) Với k = 4; y1 + x1 = 5, hãy tìm y1 và x1. Bài tập 4: Chi vi một tam giác là 60cm. Các đường cao có độ dài là 12cm; 15cm; 20cm. Tính độ dài mỗi cạnh của tam giác đó. Bài tập 5: Một xe ôtô khởi hành từ A, dự định chạy với vận tốc 60km/h thì sẽ tới B lúc 11giờ. Sau khi chạy được nửa đường thì vì đường hẹp và xấu nên vận tốc ôtô giảm xuống còn 40km/h do đó đến 11 giờ xe vẫn còn cách B là 40km.a/ Tính khoảng cách AB b/ Xe khởi hành lúc mấy giờ? Bài tập 6: Một đơn vị làm đường, lúc đầu đặt kế hoạch giao cho ba đội I, II, III , mỗi đội làm một đoạn đường có chiều dài tỉ lệ (thuận) với 7, 8, 9. Nhưng về sau do thiết bị máy móc và nhân lực của các đội thay đổi nên kế hoạch đã được điều chỉnh, mỗi đội làm một đoạn đường có chiều dài tỉ lệ (thuận) với 6, 7, 8. Như vậy đội III phải làm hơn so với kế hoạch ban đầu là 0,5km đường. Tính chiều dài đoạn đường mà mỗi đội phải làm theo kế hoạch mới. C. Các bài toán liên quan đến Hàm số : 1: Cho hàm số y = f(x) = 4x2 – 9 a. Tính f(-2); ) 2 1 (f  b. Tìm x để f(x) = -1 c. Chứng tỏ rằng với x  R thì f(x) = f(-x) 2: Viết công thức của hàm số y = f(x) biết rằng y tỷ lệ thuận với x theo hệ số tỷ lệ 1 4 a. Tìm x để f(x) = -5 b. Chứng tỏ rằng nếu x1> x2 thì f(x1) > f(x2) 3: Viết công thức của hàm số y = f(x) biết rằng y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số a =12. a.Tìm x để f(x) = 4 ; f(x) = 0 b.Chứng tỏ rằng f(-x) = -f(x) 4: Cho hàm số y = f(x) = kx (k là hằng số, k  0). Chứng minh rằng: a/ f(10x) = 10f(x) b/ f(x1 + x2) = f(x1) + f(x2) c/ f(x1 - x2) = f(x1) - f(x2)
  4. 4. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 -------------------------------------------------- Tuyển tập 15 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 8 và Tuyển tập 53 đề thi HSG Toán 8 có đáp án Liên hệ Thầy Thích - Tel: 0919.281.916 (Zalo) 4 D- MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ 1: Đồ thị hàm số y = ax đi qua điểm A (4; 2) a. Xác định hệ số a và vẽ đồ thị của hàm số đó. b. Cho B (-2, -1); C ( 5; 3). Không cần biểu diễn B và C trên mặt phẳng tọa độ, hãy cho biết ba điểm A, B, C có thẳng hàng không? 2. Cho các hàm số y = f(x) = 2x và x 18 )x(gy  . Không vẽ đồ thị của chúng em hãy tính tọa độ giao điểm của hai đồ thị. 3. Cho hàm số: x 3 1 y  a. Vẽ đồ thị của hàm số. b. Trong các điểm M (-3; 1); N (6; 2); P (9; -3) điểm nào thuộc đồ thị (không vẽ các điểm đó) 4: Vẽ đồ thị của hàm số )xx2( 3 2 y  E. BIỂU THỨC ĐẠI SỐ - ĐƠN THỨC – ĐA THỨC ĐA THỨC MỘT BIẾN. CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN E.1. BIỂU THỨC ĐẠI SỐ 1: Tính giá trị của biểu thức: A = x2 + (- 2xy) - 3 1 y3 với |x| = 5; |y| = 1 2 : Cho x - y = 9, tính giá trị của biểu thức : xy3 9y4 yx3 9x4 B       ( x  -3y; y -3x) 3 : Xác định giá trị của biểu thức để các biểu thức sau có nghĩa: a. 2x 1x 2   ; b. 1x 1x 2   ; c. y3xy cbyax   d. 12   x yx 4 : Tính giá trị của biểu thức 2x 2x3x2 M 2    tại: a. x = -1; b. |x| = 3 5 : Cho đa thức P = 2x(x + y - 1) + y2 + 1 a. Tính giá trị của P với x = -5; y = 3b. Chứng minh rằng P luôn luôn nhận giá trị không âm với mọi x, y
  5. 5. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 -------------------------------------------------- Tuyển tập 15 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 8 và Tuyển tập 53 đề thi HSG Toán 8 có đáp án Liên hệ Thầy Thích - Tel: 0919.281.916 (Zalo) 5 6: a. Tìm GTNN của biểu thức 10 3 1 )1( 2 2        yxC b.Tìm GTLN của biểu thức 3)12( 5 2   x D 7: Cho biểu thức 1 3    x x E . Tìm các giá trị nguyên của x để: a. E có giá trị nguyên b. E có giá trị nhỏ nhất E.2. ĐƠN THỨC - TÍCH CÁC ĐƠN THỨC Bài 1: Cho các đơn thức yxA 3 15 4  ; 35 7 3 yxB  . Có các cặp giá trị nào của x và y làm cho A và B cùng có giá trị âm không? Bài 2: Thu gọn các đơn thức trong biểu thức đại số. a.    3242323 yxaxaxz 2 1 ybx5axy 11 6 .yx 9 7 C              b.       222223 773244 4,0.15 2.8. 16 1 .3 zyaxyx xxyxyx D nn         (với axyz  0) Bài 3: Tính tích các đơn thức rồi cho biết hệ số và bậc của đơn thức đối với tập hợp các biến số (a, b, c là hằng) a. 5 433 )1( 2 1      zyxa ; b. (a2 b2 xy2 zn-1 ) (-b3 cx4 z7-n ) ; c. 3 2533 4 5 . 15 8              zyaxyxa Bài 4: Cho ba đơn thức: M = -5xy; N = 11xy2 ; P= 32 yx 5 7 . Chứng minh rằng ba đơn thức này không thể cùng có giá trị dương
  6. 6. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 -------------------------------------------------- Tuyển tập 15 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 8 và Tuyển tập 53 đề thi HSG Toán 8 có đáp án Liên hệ Thầy Thích - Tel: 0919.281.916 (Zalo) 6 E. 3. ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG. TỔNG VÀ HIỆU CÁC ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG Bài 1: Cho đơn thức A = 5m (x2 y3 )3 ; 962 yx m B  trong đó m là hằng số dương. a. Hai đơn thức A và B có đồng dạng không ? b. Tính hiệu A – B c. Tính GTNN của hiệu A – B Bài 2: Cho A = 8x5 y3 ; B = -2x6 y3 ; C = -6x7 y3 Chứng minh rằng Ax2 + Bx + C = 0 Bài 3: Chứng minh rằng với n  N* a/ 8.2n + 2n+1 có tận cùng bằng chữ số 0 b/ 3n+3 - 2.3n + 2n+5 - 7.2n chia hết cho 25 c/ 4n+3 + 4n+2 - 4n+1 - 4n chia hết cho 300 Bài 4: Viết tích 31.52 thành tổng của ba lũy thừa cơ số 5 với số mũ là ba số tự nhiên liên tiếp. Bài 5: Cho A = (-3x5 y3 )4 ; B = (2x2 z4 ). Tìm x, y, z biết A + B = 0 Bài 6: 1. Chứng minh rằng nếu đa thức f(x) = ax2 + bx + c chia hết cho 3 với mọi x thì các hệ số a, b, c đều chia hết cho 3. Bài 7: Cho f(x) + g(x) = 6x4 - 3x2 - 5 f(x) - g(x) = 4x4 - 6x3 + 7x2 + 8x - 9 Hãy tìm các đa thức f(x) ; g(x) Bài 8: Cho f(x) = x2n - x2n-1 +.....+ x2 - x + 1 ( xN) g(x) = -x2n+1 + x2n - x2n-1 +....+x2 - x + 1 (x  N) Tính giá trị của hiệu f(x) - g(x) tại 10 1 x Bài 9: Cho f(x) = x8 - 101x7 + 101x6 - 101x5 +....+ 101x2 - 101x + 25.Tính f(100) Bài 10: Cho f(x) = ax2 + bx + c. Biết 7a + b = 0, hỏi f(10). f(-3) có thể là số âm không? Bài 11: Tam thức bậc hai là đa thức có dạng f(x) = ax + b với a, b, c là hằng, a  0. Hãy xác định các hệ số a, b biết f(1) = 2; f(3) = 8 Bài 12: Cho f(x) = ax3 + 4x(x2 - 1) + 8 g(x) = x3 - 4x(bx +1) + c- 3 trong đó a, b, c là hằng. Xác định a, b, c để f(x) = g(x) Bài 13: Cho f(x) = 2x2 + ax + 4 (a là hằng) g(x) = x2 - 5x - b ( b là hằng) Tìm các hệ số a, b sao cho f(1) = g(2) và f(-1) = g(5) E.4. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
  7. 7. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 -------------------------------------------------- Tuyển tập 15 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 8 và Tuyển tập 53 đề thi HSG Toán 8 có đáp án Liên hệ Thầy Thích - Tel: 0919.281.916 (Zalo) 7 Bài 1: Cho hai đa thức f(x) = 5x - 7 ; g(x) = 3x +1 a/ Tìm nghiệm của f(x); g(x) b/ Tìm nghiệm của đa thức h(x) = f(x) - g(x) c/ Từ kết quả câu b suy ra với giá trị nào của x thì f(x) = g(x) ? Bài 2: Cho đa thức f(x) = x2 + 4x - 5 a/ Số -5 có phải là nghiệm của f(x) không? b/ Viết tập hợp S tất cả các nghiệm của f(x) Bài 3: Thu gọn rồi tìm nghiệm của các đa thức sau: a/ f(x) = x(1-2x) + (2x2 -x + 4) b/ g(x) = x (x - 5) - x ( x +2) + 7x c/ h(x) = x (x -1) + 1 Bài 4: Tìm đa thức f(x) rồi tìm nghiệm của f(x) biết rằng: x3 + 2x2 (4y -1) - 4xy2 - 9y3 - f(x) = - 5x3 + 8x2 y - 4xy2 - 9y3 Bài 5: Cho đa thức P = 2x(x + y - 1) + y2 + 1 a/ Tính giá trị của P với x = -5; y = 3 b/ Chứng minh rằng P luôn luôn nhận giá trị không âm với mọi x, y Bài 6: Cho g(x) = 4x2 + 3x +1; h(x) = 3x2 - 2x - 3 a/ Tính f(x) = g(x) - h(x); b/ Chứng tỏ rằng -4 là nghiệm của f(x) c/ Tìm tập hợp nghiệm của f(x) Bài 7: Rút gọn biểu thức sau a/ (3x +y -z) – (4x -2y + 6z) b )K= 2x.(-3x + 5) + 3x(2x – 12) + 26x c)                  5 4 52 5 5 7 9 2 6 3 3 2 xxx x x M Bài 8: Tìm x biết: a) x +2x+3x+4x+....+ 100x = -213 b) 6 1 4 1 3 1 2 1  xx c) 3(x-2)+ 2(x-1)=10 d) 4 2 3 1    xx e) 12 11 11 10 10 9 9 8 8 7 7 6            xxxxxx f) 14 27 13 38 12 23 11 32        xxxx g) 132 x h) 3 1 28423  xx i) 3 2 3523 1   xx k) 2x + 2x =3 m) (2x-1)2 – 5 =20 n) ( x+2)2 = 3 1 2 1  p) ( x-1)3 = (x-1) q*) (x-1)x+2 = (x-1)2 r*) (x+3)y+1 = (2x-1)y+1 với y là một số tự nhiên
  8. 8. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 -------------------------------------------------- Tuyển tập 15 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 8 và Tuyển tập 53 đề thi HSG Toán 8 có đáp án Liên hệ Thầy Thích - Tel: 0919.281.916 (Zalo) 8 Bài 9 . Cho đa thức A(x) = -x3 -5x2 +7x +2 và B(x) = x3 + 6x2 -3x -7 a) Tính A(x) +B(x) và A(x) – B(x) b) Chứng tỏ x = 1 là nghiệm của A(x) +B(x) nhưng không phải là nghiệm của A(x). Bài 10: Cho đa thức M(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – x4 + 1 – 4x3 a) Tính M(1) và M(- 1) b) Chứng tỏ đa thức M(x) không có nghiệm 8: Cho hai đa thức: f(x) = 2x2 (x - 1) - 5(x + 2) - 2x(x - 2) ; g(x) = x2 (2x - 3) - x(x + 1) - (3x - 2) a. Thu gọn và sắp xếp f(x) và g(x) theo luỹ thừa giảm dần của biến. b. Tính h(x) = f(x) - g(x) và tìm nghiệm của h(x). Bài 11: Cho các đa thức : F(x) = 4x2 + 3x -2 G(x) = 3x2 - 2x +5 H(x) = x(5x-2) +3 a) Tính giá trị của đa thức F(x) tại x = - 2 1 b) b.Tìm x để F(x) + G(x) - H(x) = 0 c.Chứng tỏ F(x) - 3x + 5 luôn dương với mọi x Bài 12: Cho các đa thức A(x) = -1 + 5x6 - 6x2 - 5 - 9x6 + 4x4 - 3x2 B(x) = 2 - 5x2 + 3x4 - 4x2 + 3x + x4 - 4x6 - 7x a) Thu gọn và sắp xếp các số hạng theo thứ tự giảm dần của biến b) Tìm bậc và các hệ số của mỗi đa thức c) Tìm nghiệm của đa thức C(x) = A(x) - B(x) d) Tìm x để đa thức M(x) = C(x) + x2 có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó Bài 13: Chứng minh rằng với nN* a/ 8.2n + 2n+1 có tận cùng bằng chữ số 0 b/ 3n+3 - 2.3n + 2n+5 - 7.2n chia hết cho 25 c/ 4n+3 + 4n+2 - 4n+1 - 4n chia hết cho 300
  9. 9. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 -------------------------------------------------- Tuyển tập 15 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 8 và Tuyển tập 53 đề thi HSG Toán 8 có đáp án Liên hệ Thầy Thích - Tel: 0919.281.916 (Zalo) 9 HỆ THỐNG PHÁT TRIỂN TOÁN IQ VIỆT NAM (Liên tục khai giảng các khóa học bồi dưỡng HSG Toán 6, 7, 8 trực tuyến dành cho HS trên toàn quốc) *** TUYỂN TẬP 15 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 8 VÀ TUYỂN TẬP 53 ĐỀ THI HSG TOÁN 8 CÓ ĐÁP ÁN Liên hệ tư vấn học tập và đặt mua tài liệu:  Tel – Zalo: 0919.281.916 (Thầy Thích)  Email: doanthich@gmail.com  Website: www.ToanIQ.com F- MỘT SỐ BÀI TOÁN TỔNG HỢP HÌNH HỌC 1. Cho ABC, các trung tuyến BM, CN. Trên tia đối của tia MB lấy điểm I sao cho MB = MI. Trên tia đối của tia NC lấy điểm K sao cho NC = NK. Chứng minh rằng a,  AMI = CMB b, AI // BC; AK // BC c, A là trung điểm của KI 2. Cho ABC , điểm S nằm ngoài ABC và thuộc nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC không chứa điểm B; trên các tia đối của các tia SA; SB; SC theo thứ tự lấy điểm D; E; F sao cho SD = SA; SE = SB; SF = SC. Nối D với E, E với F, F với D. a, Chứng minh ABC = DEF. b, Gọi M là điểm bất kỳ thuộc đoạn thẳng BC; trên tia đối của tia SM lấy N sao cho SN = SM. Chứng minh ba điểm E, F, N thẳng hàng 3. Cho tam giác ABC , vẽ về phía ngoài tam giác các tam giác vuông cân đỉnh A là BAE và CAF a) Nếu I là trung điểm của BC thì AI vuông góc với EF và ngược lại nếu I thuộc BC và AI vuông góc với EF thì I là trung điểm của BC b) chứng tỏ rằng AI = EF/ 2. ( với I là trung điểm của BC ) c) Giả sử H là trung điểm của EF ,hãy xét quan hệ của AH và BC. 4. Cho Δ ABC, gọi M là trung điểm của cạnh BC. Từ A kẻ AD // BM sao cho AD = BM ( điểm D và điểm M nằm khác phía so với cạnh AB). a. CMR: DI=IM từ đó suy ra M,I,D thẳng hàng. b. Chứng minh BD// AM. 5. Cho tam giác ABC ( AB < AC) có AM là phân giác của góc A.(M thuộc BC).Trên
  10. 10. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 -------------------------------------------------- Tuyển tập 15 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 8 và Tuyển tập 53 đề thi HSG Toán 8 có đáp án Liên hệ Thầy Thích - Tel: 0919.281.916 (Zalo) 10 AC lấy D sao cho AD = AB. a. Chứng minh: BM = MD b. Gọi K là giao điểm của AB và DM .Chứng minh: DAK = BAC c. Chứng minh : AKC cân d. So sánh : BM và CM. 6: Cho  ABC cân tại A, cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên. Đường trung trực của AC cắt đường thẳng BC tạiM. Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM a/ Chứng minh rằng góc AMC = góc BAC b/ Chứng minh rằng CM = CN c/ Muốn cho CM  CN thì tam giác cân ABC cho trước phải có thêm điều kiện gì? HD: c/ Ta có CM = CN ,để CM  CN thì tam giác CMN vuông cân tại C. Suy ra góc M = 450 .Tam giác ACM cân tại M nên đường cao xuất phát từ M (MK)cũng là đường phân giác. Nên góc CMK = 450 : 2 = 27,50 .mà tam giác CMK vuông tại K suy ra góc KCM = 900 -27,50 =62,50 . Vậy tam giác cân ABC phải có góc ở đáy = 62,50 7:Tam giác ABC có AB > AC. Từ trung điểm M của BC vẽ một đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A, cắt tia phân giác tại H, cắt AB, AC lầm lượt tại E và F. Chứng minh rằng: a/ BE = CF b/ 2 ACAB AE   ; 2 ACAB BE   c/ 2 BˆBCˆA EMˆB   8. Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH BC . Kẻ HP vuông góc với AB và kéo dài để có PE = PH. Kẻ HQ vuông góc với AC và kéo dài để có QF = QH 1/Chứng minh APE APH, AQH AQF      2/Chứng minh E, A, F thẳng hàng và A là trung điểm của EF 3/Chứng minh BE//CF 4/Cho AH = 3cm, AC = 4cm. Tính HC, EF
  11. 11. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 -------------------------------------------------- Tuyển tập 15 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 8 và Tuyển tập 53 đề thi HSG Toán 8 có đáp án Liên hệ Thầy Thích - Tel: 0919.281.916 (Zalo) 11
  12. 12. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 -------------------------------------------------- Tuyển tập 15 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 8 và Tuyển tập 53 đề thi HSG Toán 8 có đáp án Liên hệ Thầy Thích - Tel: 0919.281.916 (Zalo) 12 HỆ THỐNG PHÁT TRIỂN TOÁN IQ VIỆT NAM (Liên tục khai giảng các khóa học bồi dưỡng HSG Toán 6, 7, 8 trực tuyến dành cho HS trên toàn quốc) *** TUYỂN TẬP 15 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 8 VÀ TUYỂN TẬP 53 ĐỀ THI HSG TOÁN 8 CÓ ĐÁP ÁN Liên hệ tư vấn học tập và đặt mua tài liệu:  Tel – Zalo: 0919.281.916 (Thầy Thích)  Email: doanthich@gmail.com  Website: www.ToanIQ.com PHẦN II: ĐỀ ÔN TẬP A – PHẦN CƠ BẢN ĐỀ 1 Bài 1: Thực hiện phép tính: a) 4 1 5 2 : 6 . 9 7 9 3              ; b) 2 2 1 4 7 1 . . 3 11 11 3               Bài 2: Tìm x: a) 1 4 . 3 5 5 x   ; b) 1 2 16 2 3 9 x    Bài 3: Tìm x, y, z biết: a) 12 3 x y  và 36x y  b) ; à x - y + z = - 49 2 3 5 4 x y y z v  Bài 4: Bốn đội máy cày có 36 máy ( có cùng n ng suất) làm việc trên bốn cánh đồng có diện tích bằng nhau. Đội thứ I hoàn thành trong 4 ngày, đội II hoàn thành trong 6 ngày, đội III hoàn thành trong 10 ngày, đội còn lại hoàn thành trong 12 ngày. Mỗi đội có bao nhiêu máy? Bài 5: Cho ABC vuông tại A có góc B = 300 . a. Tính góc C. b. Vẽ tia phân giác của góc C cắt cạnh AB tại D. Trên cạnh CB lấy điểm M sao cho CM CA. Chứng minh: ACD = MCD c.Qua C vẽ đường thẳng xy vuông góc CA. Từ A kẻ đường thẳng song song với CD cắt xy ở K. Cm: AK = CD.
  13. 13. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 -------------------------------------------------- Tuyển tập 15 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 8 và Tuyển tập 53 đề thi HSG Toán 8 có đáp án Liên hệ Thầy Thích - Tel: 0919.281.916 (Zalo) 13 d. Tính góc AKC ĐỀ 2 Bài 1: Thực hiện phép tính: a) 0 2 1 4 2 2 7 9 3                ; b) 2 5 3 5 4 6 3 3 . : 2 3 7 2                       . Bài 2: Tìm x: a); 2 2 1 2 . 3 2 3 x         b) 1 3,5 2 0,75 2 x    . Bài 3: Cho biết 36 công nhân đắp một đoạn đê hết 12 ngày . Hỏi phải t ng thờm bao nhiêu công nhân để đắp xong đoạn đê đó trong 8 ngày ( n ng suất của các công nhân như nhau ). Bài 4: Tìm x, y , z khi: a) 6 4 3 x y z   và 21x y z   b) 2x = 3y và x2 – y2 = 25 Bài 5: Cho ABC, biết góc A = 300 , và CB ˆ2ˆ  . Tính Bˆ và Cˆ . Bài 6: Cho góc nhọn xOy ; trên tia Ox lấy 2 điểm A và B (A nằm giữa O,B). Trờn Oy lấy 2 điểm C,D (C nằm giữa O,D) sao cho OA = OC và OB = OD . Chứng minh: a) COBAOD  b) ABD = CDB c) Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh IA = IC; IB = ID. ĐỀ 3 Bài 1: Thực hiện phép tính:a) 2 1 5 5 : 2 3 6 6        ; b) 5,7 3,6 3.(1,2 2,8)   Bài 2: Tìm x: a) 3 2 5 4 3 6 x         ; b) 2 4 1x    ; c) 4 2,5 5 x   Bài 3: Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 8 thì y = 15. a) Hãy biểu diễn y theo x. b) Tính giá trị của y khi x = 6; x = 10. c) Tính giá trị của x khi y = 2; y = 30. Bài 4: Tìm x, y, z biết: a) 3 4 x y  và 3x - 2y = 5 b) 3x = 2y = 5z và y – 2x = 5
  14. 14. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 -------------------------------------------------- Tuyển tập 15 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 8 và Tuyển tập 53 đề thi HSG Toán 8 có đáp án Liên hệ Thầy Thích - Tel: 0919.281.916 (Zalo) 14 Bài 5: Cho ABC cóM là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh: a) MAB = MEC. b) AC // BE. c) Trên AB lấy điểm I , trên tia CE lấy K sao cho BI = CK. Chứng minh : I, M, K thẳng hàng. ĐỀ 4 Bài 1: Thực hiện phép tính: a) 4 25 3 9  ; b) 5 2 5 2 : 1 3 7 21               Bài 2: Tìm x: a) 1 2 2 6 3 x   ; b) 2 4 3,5 3 5 x   ; c) 5 12 3 . 3x  Bài 3: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận có các giá trị theo bảng: Điền giá trị thích hợp vào ô trống: x -8 -3 1 y 72 -18 -36 Bài 4: Tìm x, y, z biết: a) 10 6 21 x y z   và 5x + y – 2x = 28; b) 4x = 5y và xy – 80 = 0 Bài 5: Ba đội san đất làm ba khối lượng c ng việc như nhau. Đội I làm trong 4 ngày, đội II làm trong 6 ngày, đội III làm trong 8 ngày. Mỗi đội có bao nhiêu máy biết đội hai ít hơn đội một 2 máy? Bài 6: Cho ABC, vẽ AH BC (HBC), trờn tia AH lấy D sao cho AH = HD. Chứng minh: a) ABH = DBH b) AC = CD. c) Qua A kẻ đường thẳng song song với BD cắt BC tại E. Chứng minh H là trung điểm của BE. ĐỀ 5
  15. 15. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 -------------------------------------------------- Tuyển tập 15 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 8 và Tuyển tập 53 đề thi HSG Toán 8 có đáp án Liên hệ Thầy Thích - Tel: 0919.281.916 (Zalo) 15 Bài 1: Thực hiện phép tính:: a) 12,7 – 17,2 + 199,9 – 22,8 – 149,9;b) 4 01 2 2007 2 3          ; Bài 2: So sánh các số sau: a) 100 2 và 50 5 ; b) 30 4 và 20 8 Bài 3: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận có các giá trị theo bảng: Điền giá trị thích hợp vào ô trống. x -4 -2 4 y -2 16 8 Bài 4: Tìm x, y, z khi: a) 5 7 2 x y z   và 48y x  b) 2 3 x y  và x.y = 54 Bài 5: Bốn đội máy cày có 72 máy ( có cùng n ng suất) làm việc trên bốn cánh đồng có diện tích bằng nhau. Đội thứ I hoàn thành trong 4 ngày, đội II hoàn thành trong 6 ngày, đội III hoàn thành trong 10 ngày, đội còn lại hoàn thành trong 12 ngày. Mỗi đội có bao nhiêu máy? Bài 6: Cho ABC vuông tại C, biết AB ˆ2ˆ  . Tính Aˆ và Bˆ . a) Trên tia đối tia CB lấy điểm D sao cho CD = CB. Chứng minh AD =AB. b) Trên AD lấy điểm M, trờn AB lấy điểm N sao cho AM = AN. Chứng minh CM = CN. c) Gọi I là giao điểm của AC và MN . Chứng minh IM = IN. d) Chứng minh MN // BD. ĐỀ 6 Bài 1: Thực hiện phép tính:: a) 3 1 1 4 :5 2 2        ; b) 0 6 3 9 : 2 7         ; Bài 2: Tìm x: a) 2 7 2 : 1 : 2 3 9 x  ; b) 7 - 4 9 x 3 2  ; Bài 3: So sánh : a) 30 9 và 20 27 ; b) 210 2 và 140 5 . Bài 4: Tìm 3 số x,y, z biết:
  16. 16. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 -------------------------------------------------- Tuyển tập 15 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 8 và Tuyển tập 53 đề thi HSG Toán 8 có đáp án Liên hệ Thầy Thích - Tel: 0919.281.916 (Zalo) 16 a) 5 7 x y  và 72x y  b) ; à x - y + z = - 49 2 3 5 4 x y y z v  Bài 5: Cho biết 56 công nhân hoàn thành 1 công việc trong 21 ngày. Hỏi phải t ng thêm bao nhiêu công nhân nữa để hoàn thành công việc đó trong 14 ngày (n ng suất mỗi công nhân là như nhau). Bài 6: Cho tam giác ABC với AB = AC. Lấy I là trung điểm BC. Trên tia BC lấy điểm N, trên tia CB lấy điểm M sao cho CN=BM. a) Chứng minh ICAIBA ˆˆ  và AI là tia phân giác góc BAC. b) Chứng minh AM = AN. c) Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt tia AI tại K. Chứng minh KC AC. ĐỀ 7 Bài 1: Thực hiện phép tính: a) 5 19 16 4 0,5 21 23 21 23     ; b)   3 1 1 2 : 25 64 2 8      . Bài 2: Tìm x: a) 21 5 : 2 3 3 x  ; b) 2 4 0x    ; c)   3 5 8x   Bài 3: a) Tìm 2 số a, b biết: 11.a = 5.b và ab = 24. b) Tìm x, y, z biết ; 5 3 2 7 x y y z   và 5x + y – 2x = 28 Bài 4: Bốn đội công nhân có 154 người cùng làm một công việc như nhau. Đội thứ I hoàn thành trong 4 ngày, đội II hoàn thành trong 6 ngày, đội III hoàn thành trong 8 ngày, đội còn lại hoàn thành trong 10 ngày. Mỗi đội có bao nhiêu người? Bài 5: Ba nhà sản xuất góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; 7. Hỏi mỗi nhà sản xuất phải góp bao nhiêu vốn biết rằng tổng số vốn là 210 triệu đồng. Bài 6: Cho góc 0 60xOy  . Vẽ Oz là tia phân giác của gúc xOy . a) Tính góc zOy ? b) Trên Ox lấy điểm A và trên Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Tia Oz cắt AB tại I . Chứng minh: OIA = BIB c) Chứng minh OI  AB. d) Trên tia Oz lấy điểm M. Chứng minh MA= MB.
  17. 17. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 -------------------------------------------------- Tuyển tập 15 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 8 và Tuyển tập 53 đề thi HSG Toán 8 có đáp án Liên hệ Thầy Thích - Tel: 0919.281.916 (Zalo) 17 e) Qua M vẽ đường thẳng song song với AB cắt tia Ox, Oy lần lượt tại C và D. Chứng minh BD = AC. ĐỀ 8 Bài 1: Thực hiện phép tính: a) 3 2 17 3 : 4 3 4 4        ; b)     2 27 11 5 . 5 . 45 45    Bài 2: Tim x biết: a) 1 2 1 1 2 3 4 x   ; b) 3 7x   ; c)   2 3 25x   . Bài 3: Một tam giác có số đo ba góc lần lượt tỉ lệ với 3; 5; 7. Tính số đo các góc của tam giác đó. Bài 4: Cho ABC vuông tại A. ( AB < AC). Biết góc B = 500 . a. Tính số đo góc C. b. Tia phân giác góc B cắt cạnh AC tại D. trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Chứng minh:.ABD = EBD c. Chứng minh: DE BC . d. Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng AB và DE. Chứng minh: DK = DC và AK = EC. e. Chứng minh: BD CK . ĐỀ 9 Bài 1: Thực hiện phép tính: a)     2 31 3 . 49 5 : 25 3     ; b) 1625 2 1 .2 4 1 : 2 1 32                Bài 2: Tìm x: a) 15 3 2 : 8 4 3 x         ; b) 1 2,5 0,5 2 x   Bài 3: Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất cày xong trong 2 ngày, đội thứ hai trong 4 ngày, đội thứ 3 trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy biết rằng ba đội có tất cả 33 máy. Bài 4: Tìm các số x, y biết: a) x : 2 = y : (-5) và x – y = -7b) 2x - 3y = 0 và xy – 150 = 0
  18. 18. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 -------------------------------------------------- Tuyển tập 15 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 8 và Tuyển tập 53 đề thi HSG Toán 8 có đáp án Liên hệ Thầy Thích - Tel: 0919.281.916 (Zalo) 18 Bài 5: ChoABC. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, qua C kẻ đường thẳng song song với AB, hai đường thẳng này cắt nhau tại D. a) Chứng minh: AD = BC và AB = DC. b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Chứng minh: AM CN . c) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh: OA OC và OB OD . d) Chứng minh: M, O, N thẳng hàng. ĐỀ 10 Bài 1: Thực hiện phép tính: a) 20 8 8 10 01 3 4 25 . . 2011 5 4 3                      b) 1 2 5 3 7 5 2 3 3 2 3 2                       . Bài 2: Tìm x, y biết:: a) 2 4 7 3 5 10 x  ; b) 5 3 x y  và 12y x   Bài 3: Cho biết 8 người làm cỏ một cánh đồng hết 5 giờ. Hỏi nếu t ng thêm 2 người ( với n ng suất như thế) thì làm cỏ cánh đồng đó trong bao lâu? Bài 4: Cho ΔABC vuông tại A , vẽ tia phân giác BD của gúc ABC (D  AC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = AB , nối D với E . a.Chứng minh ΔABD = ΔEBD b. Chứng minh góc BED là gúc vuông c.Vẽ AH vuông góc với BC (H  BC) . Chứng minh : BAH ACH và AH // DE . d.Chứng minh: DB là đường trung trực của đoạn thẳng AE. ĐỀ 11 Bài 1: Thực hiện phép tính: a)        12 5 3 1 5,2 3 1 5 b)   4 5 2 2 2 3 :5.12 4 3 14412              Bài 2 : Tìm x, y biết:
  19. 19. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 -------------------------------------------------- Tuyển tập 15 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 8 và Tuyển tập 53 đề thi HSG Toán 8 có đáp án Liên hệ Thầy Thích - Tel: 0919.281.916 (Zalo) 19 a)  02 20103 2 1 1 x b) 3x = 2y và y – 2x = 5 c) 2 2 1 25,1 3 1 2       x Bài 3 : Đội có 12 công nhân sửa đường làm trong 15 ngày được 1020 m đường . Hỏi 15 công nhân của đội B làm trong 10 ngày sửa được quãng đường dài bao nhiêu . Biết rằng n ng suất của mỗi công nhân như nhau . Bài 4 : Cho tam giác ABC có AB = AC. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại M. 1) Chứng minh tam giác AMB bằng tam giác AMC 2) Kẻ ME vuông góc AB, MF vuông góc AC. Chứng tỏ: ME = MF. 3) Qua B vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng FM tại I. Chứng minh BE = BI. 4) Chứng minh ME = 2 1 IF. ĐỀ 12 Bài 1: Thực hiện phép tính:a) 5 3 5 4 6 3 3 . : 2 3 7 2 2                      b) 24 8 8 )5( 2 10  + 22 )4()3(  c) 22 )12(. 12 5 18 11 ) 4 3 (  Bài 2 : 1) Tìm x biết:: a) 1 32 0 2 4 x   b) 3 5 4 2 1 1 2 3 2 x           2) Tìm a, b, c biết : 2a = 3b = 5c và 2a – 3b + c = 6 Bài 3: Cho biết 36 công nhân đắp một đoạn đê hết 12 ngày . Hỏi phải t ng thêm bao nhiêu công nhân để đắp xong đoạn đê đó trong 8 ngày ( n ng suất của các công nhân như nhau ) Bài 4: Ba lớp 7A,7B,7C đi lao động trồng cây. Số c y trồng được của cỏc lớp 7A,7B,7C thứ tự tỉ lệ với 3 ; 4 ; 5 .Tìm số cây mỗi lớp trồng được biết rằng tổng số cây trồng được của hai lớp 7A và 7C là 48 cây. Bài 5 : Cho  ABC, gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D sao cho IB = ID. a) Chứng minh :  AIB =  CID b) Chứng minh : AD = BC và AD // BC
  20. 20. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 -------------------------------------------------- Tuyển tập 15 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 8 và Tuyển tập 53 đề thi HSG Toán 8 có đáp án Liên hệ Thầy Thích - Tel: 0919.281.916 (Zalo) 20 c) Tìm điều kiện của  ABC để DC AC ĐỀ 13 Câu1: (1,5đ)Thời gian ( Tính bằng phút) giải một bài toán của học sinh lớp 7A được thầy giáo bộ môn ghi lại như sau 4 8 4 8 6 6 5 7 5 3 6 7 7 3 6 5 6 6 6 9 7 9 7 4 4 7 10 6 7 5 4 6 6 5 4 8 a.Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? b.Lập bảng “tần số” và tìm Mốt của dấu hiệu. c.Tính số trung bình cộng của dấu hiệu. Nêu nhận xét Câu2: (1đ) Cho đa thức M = 3x6 y + 2 1 x4 y3 – 4y7 – 4x4 y3 + 11 – 5x6 y + 2y7 - 2. a.Thu gọn và tìm bậc của đa thức. b. Tính giá trị của đa thức tại x = 1 và y = -1. Câu3: (2,5đ) Cho hai đa thức: R(x) = x2 + 5x4 – 2x3 + x2 + 6x4 + 3x3 – x + 15 H(x) = 2x - 5x3 – x2 – 2 x4 + 4x3 - x2 + 3x – 7 a.Thu gọn rồi sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến. b.Tính R(x) + H(x) và R(x) - H(x) Câu4: (1đ)Tìm nghiệm của các đa thức a. P(x) = 5x - 10 b. F(x) = (x +2)( x- 1) Bài 4 (3,0 đ): Cho ABC ,C = 900 ; BC = 3cm; CA = 4cm. Tia phân giác BK (K  CA); Kẻ KE  AB tại E. a) Tính AB. b) Chứng minh BC = BE. c) Tia BC cắt tia EK tại M. So sánh KM và KE. d) Chứng minh CE // MA Câu 6: (1đ) a.Cho đa thức: P(x) = 5x5 + 5x4 - 2x2 + 5x2 – x5 - 4x4 + 1 - 4x5 . Chứng minh rằng đa thức P(x) không có nghiệm
  21. 21. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 -------------------------------------------------- Tuyển tập 15 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 8 và Tuyển tập 53 đề thi HSG Toán 8 có đáp án Liên hệ Thầy Thích - Tel: 0919.281.916 (Zalo) 21 b.Tìm các giá trị nguyên của n để giá trị của biểu thức A là số nguyên: A 4 2 2 n n    ĐỀ 14 Câu 1: (1,5đ) Thời gian ( Tính bằng phút) giải một bài toán của học sinh lớp 7A được thầy giáo bộ môn ghi lại như sau 4 8 4 8 6 6 5 7 5 3 6 7 7 3 6 5 6 6 6 9 7 9 7 4 4 7 10 6 7 5 4 6 6 5 4 8 a. Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? b. Lập bảng “tần số” và tìm Mốt của dấu hiệu. c.Tính số trung bình cộng của dấu hiệu. Câu2: (1đ) Cho đa thức M = 3x6 y + 2 1 x4 y3 – 4y7 – 4x4 y3 + 11 – 5x6 y + 2y7 - 2. a. Thu gọn và tìm bậc của đa thức. b.Tính giá trị của đa thức tại x = 1 và y = -1. Câu3: (2,5) Cho hai đa thức: R(x) = x2 + 5x4 – 2x3 + x2 + 6x4 + 3x3 – x + 15 H(x) = 2x - 5x3 – x2 – 2 x4 + 4x3 - x2 + 3x – 7 a. Thu gọn rồi sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến. b. Tính R(x) + H(x) và R(x) - H(x) Câu4: (1đ)Tìm nghiệm của các đa thức a. P(x) = 5x - 3 b. F(x) = (x +2)( x- 1) Câu5: (3đ) Cho tam giác ABC cân tại A ( A nhọn ). Tia phân giác góc của A cắt BC tại I. a. Chứng minh AI BC. b. Gọi M là trung điểm của AB, G là giao điểm của CM với AI. Chứng minh rằng BG là đường trung tuyến của tam giác ABC. c. Biết AB = AC = 15cm; BC = 18 cm. Tính GI. Câu 6: (1đ) Cho đoạn thẳng AB. Gọi d là đường trung trực của AB. Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì. Trong mặt phẳng lấy đểm C sao cho BC < CA. a. So sánh MB + MC với CA.
  22. 22. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 -------------------------------------------------- Tuyển tập 15 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 8 và Tuyển tập 53 đề thi HSG Toán 8 có đáp án Liên hệ Thầy Thích - Tel: 0919.281.916 (Zalo) 22 b. b. Tìm vị trí của M trên d sao cho MB + MC nhỏ nhất. ĐỀ 15 Bài 1: (3 điểm)Khi điều tra chiều cao của học sinh lớp 7C (tính theo cm) người ta ghi lại như sau: 145 149 150 154 145 145 148 153 145 147 154 148 149 14 7 152 145 149 148 148 152 149 145 152 147 147 148 147 148 150 153 147 149 148 148 154 148 152 150 150 a) Dấu hiệu ở đây là gì? Có bao nhiêu học sinh được điều tra? b) Lập bảng “ tần số” và nêu một số nhận xét về kết quả điều tra c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. d) Tính số trung bình cộng(làm tròn đến hai chữ số ở phần thập phân) và tìm mốt của dấu hiệu. Bài 2: (3 điểm) Cho 2 đa thức: M(y) = y2 + 4y4 + 3y3 - 6y - 5 +y2 + 5y4 - 3y3 N(y) = 4y3 - y2 +y - 5y3 - y2 - y4 + 3y -1 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến b) Chứng tỏ rằng y=1 là nghiệm của M(y) mà không là nghiệm của N(y) c) Tính M(y) + N(y) ; M(y) - N(y) Bài 3: (4 điểm) MNP vuông tại P, đường phân giác MD , kẻ DE  MN ( E  MN). gọi H là giao điểm của MP và DE. Chứng minh rằng: a)  PMD = EMD; b) MD là đường trung trực của đoạn thẳng PE; c) HD = DN; d)  MNP cần có thêm điều kiện gì thì HE là đường trung tuyến của  MHN(xuất phát từ đỉnh H). ĐỀ 16 Câu 1: (1,5 điểm) Tính giá trị của biểu thức sau:
  23. 23. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 -------------------------------------------------- Tuyển tập 15 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 8 và Tuyển tập 53 đề thi HSG Toán 8 có đáp án Liên hệ Thầy Thích - Tel: 0919.281.916 (Zalo) 23 a) 2 1 2 15 3 A x x   tại 3x  b) 3 2 2 3x xy B x y    tại 1; 3x y   Câu 2: (1,5 điểm) Thu gọn các đa thức sau: a)  5 23 . 4 4 a b ab       b)   2 2 3 31 . 8 2 x y xyz       Câu 3: (3 điểm) Cho 2 3 4 ( ) 3 3 4 5 2 1P x x x x x x        4 2 3 2 ( ) 5 19 4 6 12 1Q x x x x x x       a) Thu gọn các đa thức trên và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính ( ) ( )P x Q x c) Tính ( ) ( )P x Q x Câu 4: (1 điểm) Tìm nghiệm của đa thức:a) ( ) 4 6N y y  b) 2 ( ) 3M x x x  Câu 5: (3 điểm)Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ trung tuyến AM ( )M BC . Từ M kẻ MH AC , trên tia đối của tia MH lấy điểm K sao cho MK MH . a.Chứng minh MHC MKB   . b.Chứng minh AB // MH. c.Gọi G là giao điểm của BH và AM, I là trung điểm của AB. Chứng minh I, G, C thẳng hàng. ĐỀ 17 Câu 1. (2 điểm) Cho biểu thức M = – 3x2 y4 .( 1 3  y4 z3 x).( 1 2  zyx3 ) a) Thu gọn M. b) Tính giá trị của M khi x = 2; y = –1; z = 1 Câu 2. (3 điểm) Cho hai đa thức: A(x) = 13x4 + 3x2 + 15x + 7x2 – 10x4 – 7x – 6 – 8x + 15 B(x) = 5x4 + 10 – 5x2 – 18 + 3x – 10x2 – 3x – 4x4 a) Thu gọn và sắp xếp mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến . b) Tính M(x) = A(x) + B(x) ; N(x) = A(x) – B(x) c) Chứng tỏ rằng x = –1 và x = 1 là ngiệm của M(x) nhưng không là nghiệm của N(x) Câu 3. (2 điểm) Tìm nghiệm của đa thức sau: a) A(x) = 2x – 6 B(x) = 3x + 2 1 Câu 4. (3 điểm)Tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, BC = 10 cm
  24. 24. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 -------------------------------------------------- Tuyển tập 15 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 8 và Tuyển tập 53 đề thi HSG Toán 8 có đáp án Liên hệ Thầy Thích - Tel: 0919.281.916 (Zalo) 24 a) Tính AC? b) Kẻ đường phân giác BD. Kẻ AE  BD, AE cắt BC ở K. ∆ABK là tam giác gì ? c) Chứng minh DK  BC. d) Kẻ AH  BC. Chứng minh AK là tia phân giác của góc HAC. ĐỀ 18 Câu 1 : (2điểm)Tính giá trị biểu thức : 1 23 23    x xx A tại x = - 2 ; xyyxxyB 2 tại x = y = 1 Câu 2: (2điểm)Thu gọn các đơn thức sau, tìm bậc đơn thức thu được: a)  625 4 2 1 2 yxyx       ; b)           yzxzyx 2223 4 1 2 Câu 3: (3điểm)Cho đa thức: 868172)( 3235  xxxxxxxA xxxxxxxB 2145374)( 3432  a) Thu gọn và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính M(x) = A(x) + B(x) ; N(x) = A(x) – B(x) c) Chứng tỏ x=2 là nghiệm của N(x) nhưng không phải là nghiệm của M(x). Câu 4: (3điểm)Cho tam giác ABC cân tại A, có BM và CN là hai đường trung tuyến. a) Chứng minh: ∆ABM = ∆CAN b. Chứng minh: MN // BC c.BM cắt CN tại K, D là trung điểm của BC. Chứng minh A, K, D thẳng hàng. ĐỀ 19 Bài 1: ( 1.5đ ) Thu gọn hai đơn thức sau : a./ A = 3 2 xy2 z(– 3x2 y )2 b./ B = x2 yz(2xy)2 z Bài 2: ( 1.5đ) Tính giá trị của biểu thức A = 2x2 + x – 1 với x = 1 ; B = 22 2 2 )( yxyx yx   Với x = 2 ; y = –3
  25. 25. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 -------------------------------------------------- Tuyển tập 15 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 8 và Tuyển tập 53 đề thi HSG Toán 8 có đáp án Liên hệ Thầy Thích - Tel: 0919.281.916 (Zalo) 25 Bài 3: (2đ) Cho hai đa thức : P(x) = 5x2 – 4x4 + 3x5 + 2 3 1 x + 3 và Q(x) = – 2 3 1 x + 3x5 – x3 + 4x – 2x4 a./ Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến . b./ Tính P(x ) + Q(x) và P(x) – Q(x) Bài 4: (2đ) Cho đa thức f(x) = 2x2 -8x + 6 Chứng tỏ x = 1 và x= 3 là nghiệm của đa thức trên . Bài 5: ( 3đ) Cho tam giác ABC vuông tại B có AB = 3cm ; AC = 5cm. a) Tính BC . b) Vẽ đường phân giác AD và vẽ DE  AC . Chứng minh :  ABD =  AED c) Kéo dài AB và ED cắt nhau tại K. Chứng minh:  KDC cân d) Trên tia đối của tia KE lấy điểm F sao cho KF = BC.Chứng minh : EB đi qua trung điểm của AF . ĐỀ 20 Bài 1 : (2 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau: A = x2 y3 +xy taïi x = 1 ; y = 1 3 B= 8x2 – 1 2 x + 5 taïi x = - 3 ; x = - 1 2 Bài 2 : (2 điểm) Thu gọn biểu thức sau: a) 2 51 3 . 2 4 xy x y z             b) (-3 x3 y4 z)2 . 1 2 xy5 z3 Bài 3: (3 điểm) Cho hai đa thức : f(x) = 2x5 – x3 + x2 – x5 –3x4 - x3 + 2x – 1 g(x) = 2x2 + 1 + 2x – 4x + x5 – 3x4 – x2 + 24 -2x3 a) Thu gọn và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm của biến b) Tính f(x) + g(x) ; f(x) - g(x) c) Tìm nghiệm của đa thức : f(x) - g(x) Bài 4:(3 điểm) Cho tam giác ABC .Kẻ trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA a) Chứng minh :  ABM =  ECM
  26. 26. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 -------------------------------------------------- Tuyển tập 15 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 8 và Tuyển tập 53 đề thi HSG Toán 8 có đáp án Liên hệ Thầy Thích - Tel: 0919.281.916 (Zalo) 26 b) Kẻ AH BC . Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA . Chứng minh : BC là tia phân giác của góc ABD và BD = CE c) Hai đường thẳng BD và CE cắt nhau tại K Chứng minh :  BCK cân ĐỀ 21 Câu 1: Cho tam giác ABC vuông ở A có góc C = 300 , đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD = HB. Từ C kẻ CE I AD. Chứng minh: a/ Tam giác ABD là tam giác đều .b/ AH = CE c/ EH song song với AC. Câu 2: Rút gọn đa thức: P = x2 y - 2 1 x + x -2 x2 y + y3 . Tính giá trị của đa thức P tại x = - 1, y = 2 Câu 3:Cho 2 đa thức M= 3,5x2 y2 – 2xy2 + 1,5x2 y + 2 xy + 3 xy2 . N= 2x2 y + 3,2xy + xy2 – 4xy2 - 1,2x4 . a. Thu gọn đa thức M và N. b. Tìm bậc của đa thức M và N. c. Tính M + N và M – N. Câu 4: Cho đa thức P(x) = x2 – 5x + 6. Tính giá trị của P(x) tại x = 0, x = 2, x = 3. Những số nào là nghiệm của P(x). Câu 5 Cho  ABC (Â = 900 ). Đường trung trực của AB cắt AB tại E và cắt BC tại F. a. Chứng minh: FA = FB. b.Từ F vẽ FH  AC ( H AC). Chứng minh: FH  EF. c. Chứng minh: FH = AE. d. Chứng minh: EH //BC và EH = 2 BC . Câu 6: Cho hai đa thức: P(x) = -3x3 + x2 + 5x4 + 3x2 - 4x4 -x + x2 + 5 Q(x) = x - x2 - 5x3 - x4 + 3x - x2 -1 + 5x3 a. Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa t ng dần của biến. b. Tính P(x) + Q(x) ? ; P(x) - Q(x) ? Câu 7: Tìm m, biết rằng đa thức P(x) = mx2 - 2mx - 3 có một nghiệm x = -1. Câu 8: Cho tam giác ABC vuông ở A, góc B bằng 60o . Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại E. Kẻ EK vuông góc với BC (K thuộc BC) . Chứng minh: a.  ABE =  KBE b. BE là đường trung trực của đoạn thẳng AK. c.  EBC cân. d. EC  AB
  27. 27. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 -------------------------------------------------- Tuyển tập 15 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 8 và Tuyển tập 53 đề thi HSG Toán 8 có đáp án Liên hệ Thầy Thích - Tel: 0919.281.916 (Zalo) 27 -----------------------------------------------------
  28. 28. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 -------------------------------------------------- Tuyển tập 15 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 8 và Tuyển tập 53 đề thi HSG Toán 8 có đáp án Liên hệ Thầy Thích - Tel: 0919.281.916 (Zalo) 28 PHẦN B: ĐỀ NÂNG CAO ĐỀ I Bài 1(4 điểm) a/ Tính: A= 3 3 3 1 1 1 4 11 13 2 3 4 5 5 5 5 5 5 7 11 13 4 6 8          b/ Cho 3 số x,y,z là 3 số khác 0 thỏa mãn điều kiện: z zyx y yxz x xzy      Hãy tính giá trị biểu thức: B = 1 1 1 x y z y z x               . Bài 2 (4điểm) a/ Tìm x,y,z biết: 21 2 0 2 3 x y x xz      b/ CMR: Với mọi n nguyên dương thì 2 2 3 2 3 2n n n n     chia hết cho 10. Bài 3 (4 điểm) Một bản thảo cuốn sách dày 555 trang được giao cho 3 người đánh máy. Để đánh máy một trang người thứ nhất cần 5 phút, người thứ 2 cần 4 phút, người thứ 3 cần 6 phút. Hỏi mỗi người đánh máy được bao nhiêu trang bản thảo, biết rằng cả 3 người cùng nhau làm từ đầu đến khi đánh máy xong. Bài 4 (6 điểm): Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA. Chứng minh rằng: a/ AC=EB và AC // BE b/ Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho : AI=EK. Chứng minh: I, M, K thẳng hàng. c/ Từ E kẻ EH BC (H  BC). Biết góc HBE bằng 500 ; góc MEB bằng 250 , tính các góc HEM và BME ? Bài 5(2điểm): Tìm x, y  N biết:   22 36 8 2010y x  
  29. 29. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 -------------------------------------------------- Tuyển tập 15 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 8 và Tuyển tập 53 đề thi HSG Toán 8 có đáp án Liên hệ Thầy Thích - Tel: 0919.281.916 (Zalo) 29 ĐỀ II Bài 1 (2,0 điểm) a. Thực hiện phép tính: M = 3 2 4 1,2:(1 .1,25) (1,08 ): 25 25 7 0,6.0,5: 1 5 9 36 50,64 (5 ). 25 9 4 17       b. Cho N = 0,7. (20072009 – 20131999 ). Chứng minh rằng: N là một số nguyên. Bài 2: (2,0điểm)Tìm x, y biết: a. 1 60 15 1 x x      b. 2 1 3 2 2 3 1 5 7 6 x y x y x       Bài 3: (2,0 điểm) Cho biểu thức: P = 3 3 2 1x x   a. Rút gọn P? b. Tìm giá trị của x để P = 6? Bài 4: (2,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB kẻ hai tia Ax // By. Lấy hai điểm C,E và D,F lần lượt trên Ax và By sao cho AC = BD; CE = DF. Chứng minh: a. Ba điểm: C, O, D thẳng hàng; E, O, F thẳng hàng. b. ED = CF . Bài 5: (2,0 điểm) Tam giác ABC cân tại C và 0 100C  ; BD là phân giác góc B. Từ A kẻ tia Ax tạo với AB một góc 0 30 . Tia Ax cắt BD tại M, cắt BC lại E. BK là phân giác góc CBD, BK cắt Ax tại N. a. Tính số đo góc ACM. b. So sánh MN và CE.
  30. 30. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 -------------------------------------------------- Tuyển tập 15 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 8 và Tuyển tập 53 đề thi HSG Toán 8 có đáp án Liên hệ Thầy Thích - Tel: 0919.281.916 (Zalo) 30 ĐỀ III Câu 1.(2đ). a) Rút gọn biểu thức A= 48 30 8 30 49 10 29 8 48 7 .5 .2 5 .7 .2 5 .2 .7  . b) Cho 3 5 x y  . Tính giá trị biểu thức: B = 2 2 2 2 5 3 10 3 x y x y   . Câu 2 (2đ) Cho biểu thức E = 5 2 x x   . Tính giá trị nguyên của x để: a)Biểu thức E có giá trị nguyên. b)Có giá trị nhỏ nhất. Câu 3(2đ).Cho ABC cân tại A, điểm M là trung điểm của BC. Kẻ MH vuông góc với AB. Gọi E là một điểm thuộc đoạn thẳng AH.Trên cạnh AC lấy điểm F sao cho AEE = 2 EMH . Chứng minh FM là tia phân giác của EFC . Câu 4 (2đ).a)Tìm x biết: 1 1 1 2 2009 ... 3 6 10 ( 1) 2011x x       b)Cho biết (x-1)f(x) = (x+4).f(x+8) với mọi x.Chứng minh f(x) có ít nhất 2 nghiệm. Câu 5(2đ).a)Cho x,y,z  0 và x-y-z =0 b. Tính giá trị biểu thức A = 1 1 1 . z x y x y z                  c) Cho x,y,z thoả mãn x.y.z =1. Chứng minh: 1 1 1 1 1 y xy x yz y xyz yz y         
  31. 31. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 -------------------------------------------------- Tuyển tập 15 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 8 và Tuyển tập 53 đề thi HSG Toán 8 có đáp án Liên hệ Thầy Thích - Tel: 0919.281.916 (Zalo) 31 ĐỀ IV Câu 1. (4,0 điểm) 1) M = 2 2 1 1 0,4 0,25 20129 11 3 5 : 7 7 1 20131,4 1 0,875 0,7 9 11 6                 2) Tìm x, biết: 21 22  xxx . Câu 2. (5,0 điểm) 1) Cho a, b, c là ba số thực khác 0, thoả mãn điều kiện: b bac a acb c cba      . Hãy tính giá trị của biểu thức                    b c c a a b B 111 . 2) Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng mua một số gói t m từ thiện, lúc đầu số gói t m dự định chia cho ba lớp tỉ lệ với 5:6:7 nhưng sau đó chia theo tỉ lệ 4:5:6 nên có một lớp nhận nhiều hơn dự định 4 gói. Tính tổng số gói t m mà ba lớp đã mua. Câu 3. (4,0 điểm) 1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2 2 2 2013x x   với x là số nguyên. 2) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình x y z xyz   . Câu 4. (6,0 điểm) Cho xAy =600 có tia phân giác Az . Từ điểm B trên Ax kẻ BH vuông góc với Ay tại H, kẻ BK vuông góc với Az và Bt song song với Ay, Bt cắt Az tại C. Từ C kẻ CM vuông góc với Ay tại M . Chứng minh : a ) K là trung điểm của AC. b )  KMC là tam giác đều. c) Cho BK = 2cm. Tính các cạnh  AKM. Câu 5. (1,0 điểm) Cho ba số dương 0 a b c 1 chứng minh rằng: 2 1 1 1 a b c bc ac ab       ----------------------------------------------

×