Diese Präsentation wurde erfolgreich gemeldet.
Wir verwenden Ihre LinkedIn Profilangaben und Informationen zu Ihren Aktivitäten, um Anzeigen zu personalisieren und Ihnen relevantere Inhalte anzuzeigen. Sie können Ihre Anzeigeneinstellungen jederzeit ändern.

წარმოებული და მისი თვისებები

6.357 Aufrufe

Veröffentlicht am

Veröffentlicht in: Wissenschaft
  • Dating for everyone is here: ❶❶❶ http://bit.ly/36cXjBY ❶❶❶
       Antworten 
    Sind Sie sicher, dass Sie …  Ja  Nein
    Ihre Nachricht erscheint hier
  • Sex in your area is here: ❤❤❤ http://bit.ly/36cXjBY ❤❤❤
       Antworten 
    Sind Sie sicher, dass Sie …  Ja  Nein
    Ihre Nachricht erscheint hier

წარმოებული და მისი თვისებები

  1. 1. საგანი: კალკულუსი ავტორები: კაპანაძე გიორგი წარმოებული და მისი თვისებები ლექტორი : ჯორჯიაშვილი ნატო ილიას სახელმწიფო უნივერსიტეტი
  2. 2. • რა არის წარმოებული? • რა არის კერძო წარმოებული? • მეორე რიგის წარმოებული • ფერმას თეორემა • როლის თეორემა
  3. 3. რა არის წარმოებული? • ფუნქციის წარმოებული X წერტილში ეწოდება ამ წერტილში ფუნქციის ნაზრდის არგუმენტის ნაზრდთან შეფარდების ზღვარს(თუ ეს ზღვარი არსებობს),როცა არგუმენტის ნაზრდი მიისწრაფვის ნულისკენ... 𝒇′ 𝒙 = 𝒍𝒊𝒎 ∆𝒙→∞ 𝜟𝒚 𝜟𝒙 = 𝒍𝒊𝒎 ∆𝒙→∞ 𝒇 𝒙 + ∆𝒙 − 𝒇(𝒙) ∆𝒙 ფუნქციის წარმოებულის აღსანიშნავად მიღებულია შემდეგი აღნიშვნები: f’(x) ან y’ ასევე f’(x)= 𝑑𝑦 𝑑𝑥 ასევე არსებობს აქედან გამომდინარე უფრო მარტივი ფორმულა ფუნქციის წარმოებულის საპოვნელად. (𝑎𝑥 𝑏)′ = 𝑎𝑏𝑥 𝑏−1
  4. 4. რა არის კერძო წარმოებული? • Z=f(x,y) ფუნქციის კეტძო წარმოებული x ცვლადით ეწოდება ფუნქციის კერძო ნაზრდის არგუმენტის ნაზრდთან შეფარდების ზღვარს (თუ ეს ზღვარი არსებობს) lim ∆𝑥→0 ∆𝑧 𝑥 ∆𝑥 = lim ∆𝑥→0 𝑓 𝑥 + ∆𝑥, 𝑦 − 𝑓(𝑥, 𝑦) ∆𝑥 lim ∆𝑦→0 ∆𝑧 𝑦 ∆𝑦 = lim ∆𝑥→0 𝑓 𝑥, 𝑦 + ∆𝑦 − 𝑓(𝑥, 𝑦) ∆𝑦 გვაქვს შესაბამისი აღნიშვნები: 𝜕𝑧 𝑥 𝜕𝑥 , 𝑓𝑥 ′, 𝜕𝑓(𝑥,𝑦) 𝜕𝑥 , 𝜕𝑧 𝑦 𝜕𝑦 , 𝑓𝑦 ′ , 𝜕𝑓(𝑥,𝑦) 𝜕𝑦
  5. 5. მეორე რიგის წარმოებული • თუ გვსურს ვიპოვოთ მეორე რიგის წარმოებული საჭიროა მოვიქცეთ იგივენაირად, მაგრამ განსხვავებით პირველი რიგის წარმოებულისგან ეს მოქმედება ორჯერ უნდა ჩატარდეს. 𝒇′ 𝒙 = 𝒍𝒊𝒎 ∆𝒙→∞ 𝜟𝒚 𝜟𝒙 = 𝒍𝒊𝒎 ∆𝒙→∞ 𝒇 𝒙 + ∆𝒙 − 𝒇(𝒙) ∆𝒙 𝒇′′ 𝒙 = 𝒍𝒊𝒎 ∆𝒙→∞ 𝜟𝒚′ 𝜟𝒙′ = 𝒍𝒊𝒎 ∆𝒙→∞ 𝒇′ 𝒙+∆𝒙 −𝒇′(𝒙) ∆′𝒙 =(f’(x))’ გამარტივებული სახით გვაქვს შემდეგი ფორმულა: (𝑎𝑥 𝑏 )′′ = (𝑎𝑏𝑥 𝑏−1 )′=ab(b-1) 𝑥 𝑏−2
  6. 6. ფერმას თეორემა თუ x წერტილში წარმოებად f(x) ფუნქციას ამავე წერტილში აქვს ექსტრემუმი,მაშინ f’(x)=0.
  7. 7. როლის თეორემა თუ f(x) ფუნქცია უწყვეტია [a;b] სეგმენტზე, წარმოებადი (a;b) ინტერვალზე და ამასთან ,f(a)=f(b) , მაშინ არსებობს ისეთი c∈ a; b წერტილი, რომ f′ c = 0.
  8. 8. მადლობა ყურადღებოსათვის!

×