Ministre de l'enseignement supérieur et de la
recherche scientifique Algérie
Université Saad Dahled Blida
Faculté des sciences
Département informatique
Projet fin semestre :présentation la méthode Z
Module : validation formelle des systèmes informatiques (VFSI)
Présenter par : Professeure :
Mme:F,Z,Zahra Mr: BENKHAOUA Sidahmed
 Mr: BELMABROUK Djamel
 Mr: Siahoui Karim
 Mr: Miraoui Akli

La méthode Z
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 Introduction
 Les méthodes informelle
 Les méthodes semi-formelles
 Les méthodes formelle
 Définition de la méthode Z
 Structure du schéma Z
 Les Prédicats
 Résume symbole au Z
 Exemple des fonction dans Z
 Raffinement
 Exemples d’applications
 Variante Z-objets
 Bilan et extensions
 Conclusion
 Reference
La méthode Z
Pant du travail 3

Introduction
 Les méthodes de spécification (conception) des systèmes
informatiques :
 Méthodes informelles
 Méthodes semi-formelles
 Méthodes formelles
La méthode Z
Introduction 4

les méthodes informelle
 une spécification est dite informelle si elle est exprimée au moyen
d’un langage informel, typiquement le langage naturel. Exemple :
la fonction qui étant donné un réel positif x retourne 𝑥.
La méthode Z
introduction 5

les méthodes semi-formelles
 La spécification semi-formelle graphique des connaissances avec le
langage de Modélisation par Objets Typés (MOT) est une activité
qui permet d’extérioriser la connaissance sous la forme d’un
modèle.
La méthode Z
introduction 6

les spécifications formelle
 la spécification formelle donne toujours une description de ce que
doit faire le logiciel et non pas comment il doit le faire spécification
formelle ces techniques sont formelles puisqu'elles reposent sur les
bases mathématique le but est d'eliminer les ambiguïtés, les mal
entendus et les mouvais interprétation qui prouvent survenir dans la
description en langage naturel
La méthode Z
introduction 7

Définition de la méthode Z
 A l’origine la méthode Z est développé par l’équipe de J.R. Abrial à
l’Université d’Oxford, dans les années 80.
 Elle permet d’exprimer les propriétés souhaitables d’un système en
s’appuyant sur des résultats provenant de la théorie des ensembles.
 Principe de modularité : décomposition de la spécification en
parties de taille raisonnable, les schémas, portant sur un seul aspect
du système à la fois.
La méthode Z
Définition de la méthode Z 8

Il y a Deux type d’aspects a considéré
 Aspects Statiques
 La partie statique permet de définir les états et les relations d’invariant qui
sont préservées lors des transitions d’etats. Elle est décrite en Z sous la forme
d’un schéma d’etat.
 Aspects Dynamiques
 les opérations
 les relations entre les entrées et les sorties
 les changements d’états.
La méthode Z
Schéma Z 9

Syntaxe
 Un Schéma : unité syntaxique qui comporte trois parties principales:
nom, déclarations et prédicats.
La méthode Z
Schéma Z
Nom
Déclarations
Prédicats
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Introduit les noms et
les types des entités
qui seront utilisés par
le schéma
Établit les relations
entre les entités
déclarés
précédemment

Structure du schéma Z
 Déclarations de variable de la forme :
< identificateur > : < type >
 Les prédicats précisent les propriétés des variables et les relations
entre variables
 Un schéma est utilisé afin de décrire un état ou une opération
La méthode Z
Structure du schéma Z 11

 Dans la description d’un état :
Les variables déclarées représentent les composantes de l’état, Les
prédicats expriment les propriétés invariantes de l’état.
 Dans la description d’une opération :
Les déclarations incluent les composantes de l’état initial et celles
de l’état final, ainsi que tous les entrées et les sorties de l’opération.
 Les prédicats expriment les relations entre les entrées et les sorties, et
entre l’état initial et l’état final.
La méthode Z
Structure du schéma Z 12

Les Types
 Un type en Z est interprété comme un ensemble
 Les types peuvent être :
 types simples :
 Prédéfinis: Ex. entier (N), chaîne (String), etc.
 Définis par l’utilisateur: Ex. Jour, Mois, etc.
 Types composites:
 Ensembles d’ensembles Ρ
 Produit cartésienne 𝑋
 Schémas
La méthode Z
Structure du schéma Z
Les Types
13

Les Prédicats
Syntaxe:
Langage standard de la théorie des ensembles
 Constantes:entiers (…,-1,0,1,2,…), ensemblistes (ø), etc.
 Opérations etprédicats sur les entiers: +, -, *, div, mod,>, <, etc.
 Opérations ensemblistes: =, ∈,∪,∩,⊆,etc
 Connecteurs,quantificateurs: ¬,→, ∃, ∀,∧,∨,etc,
La méthode Z
Structure du schéma Z
Les Prédicats
14

Les Prédicats (Suite)
Syntaxe:
Opérateurs sur fonctions etre relations:
 relation (X ↔Y),fonction totale (X → Y)ou partielle(X ↛Y)
 domaine (dom R), co-domaine (ran R), identité (id R),
 composition (Q R),image (X ↦Y)
 restrictions:
 domaine (Q 𝜔R),
 co-domaine (R 𝜔 Q),
 surcharge (Q ⨂R),
La méthode Z
Structure du schéma Z
Les Prédicats
15

Resume symbole du langage Z
 f: ℘𝑋 f c’est un ensemble de tout les sous –ensemble de X ,
 𝑥 ∈ 𝑋 x est un élément de X,
 𝑥 ∉ 𝑋 x n’est pas un élément de X,
 𝑆 ⊆ 𝑋 s est un sous ensemble de X
 𝑆 ⋃𝑋 union de ensemble s avec X,
 𝑆⋂𝑋 intersection ensemble S avec X,
 𝑆 ∖ 𝑋 Déférence de ensemble S et X,
 ∅ ensemple vide,
 ≠ 𝑋 cardinalité de ensemble X,
La méthode Z
Structure du schéma Z
Résume symbole
16

Résume symbole du langage Z
Logique :
 P ∧ 𝑄 vrai si P est Q sont vrai ,
 P ∨ 𝑄 vrai si P ou Q sont vrai,
 𝑃 ⇒ 𝑄 vrai si P est vrai ou Q et faux,
 𝑃 ⟺ 𝑄 vrai si P est vrai ou Q et faux et vice versa ,
 ¬𝑃 vrai si P est faux,
La méthode Z
Structure du schéma Z
Résume symbole
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Raffinement
 Le raffinement permet de remplacer les types de données abstraits
d’une spécification Z par des types de données plus concrets.
 Le raffinement d’un schéma d’état est, en outre, accompagne des
raffinements des opérations qui modifient l’état du schéma raffine.
Les opérations sont par conséquent a nouveau spécifiées en
utilisant les nouveaux types de données définis dans le raffinement
du schéma du système.
La méthode Z
Raffinement 18

Voici un exemple de spécification formelle utilisant langage Z
un système de gestion pour le dictionnaire de donnée utilisant dans
l’analyse structurée .
 Les champs de ce dectionnaire sont ;
 Nom
 Allais
 Ou/comment utilisé,
 Description de continue,
 Information supplémentaire ,
 Date de création,
La méthode Z
Exemples 19
Exemple d’un dictionnaire

Exemple d’un dictionnaire
Nous établissons les opération suivant pour le system de gestion
 Ajouter
 Ajouter une description de donnée dans le dictionnaire
 Éliminer
 Eliminer une description de donnée du dictionnaire
 Fouiller
 Trouver une description de donnée dans le description dans le dictionnaire
 Remplacer
 Remplacer une description de données par une autre description
La méthode Z
Exemples 20

Exemple d’un dictionnaire
Nous définissons les type qui seront utilisés dans la spécification du
dictionnaire
Les types dans Z sont définis par des ensembles
Il existe deux types d’ensemble dans Z :
 ensemble définis explicitement c'est-à-dire pare énumération pour par
construction .
 ensemble de donnée c'est-à-dire dans ensemble indique seulement
par des noms .leur définitions sont extraites plus tard lors de la
conception ou lors de l’implémentation .
 On distingue les ensemble donné par des crochets
[ensemble1,ensemble2]
La méthode Z
Exemples 21

La méthode Z
Exemples d’applications exemple de dectionner
 Nous définissons les types qui seront
utilisés dans la spécification du
dectionner :
 Les schéma Z definissant les types
peut ressembler a ceci
22
Donnéeentresdesctionaire
Nom:[NOM]
Alias:[NOM]
Ou_comment:[TEXTE]
Description:seq char
Information:[DATE]
#description ≤ 2048
#information ≤ 2048Les invariant de
schéma il sont
vrai peu import
état des variables
Nom,TXT et date
sont des ensembles
donnée ,leurs
définition exacte
seront établies plus
tard

La méthode Z
Exemples d’applications exemple de dectionner
 Nous définissons maintenant le dictionnaire :
23
DectionaireDonnees
DonnéeentresdIctionaire
dictionnaire : [NOM] ↛ {Donnéeentresdesctionaire}
 Le dictionnaire de donnée est
défini comme une fonction
partielle.
 Cette fonction partielle
admet comme domaine le
type NOM et comme rang
l’ensemble des valeur du
schéma
DonnéeEntreeDictionniare.
 Le dictionnaire est défini par
une fonction partielle puisque
tous les noms ne sont pas
dans le dictionnaire,

La méthode Z
Exemples d’applications exemple de dectionner
 Nous définissons maintenant le
dectionner ,
24
Init-dictionnaire
DictionnaireDonnee’
dicitionnaire’=∅
 Nous exprimons l’initialisation
du dictionnaire :
 La notion X’ (x décoré) signifie
l’état de x après une
opération si x est un schéma Z
alors tout ses variable sont
aussi décriées,
 Dans notre cas nous créons le
schème init_Dectaionnaire
pour exprimer la mise en
ouvre du dictionnaire

Exemple d’un dictionnaire
Définissons l’opération ajouter pour notre dictionnaire :
D’abord ,il y aura erreur si le nom de la donnée est déjà dans le
dictionnaire et le continue du dictionnaire ne sera pas changés
 Il est recommandé de scinder le spécification de l’opération ajouter
en deux partie:
 Une partie qui décrit l’opération normale
 L’autre doit décrit les situation d’exception,
La méthode Z
Exemples 25

La méthode Z
Exemples d’applications exemple de dectionner 26
Ajouter_Ok
∆DictionnaireDonnee
nom?:NOM
Entrée?:DonneeEntreeDictionnaire
Nom? ∉ 𝑑𝑜𝑚 dictionnaire
dictionnaire’ =dictionnaire ∪
{nom? ↦ entrée?}
 Finalement ,l’opération
spécifiée est la combinaison
ces deux parties ,
 Voici l’opération normale de
ajouter:

La méthode Z
Exemples d’applications exemple de dictionnaire 27
Ajouter_Erreur
ΞDictionnaireDonnee
nom?:NOM
erreur!: seq char
nom? ϵ𝑑𝑜𝑚 dictionnaire
erreur! = ‘données déjà dans le
dictionnaire ’
 Voici la description des
situations exceptionnelles de
l’opération ajouter ,
 La combinaison des schémes
Ajouter_Ok et Ajouter_Erreur
donne la description
compléte de l’operation
Ajouter ≡ Ajouter_OK ∨ Ajouter_Erreur

Exemple d’un dictionnaire
De la même façon , définissons l’opération chercher pour notre
dictionnaire :
D’abord , une erreur est signalée si le nom de la donnée n’est pas
dans dictionnaire et le contenu du dictionnaire ne sera pas changé,
Encore une fois, il est recommandé se scinder la spécification de
l’opération chercher en deux parties:
 Une partie qui décrit l’opération normale
 L’autre doit décrit les situation d’exception
La méthode Z
Exemples 28

La méthode Z
Exemples d’applications exemple de dectionner 29
Cherche_Ok
ΞDictionnaireDonnee
nom?:NOM
entrée?:DonneeEntreeDictionnaire
Nom? ∈ 𝑑𝑜𝑚 dictionnaire
Entrée! = dictionnaire(nom?)
 Finalement ,l’opération
spécifiée est la combinaison
ces deux parties ,
 Voici l’opération normale de
chercher :

La méthode Z
Exemples d’applications exemple de dictionnaire 30
recherche_Erreur
ΞDictionnaireDonnee
nom?:NOM
erreur!: seq char
nom? ∈ 𝑑𝑜𝑚 dictionnaire
erreur! = ‘données n’est pas dans
la dictionnaire’
 Voici la description des
situations exceptionnelles de
l’opération chercher,
 La combinaison des schémes
Chercher_Ok et
Chercher_Erreur donne la
description compléte de
l’operation
chercher ≡ Chercher_Ok ∨ Chercher_Erreur

le Birthday Book est un
exemple connu de
système qui permet de
retenir les dates
d’anniversaire
La méthode Z
Exemples d’applications
 Décrire les aspects statiques :
31

le Birthday Book est un
exemple connu de
système qui permet de
retenir les dates
d’anniversaire
La méthode Z
Exemples d’applications
 Décrire les aspects dynamiques :
 l’opération AddBirthday permet de
rajouter une date d’anniversaire dans
le système :
32

le Birthday Book est un
exemple connu de
système qui permet de
retenir les dates
d’anniversaire
La méthode Z
Exemples d’applications
 Décrire les aspects dynamiques :
 Pour initialiser, un schéma
InitBirthdayBook est défini :
33

le Birthday Book est un
exemple connu de
système qui permet de
retenir les dates
d’anniversaire
La méthode Z
Exemples d’applications
 Décrire les aspects dynamiques :
 Puis on fait le raffinement: donc
BirthdayBook est raffine par le schéma
BirthdayBook1
34

le Birthday Book est un
exemple connu de
système qui permet de
retenir les dates
d’anniversaire
La méthode Z
Exemples d’applications
 Décrire les aspects dynamiques :
 l’opération AddBirthday est raffinée
par :
35

Variant Object-Z
 Object-Z est une extension du langage Z qui permet de spécifier des
systèmes dans un style oriente objet. Dans une spécification Z, il est
difficile de déterminer les conséquences des opérations sur un
schéma d’état donne, car les schémas d’opération peuvent agir
sur les états de plusieurs schémas d’etat. La notion de classe est
introduite pour regrouper dans un même schéma toutes les
opérations la concernant.
La méthode Z
Variant Object-Z 36

 Une classe Object-Z est représentée par une boîte contenant
 la liste des classes héritées.
 des définitions de types.
 des définitions de constantes.
 un schéma d’etat.
 un Schema d‘etat Initial.
 des schémas d’opération.
 Le schéma d’état ne porte généralement pas de nom dans une
classe Object-Z.
La méthode Z
Variant Object-Z 37

 Héritage :
L’héritage permet a une classe de considérer les définitions d’une
autre classe, (type, constante et les schémas).
 Instanciation :
L’instanciation permet de renommer les variables, les types et les
constantes d’une classe.
La méthode Z
Variant Object-Z 38

Exemple :
Une classe Queue[T] qui
définit une file d’attente
de type FIFO
La méthode Z
Variant Object-Z 39

Bilan et extensions
 Bilan
 Bon complément d’une modélisation semi-formelle
 Documentation rigoureuse
 Preuve de programmes
La méthode Z
Bilan et extensions 40

Bilan et extensions
 Extensions
 Outils
 Spécification défensive ou offensive
 Orientation objet
La méthode Z
Bilan et extensions 41

Conclusion
 Z est manifestement celIe qui nous semble la plus prometteuse,
 Z est applicable a tous les domaines de l'informatique,
 i1 est statique et non-procedural,
 il a une base théorique saine; il est complet,
 i1 combine la precision des mathematiques avec l'elegance
d'expression des Lang âges de programmation actuels
La méthode Z
Conclusion 42

Merci pour Votre Attention
43

Reference
[SOMM96] Sommerville,I,,software
ebgineering,Harlow,England:Addision-Wesley,1996,
[PRES97] Pressman,R,S,Software Engineering-A partionner’s
approch,New York:McGraw-Hill,1997,
[HTTP01] www,cs,herts,ac,uk/jean/algspec/pr,html
[MONO92] Monarchi,D,E,,G,I,Puhr, » A research topology for OO
Analys»
Communication of the ACM,vol,35,no 9,pp,35-45,spt 1992
La méthode Z
Reference 44