Este documento apresenta duas atividades sobre funções de proporcionalidade direta. A primeira atividade define o custo de pacotes como diretamente proporcional ao número de pacotes comprados. A segunda atividade define o custo de uvas como diretamente proporcional ao peso das uvas. Ambas as atividades pedem para completar tabelas, identificar constantes de proporcionalidade, e representar graficamente as funções como retas passando pela origem.

1. Tipo de ficha Tema Disciplina Ano
Escola Básica dos 2º e 3º ciclos Funções de
Actividade Matemática 8º
M.ª Manuela Sá Proporcionalidade Directa
S.Mamede de Infesta
ACTIVIDADE 1
Observa a figura.
O custo C (em euros) pode ser relacionado com o número de pacotes N
por meio de uma fórmula:
Custo = 1,50 x Nº de pacotes
Simbolicamente:
C = 1,50 x N
1.1
a) A partir desta fórmula completa a tabela:
de
Nº de pacotes 0 1 2 3 4 5 ….
(€)
Custo (€) 0 1,5 3 ……
b) Dizemos que o custo é directamente proporcional ao número de pacotes. Porquê? Qual é a constante de
proporcionalidade?
c) A correspondência representada nesta tabela é uma função? Porquê?
1.2
a) No referencial cartesiano acaba de marcar os pontos correspondentes a cada par de números (N,K) da tabela e
obterás uma representação gráfica da função.
b) Qual é o objecto que tem por imagem a constante de proporcionalidade?
c) Fará sentido unir os pontos do gráfico? Porquê?
Todos os pontos do gráfico estão situados sobre uma recta que passa
_________________________.
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2. ACTIVIDADE 2
Observa a figura que representa uma frutaria onde se vendem
vários tipos de frutas.
Supõe
Supõe que 1 kg de uvas brancas custa 2 €.
A seguinte tabela relaciona diversas quantidades de uvas com o respectivo custo.
Nº de quilogramas
de
0,5 1 1,5 2 2,5 …. 10 ….
(kg)
(€)
Custo (€) 1 2 3 4 5 …. 20 ….
1.1
1.1 Observa a tabela e completa:
1 2 3 4 5
= = = = = ....
0,5 1 1,5 2 2,5
1.2 “O custo é directamente proporcional ao peso.” Justifica a afirmação.
directamente peso.”
1.3 Qual é a constante de proporcionalidade? O que representa?
1.4 A correspondência representada nesta tabela é uma função? Porquê?
1.5 O custo C (em euros) pode ser relacionado com o número de quilogramas K por meio de uma fórmula.
Qual é a expressão analítica que define a função de proporcionalidade directa?
1.6 Faz a representação gráfica da função.
1.7 Fará sentido unir os pontos que constituem o gráfico da função? Porquê?
1.8 As expressões analíticas e os gráficos das funções de proporcionalidade directa das actividades 1 e 2, embora
diferentes, têm algumas semelhanças. Quais?
Adaptado de Matemática em Acção, Lisboa Editora
Como estas funções traduzem
situações de proporcionalidade
directa, dizem-se
FUNÇÕES PROPORCIONALID
FUNÇÕES DE PROPORCIONALIDADE
DIRECTA
Às funções cuja expressão analítica é do tipo y = kx , com k ≠ 0 , e cujo gráfico é uma recta que passa
na origem do referencial chamamos _____________________.
A expressão y = kx , além de ser a expressão analítica que define a função, é também a equação da
origem.
recta que passa na origem
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3. A PROPORCIONALIDADE DIRECTA COMO FUNÇÃO DO TIPO
y = kx , k ≠ 0
Toda a função f, que se pode representar por
y = kx , com k ≠ 0
ou
f ( x) = kx , com k ≠ 0
ou
f : x → kx , com k ≠ 0
Traduz uma situação de proporcionalidade directa em que:
directa,
∗ k é a constante de proporcionalidade
∗ k é a imagem de 1 por meio de f : f (1) = k
A sua representação gráfica é sempre uma recta que passa na origem do referencial.
Exercícios:
xercícios
1. Considera a função f definida por y = 3 x .
1.1 f é uma função de proporcionalidade directa. Porquê?
1.2 Representa f graficamente:
a) com x ∈ »
b) com x ≥ 0 .
2. Das seguintes funções, diz quais as que traduzem situações de proporcionalidade directa e indica a
respectiva constante de proporcionalidade.
1
a) y = 3 x + 1 b) g ( x ) = −7 x c) h( x) = − x d) y = x 2
2
trabalho
Bom trabalho!
A professora:
Mª Bernardete Sequeira
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