1. משרד החינוך
.w
ww
מדינת ישראל
סוג הבחינה:
מועד הבחינה:
מספר השאלון:
נספח:
בגרות לבתי ספר על־יסודיים
חורף תשע"ב, 2102
408530
דפי נוסחאות ל־4 יחידות לימוד
מתמטיקה
4 יחידות לימוד — שאלון ראשון
תכנית ניסוי
הוראות לנבחן
ba
(שאלון ראשון לנבחנים בתכנית ניסוי, 4 יחידות לימוד)
ב.
מבנה השאלון ומפתח ההערכה: בשאלון זה שלושה פרקים.
פרק ראשון — אלגברה, גאומטריה אנליטית,
2
1 —
— 2# 3 6
ת
הסתברו
— גאומטריה וטריגונומטריה
י
פרק שנ
2
1 —
2# 3 6
—
ר
במישו
1
3 3 נקודות
3
1
פרק שליש — חשבון דיפרנציאלי ואינטגרל 2# 3 6 3 3 נקודות
3
1 —
י —
י
סה" — 001 נקודות
כ
חומר עזר מותר בשימוש:
(1) מחשבון לא גרפי. אין להשתמש באפשרויות התכנות במחשבון הניתן לתכנות.
שימוש במחשבון גרפי או באפשרויות התכנות במחשבון עלול לגרום לפסילת הבחינה.
(2) דפי נוסחאות (מצורפים).
הוראות מיוחדות:
(1) אל תעתיק את השאלה; סמן את מספרה בלבד.
(2) התחל כל שאלה בעמוד חדש. רשום במחברת את שלבי הפתרון, גם כאשר
החישובים מתבצעים בעזרת מחשבון.
הסבר את כל פעולותיך, כולל חישובים, בפירוט ובצורה ברורה ומסודרת.
חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה.
(3) לטיוטה יש להשתמש במחברת הבחינה או בדפים שקיבלת מהמשגיחים.
שימוש בטיוטה אחרת עלול לגרום לפסילת הבחינה.
.co
ne
ד.
2
1
3 3 נקודות
3
nli
ג.
uto
gr
א.
משך הבחינה: שלוש שעות וחצי.
.i
ההנחיות בשאלון זה מנוסחות בלשון זכר ומכוונות לנבחנות ולנבחנים כאחד.
בהצלחה!
/המשך מעבר לדף/
2. -2-
.w
ww
מתמטיקה, חורף תשע"ב, מס' 408530 + נספח
השאלות
שים לב! הסבר את כל פעולותיך, כולל חישובים, בפירוט ובצורה ברורה.
חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה.
פרק ראשון – אלגברה, גאומטריה אנליטית, הסתברות
2
1
( 3 33 נקודות)
1.
שני הולכי רגל יוצאים בשעה 00 70 מנקודה : A
אחד הולך צפונה ואחד הולך מזרחה (ראה ציור).
D
בשעה 00 90 הגיע ההולך מזרחה לנקודה , B
ba
ענה על שתיים מהשאלות 1–3 (לכל שאלה — 3 61 נקודות).
שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות, ייבדקו רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך.
היה 01 ק"מ.
ההולך צפונה הלך מיד מנקודה Dלנקודה Bבדרך
הקצרה ביותר, והגיע לנקודה Bבשעה 0311 .
המהירויות של הולכי הרגל אינן משתנות.
B
A
מצא את המהירות של כל אחד מהולכי הרגל.
2.
נקודה Aנמצאת על ציר ה־ yבחלקו השלילי,
שיעורי נקודה Bהם )11 - , 31 -(
(ראה ציור).
nli
y
ומרחקה מראשית הצירים הוא 52.1 .
x
נקודה Mנמצאת ברביע השלישי על הישר . AB
ne
א.
מצא את משוואת הישר . AB
ב.
מזרחה
uto
צפונה
gr
וההולך צפונה הגיע לנקודה Dכך שהמרחק ביניהם
A
E
C
בנקודה Dולציר ה־ yבנקודה ( Cראה ציור).
מצא את שיעורי הנקודה . M
ג.
שטח המשולש EMCהוא . S
הבע באמצעות Sאת שטח המשולש . FMCנמק.
אין צורך למצוא את השיעורים של Eו־ . F
M
הישר ABחותך את המעגל שמרכזו Mבנקודות Eו־ . F
.i
.co
Mהיא מרכז של מעגל, המשיק לציר ה־ x
D
F
B
/המשך בעמוד 3/
3. .
3
מפעל מייצר מחשבים.
%6 מהמחשבים המיוצרים במפעל הם לא תקינים.
.w
ww
-3-
מתמטיקה, חורף תשע"ב, מס' 408530 + נספח
%59 מהמחשבים התקינים ו־ %2 מהמחשבים הלא־תקינים מזוהים על ידי היחידה
לבקרת איכות כתקינים.
א.
היחידה לבקרת איכות בודקת כל מחשב 4 פעמים. (הבדיקות אינן תלויות זו בזו.)
אם המחשב זוהה 4 פעמים כתקין, הוא נמכר עם התווית של המפעל.
אם המחשב זוהה 3 פעמים כתקין, הוא נמכר במחיר נמוך בלי התווית של המפעל.
אם המחשב זוהה לפחות 2 פעמים כלא־תקין, הוא נשלח למחזור.
ִ
ג.
מהי ההסתברות שמחשב יישלח למחזור?
ִ
בתשובותיך דייק עד ארבע ספרות אחרי הנקודה העשרונית.
.i
.co
ne
nli
uto
gr
ב.
מהי ההסתברות שמחשב יימכר עם התווית של המפעל?
ba
מהי ההסתברות שמחשב יזוהה כתקין?
/המשך בעמוד 4/
4. -4-
.w
ww
מתמטיקה, חורף תשע"ב, מס' 408530 + נספח
פרק שני – גאומטריה וטריגונומטריה במישור
1
( 3 33 נקודות)
2
ענה על שתיים מהשאלות 4-6 (לכל שאלה — 3 61 נקודות).
שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות, ייבדקו רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך.
Dהיא נקודה על CEכך ש־ CD = ED
(ראה ציור).
נתון: 4 ס"מ = 3 , EAס"מ = , ED
EBחוצה־זווית . AEC
ב.
הוכח כי המרובע AGDEהוא מקבילית.
ג.
D
uto
א.
הוכח כי . TEDF +TBAE
C
gr
המשך FDחותך את ABבנקודה . G
E
F
ba
4.
בטרפז F )CEzBA( ABCEהיא נקודה
על האלכסון BEכך ש־ . CF = BE
A
G
B
שטח המשולש EDFהוא . S
הבע באמצעות Sאת שטח המשולש . BGFנמק.
(ראה ציור).
נתון: BAOB = BCOB
BABC
= BAOC
א.
(1) הוכח כי . BABO = BCBO
C
B
O
ne
nli
5.
B , Aו־ Cהן נקודות על מעגל שמרכזו O
A
(2) הוכח כי המרובע AOCBהוא מעוין.
%
Dהיא נקודה על הקשת הגדולה . AC
ג.
נתון גם כי 01 ס"מ = . AC
.co
ב.
חשב את גודל הזווית . ADC
.i
חשב את שטח המשולש . AOC
/המשך בעמוד 5/
5. 5-6.
במשולש שווה־צלעות ABCחסום
משולש שווה־צלעות ( DEFראה ציור).
נתון: . DE = a , BADE = a
א.
A
D
E
הבע באמצעות aבמידת הצורך
את זוויות המשולש . BEF
.w
ww
מתמטיקה, חורף תשע"ב, מס' 408530 + נספח
C
F
ג.
אם , DEzBCורדיוס המעגל החוסם את המשולש DEFהוא 4 ס"מ,
מצא את אורך הצלע . BC
ba
ב.
הבע באמצעות aו־ aאת האורך של . BC
B
2
gr
פרק שלישי – חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי
של פונקציות טריגונומטריות, של פולינומים,
של פונקציות רציונליות ושל פונקציות שורש
1
( 3 33 נקודות)
7.
uto
ענה על שתיים מהשאלות 7-9 (לכל שאלה — 3 61 נקודות).
שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות, ייבדקו רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך.
5-2
נתונה הפונקציה 3 + . f (x) = x
x
א. (1) מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה.
nli
(2) מצא את האסימפטוטות של הפונקציה המקבילות לצירים (אם יש כאלה).
(4) מצא את השיעורים של נקודות הקיצון של הפונקציה, וקבע את סוגן.
(5) סרטט סקיצה של גרף הפונקציה.
ne
(3) מצא את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים.
(1) מצא את האסימפטוטות המקבילות לצירים של פונקציית הנגזרת ) . f ' (x
ב.
(2) מבין הגרפים IV , III , II , Iשלפניך, איזה גרף מתאר את פונקציית
.co
y
הנגזרת ) ? f ' (xנמק.
I
.i
x
II
x
y
III
x
y
y
IV
x
/המשך בעמוד 6/
6. במשולש ישר־זווית סכום הניצבים הוא 02 ס"מ.
א.
מבין כל המשולשים המקיימים תנאי זה, מצא את אורכי הניצבים במשולש שבו אורך
התיכון ליתר הוא מינימלי.
ב.
מצא את אורכי התיכונים לניצבים במשולש שאת הניצבים שלו מצאת בסעיף א.
9.
בציור מוצגים הגרפים Iו־ IIשל שתי הפונקציות
g (x) = sin (2x) , f (x) = 1 - cos 2x
בתחום ( 0 # x # rראה ציור).
ואיזה גרף הוא של הפונקציה ) ? g(xנמק.
ב.
בתחום הנתון מצא את שיעורי ה־ xשל נקודות
החיתוך בין הגרפים של שתי הפונקציות.
ג.
uto
x
gr
א.
איזה גרף הוא של הפונקציה ), f(x
I
ba
.w
ww
6-8.
מתמטיקה, חורף תשע"ב, מס' 408530 + נספח
II
בתחום r # x # rמצא את השטח המוגבל על ידי הגרפים של שתי הפונקציות
2
ne
nli
ועל ידי הישר . x = r
2
בהצלחה!
.i
.co
זכות היוצרים שמורה למדינת ישראל
אין להעתיק או לפרסם אלא ברשות משרד החינוך
y
