‫על־יסודיים‬ ‫ספר‬ ‫לבתי‬ ‫בגרות‬ .‫א‬ :‫הבחינה‬ ‫סוג‬ ‫ישראל‬ ‫מדינת‬
‫אקסטרניים‬ ‫לנבחנים‬ ‫בגרות‬ .‫ב‬ ‫החינוך‬ ‫משרד‬
2014 ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ :‫הבחינה‬ ‫מועד‬
317 ,035807 :‫השאלון‬ ‫מספר‬
‫הבגרות‬ ‫בחינת‬ ‫לשאלות‬ ‫תשובות‬ ‫הצעת‬
‫ה‬‫ק‬‫י‬‫ט‬‫מ‬‫ת‬‫מ‬
‫שני‬ ‫שאלון‬ — ‫לימוד‬ ‫יחידות‬ 5
‫לנבחן‬ ‫הוראות‬
.‫שעתיים‬ :‫הבחינה‬ ‫משך‬ .‫א‬
.‫פרקים‬ ‫שני‬ ‫זה‬ ‫בשאלון‬ :‫ההערכה‬ ‫ומפתח‬ ‫השאלון‬ ‫מבנה‬ .‫ב‬
,‫וקטורים‬ ,‫אנליטית‬ ‫גאומטריה‬ — ‫ראשון‬ ‫פרק‬
,‫במרחב‬ ‫טריגונומטריה‬
‫נקודות‬ 66 3
2
— 33 3
1
#2 — ‫מרוכבים‬ ‫מספרים‬
,‫חזקה‬ ‫פונקציות‬ ,‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬ — ‫שני‬ ‫פרק‬
‫נקודות‬ 33 3
1
— 33 3
1
#1 — ‫ולוגריתמיות‬ ‫מעריכיות‬ ‫פונקציות‬
‫נקודות‬ 100 — ‫סה"כ‬
:‫בשימוש‬ ‫מותר‬ ‫עזר‬ ‫חומר‬ .‫ג‬
.‫לתכנות‬ ‫הניתן‬ ‫במחשבון‬ ‫התכנות‬ ‫באפשרויות‬ ‫להשתמש‬ ‫אין‬ .‫גרפי‬ ‫לא‬ ‫מחשבון‬ )1(
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫במחשבון‬ ‫התכנות‬ ‫באפשרויות‬ ‫או‬ ‫גרפי‬ ‫במחשבון‬ ‫שימוש‬
.)‫(מצורפים‬ ‫נוסחאות‬ ‫דפי‬ )2(
:‫מיוחדות‬ ‫הוראות‬ .‫ד‬
.‫בלבד‬ ‫מספרה‬ ‫את‬ ‫סמן‬ ;‫השאלה‬ ‫את‬ ‫תעתיק‬ ‫אל‬ )1(
‫כאשר‬ ‫גם‬ ,‫הפתרון‬ ‫שלבי‬ ‫את‬ ‫במחברת‬ ‫רשום‬ .‫חדש‬ ‫בעמוד‬ ‫שאלה‬ ‫כל‬ ‫התחל‬ )2(
.‫מחשבון‬ ‫בעזרת‬ ‫מתבצעים‬ ‫החישובים‬
.‫ומסודרת‬ ‫ברורה‬ ‫ובצורה‬ ‫בפירוט‬ ,‫חישובים‬ ‫כולל‬ ,‫פעולותיך‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫הסבר‬
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫או‬ ‫בציון‬ ‫לפגיעה‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫פירוט‬ ‫חוסר‬
.‫מהמשגיחים‬ ‫שקיבלת‬ ‫בדפים‬ ‫או‬ ‫הבחינה‬ ‫במחברת‬ ‫להשתמש‬ ‫יש‬ ‫לטיוטה‬ )3(
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫אחרת‬ ‫בטיוטה‬ ‫שימוש‬
.‫כאחד‬ ‫ולנבחנים‬ ‫לנבחנות‬ ‫ומכוונות‬ ‫זכר‬ ‫בלשון‬ ‫מנוסחות‬ ‫זה‬ ‫בשאלון‬ ‫ההנחיות‬
! ‫ה‬ ‫ח‬ ‫ל‬ ‫צ‬ ‫ה‬ ‫ב‬
/‫לדף‬ ‫מעבר‬ ‫/המשך‬

- 2 -317 ,035807 '‫מס‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫תשובות‬
1 ‫שאלה‬
)‫נקודות‬ 66 3
2
( ‫מרוכבים‬ ‫מספרים‬
.)‫נקודות‬ 33 3
1
— ‫שאלה‬ ‫(לכל‬ 3-1 ‫מהשאלות‬ ‫שתיים‬ ‫על‬ ‫ענה‬
.‫שבמחברתך‬ ‫הראשונות‬ ‫התשובות‬ ‫שתי‬ ‫רק‬ ‫ייבדקו‬ ,‫שאלות‬ ‫משתי‬ ‫יותר‬ ‫על‬ ‫תענה‬ ‫אם‬ !‫לב‬ ‫שים‬
‫מהן‬ ‫אחת‬ ‫כל‬ ‫של‬ ‫שהמרחק‬ ,‫הנקודות‬ ‫של‬ ‫הגאומטרי‬ ‫המקום‬ ‫של‬ ‫המשוואה‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫א‬ .1
. 3 ‫הוא‬ , x y5 12 13 0- + + = ‫מהישר‬
‫נקודות‬ ‫בשתי‬ ‫המשיקים‬ ‫המעגלים‬ ‫מרכזי‬ ‫של‬ ‫הגאומטרי‬ ‫המקום‬ ‫משוואת‬ ‫מהי‬ .‫ב‬
?‫א‬ ‫בסעיף‬ ‫שמצאת‬ ‫הגאומטרי‬ ‫למקום‬
.‫נמק‬ ?‫ב‬ ‫שבסעיף‬ ‫המעגלים‬ ‫לאחד‬ (0,0) ‫בנקודה‬ ‫להשיק‬ ‫יכול‬ y ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫האם‬ .‫ג‬
ABC ‫שבסיסה‬ , SABC ‫ישרה‬ ‫פירמידה‬ ‫נתונה‬ .2
.‫שווה־צלעות‬ ‫משולש‬ ‫הוא‬
. SO ‫הוא‬ ‫הפירמידה‬ ‫גובה‬
.)‫ציור‬ ‫(ראה‬ SO ‫אמצע‬ ‫היא‬ E ‫נקודה‬
. tSF SC= :‫מקיימת‬ F ‫נקודה‬
. , ,w v uOS AC AB= = = :‫נסמן‬
. u v wSK 9
1
9
2
3
2
= - - :‫מקיימת‬ K ‫נקודה‬
.‫אחד‬ ‫ישר‬ ‫על‬ ‫נמצאות‬ E ‫ו־‬ K , F ‫שהנקודות‬ ‫ידוע‬ ‫אם‬ , t ‫של‬ ‫הערך‬ ‫את‬ ‫מצא‬
/3 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
S
A C
B
O
EK
1 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬
(x , y) ‫נקודה‬ ‫מרחק‬ .‫א‬
x y
5 12
5 12 13
32 2+
- + +
= :‫מקיים‬ x y5 12 13 0- + + = ‫מהישר‬
0
x y
13
5 12 13
3
- + +
= ‫או‬
x y
13
5 12 13
3
- -
=
0
‫מקבילים‬ ‫ישרים‬ ‫שני‬ ‫הוא‬ ‫הגאומטרי‬ ‫המקום‬
x y5 12 26 0- + = ‫ו־‬ x y5 12 52 0- - = :‫שמשוואותיהם‬
‫הישרים‬ ‫לשני‬ ‫משיקים‬ ‫המעגלים‬ .‫ב‬
0
3 ‫הוא‬ ‫ישר‬ ‫מכל‬ ‫המעגלים‬ ‫מרכזי‬ ‫מרחק‬
0
‫א‬ ‫בסעיף‬ ‫הנתון‬ ‫הישר‬ ‫על‬ ‫מונחים‬ ‫המעגלים‬ ‫מרכזי‬
0
x y5 12 13 0- + + = :‫המעגלים‬ ‫מרכזי‬ ‫של‬ ‫הגאומטרי‬ ‫המקום‬ ‫משוואת‬
/3 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

- 3 -317 ,035807 '‫מס‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫תשובות‬
.1 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬ ‫המשך‬
(0 , 0) ‫בנקודה‬ ‫למעגל‬ ‫משיק‬ y ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫אם‬ .‫ג‬
, y ‫ה־‬ ‫מציר‬ R ‫במרחק‬ x ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫על‬ ‫מונח‬ ‫המעגל‬ ‫מרכז‬ ‫אז‬
( , )R 0! :‫יהיו‬ ‫המרכז‬ ‫שיעורי‬ ‫ולכן‬
( , )3 0- ‫או‬ (3 , 0) :‫יהיו‬ ‫המרכז‬ ‫שיעורי‬ ‫לכן‬ , R 3= ‫הוא‬ ‫המעגל‬ ‫רדיוס‬
( , )3 0- ‫ו־‬ (3 , 0) ‫המרכזים‬ ‫אם‬ ‫לבדוק‬ ‫כדי‬
,‫ב‬ ‫בסעיף‬ ‫שמצאנו‬ ‫הגאומטרי‬ ‫המקום‬ ‫על‬ ‫נמצאים‬
( )5 3 12 0 13 0$ $ !- - + + , 5 3 12 0 13 0$ $ !- + + :‫ונקבל‬ ,‫הגאומטרי‬ ‫המקום‬ ‫במשוואת‬ ‫המרכזים‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫נציב‬
0
‫להשיק‬ ‫יכול‬ ‫לא‬ y ‫ה־‬ ‫ציר‬
(0 , 0) ‫בנקודה‬ ‫המעגלים‬ ‫לאחד‬
/4 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

- 4 -317 ,035807 '‫מס‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫תשובות‬
2 ‫שאלה‬
‫נקודות‬ ‫בשתי‬ ‫המשיקים‬ ‫המעגלים‬ ‫מרכזי‬ ‫של‬ ‫הגאומטרי‬ ‫המקום‬ ‫משוואת‬ ‫מהי‬ .‫ב‬
?‫א‬ ‫בסעיף‬ ‫שמצאת‬ ‫הגאומטרי‬ ‫למקום‬
.‫נמק‬ ?‫ב‬ ‫שבסעיף‬ ‫המעגלים‬ ‫לאחד‬ (0,0) ‫בנקודה‬ ‫להשיק‬ ‫יכול‬ y ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫האם‬ .‫ג‬
ABC ‫שבסיסה‬ , SABC ‫ישרה‬ ‫פירמידה‬ ‫נתונה‬ .2
.‫שווה־צלעות‬ ‫משולש‬ ‫הוא‬
. SO ‫הוא‬ ‫הפירמידה‬ ‫גובה‬
.)‫ציור‬ ‫(ראה‬ SO ‫אמצע‬ ‫היא‬ E ‫נקודה‬
. tSF SC= :‫מקיימת‬ F ‫נקודה‬
. , ,w v uOS AC AB= = = :‫נסמן‬
. u v wSK 9
1
9
2
3
2
= - - :‫מקיימת‬ K ‫נקודה‬
.‫אחד‬ ‫ישר‬ ‫על‬ ‫נמצאות‬ E ‫ו־‬ K , F ‫שהנקודות‬ ‫ידוע‬ ‫אם‬ , t ‫של‬ ‫הערך‬ ‫את‬ ‫מצא‬
/3 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
S
A C
B
O
EK
2 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬
, SC ‫המקצוע‬ ‫על‬ F
I. , .IIKE ES SK KF SF SK=- - = - :‫נקבל‬ ‫וקטורים‬ ‫חיבור‬ ‫פי‬ ‫ועל‬
,w u v wES SK2
1
9
1
9
2
3
2
= = - - :‫הנתון‬ ‫פי‬ ‫על‬
u v wKE 9
1
9
2
6
1
=- + + :‫ונקבל‬ , I ‫ב־‬ SK ‫ו־‬ ES ‫נציב‬
III. SC CO OS=- - :‫וקטורים‬ ‫חיבור‬ ‫פי‬ ‫על‬
‫שווה־צלעות‬ ‫במשולש‬ CD ‫התיכון‬ ‫על‬ ‫מונח‬ CO
CO CD3
2
= :‫לכן‬ , AB ‫הצלע‬ ‫אמצע‬ D ‫ו־‬ ‫התיכונים‬ ‫מפגש‬ O ‫כאשר‬
IV. CD CA CB2
1
2
1
= + :‫לכן‬ , ABC ‫במשולש‬ ‫תיכון‬ CD
u vCB= - :‫וקטורים‬ ‫חיבור‬ ‫פי‬ ‫על‬
( )v u v u vCD 2
1
2
1
2
1
=- + - = - :‫ונקבל‬ , IV ‫ב־‬ CA ‫ו־‬ CB ‫נציב‬
0
u vCO 3
1
3
2
= - :‫לכן‬ , CO CD3
2
= ‫מצאנו‬
/5 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

- 5 -317 ,035807 '‫מס‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫תשובות‬
.2 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬ ‫המשך‬
u v wSC 3
1
3
2
=- + - :‫ונקבל‬ , III ‫ב־‬ OS ‫ו־‬ CO ‫נציב‬
0
t
u
t
v twSF 3 3
2
=- + - :‫לכן‬ , tSF SC= ‫הנתון‬ ‫לפי‬
)u
t t
v t wKF 3 9
1
3
2
9
2
3
2
=- + + + + -b b bl l l :‫ונקבל‬ , II ‫ב־‬ SK ‫ו־‬ SF ‫נציב‬
sK KF E= :‫להתקיים‬ ‫צריך‬ ‫אז‬ ,‫אחד‬ ‫ישר‬ ‫על‬ E ‫ו־‬ K , F ‫ש־‬ ‫מאחר‬
0
s
u
s
v
s
wKF 9 9
2
6=- + +
:‫נקבל‬ KF ‫של‬ ‫ההצגה‬ ‫יחידות‬ ‫פי‬ ‫על‬(1) 3 9
1
(2)
( )
t
s
t
t
s
s
9
9
2
3
2
9
2
3 6 3
2
- =- +
= +
= -
b l
,(2) ‫למשוואה‬ ‫שקולה‬ (1) ‫משוואה‬
t 3
1
= :‫מקבלים‬ (3) ‫ו־‬ (2) ‫ומהמשוואות‬
/6 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

- 6 -317 ,035807 '‫מס‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫תשובות‬
3 ‫שאלה‬‫נספח‬ + 317 ,035807 '‫מס‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ -3-
z ‫המרוכבים‬ ‫המספרים‬ ‫של‬ ‫הגאומטרי‬ ‫המקום‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬ ‫גאוס‬ ‫במישור‬ ‫סרטט‬ .‫א‬ .3
.‫נמק‬ . z i3 3 3+ - = :‫המקיימים‬
. z1 ‫בנקודה‬ x ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫נפגש‬ ‫א‬ ‫שבסעיף‬ ‫הגאומטרי‬ ‫המקום‬ .‫ב‬
.‫הצירים‬ ‫ראשית‬ ‫את‬ O ‫ב־‬ ‫נסמן‬ . ( , )M 3 3- ‫הנקודה‬ ‫נתונה‬
‫א‬ ‫שבסעיף‬ ‫הגאומטרי‬ ‫המקום‬ ‫על‬ ‫נמצא‬ z2 ‫המרוכב‬ ‫המספר‬
.‫דלתון‬ ‫הוא‬ z Oz M1 2 ‫שהמרובע‬ ‫כך‬
.‫הדלתון‬ ‫של‬ ‫החדה‬ ‫הזווית‬ ‫את‬ ‫מצא‬
. z2 ‫של‬ ‫הארגומנט‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )1( .‫ג‬
?‫ביותר‬ ‫הגדול‬ ‫הארגומנט‬ ‫לו‬ ‫שיש‬ ‫המספר‬ ‫מהו‬ ,‫א‬ ‫שבסעיף‬ z ‫המרוכבים‬ ‫המספרים‬ ‫מבין‬ )2(
?‫זה‬ ‫ארגומנט‬ ‫מהו‬
/4 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
3 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬
x i y i3 3 3+ + - = :‫הגאומטרי‬ ‫המקום‬ ‫במשוואת‬ z x i y= + ‫נציב‬ .‫א‬
0
( 3)x y i3 3+ + - =
0
( ) ( )x y3 3 32 2+ + - =
0
( ) ( )x y3 3 32 2+ + - =
0
( , )3 3- ‫ומרכזו‬ 3 ‫שרדיוסו‬ ‫מעגל‬ ‫הוא‬ ‫הגאומטרי‬ ‫המקום‬
0
y
x
/7 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

- 7 -317 ,035807 '‫מס‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫תשובות‬
.3 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬ ‫המשך‬
.)‫ציור‬ ‫(ראה‬ ‫למעגל‬ ‫משיק‬ Oz1 .‫המעגל‬ ‫מרכז‬ ( , )M 3 3- ‫כי‬ ‫א‬ ‫בסעיף‬ ‫מצאנו‬ .‫ב‬
0
tg MOz z O
Mz
3
3
1
1
1
B = =
0
MOz 30o
1B =
z Oz 2 30 60o o
1 2 $B = = :‫מתקיים‬ z Mz O1 2 ‫בדלתון‬
z Oz 60o
1 2B = :‫מצאנו‬ )1( .‫ג‬
0
( )arg z 180 60 120o o o
2 = - = :‫לכן‬,‫השני‬‫ברביע‬ z2
‫המעגל‬ ‫על‬ ‫נקודה‬ ‫כל‬ ‫של‬ ‫הארגומנט‬ )2(
x ‫ה־‬ ‫לציר‬ ‫משיק‬ ‫המעגל‬ ‫שבה‬ ‫לנקודה‬ :‫לכן‬ , 180o ‫ל־‬ 012 o ‫בין‬ ‫הוא‬
180o ‫שהוא‬ ,‫ביותר‬ ‫הגדול‬ ‫הארגומנט‬ ‫יש‬
0
‫ביותר‬ ‫הגדול‬ ‫הארגומנט‬ ‫יש‬ ( , )3 0- ‫למספר‬
/8 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
y
M
xO
z2
( , )z 3 01 -
( , )3 3-

- 8 -317 ,035807 '‫מס‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫תשובות‬
4 ‫שאלה‬
!‫בהצלחה‬
‫ישראל‬ ‫למדינת‬ ‫שמורה‬ ‫היוצרים‬ ‫זכות‬
‫החינוך‬ ‫משרד‬ ‫ברשות‬ ‫אלא‬ ‫לפרסם‬ ‫או‬ ‫להעתיק‬ ‫אין‬
)‫נקודות‬ 333
1
(
.5-4 ‫מהשאלות‬ ‫אחת‬ ‫על‬ ‫ענה‬
.‫שבמחברתך‬ ‫הראשונה‬ ‫התשובה‬ ‫רק‬ ‫תיבדק‬ ,‫אחת‬ ‫משאלה‬ ‫יותר‬ ‫על‬ ‫תענה‬ ‫אם‬ !‫לב‬ ‫שים‬
. x ‫לכל‬ ‫המוגדרת‬ , f'(x) ‫הנגזרת‬ ‫פונקציית‬ ‫של‬ ‫הגרף‬ ‫מוצג‬ ‫שלפניך‬ ‫בציור‬ .4
f'(x) ‫של‬ ‫הגרף‬ ‫פי‬ ‫על‬ .‫א‬
, ‫מעלה‬ ‫כלפי‬ ‫קעירות‬ ‫תחומי‬ ‫מצא‬
.‫נמק‬ . x ‫לכל‬ ‫המוגדרת‬ , f(x) ‫הפונקציה‬ ‫של‬ + ‫מטה‬ ‫וכלפי‬
y ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫את‬ ‫חותך‬ f(x) ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫כי‬ ‫נתון‬
.‫השלילי‬ ‫בחלקו‬
. f(x) ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬ ‫סרטט‬ .‫ב‬
.‫פרמטר‬ ‫הוא‬ a , ( ) ( )f x x a e . x x0 5 2
= - - :‫גם‬ ‫נתון‬ .‫ג‬
‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫וחשב‬ , f'(x) ‫של‬ ‫בגרף‬ ‫בנתונים‬ ‫היעזר‬
.‫הצירים‬ ‫ידי‬ ‫ועל‬ f(x) ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫ידי‬ ‫על‬
.‫פרמטר‬ ‫הוא‬ c , ( ) ( )logf x x x c44
2= + + ‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬ .5
. x 2=- ‫שמשוואתה‬ ‫אסימפטוטה‬ ‫יש‬ ‫לפונקציה‬ ‫כי‬ ‫נתון‬
. c ‫הפרמטר‬ ‫ערך‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )1( .‫א‬
.‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )2(
.‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫והירידה‬ ‫העלייה‬ ‫תחומי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )3(
.‫הצירים‬ ‫עם‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )4(
.‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬ ‫סרטט‬ )5(
. ( ) ( )g x f x= - ‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬ )1( .‫ב‬
. g(x) ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬ ‫סרטט‬
?‫בלבד‬ ‫פתרונות‬ ‫שני‬ ( )g x k= ‫למשוואה‬ ‫יש‬ k ‫של‬ ‫ערכים‬ ‫אילו‬ ‫עבור‬ )2(
y
x
f'(x)
1
2
4 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬
x 121x 11x
34f'(x)
+0-f''(x)
,+f(x)
:‫נקבל‬ ‫הגרף‬ ‫פי‬ ‫על‬ .‫א‬
x 11 :‫עבור‬ + ‫מטה‬ ‫כלפי‬ ‫קעורה‬ f(x)
x 12 :‫עבור‬ , ‫מעלה‬ ‫כלפי‬ ‫קעורה‬ f(x)
x ‫לכל‬ ( ) 0'f x 2 :‫הגרף‬ ‫פי‬ ‫על‬ .‫ב‬
0
x ‫לכל‬ ‫עולה‬ f(x) :‫לכן‬, x ‫לכל‬‫מוגדרת‬ f(x)
0
, ‫השלילי‬ ‫בחלקו‬ y ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫את‬ ‫חותכת‬ f(x)
:‫היא‬ f(x) ‫של‬ ‫אפשרית‬ ‫סקיצה‬ ‫קעירות‬ ‫תחומי‬ ‫פי‬ ‫ועל‬
x
y
f(x)
/9 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

- 9 -317 ,035807 '‫מס‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫תשובות‬
4 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬ ‫המשך‬
f'(x) ( ) ( )e x a e x 1. .x x x x0 5 0 52 2
= + - -- - .‫ג‬
( ) 20 ='f : f'(x) ‫של‬ ‫הגרף‬ ‫לפי‬
0
( )( )e e a2 10 0= + - - :‫ונקבל‬ , f'(x) ‫ב־‬ (0 , 2) ‫נציב‬
0
a 1=
f(x) ‫בפונקציה‬ a 1= ‫נציב‬
( ) 0 1 0 1f x x x& &= - = = : x ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ f(x) ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫את‬ ‫ונמצא‬
S x e dx1 . x x0 5
0
1
2
=- - -
^ h9 C# :‫לכן‬ , x ‫ה־‬ ‫לציר‬ ‫מתחת‬ ‫המבוקש‬ ‫השטח‬ , f(x) ‫של‬ ‫הסקיצה‬ ‫לפי‬
0
1
S e e e
e
1
1. .x x0 5 0 5 1 02
=- =- + = -- -
0
8 B :‫לכן‬ , x 1- ‫היא‬ . x x0 5 2 - ‫של‬ ‫הנגזרת‬
/10 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

- 10 -317 ,035807 '‫מס‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫תשובות‬
5 ‫שאלה‬
!‫בהצלחה‬
‫ישראל‬ ‫למדינת‬ ‫שמורה‬ ‫היוצרים‬ ‫זכות‬
‫החינוך‬ ‫משרד‬ ‫ברשות‬ ‫אלא‬ ‫לפרסם‬ ‫או‬ ‫להעתיק‬ ‫אין‬
.‫פרמטר‬ ‫הוא‬ a , ( ) ( )f x x a e . x x0 5 2
= - - :‫גם‬ ‫נתון‬ .‫ג‬
‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫וחשב‬ , f'(x) ‫של‬ ‫בגרף‬ ‫בנתונים‬ ‫היעזר‬
.‫הצירים‬ ‫ידי‬ ‫ועל‬ f(x) ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫ידי‬ ‫על‬
.‫פרמטר‬ ‫הוא‬ c , ( ) ( )logf x x x c44
2= + + ‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬ .5
. x 2=- ‫שמשוואתה‬ ‫אסימפטוטה‬ ‫יש‬ ‫לפונקציה‬ ‫כי‬ ‫נתון‬
. c ‫הפרמטר‬ ‫ערך‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )1( .‫א‬
.‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )2(
.‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫והירידה‬ ‫העלייה‬ ‫תחומי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )3(
.‫הצירים‬ ‫עם‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )4(
.‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬ ‫סרטט‬ )5(
. ( ) ( )g x f x= - ‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬ )1( .‫ב‬
. g(x) ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬ ‫סרטט‬
?‫בלבד‬ ‫פתרונות‬ ‫שני‬ ( )g x k= ‫למשוואה‬ ‫יש‬ k ‫של‬ ‫ערכים‬ ‫אילו‬ ‫עבור‬ )2(
x
1
5 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬
x 2=- ‫אסימפטוטה‬ ‫לפונקציה‬ )1( .‫א‬
0
0 ‫ל־‬ ‫מתקרב‬ ‫הלוגריתם‬ ‫בתוך‬ ‫הביטוי‬ 2- ‫ל־‬ ‫מתקרב‬ x ‫של‬ ‫הערך‬ ‫כאשר‬
0
( ) c2 4 2 02 $- - + =
0
c 4=
x x4 4 02 2+ + :‫עבור‬ ‫מוגדרת‬ f(x) )2(
0
x 2!-
0
2- ‫מ־‬ ‫שונה‬ x ‫לכל‬ ‫מוגדרת‬ f(x)
f'(x)
x x
x
n4 4
2 4
4
1
2 $
,
=
+ +
+
)3(
f'(x) 0 2x&= =-
x 2=- ‫ב־‬ ‫מוגדרות‬ ‫אינן‬ f'(x) ‫ו־‬ f(x) ‫אבל‬
f'(x) ‫של‬ ‫הסימן‬ ‫את‬ ‫נבדוק‬
: x 2=- ‫הנקודה‬ ‫בסביבות‬
1-2-3-x
+-f'(x)
34f(x)
x 21- :‫עבור‬ ‫יורדת‬ f(x) x 22- :‫עבור‬ ‫עולה‬ f(x)
/11 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

- 11 -317 ,035807 '‫מס‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫תשובות‬
‫ישראל‬ ‫למדינת‬ ‫שמורה‬ ‫היוצרים‬ ‫זכות‬
‫החינוך‬ ‫משרד‬ ‫ברשות‬ ‫אלא‬ ‫לפרסם‬ ‫או‬ ‫להעתיק‬ ‫אין‬
5 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬ ‫המשך‬
f(x) x x0 4 4 12&= + + = )4(
0
,x x1 3=- =-
0 (0) 1x f&= =
‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫מכאן‬
( , ) ( , ) ( , )1 0 3 0 0 1- - :‫הן‬ ‫הצירים‬ ‫עם‬ f(x) ‫של‬
)5(
x-3
y
1
f(x)
-2 -1
. f(x) ‫עם‬ ‫ומתלכדת‬ ‫שלילית‬ g(x) ‫ושם‬ ,‫חיובי‬ ( )f x ‫המוחלט‬ ‫הערך‬ ,‫שלילית‬ f(x) ‫שבהם‬ ‫בתחומים‬ )1( .‫ב‬
, f(x) ‫ל־‬ ‫המוחלט‬ ‫בערכה‬ ‫ושווה‬ ‫שלילית‬ g(x) ,‫חיובית‬ f(x) ‫שבהם‬ ‫בתחומים‬
:‫הוא‬ g(x) ‫של‬ ‫הסרטוט‬ ‫לכן‬ , x ‫ה־‬ ‫לציר‬ ‫ביחס‬ f(x)‫ל־‬ ‫סימטרית‬ ‫כלומר‬
x-3 -1
y
1
g(x)
-2
k 0= :‫עבור‬ ‫רק‬ ‫בלבד‬ ‫נקודות‬ ‫בשתי‬ g(x) ‫את‬ ‫חותך‬ y k= ‫הישר‬ ‫הגרף‬ ‫לפי‬ )2(