O documento discute a avaliação da aprendizagem em matemática no 1o semestre de 2014 na Diretoria Campinas Leste. Apresenta conceitos sobre avaliação mediadora e classificatória e destaca a importância da avaliação como reflexão e mediação no processo de ensino-aprendizagem.

1. Avaliação da
Aprendizagem em
Processo –
Matemática –
Devolutiva
1º Semestre 2014
Diretoria Campinas Leste
PCNP Aydê Salla

2. “Matemática mortífera – você está
brincando!” – Kjartan Pokitt,
Livro: “Matemática Mortífera”,
Saber Horrível – Ed. Melhoramentos
Kjartan Poskitt (nascido em 15 de
maio de 1956 em York – Inglaterra).
é autor e apresentador de TV, mais
conhecido por escrever “Os
assassinos da Matemática” e a
série “Agatha Parrot” entre outros
livros infantis.
Leitura Inicial

4. Avaliação Mediadora
Avaliação
"(...) conceber e nomear o ‘fazer testes', o
'dar notas', por avaliação é uma atitude
simplista e ingênua! Significa reduzir o
processo avaliativo, de acompanhamento e
ação com base na reflexão, a parcos
instrumentos auxiliares desse processo, como
se nomeássemos por bisturi um
procedimento cirúrgico".
(Hoffmann, 2000, p. 53)

5. Avaliar é...
Avaliação
Para Jussara Hoffmann
– A avaliação é essencial à educação. Inerente e
indissociável enquanto concebida como
problematização, questionamento, reflexão sobre a
ação. Um professor que não avalia constantemente a
ação educativa, no sentido indagativo, investigativo,
do termo, instala sua docência em verdades
absolutas, pré-moldadas e terminais.
– A avaliação é reflexão transformada em ação.
Ação essa que nos impulsiona para novas reflexões.
Reflexão permanente do educador sobre a realidade
e acompanhamento, passo a passo do educando,
na sua trajetória de construção de conhecimento.

6. O que é avaliar?
Avaliação
Avaliar é fazer
uma
intervenção; é
diagnosticar se a
aprendizagem
está ocorrendo.
A avaliação tem
que ser
significativa.
A avaliação
é uma
mediação.
Avaliação é uma
relação com o
outro (o
aprendiz).

7. Do que precisa o professor para avaliar?
Avaliação
Precisa
conhecer os
diferentes
estágios da
evolução do
pensamento
do aluno.
Entrar em
sintonia
com o
pensamento
do aluno.
Reconhecer
as
diferenças.

8. Avaliação
Classificatória Mediadora
 Julgar
 Testar
 Medir
 Comparar
 Classificar
 Ver resultados
 Selecionar
 Observar
 Interpretar
 Compreender
 Acompanhar
 Orientar
 Mediar
 Promover

9. Avaliação
Em uma cultura avaliativa mediadora:
Entende-se a avaliação como um projeto
de futuro: o professor interpreta a prova
não para saber o que o aluno não sabe,
mas para pensar em quais estratégias
pedagógicas ele deverá desenvolver para
atender esse aluno.

10. Sala de aula invertida
Aula Invertida
Sala de aula invertida? Você sabe o
que é isso? Sabe como fazer?

11. Modelo Colaborativo de Aprendizagem
Aula Invertida
Na sala de aula invertida, você não terá
que inverter o quadro negro, tampouco as
carteiras!
Neste modelo o aluno acessa as
explanações do professor online, fora da
classe, enquanto que a lição de casa
é realizada em pequenos grupos na sala
de aula.

12. Aula Invertida
Pesquisadores já estudam o método desde
1990.
Mas foi em 2007 que o conceito de sala de
aula invertida se popularizou com os
professores como Karl Fisch e Jon
Bergman/Aaron Sams.
Eles começaram a gravar vídeos e criar
Power Point com voz e animação e a
disponibilizar na internet para os alunos que
faltavam.

13. Aula Invertida
Neste modelo o professor cria a sua aula em
vídeos e/ou outros formatos tais como
podcasts, blogs, utilizando as seguintes
ferramentas: Google Drive, Dropbox,
Facebook, Twitter, Youtube, Slideshare, sites
Wiki e os alunos acessam em casa, na hora
que desejarem, e quantas vezes quiserem.

14. Aula Invertida
O professor pode criar vídeos curtos de 8 a
12 minutos ou até mesmo selecionar vídeos e
palestras da internet.
Outra dica é incluir nos vídeos perguntas,
para o aluno responder quando retornar à
sala de aula.

15. Vantagens
Aula Invertida
• Os alunos tendem a ter um melhor desempenho quando
controlam Quando, Onde e Como eles aprendem;
• O professor não é mais o detentor do conhecimento, mas
sim o mediador que orienta e guia, enquanto os
estudantes são os aprendizes ativos reais de todo o
processo;
• Com os vídeos e aulas interativas os alunos
podem acessá-los em casa antes da aula no momento
que quiserem;
• O tempo em sala de aula pode ser utilizado para a
coleta de dados, colaboração e aplicação dos
conceitos;

16. Plataforma Currículo+
A Plataforma Currículo+ tem diversos
Objetos Digitais de Aprendizagem que
podem ser utilizados pelos Professores para
potencializar a aprendizagem dos alunos.
Exemplos de Objetos Digitais: Vídeos,
áudios, jogos, aulas digitais, simuladores,
livros digitais, mapas, softwares e
infográficos.

17. Plataforma Currículo+

18. Questões com
menor índice
de acertos

19. Questão 2
1ª série EM

20. O visto e o sabido de Parzysz
Segundo Parzysz (1988, 1991), ao tentar representar
um objeto tridimensional, o aprendiz depara-se com
um dilema entre representar o que vê – polo visto -
ou o que conhece – polo sabido. O polo visto
consiste em representar um objeto tal qual ele se
apresenta aos olhos, ou seja, segundo seus
aspectos perceptivos. Já o polo sabido consiste em
representar as propriedades e as relações do objeto
que o aprendiz julga relevante, ou seja, baseia-se
em aspectos cognitivos. O polo sabido não precisa
de adequação, já que partimos do princípio que
não ter acuidade visual dentro dos padrões normais
não implica em déficit cognitivo.
ParzyszParzysz

21. Parzysz
O polo sabido não precisa de adequação, já
que partimos do princípio que não ter
acuidade visual dentro dos padrões normais
não implica em déficit cognitivo.
Os resultados das pesquisas de Parzysz (1988,
1991) apontaram que nas representações de
objetos geométricos tridimensionais de alunos
videntes o “sabido” predomina sobre o “visto”.
Figura a seguir: Investigação sobre possíveis
representações de cubo (PARZYSZ, 1991, p.580).

22. O visto e o sabido de Parzysz
Segundo Parzysz (1988, 1991), ao tentar representar
um objeto tridimensional, o aprendiz depara-se com
um dilema entre representar o que vê – polo visto -
ou o que conhece – polo sabido. O polo visto
consiste em representar um objeto tal qual ele se
apresenta aos olhos, ou seja, segundo seus
aspectos perceptivos. Já o polo sabido consiste em
representar as propriedades e as relações do objeto
que o aprendiz julga relevante, ou seja, baseia-se
em aspectos cognitivos. O polo sabido não precisa
de adequação, já que partimos do princípio que
não ter acuidade visual dentro dos padrões normais
não implica em déficit cognitivo.
ParzyszParzysz

23. Parzysz
NÃO PODEM representar um cubo

24. Parzysz
Os desenhos 1, 3, 4, 12 e13 foram considerados
como os que melhor representam o cubo.
Os resultados mostraram que uma quantidade
significativa dos alunos valoriza a preservação
do paralelismo e da igualdade dos
comprimentos nas representações. Isso justifica
porque os desenhos 5 e 6, por exemplo,
representados em perspectiva central, foram
rejeitados, apesar de serem totalmente
aceitáveis.

25. Parzysz
Esse fato pode ser interpretado pela
preponderância do “polo do sabido” sobre o
“polo do visto” (PARZYSZ, 1988), uma vez que a
preservação do conhecimento em relação ao
objeto representado é um elemento
considerado importante na representação
gráfica do mesmo. Esta “coexistência” do
sabido e do visto numa mesma representação
nem sempre é algo tranquilo para os alunos e
pode dar lugar a diversos conflitos.

26. Questão 2
1ª série EM
O aluno precisa saber calcular o volume do cubo
além das operações de Radiciação e Potenciação.
Então ele saberá que o volume do cubo se obtém
através do produto das arestas do cubo, no caso:
30.30.30 = 27000, ou por operação inversa:
3√27000 = 30.

27. Questão 2
1ª série EM
O Professor pode utilizar o vídeo: Radiciação e seus
usos, disponível no site do EJA – Educação de
Jovens e Adultos:
http://www.ejamundodotrabalho.sp.gov.br/Conteu
do.aspx?MateriaID=23&tipo=Videos

28. Questão 5
1ª série EM

29. Questão 5
1ª série EM
O aluno precisa saber relacionar o problema a
uma equação do 2º grau.
Largura: x
Comprimento: y
Aplicando Bháskara  x=5 e y=8(ou vice-versa)

30. Questão 5
1ª série EM
O Professor pode utilizar um vídeo do Telecurso,
usando a aplicação da equação do 2º grau:
http://www.youtube.com/watch?v=snTxJVRJ5DY

31. Questão 9
1ª série EM

32. Um caminho para o curral
Vídeo

33. Questão 6
2ª série EM

34. Questão 6
2ª série EM

35. Questão 6
2ª série EM
O Professor pode utilizar um ODA do Currículo+:
http://curriculomais.educacao.sp.gov.br/salvador-
o-hipocondriaco-2/
http://m3.ime.unicamp.br/recursos/1174

36. Questão 11
2ª série EM

37. Questão 11
2ª série EM
Dimensões do retângulo: x e y
Perímetro  x + x + y + y = 18
2x + 2y = 18  : 2
 x + y = 9  y = 9 – x
Área  A = x . y  x.(9 – x)
A = -x2 – 9x  Função quadrática
Para achar o ponto máximo, é só achar o valor do vértice de x, já
que temos a<0, a parábola está virada para baixo.
V = - b/2a  V = 92  V = 4,5 se x e y forem iguais teremos a maior
área, ou seja, temos um quadrado.
A = 4,5 . 4,5  A = 20,25 m2

38. Questão 11
2ª série EM
O Professor pode utilizar um ODA do Currículo+:
http://curriculomais.educacao.sp.gov.br/janelas-
em-arco-ferradura/
http://m3.ime.unicamp.br/recursos/1219

39. Questão 12
2ª série EM

40. Questão 12
2ª série EM
Este problema não exige que o aluno conheça os nomes das
razões trigonométricas, no entanto, explora
fundamentalmente seus significados. Na realidade, explora o
significado da tangente de um ângulo.
O aluno que já conhece a tangente e que já memorizou seu
valor para os ângulos notáveis, deve associar esse conceito à
situação-problema dada. Então, poderá concluir que, como
tg45o = 1, para cada metro que se avança na horizontal,
sobe-se 1 metro.
Porém, mesmo o aluno que não conhece a tangente pode
resolver a questão, contanto que tenha clareza de que um
triângulo retângulo contendo um ângulo de 450 equivale a
metade de um quadrado, obtida a partir da diagonal. Assim,
a horizontal e a vertical são congruentes.

41. Questão 5
3ª série EM

42. Questão 5
3ª série EM

43. Questão 5
3ª série EM
O Professor pode utilizar um ODA do youtube:
http://www.youtube.com/watch?v=j-YDwIIcJqg
O Professor pode utilizar um ODA do Currículo+:
http://curriculomais.educacao.sp.gov.br/pesquisa-
avancada/?disciplina=1885&tema_curricular=3406
http://curriculomais.educacao.sp.gov.br/3-2-1-
misterio-2/
http://m3.ime.unicamp.br/recursos/1040

44. Questão 9
3ª série EM

45. Questão 9
3ª série EM

46. Questão 9
3ª série EM
Resolução

47. Questão 9
3ª série EM
Resolução

48. Questão 9
3ª série EM
O Professor pode utilizar um ODA do youtube:
https://www.youtube.com/watch?v=4jrrh0_jMOk

49. Questão 11
3ª série EM

50. Questão 11
3ª série EM

51. Questão 11
3ª série EM
O Professor pode utilizar um ODA do Currículo+:
http://curriculomais.educacao.sp.gov.br/pesquisa-
avancada/?disciplina=1885&tema_curricular=3443
http://curriculomais.educacao.sp.gov.br/representacao-
grafica-de-funcoes/
http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br/arquivos/File/2010/
objetos_de_aprendizagem/QUIMICA/sim_funcoes_graficos.swf

52. Café

53. Atividade
Cada grupo, pesquisará no computador, um
Objeto Digital de Aprendizagem (ODA) que
contemple a habilidade da questão com menor
índice de acertos. A partir desse ODA, cada grupo
criará um plano de ação envolvendo as outras
áreas do conhecimento, favorecendo a
abordagem junto aos alunos que não atingiram a
aprendizagem desejada.
Atividade em grupos

54. Atividade
Socialização

55. Vídeo: All work and all play –
https://www.youtube.com/watch?v=F12DAS-ZNDY
Um caminho para o curral - Série Matemática na Escola -
http://m3.ime.unicamp.br/recursos/1061 acesso 15/04/2014
Radiciação e seus usos - EJA Educação de Jovens e Adultos
http://www.ejamundodotrabalho.sp.gov.br/Conteudo.aspx?M
ateriaID=7&tipo=Videos acesso 18/04/2014
Resolvendo problemas com equações do 2º grau – Telecurso
http://www.youtube.com/watch?v=snTxJVRJ5DY
Geogebratube: http://www.geogebratube.org
HOFFMAN, Jussara. Avaliação Mediadora; Uma Pratica da
Construção da Pré-escola a Universidade. 17.ª ed. Porto Alegre:
Mediação, 2000.
Referências

56. BOM
TRABALHO!
Obrigada!