2. August Ferdinand Möbius (1790-1868)
August Ferdinand Möbius urodził się 17 listopada 1790 r. w Schulpforta
(Niemcy). Do 13. roku życia uczył się w domu. W 1803 roku rozpoczął naukę
w szkole w Schulpforta, którą ukończył 6 lat później. W tym samym roku
rozpoczął studia prawnicze na Uniwersytecie w Lipsku, jednak już w czasie
pierwszego roku zmienił kierunek studiów i rozpoczął studiowanie
matematyki, astronomii i fizyki. W 1813 roku udał się do Göttingen aby
studiować astronomię u Carla Friedrich Gaussa, a później do Halle, by
studiować również matematykę. W 1815 roku napisał pracę doktorską z
astronomii. W 1816 roku rozpoczął pracę na Uniwersytecie w Lipsku, gdzie
w roku 1944 otrzymał tytuł profesora. W 1848 roku został dyrektorem
Obserwatorium w Lipsku.
Zmarł 26 września 1868 roku w Lipsku. Möbius jest autorem wielu prac z
matematyki i astronomii. Zajmował się geometrią, stworzył podstawy
geometrii rzutowej i topologii.
Dzisiaj jest znany głównie z powodu wstęgi nazwanej jego nazwiskiem
Tę szczególną topologicznie powierzchnię odkrył w 1858 roku.
3.
4.
5. Co to jest Wstęga Möbiusa?
• Wstęga Möbiusa to dwuwymiarowa zwarta
rozmaitość topologiczna istniejąca w przestrzeni
trójwymiarowej, którą można uzyskać sklejając
taśmę końcami "na odwrót". Jej najważniejszą
cechą jest to, że ma tylko jedną stronę (jest tzw.
powierzchnią jednostronną). Posiada również
tylko jedną krawędź - "sklejenie" tej krawędzi
(niemożliwe w przestrzeni trójwymiarowej) daje
butelkę Kleina. Opisana przez niemieckiego
matematyka Augusta Möbiusa i Johanna
Benedicta Listinga w 1858 roku.
6. • Przykład wstęgi
Möbiusa to
prostokątny pasek
papieru, skręcony o
180 stopni, a następnie
sklejony końcami.
Opisywany jest jako
przykład powierzchni
jednostronnej. Błędnie
uznaje się, że symbol
nieskończoności
pochodzi od wstęgi
Möbiusa; symbol ten
był w użyciu od ponad
dwustu lat, gdy Möbius
i Listing odkryli wstęgę.
7. Wstęga Möbiusa zainspirowała twórców symbolu recyclingu. Znak
ten jest symbolem procesu transformacji zużytych odpadów w
gotowe do ponownego użytku materiały. Jest to symbol powrotu do
natury, działania człowieka zostają zwrócone przyrodzie. Wszystko
odradza się zgodnie z planem matki Natury. Działanie człowieka staje
się ekologiczne. Odpady przekształcają się z powrotem w materiały,
którymi były.
Następuje powrót do punktu wyjścia - jak we Wstędze Möbiusa.
8. • Wstęga Möbiusa ma także praktyczne zastosowania w życiu. Wykorzystuje
się ją np. w sztuczce cyrkowej. Linia środkowa (ta wzdłuż której rozcinałeś
wstęgę) pokryta jest prochem, a cała wstęga (wygląda jak zwykła obręcz)
podtrzymywana jest w połowie jej szerokości. Ścieżka z prochu zaczyna się
efektownie palić i gdy wypala się do końca, to wbrew oczekiwaniom
widzów, wstęga nie rozpada się na dwie części lecz dalej stanowi jedną
całość!
9. • Poza tym wstęga Möbiusa jest lubianym
elementem dekoracyjnym. Można ją spotkać np.
w symbolu firmy Renault, Targów Lipskich i na
belgijskim znaczku pocztowym jako symbol
Beneluxu.
10. Wstęga Möbiusa w sztuce
Robert Wilson "Möbius Strip",
Fermilab (-USA). Trójwymiarowa
wersja jednostronnej powierzchni.
Charles Perry "Calligraphic Möbius"
11. Autor: Charles Perry "Ribbed Möbius
Mace" (żeberkowe berło Möbiusa),
stal nierdzewna
Autor: Maurits Cornelis Escher
"Möbius Band" (wstęga
Möbiusa), drzeworyt
sztorcowy
12. Autor: Maurits Cornelis Escher
"Möbius Band" (wstęga Möbiusa),
drzeworyt langowy
Analizując wędrówkę mrówek widać, że
wstęga ma tylko jedną stronę.
Autor: Cliff Long (profesor matematyki na
uniwersytecie stanowym Bowling Green
w Ohio)
"Bug on a Band" (żuk na wstędze),
drewno sosnowe
13. Rzeźba przy wejściu do Science Center na
Uniwersytecie Harvarda w Cambridge, w
stanie Masstusets (USA).
Autor: Robert Rathbun Wilson
"Topological" (obiekt topologiczny), brąz
Ogród Rzeźb w Muzeum Sztuki
w Baltimore, w stanie
Maryland (USA).
Autor: Max Bill
14. Kryształowe miasto w Arlington, w
stanie Virginia (USA).
Autor: Charles Perry
"Calligraphic Möbius"
(wykaligrafowana wstęga Möbiusa),
aluminium (po lewej)
"Helix Möbius Mace" (helisoidalne
berło Möbiusa), brąz (po prawej)
Rzeźba na terenie Rochester Institute of
Technology, w stanie Nowy Jork (USA). Inna wersja
tej rzeźby eksponowana jest w Waszyngtonie
przed muzeum historycznym (National Museum of
American History).
Autor: José de Rivera
"Infinity" (nieskończoność), stal nierdzewna i
granit
15. Fontanna w muzeum nauki La Vilette w
Paryżu, gdzie woda płynie w kształcie
wstęgi Möbiusa.
Drabinki na placu zabaw w muzeum
nauki Sugar Sand Science
Playground Center w Boca Raton, w
stanie Floryda (USA).
Autor projektu: Gerald Harnett -
profesor matematyki na Florida
Atlantic University w Boca Raton.
16. José de Rivera "Infinity", National
Museum of American History
20. Ciekawostki dotyczące wstęgi
Möbiusa:
1. Jeśli chcemy pokolorować tylko jedną jej stronę,...
zakolorujemy ją całą. To wszystko przez jej
jednostronność!
2. Spróbuj rozciąć wstęgę w połowie szerokości i... okaże się,
że zamiast dwóch mniejszych wstęg mamy znowu jedną
(tym razem ma już dwie strony).
3. Rozetnij następne wstęgi, ale tak by cięcie nie
przechodziło dokładnie przez środek szerokości i... po
rozcięciu będą dwie wstęgi i to połączone ze sobą!
4. Spróbuj przejechać po brzegu swojej wstęgi skuwką od
długopisu. Jadąc po jednej stronie, po jakimś czasie
zauważysz, że skuwka wędruje po przeciwnej krawędzi
(czyli to ta sama krawędź!)
