2. Taller parabólico
Una pelota se lanza horizontalmente desde la
azotea de un edificio de 35 metros de altura la
pelota golpea el suelo en un punto a 80 metros de la
base del edificio.
Encuentre:
A) ¿El tiempo que la pelota permanece en vuelo?
B) ¿Su velocidad inicial?
C) ¿Las componentes X y Y de la velocidad justo
antes de que la pelota pegue en el suelo?

3. A)
Empezaremos eligiendo unos ejes de coordenadas X y Y
Asignamos el valor 0 al tiempo en el instante en que el
cuerpo sale lanzado, es decir, consideramos t (0) = 0. Se
hace así para que las ecuaciones del movimiento sean más
fáciles. Dado que se trata de un movimiento con
aceleración constante, la ecuación que aplicaremos para
expresar el vector de posición en función del tiempo será;
La aceleración es la de la gravedad de módulo 10 m/s²,
dirección vertical y sentido hacia abajo (negativo, puesto
que hemos elegido el sentido hacia arriba positivo)
El tiempo que dura la pelota en el aire, nos lo indicará el
instante en que el cuerpo choque con el suelo; ahí, se
cumplirá que y = 0, es decir:
–5t² + 35 = 0
t=√7s
t = 2,6 s
solución a la pregunta A) es ∆ t = t = √ 7 = 2,6 s

4. B)
El máximo alcance horizontal, que según los datos es de 80
m, se produce cuando t = √ 7 s, sustituyendo:
x = vox t
(vox significa “módulo de la componente horizontal de la
velocidad inicial”)
80 = vox √ 7
de donde
vox = 80 / √ 7 m/s
vox = 30,2 m/s
solución a la pregunta B) es El vector velocidad inicial 30,2
m/s
Por dirección la horizontal, paralela al suelo, el sentido,
hemos convenido positivo, pero lógicamente es hacia
donde fue lanzada la pelota.
El vector velocidad, justo en ese momento, puede
considerarse la suma vectorial de otros dos vectores de
dirección horizontal el uno y vertical el otro, son sus dos
componentes en ese instante final que nos pide el
problema.

5. C)
Las componentes X y Y de la velocidad justo antes
de que la pelota pegue en el suelo, son:
Vx = (80 / √ 7) m/s. Esta componente horizontal es por
consiguiente de unos 30,2 m/s.
Vy = (–10 √ 7) m/s. Esta componente vertical es por
consiguiente de unos 26,5 m/s.

6. Un pateador de lugar debe patear un balón
de fútbol desde un punto a 36metros (casi 40
yardas) de la zona de gol y la bola debe
librar los postes que están a 3,05 metros de
alto. Cuando se patea, el balón abandona el
suelo con una velocidad de 20 m/seg y un
ángulo de 53º respecto de la horizontal.
A) Por cuanta distancia el balón libra o no los
postes.
B) El balón se aproxima a los postes mientras
continúa ascendiendo o cuando va
descendiendo.

7. Se halla el tiempo máximo, es decir el tiempo
en que alcanza el punto más alto de la
Datos: trayectoria. Con esto se puede ubicar los
X= 36 metros postes.
Angulo= 53º T max= Vo Y / g
T max= 1.62 seg
Vo= 40 m/seg Se halla l tiempo del balón en vuelo
T vuelo= 2 * T max
T vuelo= 2 * 1.616021021 seg
Vo Y= Vo * sen º T vuelo= 3.23 seg
Vo Y= Vo * sen 53 En la figura se puede observar la posición del
Vo Y= 15.84 poste, a los 3 seg el balón va bajando pero:
Y= Vo Y * T - =
Y= 3.41 la diferencia es: 3.41 – 3.05 = 0.36
metros

8. Si llamamos;
(A) al ángulo de disparo
(Vo) a la velocidad inicial
(g) la gravedad
(t) el tiempo
La horizontal:
X= Vo * cos a * t
La vertical:
Y= Vo * sen a * t - ½ g t2

9. Además la velocidad vertical en función del
tiempo vale:
VY = Vo * sen a – g t
la altura máxima se produce cuando VY = 0,
es decir cuándo:
0 = Vo * sen a – g t
t = Vo * sen a / g
es decir la altura máxima vale:
Y max = Vo * sen a * (Vo * sen a / g) - ½ g
*(Vo * sen a / g) ^2
Y max = (Vo * sen a) ^ 2 / g - ½ * (Vo * sen a)
^ 2 / g = ½ *(Vo * sen a) ^ 2 / g

10. Por otra parte la distancia máxima será el doble de la
distancia a la que se produce la altura máxima, y la
distancia a la que se produce la altura máxima será el valor
de:
X para t = Vo * sen a / g, es decir:
X max = 2 * X max altura = 2 * Vo * cos a * (Vo * sen a / g) =
2 * Vo ^ 2 * cos a * sen a / g
y como ese valor tiene que ser el triple de la altura máxima:
X max = 3 * Y max
2 * Vo ^ 2 * cos a * sen a / g = 3 * ½ * (Vo * sen a) ^ 2 / g
eliminando Vo ^ 2 y g, y simplificando sen a:
2 * cos a = 3 * ½ * sen a
4/3 = sen a / cos a = tan a
A = 53,13º (Angulo de disparo)