1. Урок алгебри у 8 класі
Тема. Означення степеня з цілим від'ємним показником
Мета: домогтися засвоєння учнями змісту означення степеня з цілим від'ємним
показником (для цілої та дробової основи степеня); сформувати вміння
відтворювати означення степеня та застосовувати його для перетворення
степеня з цілим від'ємним показником у дріб, та навпаки, сформувати вміння
розв'язувати вправи на обчислення значень числових виразів із застосуванням
вивченого означення степеня з цілим показником.
Тип уроку: засвоєння знань та первинних умінь.
Хід уроку
«Нехай хто-небудь спробує викреслити з математики степені,
і він побачить, що без них далеко не поїдеш »
М.В. Ломоносов
I. Організаційний етап. (1 хв)
Учитель: На робочому місці у вас зараз є крім підручника, зошита,
збірника, щоденника, є гра і карточки для усних вправ.
II. Перевірка домашнього завдання. Актуалізація опорних знань та вмінь (10хв.)
Учитель: На уроках алгебри в 7 класі ви вже відкрили для себе дивовижний світ
степенів. Багато вчених в усі часи займалися питаннями їх вивчення. Це і знаменитий
Піфагор, і Декарт, який першим ввів позначення степеня. Але я хочу звернути вашу
увагу на слова М.В. Ломоносова «Нехай хто-небудь спробує викреслити з математики
степені, і він побачить, що без них далеко не поїдеш »
Є таке прислів’я : «Знання збираються по краплині, як вода в долині.»
Зберемо по крапельці все, що ми вчили по темі: «Степінь» в 7 класі.
Питання до класу:
• Що називається степенем?
Степенем числа а з натуральним показником п, більшим за одиницю, називається
добуток п множників, кожний із яких дорівнює а.
• Які властивості степеня ми знаємо:
• ат
∙ ап
= ат + п
множення степенів
При множенні степенів з однаковими основами основу залишають ту саму, а
показники степенів додають
• ат
: ап
= ат – п
ділення степенів, де т більше п.
При діленні степенів з однаковими основами основу залишають ту саму, а від
показника степеня діленого віднімають показник степеня дільника
• (ат
)п
= атп
піднесення степеня до степеня
При піднесенні степеня до степеня основу залишають ту саму, а показники
степенів перемножують
• (аb)n
= an
bn
піднесення добутку до степеня
При піднесенні добутку до степеня, треба піднести до степеня кожний
множник
• n
nn
b
a
b
a
=





піднесення частки до степеня
При піднесенні частки до степеня, треба піднести до степеня і ділене і дільник
• а°=1 а1
=а 0п
=0

2. • Якщо основа степеня число від’ємне, то:
Степінь від’ємного числа з парним показником є число додатне
Степінь від’ємного числа з непарним показником є число від’ємне
Учитель: До вашої уваги на платформі Windows Live на моїй сторінці в
документах 8 класу вам було запропоновано розгадати кросворд і по вертикалі
прочитати назву найпершої весняної квітки, занесеної до Червоної книги. Давайте з
вами перевіримо це домашнє завдання.
1 учень біля дошки
1
с т е п і н ь
2
в і д 'є м н е
3
д в а
4
с т о
5
о д и н
6
с і м
7
м н о ж е н н я
8
о д и н
9
т р и
10
к у б
1. Як називається вираз аn
? (Степінь)
2. Назвати основу степеня (-5)3
Основа степеня (-5)3
число — ... (Від'ємне)
3. Показник степеня 32
число — ... (Два)
4. Який показник степеня a100
? (Сто)
5. а° = .... (Один)
6. Напишіть замість «х» показник степеня а10
: ах
=а3
(Сім)
7. Дано (m3
)5
= m 15
. Яку дію виконали над показниками, щоб піднести
степінь до степеня? (Множення)
8. an
:an
=... (Один)

3. 9. Напишіть замість «х» показник степеня: с×с2
=сх
(Три)
10. а3
— число а у 3 степені. А як ще можна назвати цей вираз? (Куб)
Ключове слово: підсніжник.
Учитель: А зараз ми проведемо розминку (Гра Пірати Карибського моря-це
вправи на повторення властивостей степенів)
Учитель: Діти, за 10 хвилин роботи, який матеріал ми з вами повторили?
Учні: Повторили означення степеня з натуральним показником та властивості степеня.
Учитель: Де застосували опорні факти?
Учні: При обчисленнях
III. Формулювання мети і завдань уроку, мотивація навчальної діяльності учнів
Учитель: Розглянемо числа: 1000, 100, 10, 1, 0,1, 0,01, 0,001, ...
Знайомі? Усі ці числа можна записати у вигляді степеня з основою 10. Запишемо
ці числа:103
, 102
, 101
, 10°, ... а далі?
Виникла проблема — тих знань про степінь, які ви маєте виявляється недостатньо
для виконання завдання, тому зараз і розглянемо тему «Степінь з цілим від'ємним
показником», що дасть нам можливість з цією проблемою впоратися. Записали тему
уроку.
III. Пояснення нового матеріалу. (7хв)
Учитель: Ще раз повторимо властивість ділення степенів ат
: аp
= ат – p
, де є
обмеження?
Учень: т більше р.
Учитель: Розглянемо випадок. Коли т p p. Запишемо число p у вигляді p=m+n, де n-
натуральне число, тоді
Учень біля дошки
ат
: аp
= ат – p
= ат – ( m+n
)= ат – m-n
= а- n
Учитель: Виконаємо ділення, розглядаючи частку як дріб
Учень :
1
:
m m m
m p n
p m n m n n
а а а
a a a
a a a a a
−
+
= = = = =
1
, де 0,n
n
a a nнатуральнечисло
a
−
= ≠ −
Учитель: Степінь із цілим від'ємним показником і з основою, відмінною від нуля,
дорівнює дробу, чисельник якого – одиниця, а знаменник – степінь з тією самою
основою і протилежним даному (натуральним) показником;
Відкрийте підручник на стор. 51 та прочитайте означення степеня з цілим
показником. Звертаю вашу увагу на те, що у підручнику показано інший підхід до
виведення формули. Тому вдома потрібно буде опрацювати і цей підхід, але
самостійно.
VI. Первинне закріплення нових знань (25хв)
Учитель: Зараз ми будемо з вами розв’язувати вправи, які спрямовані на засвоєння
сформульованого означення, а також на формування вміння замінювати степінь із
цілим від'ємним показником дробом і навпаки.
Виконання усних вправ
Замініть дробом степінь із цілим від'ємним показником. Заповніть пропуски.
...
2
9
1
9 =−
; ...
1
15
1
15 =−
; ...
1
3 3
=−
; ...
...
)2( 4
=− −
.
Замініть дріб степенем із цілим від'ємним показником:
...
2
3
3
1
= ; ...
7
7
1
= ; ...
4
1
3
= ; ...
2
1
9
=

4. Виконання письмових вправ
1. Завдання на запис степеня із цілим від'ємним показником у вигляді дробу, і
навпаки.
1) Замініть степінь із цілим від'ємним показником дробом: степінь => дріб
а) 10-6
; б) 9-2
; в) а-1
; г) х-20
; д) (ab)-3
;
є) (а + b)-4
.
2. Замініть дріб на степінь з цілим від'ємним показником: дріб => степінь
а) 2
10
1
; б) 7
6
1
; в) 7
1
x
; г) 10
1
y
; д) 7
1
.
3. Замініть степінь із цілим від'ємним показником на степінь з додатнім
показником
2
2 2
2
2 1 1 7
27 22
77
−
 
 ÷   
= = = ÷ ÷  ÷
      ÷
 ÷ ÷   
Запишемо означення степеня з цілим від'ємним показником для степеня з основою
b
a
(а ≠ 0, b ≠ 0):
nn
a
b
b
a






=





−
.
3 3
2 9
9 2
−
   
= ÷  ÷
   
4. Подайте вираз у вигляді раціонального дробу:
4а-2
b-1
; б) 7-1
ab-5
; в) х-2
у-3
; г) (а + b)-2
.
5. Робота з картками. Учні працюють в парах. Один учень показує картку, а другий
за відповіддю на оборотній стороні картки перевіряє.
2-3
а-4
с-5
5-7
3-6
(-2)-3
(-а)-4
(-с)-5
(-5)-7
(-3)-6
7-3
h-7
b-10
8-1
6-2
(-7)-3
(-h)-7
(-b)-10
(-8)-1
(-6)-2
12-3
n-4
m-1
15-9
9-6
1
63
1
75
1
5c
1
4a
1
32
1
6( 3)−
1
7( 5)−
1
5( )c−
1
4( )a−
1
3( 2)−
1
26
1
8
1
10b
1
7h
1
37
1
2( 6)−
1
8−
1
10( )b−
1
7( )h−
1
3( 7)−
1
69
1
915
1
m
1
4n
1
312
Учитель: Питання до класу:
Чого ми зараз з вами навчилися, розв’язуючи завдання?
• Замінювати степінь із цілим від'ємним показником дробом
• Замінювати дріб на степінь з цілим від'ємним показником
• Навчилися записувати у вигляді раціонального дробу виразу зі змінними, що
містить степінь із цілим від'ємним показником.
Завдання на запис числа у вигляді степеня із заданою основою.
1.Подайте числа 4, 8, 16, 32, 2, 1, 2
1
, 4
1
, 8
1
,16
1
у вигляді степеня з основою 2.
Учитель: Тепер прийшов час повернутись до розв’язання тієї проблеми, яка

5. виникла на початку уроку. Подайте числа у вигляді степеня з основою 10
1-й ряд: 1000, 100, 10, 1, 0,1, 0,01, 0,001, ...
2-й ряд: 103
, 102
, 101
, 10°, ...
2 Обчисліть: 9-2
; 3-3
; 120
; (-2)-4
; (-3)-3
; 0,5-2
3. Знайдіть значення виразу:
а) 5 ∙ 10-2
; б) 16 ∙ 2-5
; в) 5-3
: 250
; г) 3 : 2-3
;
д) 2-4
+2-2
; е) 2-3
– 2-4
; ж) 6-1
+ 3∙3-2
; з) 4-1
– 3-2
.
Учитель: Діти, вміння, які ми отримали при розв’язанні попередніх вправ дає нам
можливість розв’язувати більш складні вправи на знаходження значення виразу,
спрощення виразів. Той хто відчуває, що може працювати самостійно працює над
завданнями 4, 5, з подальшою перевіркою на комп’ютері Для того, щоб знати свій
результат, кількість отриманих відсотків помножаєте на 0,1.
4. Обчисліть: а) 0,1-2
+ (-1)-24
; б) 1,5-3
:2,5-2
;
в)
2
2
3
1
3
−






+ ; г)
22
9
2
7
2
−−






−





;
д)
4 2
1 3
1
3 5
− −
   
− + − ÷  ÷
   
.
5. Обчисліть: а) 1-1
+ 2-1
+ 3-1
+ 4-1
;
б)
123
4
3
3
2
2
1
−−−






−+





−+





− ;
в)
139
27
1
9
1
:
3
1
−−−






−











;
г) (2 + 2-1
)-2
– (2 + 2-2
)-1
.
Учитель підводить підсумок етапу уроку: Чого ми зараз з вами навчилися,
розв’язуючи завдання?
Учні: Навчилися виконувати обчислення значень числових виразів, які містять степінь
з від’ємним показником.
Завдання на вміння виконувати спрощення виразів
6. Спростіть вираз:
а) (а + 5)-2
(3а + 15);
б) (а-2
– b-2
) : (a + b);
Завдання підвищеного рівня складності для учнів, які мають достатній та
високий рівні знань.
7. Подайте у вигляді дробу вираз:
а) ху-2
– х-2
у; б)
21 −−






+





y
x
y
x
VII. Підсумки уроку. Рефлексія. (1хв)
Учитель: В якому з випадків правильно виконано дію?
а) 3-2
= 32
; б) 3
2
3 2 −
=−
; в) 2
2
3
1
3 −
−
= ; г) 2
2
3
1
3 =−
.
VIII. Домашнє завдання. §9 усно приклади 1-3. №№ 244, 246 письмово середній
рівень №247, достатній №256 високий № 265. Творче завдання підготувати доповідь
по темі «Степінь» (1хв)

6. виникла на початку уроку. Подайте числа у вигляді степеня з основою 10
1-й ряд: 1000, 100, 10, 1, 0,1, 0,01, 0,001, ...
2-й ряд: 103
, 102
, 101
, 10°, ...
2 Обчисліть: 9-2
; 3-3
; 120
; (-2)-4
; (-3)-3
; 0,5-2
3. Знайдіть значення виразу:
а) 5 ∙ 10-2
; б) 16 ∙ 2-5
; в) 5-3
: 250
; г) 3 : 2-3
;
д) 2-4
+2-2
; е) 2-3
– 2-4
; ж) 6-1
+ 3∙3-2
; з) 4-1
– 3-2
.
Учитель: Діти, вміння, які ми отримали при розв’язанні попередніх вправ дає нам
можливість розв’язувати більш складні вправи на знаходження значення виразу,
спрощення виразів. Той хто відчуває, що може працювати самостійно працює над
завданнями 4, 5, з подальшою перевіркою на комп’ютері Для того, щоб знати свій
результат, кількість отриманих відсотків помножаєте на 0,1.
4. Обчисліть: а) 0,1-2
+ (-1)-24
; б) 1,5-3
:2,5-2
;
в)
2
2
3
1
3
−






+ ; г)
22
9
2
7
2
−−






−





;
д)
4 2
1 3
1
3 5
− −
   
− + − ÷  ÷
   
.
5. Обчисліть: а) 1-1
+ 2-1
+ 3-1
+ 4-1
;
б)
123
4
3
3
2
2
1
−−−






−+





−+





− ;
в)
139
27
1
9
1
:
3
1
−−−






−











;
г) (2 + 2-1
)-2
– (2 + 2-2
)-1
.
Учитель підводить підсумок етапу уроку: Чого ми зараз з вами навчилися,
розв’язуючи завдання?
Учні: Навчилися виконувати обчислення значень числових виразів, які містять степінь
з від’ємним показником.
Завдання на вміння виконувати спрощення виразів
6. Спростіть вираз:
а) (а + 5)-2
(3а + 15);
б) (а-2
– b-2
) : (a + b);
Завдання підвищеного рівня складності для учнів, які мають достатній та
високий рівні знань.
7. Подайте у вигляді дробу вираз:
а) ху-2
– х-2
у; б)
21 −−






+





y
x
y
x
VII. Підсумки уроку. Рефлексія. (1хв)
Учитель: В якому з випадків правильно виконано дію?
а) 3-2
= 32
; б) 3
2
3 2 −
=−
; в) 2
2
3
1
3 −
−
= ; г) 2
2
3
1
3 =−
.
VIII. Домашнє завдання. §9 усно приклади 1-3. №№ 244, 246 письмово середній
рівень №247, достатній №256 високий № 265. Творче завдання підготувати доповідь
по темі «Степінь» (1хв)