problemas de mezclas para resolver sistemas de ecuaciones

1. ALUMNO(A): MIERCOLES 12 DE AGOSTO DEL 2020
1. Problemas de Mezclas sistemas de ecuaciones
Se mezcla cierta cantidad de café A de 6 euros/kg con otra cantidad de café B de 4 euros/kg, obteniendo 8 kg de
mezcla. Sabiendoque el precio del café mezclado es de 4.5 euros/kg, ¿cuántos kilogramos se han mezcladode cada
clase?
A B MEZCLA ECUACIÓN
PRECIO 6 4 4.5
CANTIDAD X Y 8 X + Y = 8
DINERO 6x 4y 36 6x + 4y = 36
SOLUCIÓN

2. ALUMNO(A): MIERCOLES 12 DE AGOSTO DEL 2020
2. Problemas de Mezclas sistemas de ecuaciones
Se ha mezcladoaceite de girasol de 0.8 € el litro con aceite de oliva de 3.5€ el litro. Si se han obtenido 300 L de
mezcla a 2.6 € el litro, calcula cuántos litros se han utilizado de cada clase de aceite.
GIRASOL(G) OLIVO(O) MEZCLA ECUACIÓN
PRECIO 0.8 3.5 2.6
CANTIDAD X Y 300 X + Y = 300
DINERO 0.8x 3.5y 780 0.8x + 3.5y = 780
SOLUCIÓN

3. ALUMNO(A): JUEVES 13 DE AGOSTO DEL 2020
3. Problemas de Mezclas sistemas de ecuaciones
En la empresa plástica “Elsa” se fabrican dos tipos de productos: botellas, garrafas y bidones. Se utiliza como materia
prima 10 kg de granza de polietileno cada hora. Se sabe que para fabricar cada botella se necesitan 50 gramos de
granza, para cada garrafa 100 gramos y para cada bidón 1 kg. El gerente también nos dice que se debe producir el
doble de botellas que de garrafas. Por último, se sabe que por motivos de capacidadde trabajo en las máquinas se
producen en total 52 productos cada hora. ¿Cuántas botellas, garrafas y bidones se producen cada hora?
Número de
botellas
Número de
garrafas
Número de
bidones
ECUACIÓN
PRODUCCIÓN x= 2y
MAT PRIMA 50 100 1000
CANTIDAD X Y Z x + y + z=52
PRODUCTOS 50x 100y 1000z 50x+100y+1000z= 10000
SOLUCIÓN

4. ALUMNO(A): VIERNES14 DE AGOSTO DEL 2020
4. Problemas de Mezclas sistemas de ecuaciones
En una heladería, por un helado, dos zumos y 4 batidos nos cobraron 35 pesos. Otro día, por 4 helados, 4 zumos y
un batido nos cobraron 34 pesos. Un tercer día por 2 helados, 3 zumos y 4 batidos 42 pesos. ¿Cuál es el precio de
cada uno?
HELADO ZUMO BATIDO ECUACIÓN
PRECIO X Y Z
DÍA 1 1 2 4 x+2y+4z=35
DÍA 2 4 4 1 4x+4y+z=34
DÍA 3 2 3 4 2x+3y+4z=42
SOLUCIÓN

5. SISTEMAS DE ECUACIONES
Método de sustitución Método de igualación Método de reducción
Pasos a seguir para resolver sistemas de
ecuaciones por el método de sustitución
Paso 1. Despejamos una de las incógnitas (la x o
la y) en una de las ecuaciones
Paso 2 . Sustituimos la incógnita despejada en la
otra ecuación ( Siempre entre paréntesis)
Paso 3 Ahora nos queda una ecuación de primer
grado , tenemos que resolverla
Pasos a seguir para resolver sistemas de
ecuaciones por el método de igualación
Paso 1. Despejamos la misma incógnita en las
dos ecuaciones
Paso 2 . Igualamos las expresiones anteriores
Paso 3 Nos queda una ecuación de primer
Pasos a seguir para resolver sistemas de
ecuaciones por el método de reducción
Paso 1 Multiplicamos las ecuaciones por los
números pensados para obtener dos variables
con el mismo coeficiente pero de distinto
signo ( acuerdate de multiplicar también el
término independiente)
Paso 2 Sumamos las ecuaciones y nos tiene
que quedar una ecuación de primer grado (

6. Paso 4 ObtenemoslaotraincógnitaSustituyendoel
valorobtenidoenel paso3 , en laincógnitadespejada
enel paso 1
grado , la resolvemos
Paso 4 Obtenemos la otra incógnita
sustituyendo el valor obtenido en el paso 3, en
la incógnita despejada en el paso 1
sino nos quedase , el primer paso estaría mal)
Paso 3 Resolvemos la ecuación de primer
grado con una incógnita
Paso 4 sustituimos la incógnita calculada en
una de las ecuaciones originales para obtener
la otra incógnita
:
Método de Cramer
La regla de Cramer proporciona la solución de sistemas de ecuaciones
lineales mediante el cálculo de determinantes. Se trata de un método muy
rápido para resolver sistemas, sobre todo, para sistemas de dimensión
2x2 y 3x3. Para dimensiones mayores, los determinantes son bastante
más engorrosos.
Un sistema de ecuaciones puede escribirse en forma matricial como
Ejemplo 1
Sistemade dimensión2x2:
Ejemplo 2
Sistemade dimensión3x3:
Solución
La matriz de coeficientes del sistema es

7. Solución
La matriz de coeficientes del sistema es
La matriz de incógnitas es
La matriz de términos independientes es
Calculamos el determinante de A
:
Podemos aplicar la regla de Cramer.
La primera incógnita es x
, cuyos coeficientes son los de la primera columna de A. La matriz A1 es
como A pero cambiando dicha columna por la columna B
La matriz de incógnitas es
La matriz de términos independientes es
Calculamos el determinante de A
:
Podemos aplicar la regla de Cramer.
La matriz A1
escomo A perocambiandolacolumna1 por lacolumna B
:

8. :
Calculamos x
:
La segunda incógnita es y
y sus coeficientes son los de la segunda columna de A
. Tenemos que calcular el determinante de la matriz
Calculamos y
:
Calculamos x
:
La matriz A2
escomo A perocambiandolacolumna2 por lacolumna B
:
Calculamos y
:

9. Por tanto, la solución del sistema es:
La matriz A3
escomo A perocambiandolacolumna3 por lacolumna B
:
Calculamos z
:
Por tanto, la solución del sistema es