mata kuliah hitung keuangan, Dita Purwita

1. BUNGA MAJEMUK
1

2. Bunga Majemuk ???
Jawab :
Bunga yang jatuh tempo ditambahkan ke
nilai pokok pada akhir setiap periode,
sehingga perhitungan untuk periode
berikutnya akan didasarkan pada nilai
pokok baru
2

3. Bunga Majemuk
Jadi, jika suatu modal M dibungakan dengan
bunga majemuk i%/periode selama n periode,
maka modal akhir Mn:
Mn = M(1 + i)n

4. Contoh :
Modal sebesar Rp5.000.000,00 dibungakan dengan
bunga majemuk 10%/tahun. Tentukan modal akhir dan
bunga yang diperoleh setelah 6 tahun!
Jawab:
M = Rp5.000.000,00
i = 10%/tahun = 0.1/tahun
n = 6 tahun
Mn = M (1 + i )n
= 5.000.000,00 (1 + 0.1)6
= 5.000.000,00 (1.1)6
= 5.000.000 x 1,771561
= Rp8.857.805,00
Bunga = Rp8.857.850 – Rp5.000.000,00 =
Rp3.857.805

5. Contoh Soal
M = Mn
(1+i)n
Contoh : Tentukan modal mula-mula jika suatu modal setelah
dibungakan dengan bunga majemuk sebesar 15%/ tahun selama
12 tahun modal menjadi Rp. 13.375.625,26
Jawab:
Mn = Rp13375625.26
i = 15%/tahun
n = 12 tahun
M = Mn
(1+i)n
= 13375625.26
(1+0.15)12
= 13375625.26
5,350250105
= Rp. 2.500.000

6. Rumus
Mn = M (1+i)n
i = jm/m
Notasi :
Mn = nilai akhir
M = nilai pokok awal
n = jumlah periode perhitungan bunga
i = tingkat bunga per periode perhitungan bunga
m = frekuensi perhitungan bunga
jm = tingkat bunga nominal dengan periode perhitungan m
kali per tahun
6

7. Latihan Soal :
1. Berapa nilai Mn dari M = Rp1.000.000 dengan tingkat
bunga dihitung semesteran atau j2 = 18% p.a. selama
5 tahun?
2. Tuan Tino menyimpan uangnya sebesar Rp5.000.000
dalam sebuah bank yang memberikan bunga sebesar
18% pertahun dimana bunga dihitung bulanan.
Berapa besarnya bunga yang dihasilkan selama
tahun pertama?
7

8. Jawaban

Soal 1
Dik :
M = Rp1.000.000
i = 18% / 2 = 9% = 0.09
n = 5 x 2 = 10 periode
Mn = M (1+i)n
Mn = Rp1.000.000 (1+0,09)10
Mn = Rp1.000.000 (2,367363675)
Mn = Rp2.367.363,675
8

9. Cont…

Soal 2
M = Rp5.000.000
i = 18% / 12 = 1,5% = 0,015
n = 12 periode
Mn = M(1+i)n
Mn = Rp5.000.000 (1+0,015)12
Mn = 5.978.090,857
I = Mn – M
I = Rp5.978.090,857 – Rp5.000.000
I = Rp 978.090,857
9

10. Contoh
Berapa nilai M yang membuat Mn= Rp
100.000.000 dengan tingkat bunga dihitung
triwulan atau j4 = 12% p.a. selama 6 tahun?
10

11. Cont…

Jawaban :
Mn = Rp100.000.000
i = 12% / 4 = 3% = 0,03
n = 6 x 4 = 24 periode
Mn = M(1+i)n
100.000.000 = M(1+0,03)24
100.000.000 = M(2,032794106)
M = Rp 49.193.373,65
11

12. C. Menghitung Tingkat Bunga dan
Jumlah Periode

Dengan menurunkan persamaan untuk mencari Tingkat Bunga ( i ) :
Bagaimana mencari i ?
M (1+i)n = Mn
(1+i)n = Mn / M
(1+i) = (Mn / M)1/n
i = (Mn / M)1/n – 1
12

13. 
Dengan menurunkan persamaan untuk mencari Jumlah
Periode ( n ) :
Bagaimana mencari n ???
M (1+i)n = Mn
(1+i)n = Mn / M
log (1+i)n = log Mn / M
n log (1+i) = logMn/ M
n = log Mn / M
log (1+i)
13

14. Soal Latihan
Frans sekarang menginvestasikan uang sebanyak Rp50.000.000
dengan tingkat bunga 24% per tahun yang dihitung bulanan
a) Berapa besar uang Frans bila ia hendak mengambilnya pada :
- Akhir tahun pertama
- Akhir tahun kedua
- Akhir tahun ketiga
b) Apabila Frans ingin uangnya menjadi Rp150.000.000 berapa
lama ia harus menunggu ?
14

15. Jawab :
A.
Dik :
i = 2%
M = Rp50.000.000
a) Jumlah uang Frans jika diambil pada :
Akhir tahun pertama (n=12)
Mn = M (1+i)n
Mn = Rp.50.000.000 (1+2%)12
Mn = Rp 63.412.089,73
15

16. b) Akhir tahun kedua (n=24)
Mn = M (1+i)n
Mn = Rp50.000.000 (1+2%)24
Mn = Rp80.421.862,47
c) Akhir tahun ketiga (n=36)
Mn = M (1+i)n
Mn = Rp 50.000.000 (1+2%)36
Mn = Rp101.994.367,2
16

17. Cont…
B. Bila Frans ingin uangnya menjadi
Rp150.000.000, maka ia harus menunggu
selama :
n = log Mn/M
log (1+i)
n = log Rp150.000.000 / Rp 50.000.000
log (1+2%)
n = 55,48 bulan
17