Diese Präsentation wurde erfolgreich gemeldet.
Wir verwenden Ihre LinkedIn Profilangaben und Informationen zu Ihren Aktivitäten, um Anzeigen zu personalisieren und Ihnen relevantere Inhalte anzuzeigen. Sie können Ihre Anzeigeneinstellungen jederzeit ändern.
1   Batlaw: BUT-iïn ärxlägq,däslägq.................... W.Bat-ÄrdänäX¶nasan: Professor       ....................   B.Dolg...
2[OM]   radius     (Ox)     tänxläg xoëryn xoorondox öncög ba               (2)   ilärxiïlliïgtoïrgiïn parametrt täg²itgäl...
3öncög üüsgäx ²uluuny täg²itgäl zoxio.                    k = tg450 = 1,           b = 7,     y=x+7    bolno.Ji²ää      2:...
4|M1 M | = |M M2 |,   |M1 M | = (x − a1 )2 + (y − b1 )2 , |M2 M | = (x − a2 )2 + (y − b2 )2                   (x − a1 )2 +...
Nächste SlideShare
Wird geladen in …5
×

Mat1 lec6

256 Aufrufe

Veröffentlicht am

  • Als Erste(r) kommentieren

  • Gehören Sie zu den Ersten, denen das gefällt!

Mat1 lec6

  1. 1. 1 Batlaw: BUT-iïn ärxlägq,däslägq.................... W.Bat-ÄrdänäX¶nasan: Professor .................... B.Dolgorsürän Lekc 6Xiqääliïn sädäw: Xawtgaï dax´ ²uluuny täg²itgäl, tüüniï xälbärüüd 1. ’ugamyn täg²itgälF(x,y)=0 (1) täncätgäliïn züün gar talyn F(x,y) ilärxiïlliïg tägtäïtäncüügüï baïlgax x,y bodit xos utga oldoj baïwal ug täncätgäliïgxoër ül mädägdägqtäï täg²itgäl gänä. Xäräw x,y -iïn aliwaa utgandF(x,y)=0 täg²itgäl zöw baïwal tüüniïg adiltgal gänä. 2 2 2Ji²ää n´: (x − y) − x + 2xy − y = 0.Täg²itgäliïn züün gar tal n´ x,y xuw´sagquudaas gadna a,b,c,... gäxmätiïn mädägdäägüï baïgaa bolowq todorxoï näg utga awax üsgüüdiïgaguulsan baïj bolno. Tädgääriïg bid täg²itgäliïn togtmol parametrüüdgänä. Ji²ää n´:ax+by+c=0 täg²itgäliïn a,b n´ togtmol parametrbolno. Xäräw x = x0 , y = y0 xos utgyg täg²itgäliïn xuw´sagquudynorond orluulan taw´j bodoxod zöw täncäl garq baïwal x0 , y0 xoër utgygögögdsön täg²itgäliïn ²iïd gänä. Ji²ää n´: x=3, y=4 n´ 4x+3y-24=0täg²itgäliïn ²iïd bolno.Koordinatyn sistem togtooson xawtgaï däär ¶mar näg ²ugam ögögdsönbaïg. Tägäxäd F(x,y)=0 täg²itgäliïg zöwxön änä ²ugam däär or²ixbüx cägiïn koordinatuud xangadag baïwal tüüniïg ögögdsön ²ugamyntäg²itgäl gänä. Ögögdsön täg²itgäläär todorxoïlogdox ²ugamyg ugtäg²itgäläär togtoogdox x,y-iïn todorxoïlogdox ²ugamyn grafik gänä.Änd x,y n´ ögögdsön muruï däär or²ix duryn cägiïn koordinat bolno.Tüüniïg xuw´sax koordinat gänä. ’ugamyn parametrt täg²itgälMuruïn cägiïn xuw´sax koordinat x,y xoër n´ parametr gäj närlägdäxtuslax qanartaï xuw´sagq t-ääs xamaarsan funkc xälbärtäï ögögdsönbaïwal tädgääriïg ²ugamyn parametrt täg²itgäl gänä.Ji²ää n´: Koordinatyn äx däär töwtäï r radiustaï toïrgiïn cägiïnkoordinat x,y-iïg x = r cos t, y = r sin t (2) gäj ilärxiïlnä. Üünd t n´
  2. 2. 2[OM] radius (Ox) tänxläg xoëryn xoorondox öncög ba (2) ilärxiïlliïgtoïrgiïn parametrt täg²itgäl gänä. Uqir n´ parametr t-g zaïluulbalx2 + y 2 = r2 bolno. 3. Xoër cägiïn ogtlolcol olox bodlogoF(x,y)=0, Q(x,y)=0 täg²itgältäï xoër ²ugam awq tädgääriïn ogtlol-clyn cägiïg olno gädäg n´ tädgääriïn koordinatyg olno gäsän üg µm.2 ²ugamyn ogtlolclol gädäg n´ tädgäärt näg zäräg xar³¶alagdax cägbolno. Iïmääs ogtlolclyn cägiïn koordinat n´ ögsön täg²itgäl tusbüriïg xangana. Iïmd ogtlolclyn cägiïg oloxyn tuld ögögdsön täg²it-gälüüdiïg sistemlän bodno. F (x, y) = 0 Q(x, y) = 0 y = 2xJi²ää n´: x=1, y=2 buµu (1,2) bolno. x + 2y − 5 = 0 4. ’uluuny öncgiïn koäfficienttäï täg²itgälOx tänxlägiïg koordinatyn äxiïg toïruulan cagiïn züüniï xödölgööniïäsräg qigt ögögdsön ²uluuntaï parallel´ boltol ärgüüläxäd zuragdaxöncgiïg α-aar tämdägläj uul ²uluuny Ox tänxlägt nalsan öncög gäjnärläe.Todorxoïlolt: Ox tänxlägt nalsan öncgiïn tangensyg ²uluuny öncgiïnkoäfficient gäj närlääd k = tgα gäj tämdäglänä. y y M2 y2 − y1 M1 α y-b x2 − x1 N α α α b Zurag 1 x Zurag 2 xXäräw ²uluun däär M1 (x1 , y1 ), M2 (x2 , y2 ) cägüüd ögögdsön bol öncgiïnkoäfficient n´ k = x2 −y1 tom³ëogoor ilärxiïlägdänä. Zurag 1. y 2 −x1 y−b’uluuny duryn M(x,y)-iïg aw³¶. Zurag 2. x = k buµu k = tgα,y=kx+b änä täg²itgäliïg ²uluuny öncgiïn koäfficienttäï täg²it-gäl gänä.Ji²ää 1: Ou tänxlägiïg (0,7) cägäär ogtlon garax Oz -täï 45 gradusyn
  3. 3. 3öncög üüsgäx ²uluuny täg²itgäl zoxio. k = tg450 = 1, b = 7, y=x+7 bolno.Ji²ää 2: Koordinatyn äxiïg daïrsan k=1/5 öncgiïn koäfficienttäï²uluuny täg²itgäl zoxio. y = 1/5x.Ji²ää 3: y=x+2 ²uluuny Ox-t nalsan öncgiïg ol. Änd k = tgα = 1 0tul α = 45 bolno.Ji²ää 4: Xäräw ²uluun n´ A(2,-4), B(5,5) cägüüdiïg daïrq gardag boltüüniï öncgiïn koäfficient k ba Ou-täï ogtlolcson cägiïn koordi-natyg ol. −4 = 2k + by=kx+b ⇒ ⇒ k=3; b=-10 bolno. 5 = 5k + b 5. Näg cägiïg daïran garsan ²uluuny täg²itgälM1 (x1 , y1 ) cägiïg daïrsan ögögdsön k öncgiïn koäfficienttäï täg²it-gäl zoxio. M cäg ögögdsön ²uluun däär or²ix uqir koordinat n´ tüüniïtäg²itgäliïg xangana. y1 = kx1 + b bolno. Ändääs b-g olj y = kx + b-dorluulbal y = kx − y1 − kx1 buµu y − y1 = k(x − x1 ) (3)bolno.Ji²ää n´: (2,-3) cägiïg daïrsan k=-3 öncgiïn koäfficienttäï ²ulu-uny täg²itgäl n´ y + 3 = −3(x − 2) ändääs y=-3x+3 bolno. 6. Xoër cägiïg daïrsan ²uluuny täg²itgälM1 (x1 , y1 ), M2 (x2 , y2 ) cägiïg daïrsan ²uluuny täg²itgäl n´ y − y1 x − x1 = (4) y2 − y1 x2 − x1baïna.Ji²ää n´: A(2,1), B(-5,2) cägiïg daïrsan ²uluuny täg²itgäl zoxio.y−1 x−22−1 = −5−2 buµu -7(y-1)=x-2 ändääs x+7y-9=0 bolno. 7. ’uluuny erönxiï täg²itgälTäg² öncögt koordinatyn sistemd M1 (a1 , b1 ), M2 (a2 , b2 ) cägüüd aw³¶. Ädgäärääsijil zaïd or²ix cägüüdiïn olonlogiïn duryn cägiïg M(x,y) gäe. y M M2 M1 x
  4. 4. 4|M1 M | = |M M2 |, |M1 M | = (x − a1 )2 + (y − b1 )2 , |M2 M | = (x − a2 )2 + (y − b2 )2 (x − a1 )2 + (y − b1 )2 = (x − a2 )2 + (y − b2 )2x − 2a1 x + a1 + y 2 − 2b1 y + b2 = x2 − 2a2 x + a2 + y 2 − 2b2 y + b2 bolno. 2 2 1 2 2 (2a2 − 2a1 )x + (2b2 − 2b1 )y + a2 − a2 + b2 − b2 = 0. 1 2 1 2A = 2a2 −2a1 , B = 2b2 −2b1 , C = a2 −a2 +b2 −b2 gäsän tämdäglälüüdiïg 1 2 1 2xiïwäl Ax+By+C=0 gäj biqnä. A C A C1. B = 0 bol y = − B x − B ; k = − B ; b = − B tämdägläwäl y=kx+bbolno. Änä n´ k öncgiïn koäfficienttäï Ou tänxlägiïg b koordinat-taï cägäär ogtolj garsan ²uluuntaï dürsälnä.2. A = 0, B = 0 bol Ax+C=0 xälbärtäï bolno. x = − C bolno. Änä Atäg²itgäl n´ Ou tänxlägtäï parallel´ ²uluunyg dürsälnä.3. A=0 bol By+C=0. Änä täg²itgäl Ox-täï parallel´ ²uluunygdürsälnä. A4. C=0 bol Ax+By=0 y = − B x gäwäl y=kx bolj koordinatyg äxiïgdaïrsan ²uluunyg dürsälnä.5. A=C=0, B = 0 bol By=0 täg²itgäl y=0 uqir Ox tänxlägiïg dürsälnä.6. B=C=0 bol Ax=0 täg²itgäl x=0 uqir Ou tänxlägiïg dürsälnä.Ji²ää n´: (2,3), (4,-5) cägüüdääs ijil zaïd alslagdsan cägüüdiïn olon-logiïn täg²itgäl zoxio. (x − 2)2 + (y − 3)2 = (x − 4)2 + (y + 5)2x − 4x + 4 + y 2 − 6y + 9 = x2 − 8x + 16 + y 2 + 10y + 25 ⇒ x − 4y − 7 = 0 2bolno. 8. ’uluuny xärqmäär ilärxiïlägdsän täg²itgälAx+By+C=0-iïn A = 0, B = 0, C = 0 bol Ax+By=-C gäj biqääd 2talyg n´ (-C)-d xuwaaj x −C + −yC = 1 xälbärtäï bolno a = − C , A b= C −B A Bgäsän tämdägläl xiïwäl x y + =1 a b²uluunyg xärqmäär ilärxiïlägdsän täg²itgäl gänä.Ji²ää n´: Ox-iïg a=3, Ou-iïg b=-4 koordinattaï cägüüdäär ogtlongarax ²uluuny täg²itgäl zoxio.x y3 + −4 = 1 buµu 4x − 3y − 12 = 0 bolno. Tölöwlögöö bolowsruulsan bag² .............................. L.Ariunaa

×