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Autor: Antonio Pérez Estadística Experimental 1
Mód. 1 Objetivos de aprendizaje
Conceptuar la construcción de modelos para...
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No conocemos la realidad, sólo modelos
que nos ayudan a interpretarla.
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A partir de la experimentación y como resultado de
observaciones, obtenemo...
Autor: Antonio Pérez Estadística Experimental 4
Fenómenos
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Autor: Antonio Pérez Estadística Experimental 5
Una vez que se cuenta con un modelo satisfactorio, el
mismo puede ser util...
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Los modelos matemáticos son idealizaciones, los
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Autor: Antonio Pérez Estadística Experimental 8
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Autor: Antonio Pérez Estadística Experimental 9
La medida de una magnitud se expresa con un número
seguido por la unidad d...
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h = 1/2 g t2
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Autor: Antonio Pérez Estadística Experimental 12
A partir del experimento de Galileo:
1) Podemos predecir por ej. el tiemp...
Autor: Antonio Pérez Estadística Experimental 13
h
h, m t, seg
4.9 1
19.6 2
44.1 3
78.4 4
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Caída libre (h= ...
Autor: Antonio Pérez Estadística Experimental 14
Los modelos pueden perfeccionarse para extender
su utilización.
Mód. Expe...
Autor: Antonio Pérez Estadística Experimental 15
Por ej., un modelo para predecir
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Autor: Antonio Pérez Estadística Experimental 16
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PV = nRT
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Autor: Antonio Pérez Estadística Experimental 17
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Autor: Antonio Pérez Estadística Experimental 19
Experimento 1.5. Arrojar una moneda. Predecir el número de
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Autor: Antonio Pérez Estadística Experimental 20
Los modelos obtenidos en los experimentos de caída libre de
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Autor: Antonio Pérez Estadística Experimental 21
Los experimentos de tirar un dado y arrojar
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Autor: Antonio Pérez Estadística Experimental 22
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Autor: Antonio Pérez Estadística Experimental 23
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Experimento 1.6:
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Autor: Antonio Pérez Estadística Experimental 25
Experimento 1.7:
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Autor: Antonio Pérez Estadística Experimental 26
Suceso o evento:
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Espacio muestral S
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El conjunto formado por todos
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¿Cómo podemos saber si la posibilidad de que ocurra un suceso es
grande o...
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¿Cómo podemos calcular la probabilidad de ocurrencia de un
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Ej. 1.1 ¿Cuál es la probabilidad de ganar si apostamos, al tirar un
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Ej. 1.2 ¿Cuál es la probabilidad de ganar si apostamos, al tirar un
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La probabilidad de que ocurra uno u otro de dos sucesos
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Ej. 1.3. Ahora deseamos calcular cual es la probabilidad de acertar
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En cualquier caso se cumplirá que:
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En muchos casos, nuestros experimentos pueden generar un número
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La muestra es una porción de la población a la que tenemos acceso.
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  1. 1. Autor: Antonio Pérez Estadística Experimental 1 Mód. 1 Objetivos de aprendizaje Conceptuar la construcción de modelos para interpretar fenómenos de la realidad. Interpretar la diferencia entre modelos determinísticos y modelos probabilísticos. Interpretar los conceptos de experimentos, magnitudes, instrumentos y unidades de medida. Revisar los conceptos de probabilidad, estadística, poblaciones y muestras. Explicar los conceptos de espacios muestrales y calcular probabilidades en situaciones simples.
  2. 2. Autor: Antonio Pérez Estadística Experimental 2 No conocemos la realidad, sólo modelos que nos ayudan a interpretarla. Para comprender los fenómenos de la realidad nos valemos de modelos. los modelos pueden ser mentales, expresiones verbales o algoritmos matemáticos. Conciente o inconscientemente utilizamos los modelos para la toma de decisiones en presencia de incertidumbre. Mód. 1 Experimentos y Modelos
  3. 3. Autor: Antonio Pérez Estadística Experimental 3 A partir de la experimentación y como resultado de observaciones, obtenemos datos de la realidad, con los cuales construimos modelos que nos ayudan a interpretarla. Una vez que disponemos de un modelo del sistema bajo estudio, sólo resta ponerlo a prueba para comprobar que interpreta correctamente la realidad, y si fuera el caso, realizar mas experimentación, obtener nuevos datos e introducir correcciones, volver a poner a prueba el nuevo modelo, etc. hasta lograr un modelo satisfactorio. La Fig. 1.1 describe este proceso. Mód. 1 Experimentos y Modelos
  4. 4. Autor: Antonio Pérez Estadística Experimental 4 Fenómenos de la realidad Modelo Observación Experimentos Mediciones Datos de la realidad Resultados del modelo Fig. 1.1: Interpretación de los fenómenos de la realidad. Construcción y mejoramiento de modelos Mód. 1 Experimentos y Modelos
  5. 5. Autor: Antonio Pérez Estadística Experimental 5 Una vez que se cuenta con un modelo satisfactorio, el mismo puede ser utilizado para la toma de decisiones o pronóstico de resultados. Ver Fig. 1.2 Modelo Información Resultados Fig. 1.2: Obtención de resultados a partir de ingreso de información al modelo. Modelo Información Resultados Modelo Información Resultados Fig. 1.2: Obtención de resultados a partir de ingreso de información al modelo. Mód. 1 Experimentos y Modelos
  6. 6. Autor: Antonio Pérez Estadística Experimental 6 Los modelos matemáticos son idealizaciones, los fenómenos de la realidad son siempre mas complejos. La ciencia no define la verdad, utiliza experimentos para contestar interrogantes. Mód. 1 Experimentos y Modelos
  7. 7. Autor: Antonio Pérez Estadística Experimental 7 Los elementos constituyentes de los modelos matemáticos son magnitudes (masa, tiempo, densidad, etc.) y constantes como por ej. π (pi). Para obtener el valor de una magnitud debemos medirla y para medirla necesitamos un instrumento y una unidad de medida. Mód. 1 Experimentos y Modelos
  8. 8. Autor: Antonio Pérez Estadística Experimental 8 Instrumentos de medición: Pueden ser analógicos o digitales y de distinta precisión Mód. Instrumentos y mediciones
  9. 9. Autor: Antonio Pérez Estadística Experimental 9 La medida de una magnitud se expresa con un número seguido por la unidad de medida utilizada. El proceso de medir está inevitablemente asociado a errores o incertidumbres que surgen como consecuencia del tipo de instrumento utilizado, variaciones del entorno y del operador. Por esta razón, a las magnitudes se las denomina “magnitudes aleatorias” o “variables”. Mód. Instrumentos y mediciones
  10. 10. Autor: Antonio Pérez Estadística Experimental 10 Ejemplos de algunas magnitudes básicas y unidades en el sistema internacional (SI), se muestran en la tabla siguiente: Magnitud Unidad Nombre Símbolo Longitud metro m Masa kilogramo kg Tiempo segundo s Temperatura kelvin K Cantidad de materia mol mol Mód. Sistema internacional de medida
  11. 11. Autor: Antonio Pérez Estadística Experimental 11 h = 1/2 g t2 t = raiz (2h/g) ó Experimento 1.1. Caída libre de un cuerpo. Una naranja y un juego de pesas caen a la misma velocidad. Mód. Experimentos y modelos
  12. 12. Autor: Antonio Pérez Estadística Experimental 12 A partir del experimento de Galileo: 1) Podemos predecir por ej. el tiempo de caída de un cuerpo cualquiera, conociendo la altura y la aceleración de la gravedad del lugar. 2) Este modelo sólo funciona en el vacío, para condiciones diferentes requiere ser modificado. Mód. Experimentos y modelos
  13. 13. Autor: Antonio Pérez Estadística Experimental 13 h h, m t, seg 4.9 1 19.6 2 44.1 3 78.4 4 122.5 5 176.4 6 Caída libre (h= 1/2 x g x t^2) 0 50 100 150 200 0 1 2 3 4 5 6 7 t, s h,m 1. Dejo caer una piedra de una altura determinada y deseo saber cuanto tarda para llegar al suelo. Modelo: h = 1/2 x g x t2 Mód. Experimentos y modelos
  14. 14. Autor: Antonio Pérez Estadística Experimental 14 Los modelos pueden perfeccionarse para extender su utilización. Mód. Experimentos y modelos
  15. 15. Autor: Antonio Pérez Estadística Experimental 15 Por ej., un modelo para predecir el tiempo de caída de un cuerpo inmerso en un fluido, deberá incluir factores de corrección que tengan en cuenta la forma del objeto, su densidad, las propiedades del fluido, la temperatura, turbulencia generada, etc. etc. Mód. Experimentos y modelos
  16. 16. Autor: Antonio Pérez Estadística Experimental 16 P T V Experimento 1.2. Comportamiento de los gases. PV = nRT Mód. Experimentos y modelos
  17. 17. Autor: Antonio Pérez Estadística Experimental 17 Experimento 1.3. Tirar un dado legal y observar el número que aparece en la cara superior. Al realizar el experimento se comprueba que se obtienen aleatoriamente los resultados 1 ó 2 ó 3 ó 4 ó 5 ó 6. Mód. Experimentos y modelos
  18. 18. Autor: Antonio Pérez Estadística Experimental 18 V mA 1 0.1 2 0.2 3 0.3 4 0.4 5 0.5 6 0.6 Experimento 1.4. Modifico la tensión en un circuito eléctrico y deseo conocer como cambia la corriente en el mismo. + I R V I = V / R (R= 10000 ohms) 0 0,2 0,4 0,6 0,8 0 1 2 3 4 5 6 7 V, volt I,mA El modelo está dado por la “ley de Ohm” I = V / R donde: I = corriente en ampers V = tensión en volts R = resistencia en ohms Mód. Experimentos y modelos
  19. 19. Autor: Antonio Pérez Estadística Experimental 19 Experimento 1.5. Arrojar una moneda. Predecir el número de caras o cruces al arrojar la moneda 4 veces. Al realizar el experimento observamos resultados aleatorios de: 0, 1, 2, 3, ó 4 caras ó 0, 1, 2, 3, o 4 cruces. Mód. Experimentos y modelos
  20. 20. Autor: Antonio Pérez Estadística Experimental 20 Los modelos obtenidos en los experimentos de caída libre de cuerpos, comportamiento de los gases y variación de tensión en un circuito eléctrico permiten determinar el valor de una variable a partir del conocimiento de otras. Se llaman: Modelos DETERMINÍSTICOS Aunque los modelos determinísticos permiten hacer predicciones de resultados, contienen elementos aleatorios, omnipresentes, provenientes del proceso de medición. Mód. Experimentos y modelos
  21. 21. Autor: Antonio Pérez Estadística Experimental 21 Los experimentos de tirar un dado y arrojar una moneda, son totalmente aleatorios. A este tipo de modelos se los denomina: Modelos PROBABILÍSTICOS Mód. Experimentos y modelos
  22. 22. Autor: Antonio Pérez Estadística Experimental 22 Experimento 1.3: Se lanza un dado y se anota el número que aparece en la cara superior. 1 2 3 4 6 5 Espacio muestral S S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} En aquellos experimentos en los cuales el resultado no puede predecirse con certeza, se define “espacio muestral” al conjunto de todos los resultados posibles de obtenerse. Mód. 1 Espacio muestral
  23. 23. Autor: Antonio Pérez Estadística Experimental 23 1 2 3 4 0 Espacio muestral S S = {0, 1, 2, 3, 4} Experimento 1.5: Se arroja una moneda cuatro veces y se cuenta el número total de caras obtenidas. Mód. 1 Espacio muestral
  24. 24. Autor: Antonio Pérez Estadística Experimental 24 Experimento 1.6: Se arroja una moneda cuatro veces y se anota la sucesión de caras (C) y cecas (X). CCXX XXXC XXCX XCXX CXXX CXCX CXXCCCCX XCCXCCXC XCXCCXCC XXXXXXCCXCCCCCCC S = { } Mód. 1 Espacio muestral
  25. 25. Autor: Antonio Pérez Estadística Experimental 25 Experimento 1.7: Se fabrica polímero en una línea de producción y se desea conocer el número lotes defectuosos producidos en 24 hs. El espacio muestral S será: S = {0, 1, 2,...,N} , donde, N es el número de lotes producidos en el día. Mód. 1 Espacio muestral
  26. 26. Autor: Antonio Pérez Estadística Experimental 26 Suceso o evento: Subconjunto de resultados del espacio muestral. 1 2 3 4 6 5 Espacio muestral S Suceso 1 2 3 4 6 5 Espacio muestral S Suceso Elemental Mód. 1 Sucesos ó Eventos
  27. 27. Autor: Antonio Pérez Estadística Experimental 27 1 2 3 4 6 5 Espacio muestral S Suceso El conjunto formado por todos los elementos del espacio muestral también es un suceso. Y también lo es el conjunto vacío. Mód. 1 Sucesos ó Eventos
  28. 28. Autor: Antonio Pérez Estadística Experimental 28 ¿Cómo podemos saber si la posibilidad de que ocurra un suceso es grande o pequeña? Para ello necesitamos un número asociado con cada suceso, al cual se lo denomina “probabilidad del suceso”. La probabilidad p de un suceso es un número entre 0 y 1 que nos dice en que medida es posible que ocurra el suceso. Si p= 1 Significa que el suceso ocurrirá con toda certeza. Si p= 0 Significa que el suceso no ocurrirá, es un suceso imposible. Mód. 1 Probabilidad
  29. 29. Autor: Antonio Pérez Estadística Experimental 29 ¿Cómo podemos calcular la probabilidad de ocurrencia de un determinado suceso? Si  El espacio muestral es finito. Si  Todos los sucesos elementales tienen la misma probabilidad de ocurrencia. El cálculo es sencillo: p = Nro. de sucesos favorables / Nro. total de sucesos Mód. 1 Probabilidad
  30. 30. Autor: Antonio Pérez Estadística Experimental 30 Ej. 1.1 ¿Cuál es la probabilidad de ganar si apostamos, al tirar un dado, que saldrá un número menor o igual a 4? 1 2 3 4 6 5 Espacio muestral S Suceso p= 4/6= 0.666 Mód. 1 Probabilidad
  31. 31. Autor: Antonio Pérez Estadística Experimental 31 Ej. 1.2 ¿Cuál es la probabilidad de ganar si apostamos, al tirar un dado, que saldrá un número 3 ó un número 4? 1 2 3 4 6 5 Espacio muestral S Suceso p= 2/6 = 1/3 = 0,333 1 2 3 4 6 5 Espacio muestral S Suceso p= 2/6 = 1/3 = 0,333p = 2/6 = 1/3 = 0,333 Mód. 1 Probabilidad
  32. 32. Autor: Antonio Pérez Estadística Experimental 32 La probabilidad de que ocurra uno u otro de dos sucesos excluyentes es igual a la suma de las probabilidades de esos sucesos: p(A + B) = p(A) + p(B) ec. 1.1 En general para mas de dos sucesos excluyentes la ec. 1.1 puede generalizarse como : p(A + B +...+J) = p(A) + p(B) + ... + p(J) Mód. 1 Probabilidad
  33. 33. Autor: Antonio Pérez Estadística Experimental 33 Ej. 1.3. Ahora deseamos calcular cual es la probabilidad de acertar que saldrá un 3 en el dado de color verde y un 4 en el dado de color azul, al tirar ambos dados una vez. 4? Mód. 1 Probabilidad
  34. 34. Autor: Antonio Pérez Estadística Experimental 34 En este caso, el espacio muestral tiene 36 sucesos posibles de los cuales sólo uno es favorable como se muestra en la tabla siguiente (en color amarillo): Sucesos al arrojar dos dados. 1 2 3 4 5 6 1 11 12 13 14 15 16 2 21 22 23 24 25 26 3 31 32 33 34 35 36 4 41 42 43 44 45 46 5 51 52 53 54 55 56 6 61 62 63 64 65 66 Mód. 1 Probabilidad
  35. 35. Autor: Antonio Pérez Estadística Experimental 35 Por lo tanto, si A = 3 en el dado verde y B = 4 en el dado azul: p(A y B) = p(A) x p(B) = 1/6 x 1/6 = 1/36 La probabilidad de que aparezcan simultáneamente dos sucesos independientes es igual al producto de las probabilidades de estos sucesos: p(AB) = p(A) x p(B) ec. 1.2 En general para mas de dos sucesos independientes la ec. 1.2 puede generalizarse como : p(AB...J) = p(A) x p(B) x ... x p(J). Mód. 1 Probabilidad
  36. 36. Autor: Antonio Pérez Estadística Experimental 36 En cualquier caso se cumplirá que: La probabilidad de un suceso cierto es igual a 1. La probabilidad de un suceso imposible es igual a 0. La probabilidad de un suceso posible queda expresada por un número entre 0 y 1. La suma de las probabilidades de todos los sucesos posibles es igual a 1 (Σpi = 1). Σpi = 1 ec. 1.3 Mód. 1 Probabilidad
  37. 37. Autor: Antonio Pérez Estadística Experimental 37 En muchos casos, nuestros experimentos pueden generar un número muy grande de datos o resultados. El espacio muestral tendrá así un número muy grande o infinito de elementos. A estos conjuntos con un número muy grande se datos los conceptuamos como Universo o Población de observaciones. Universo o Población Cada dato numérico es un elemento de la población. Una muestra es un subconjunto pequeño de observaciones extraídas de una población. Mód. 1 Población y Muestra
  38. 38. Autor: Antonio Pérez Estadística Experimental 38 La muestra es una porción de la población a la que tenemos acceso. Los resultados analíticos sobre una muestra no es el objetivo final. El proceso estadístico está dirigido a conocer aspectos de la población a partir de los resultados obtenidos sobre muestras de ella. Ej: Si tomamos 5 muestras de 100 g c/u de un lote de 100 tn y la sometemos a análisis. Disponemos de cinco resultados analíticos. Nuestra muestra estadística es de cinco resultados o datos. Nuestra población, sin embargo, es de infinitos resultados que podrían ser obtenidos tomando infinitas muestras de 100 g y sometiéndolas a análisis. Lo que nos proponemos es saber como es la población a partir de los datos obtenidos con una muestra. Este es el propósito de la estadística. Mód. 1 Estadística y Probabilidad
  39. 39. Autor: Antonio Pérez Estadística Experimental 39 Población o Universo Muestra Estadística Evaluar la población a partir de los datos obtenidos de una muestra de ella. Probabilidad Evaluar la muestra a partir del conocimiento de la población de la cual proviene. Mód. 1 Estadística y Probabilidad
  40. 40. Autor: Antonio Pérez Estadística Experimental 40 Mód. 1 Fin

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