acti6

1. UNIDAD 4
Actividad 6 parte A:
Retomamos el SEL de la actividad 3a; el enunciado 5.
Tres empresas de diferente envergadura reciben los servicios de un mismo proveedor privado
de correo electrónico. El servidor de correo clasifica a cada mail tanto entrante como saliente
por nivel de jerarquía; estos niveles son: Jerarquía alta-Jerarquía media-Jerarquía baja.
Entre los distintos servicios que ofrece el proveedor a sus clientes se destaca que todos los
mensajes de correo que manejan las tres empresas mencionadas se almacenan en un servidor
por un tiempo determinado como medio de seguridad. El servidor dispone de dispositivos de
almacenamiento temporal con diferentes capacidades: para mails de Jerarquía alta dispone de
5000 MB, para los de jerarquía media 3500 MB, en tanto que para correos de jerarquía baja la
capacidad para almacenamiento es de 2000 MB.
El peso de cada correo varía según la empresa, ya que cada una de ellas eligió al momento de
contratar el servicio con que niveles de jerarquía se manejaría habitualmente. A causa de esto
cada correo de jerarquía alta ocupa según la empresa: 4 MB para la primera empresa, 6 MB
para la segunda y 7 MB para la tercera; los correos de jerarquía media ocupan en cada
empresa 3, 5 y 6 MB respectivamente; y los mensajes de baja importancia pesan
respectivamente 2, 1 y 3 MB en cada entidad.
Se necesita conocer cuántos correos le permite almacenar el proveedor a cada una de las
firmas.
Datos conocidos:
Peso de los correos para empresa 1: Alta 4MB, Media 3MB, Baja 2MB.
Peso de los correos para empresa 2: Alta 6MB, Media 5MB, Baja 1MB.
Peso de los correos para empresa 3: Alta 7MB, Media 6MB, Baja 3MB.
Capacidad total según tipos de correos: Alta 5000MB, Media 3500MB, Baja 2000MB.
Explicitamos en un cuadro.
Empresa 1 Empresa 2 Empresa 3 Capacidad Total
Correos Alta 4 6 7 5000
Correos Media 3 5 6 3500
Correos Baja 2 1 3 2000
Datos desconocidos:
Cuantos correos se le permite almacenar a cada Empresa.
Correos Alta: x
Correos Media: y
Correos Baja: z
Así queda planteado el SEL:
SEL {
4푥 +
3푥 +
2푥 +
6푦 +
5푦 +
1푦 +
7푧 =
6푧 =
3푧 =
5000
3500
2000

2. 1) Escribimos su Forma Matricial AX=B.
[
4 6 7
3 5 6
2 1 3
푥
푦
푧
] [
] = [
5000
3500
2000
]
2) Escribimos su forma Vectorial en el espacio tridimensional R3.
Peso de los correos Empresa 2 según jerarquía de mensajes
[
4
3
2
] 푥 + [
6
5
1
] 푦 + [
7
6
3
] 푧 = [
5000
3500
2000
] Capacidad disponible por jerarquía
Peso de los correos Empresa 3 según jerarquía de mensajes
Peso de los correos Empresa 1 según jerarquía de mensajes
3) Debemos averiguar si el vector [
5000
3500
2000
] es combinación lineal de los vectores [
4
3
2
], [
6
5
1
], [
7
6
3
].
Aplicando Gauss-Jordan sabemos que x=1700, y=400, z=-600.
Expresamos el conjunto solución en términos de vectores.
푆 = {[
푥
푦
푧
] /푥 = 1700, 푦 = 400 , 푧 = −600} = 1700 [
4
3
2
6
5
1
] + 400 [
7
6
3
] + (−600) [
]
4) Queremos saber si el vector [
35
20
10
] pertenece al espacio generado por los vectores [
4
3
2
] [
6
5
1
] [
7
6
3
]
[
35
20
10
] = [
4
3
2
] 푥 + [
6
5
1
] 푦 + [
7
6
3
] 푧 = [
4 6 7
3 5 6
2 1 3
] [
푥
푦
푧
]
Aplicando Gauss-Jordan sabemos que x=21, y=7, z=-13.
Conclusión: [
35
20
10
] = [
4
3
2
] 21 + [
6
5
1
] 7 + [
7
6
3
] (−13) El vector propuesto está en el espacio
generado o sea es combinación lineal de los otros.
5) No existe un vector que no pertenezca al espacio generado por el Gen= [
4
3
2
] [
6
5
1
] [
7
6
3
]
Ya que el determinante es nulo

3. Actividad 6 parte B:
En un criadero de caracoles (helicicultura) hay tres secciones de engorde de diferentes
tamaños y divisiones por tipo de caracol. Cada sección produce distintas cantidades de caracol
por mes, en cada uno hay tres clases diferentes de caracoles: Hélix Aspersa, Hélix Aperta y
Hélix Láctea. La siguiente tabla muestra la producción en kilos mensuales de cada tipo de
caracol por criadero. Averiguar cuánto se pagó el kilo de cada tipo de caracol si al final del mes
el criadero 1 obtuvo $500, el criadero 2 $880 y $660 el criadero 3.
Datos conocidos:
Criadero 1 vendió 100Kg de Hélix Aspersa, 20Kg de Hélix Aperta, 40Kg de Hélix Láctea y gano
$500 al final del mes.
Criadero 2 vendió 60Kg de Hélix Aspersa, 50Kg de Hélix Aperta, 150Kg de Hélix Láctea y gano
$880 al final del mes.
Criadero 3 vendió 80Kg de Hélix Aspersa, 30Kg de Hélix Aperta, 90Kg de Hélix Láctea y gano
$660 al final del mes.
Explicitamos en un cuadro.
Hélix Aspersa Hélix Aperta Hélix Láctea Ganancias
Criadero 1 100Kg 20Kg 40Kg $500
Criadero 2 60Kg 50Kg 150Kg $880
Criadero 3 80Kg 30Kg 90Kg $660
Datos desconocidos:
Cuánto se pagó el kilo de cada tipo de caracol .
Precio por Kg de Hélix Aspersa = x
Precio por Kg de Hélix Asperta = y
Precio por Kg de Hélix Láctea = z
Así queda planteado el SEL:
SEL {
100푥 +
60푥 +
80푥 +
20푦 +
50푦 +
30푦 +
40푧 =
150푧 =
90푧 =
500
880
660
1) Escribimos su Forma Matricial AX=B.
[
100 20 40
60 50 150
80 30 90
] [
푥
푦
푧
] = [
500
880
660
]
2) Escribimos su forma Vectorial en el espacio tridimensional R3.
Producción de Hélix Aperta por criadero
[
100
60
80
] 푥 + [
20
50
30
40
150
90
] 푦 + [
500
880
660
] 푧 = [
] Ganancia total mensual por criadero
Producción de Hélix Láctea por criadero
Producción de Hélix Aspersa por criadero

4. 3) En definitiva debemos averiguar si el Vector [
500
880
660
] es combinación lineal de los vectores
[
100
60
80
], [
20
50
30
], [
40
150
90
].
Aplicando Gauss-Jordan sabemos que x=3, y=2, z=4.
Expresamos el conjunto solución en términos de vectores.
푥
푦
푧
푆 = {[
100
60
80
] /푥 = 3, 푦 = 2, 푧 = −4} = 3 [
] + 2 [
20
50
30
] + 4 [
40
150
90
]
4) Queremos saber si el vector [
460
1210
770
] pertenece al espacio generado por los vectores
[
100
60
80
20
50
30
] [
] [
40
150
90
]
[
460
1210
770
] = [
100
60
80
] 푥 + [
20
50
30
] 푦 + [
40
150
90
] 푧 = [
100 20 40
60 50 150
80 30 90
] [
푥
푦
푧
]
Aplicando Gauss-Jordan sabemos que x=1, y=8, z=5.
Conclusión: [
35
20
10
] = [
4
3
2
] 1 + [
6
5
1
] 8 + [
7
6
3
] 5 El vector propuesto está en el espacio generado o
sea es combinación lineal de los otros.
5) No existe un vector que no pertenezca al espacio generado por el Gen= [
100
60
80
] [
20
50
30
] [
40
150
90
]
Ya que su determinante es nulo.

5. UNIDAD 4
Actividad 6 parte C:
1)
Matriz de coordenadas 퐷 = [
0 0.5 6 5.5 0.5 0 5.5 6
0 0 0 1.58 6.42 8 8 8
]
Matriz de transformación T = [
−1 0
0 1
]
Realizamos la primera transformación lineal pensándolo en términos de vectores.
2) Espacio de salida y llegada, la transformación se mantiene dentro del plano.
D ∗ T ∶ ℝ2 ⟼ ℝ2
3) Expresión genérica de un vector en el espacio de salida
{[
푥
푦] /푥, 푦 ∈ ℝ} = ℝ2 = 퐺푒푛 {[1
0
] [0
1
]}
4) Expresión genérica de un vector en el espacio de llegada[
푥
푦] ⟼ [
−1 0
0 1
푥
푦] = [
] [
−푥
푦 ]
−푥
푦 ] /푥, 푦 ∈ ℝ} = ℝ2 = 퐺푒푛 {[1
{[
0
] [0
1
]}
[
0
0
] ⟼ [
−1 0
0 1
] [
0
0
] = [
0
0
]
[
0.5
0
] ⟼ [
−1 0
0 1
] [
0.5
0
] = [
−0.5
0
]
[
6
0
] ⟼ [
−1 0
0 1
] [
6
0
] = [
−6
0
]
[
5.5
1.58
] ⟼ [
−1 0
0 1
] [
5.5
1.58
] = [
−5.5
1.58
]
[
0.5
6.42
] ⟼ [
−1 0
0 1
] [
0.5
6.42
] = [
−0.5
6.42
]
[
0
8
] ⟼ [
−1 0
0 1
] [
0
8
] = [
0
8
]
[5.5
8
] ⟼ [
−1 0
0 1
] [5.5
8
] = [−5.5
8
]
[
6
8
] ⟼ [
−1 0
0 1
] [
6
8
] = [
−6
8
]
0 −0.5 −6 −5.5 −0.5 0 −5.5 −6
0 0 0 1.58 6.42 8 8 8
Transformación Lineal 퐷 ∗ 푇 = [
]

6. 5)
Matriz de coordenadas 퐷 ∗ 푇 = [
0 −0.5 −6 −5.5 −0.5 0 −5.5 −6
0 0 0 1.58 6.42 8 8 8
]
Matriz de transformación S = [
0 1
1 0
]
Realizamos la segunda transformación lineal pensándolo en términos de vectores.
Espacio de salida y llegada, la transformación se mantiene en el plano
(D ∗ T) ∗ S ∶ ℝ2 ⟼ ℝ2
Expresión genérica de un vector en el espacio de salida
{[
푥
푦] /푥, 푦 ∈ ℝ} = ℝ2 = 퐺푒푛 {[1
0
] [0
1
]}
푥
푦] ⟼ [
Expresión genérica de un vector en el espacio de llegada [
0 1
1 0
] [
푥
푦] = [
푦
푥
]
{[
푦
푥
] /푥, 푦 ∈ ℝ} = ℝ2 = 퐺푒푛 {[1
0
] [0
1
]}
[
0
0
] ⟼ [
0 1
1 0
] [
0
0
] = [
0
0
]
[
−0.5
0
] ⟼ [
0 1
1 0
] [
−0.5
0
] = [
0
−0.5
]
[
−6
0
] ⟼ [
0 1
1 0
] [
−6
0
] = [
0
−6
]
[
−5.5
1.58
] ⟼ [
0 1
1 0
] [
−5.5
1.58
] = [
1.58
−5.5
]
[
−0.5
6.42
] ⟼ [
0 1
1 0
] [
−0.5
6.42
] = [
6.42
−0.5
]
[
0
8
] ⟼ [
0 1
1 0
] [
0
8
] = [
8
0
]
[
−5.5
8
] ⟼ [
0 1
1 0
] [
−5.5
8
] = [
8
−5.5
]
[
−6
8
] ⟼ [
0 1
1 0
] [
−6
8
] = [
8
−6
]
0 0 0 1.58 6.42 8 8 8
0 −0.5 −6 −5.5 −0.5 0 −5.5 −6
Segunda transformación lineal (퐷 ∗ 푇) ∗ 푆 = [
]

7. 6)
Matriz de coordenadas 퐷 = [
0 0.5 6 5.5 0.5 0 5.5 6
0 0 0 1.58 6.42 8 8 8
]
Matriz de transformación 푆 ∗ 푇 = [
0 1
1 0
] [
−1 0
0 1
] = [
0 1
−1 0
]
Realizamos la composición de ambas transformaciones lineal pensándolo en términos
de vectores.
Espacio de salida y llegada, la transformación se mantiene en el plano
퐷 ∗ (S ∗ T) ∶ ℝ2 ⟼ ℝ2
Expresión genérica de un vector en el espacio de salida
{[
푥
푦] /푥, 푦 ∈ ℝ} = ℝ2 = 퐺푒푛 {[1
0
] [0
1
]}
푥
푦] ⟼ [
Expresión genérica de un vector en el espacio de llegada [
0 1
−1 0
] [
푥
푦] = [
푦
−푥
]
푦
−푥
{[
] /푥, 푦 ∈ ℝ} = ℝ2 = 퐺푒푛 {[1
0
] [0
1
]}
[
0
0
] ⟼ [
0 1
−1 0
] [
0
0
] = [
0
0
]
[
0.5
0
] ⟼ [
0 1
−1 0
] [
0.5
0
] = [
0
−0.5
]
[
6
0
] ⟼ [
0 1
−1 0
] [
6
0
] = [
0
−6
]
[
5.5
1.58
] ⟼ [
0 1
−1 0
] [
5.5
1.58
] = [
1.58
−5.5
]
[
0.5
6.42
] ⟼ [
0 1
−1 0
] [
0.5
6.42
] = [
6.42
−0.5
]
[
0
8
] ⟼ [
0 1
−1 0
] [
0
8
] = [
8
0
]
[
5.5
8
] ⟼ [
0 1
−1 0
] [
5.5
8
] = [
8
−5.5
]
[
6
8
] ⟼ [
0 1
−1 0
] [
6
8
] = [
8
−6
]
Composición de ambas transformaciones lineales S y T 퐷 ∗ (푆 ∗ 푇) =
[
0 0 0 1.58 6.42 8 8 8
0 −0.5 −6 −5.5 −0.5 0 −5.5 −6
]

8. 7)
Matriz de coordenadas 퐷 = [
0 0.5 6 5.5 0.5 0 5.5 6
0 0 0 1.58 6.42 8 8 8
]
Matriz de transformación 푇 ∗ 푆 = [
−1 0
0 1
] [
0 1
1 0
] = [
0 −1
1 0
]
Realizamos la composición de ambas transformaciones lineal pensándolo en términos
de vectores.
Espacio de salida y llegada, la transformación se mantiene en el plano.
T ∗ S ∶ ℝ2 ⟼ ℝ2
Expresión genérica de un vector en el espacio de salida
{[
푥
푦] /푥, 푦 ∈ ℝ} = ℝ2 = 퐺푒푛 {[1
0
] [0
1
]}
푥
푦] ⟼ [
Expresión genérica de un vector en el espacio de llegada [
0 −1
1 0
] [
푥
푦] = [
−푦
푥
]
−푦
푥
{[
] /푥, 푦 ∈ ℝ} = ℝ2 = 퐺푒푛 {[1
0
] [0
1
]}
[
0
0
] ⟼ [
0 −1
1 0
] [
0
0
] = [
0
0
]
[
0.5
0
] ⟼ [
0 −1
1 0
] [
0.5
0
] = [
0
0.5
]
[
6
0
] ⟼ [
0 −1
1 0
] [
6
0
] = [
0
6
]
[
5.5
1.58
] ⟼ [
0 −1
1 0
] [
5.5
1.58
] = [
−1.58
5.5
]
[
0.5
6.42
] ⟼ [
0 −1
1 0
] [
0.5
6.42
] = [
−6.42
0.5
]
[
0
8
] ⟼ [
0 −1
1 0
] [
0
8
] = [
−8
0
]
[
5.5
8
] ⟼ [
0 −1
1 0
] [
5.5
8
] = [
−8
5.5
]
[
6
8
] ⟼ [
0 −1
1 0
] [
6
8
] = [
−8
6
]
Composición de ambas transformaciones lineales T y S 퐷 ∗ (푇 ∗ 푆) =
[
0 0 0 −1.58 −6.42 −8 −8 −8
0 0.5 6 5.5 0.5 0 5.5 6
]

9. 8)
Matriz de coordenadas 퐷 = [
0 0.5 6 5.5 0.5 0 5.5 6
0 0 0 1.58 6.42 8 8 8
]
Matriz de transformación T-1 = [
−1 0
0 1
]
Realizamos la primera transformación lineal pensándolo en términos de vectores.
Espacio de salida y llegada, la transformación se mantiene dentro del plano.
D ∗ T −1 ∶ ℝ2 ⟼ ℝ2
Expresión genérica de un vector en el espacio de salida
{[
푥
푦] /푥, 푦 ∈ ℝ} = ℝ2 = 퐺푒푛 {[1
0
] [0
1
]}
Expresión genérica de un vector en el espacio de llegada[
푥
푦] ⟼ [
−1 0
0 1
] [
푥
푦] = [
−푥
푦 ]
−푥
푦 ] /푥, 푦 ∈ ℝ} = ℝ2 = 퐺푒푛 {[1
{[
0
] [0
1
]}
[
0
0
] ⟼ [
−1 0
0 1
] [
0
0
] = [
0
0
]
[
0.5
0
] ⟼ [
−1 0
0 1
] [
0.5
0
] = [
−0.5
0
]
[
6
0
] ⟼ [
−1 0
0 1
] [
6
0
] = [
−6
0
]
[
5.5
1.58
] ⟼ [
−1 0
0 1
] [
5.5
1.58
] = [
−5.5
1.58
]
[ 0.5
6.42
] ⟼ [
−1 0
0 1
] [ 0.5
6.42
] = [−0.5
6.42
]
[
0
8
] ⟼ [
−1 0
0 1
] [
0
8
] = [
0
8
]
[
5.5
8
] ⟼ [
−1 0
0 1
] [
5.5
8
] = [
−5.5
8
]
[
6
8
] ⟼ [
−1 0
0 1
] [
6
8
] = [
−6
8
]
Transformación Lineal dela inversa de T (T-1) 퐷 ∗ 푇 −1 =
[
0 −0.5 −6 −5.5 −0.5 0 −5.5 −6
0 0 0 1.58 6.42 8 8 8
]