O documento define o que é uma quantidade pivotal e como ela pode ser usada para construir intervalos de confiança. Uma quantidade pivotal é uma variável aleatória cuja distribuição de probabilidade não depende do parâmetro desconhecido, e exemplos comuns incluem a média amostral normalizada e o teste estatístico t de Student. Intervalos de confiança construídos a partir de quantidades pivotais garantirão um determinado nível de confiança para o parâmetro, independentemente de seu valor real.

1. Intervalo de Conança: Pivot
Anselmo Alves de Sousa
July 29, 2015
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2. Enunciado
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3. Enunciado
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4. PIVOT
Para resolver a questão 94, vejamos a denição de PIVOT:
Seja f(x) uma f.d.p ou f.p que depende de um parâmetro θ. E seja X1, X2, . . . , Xn
uma correspondente amostra aleatória. Uma quantidade pivotal é uma v.a,
Q(X1, X2, . . . , Xn; θ)
que é uma função da amostra e do parâmetro θ (não é uma estatística!).
Entretatanto a distribuição de Q(X1, X2, . . . , Xn; θ) não depende de θ.
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5. PIVOT
Então, para qualquer γ xo, 0 γ 1, existirão q1 e q2 tais que P(q1 Q q2) = γ.
Se para cada possível amostra X1, X2, . . . , Xn, q1 Q q2 existe se, e somente se,
t1(X1, . . . , Xn) τ(θ) t2(X1, . . . , Xn)
para t1 e t2 que não dependem de θ, então (T1, T2) é um intervalo de conança de
100γ% para τ(θ), onde Ti(X1, . . . , Xn) = t(x1, x2, . . . , xn), i = 1, 2.
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6. Exemplos de PIVOT
Estimação de µ de X ∼ N(µ, σ2), σ2 conhecido:
Q(X1, X2, . . . , Xn; µ) = X−µ
σ/
√
n
∼ N(0, 1);
Para σ2 desconhecido: Q(X1, X2, . . . , Xn; µ, σ2) = X−µ
S/
√
n
∼ t(n−1);
Para σ2 desconhecido: Q(X1, X2, . . . , Xn; µ, σ2) = (n−1)S2
σ2 ∼ χ2
(n−1);
Observe nos exemplos que apesar da variável aleaória,
Q(X1, X2, . . . , Xn; µ, σ2), depender da amostra e do parâmetro
desconhecido, sua distribuição de probabilidade não depende. Pelos
exemplos vemos que não necessariamente as quantidades pivotais têm
distribuição normal.
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7. GABARITO
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8. 52 Questões de Estatística da Banca CESPE-UNB
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9. Anselmo Alves de Sousa Intervalo de Conança: Pivot July 29, 2015 9 / 9