1. Fungsi Kubik
Mencari :
1. Titik Ekstrims
2. Titik Belok

2. Y = f(X)
 Titik Ekstrims pada saat Y’ = 0
 Titk Maksimum : Y’’ < 0, pada Y’ =0
 Titk Minimum : Y’’ > 0, pada Y’ = 0
 Titik belok : Y’’ = 0 , kemudian
substitusikan ke fgs asal, yi Y = f(X)

3. Misal : C =1/3Q3 -3Q2 +8Q +5
C = Y dan Q = X (analogi rumus)
Penyelesaian :
C’ = 0 , maka 0 = Q2 -6Q +8
0 = (Q – 4) (Q – 2)
Q1 = 4 dan Q2 = 2
C’’ = 0 , maka 0 = 2Q – 6
Q1 = 4, maka 0 = 2 (4) – 6 = 2 ;(2>0)
Pada Q1 = 4 mrpkan titik minimum
Q1 = 4 ;C=1/3(4)3 – 3(4)2 +8(4) +5 =10,33
Jadi pada Q1 =4,mrpkan titik minimum pada
(4 ; 10,33)

4. Q2 = 2 , pada C’’ = 2(2)-6 = -2 ;(-2<0)
Sehingga pada Q2 = 2 mrpkan titik
maksimum .
Q2 = 2, maka C = 1/3(2)3 – 3(2)2
+B(2)+5 = 11,67
Titik maksimum pada (2 ; 11,67)

5. Mencari titik belok
Titik belok pada saat C’’ = 0
C’’ = 2Q -6 ; 2Q -6 = 0, maka Q =3
Q = 3 , maka C =1/3(3)3 – 3(3)2 =*(3)
+5 = 11
Titik belok pada (3 ; 11)

6. Gambar fungsi kubik, fgs kuadrat
dan fgs linier
C Y’
8 Y’’
6 Y
4
3 (2,3,67) (3,3) (4;2,33)
2
0 2 4 6 Q
-2
-3
-4
-6

7. APLIKASI DIFERENSIAL
1. Elastisitas Permintaan
2. Elastisitas Penawaran
3. Elastisitas Produksi
4. Biaya Marjinal
5. Penerimaan Marjinal
6. Analisis Keuntungan Maksimum

8. Elastisitas Permintaan
Ed = EQd = lim (∆Qd /Qd ) = dQd . P
EP ∆p 0 (∆P/ P ) dP Qd
Sifat elastisitas :
[Ed] > 1 = elastis ; ∆Qd > ∆P
[Ed] < 1 = inelastis ; ∆Qd < ∆P
[Ed] = 1 = unitary elastis ; ∆Qd = ∆P

9. Contoh Soal :
Permintaan suatu barang : Qd = 25 – 3P2
Apabila P = 5, berapa elastisitas
permintaannya :
Qd = 25 – 3P2 ; Q’d = -6P
Ed = -6 P. P
25 – 3P2 = 3 (elastik)

10. Contoh : elastisitas penawaran dan
elastisitas produksi (baca di buku
Matematika Terapan untuk Bisnis dan
Ekonomi ; Dumairy ; BPFE
Yogyakarta).

11. Elastisitas Penawaran
Suatu koefisien yang menjelaskan
besarnya perubahan jumlah barang
yang ditawarkan berkenaan adanya
perubahan harga.
Es = EQs = lim (∆Qs /Qs ) = dQs . P
EP ∆p 0 (∆P/ P ) dP Qs

12. Elastisitas Produksi
Suatu koefisien yang menjelaskan
besarnya perubahan jumlah output
yang dihasilkan akibat adanya
perubahan jumlah input.
Ep = EP = lim (∆P /P ) = dP . X
EX ∆x 0 (∆X/ X ) dX P
P = output
X = input

13. BIAYA MARJINAL
Mrpkan biaya tambahan yang
dikeluarkan utk menghasilkan satu
unit tambahan produk.
MC = C’ = dC
dQ

14. PENERIMAAN MARJINAL
Adalah penerimaan tambahan yang
diperoleh berkenaan bertambahnya
satu unit output yang diproduksi atau
terjual.
MR = R’ = dR
dQ

15. Biaya Marjinal
 C = Q3 – 3Q2 + 4Q +4
 MC = C’ = 3Q2 – 6Q +4
 MC minimum jika MC’ = 0
 MC’ = 6Q -6 =0, maka Q = 1 dan
nilai C = 13 – 3(1)2 +4(1) + 4 = 6

16. Agar anda tidak mengantuk, maka

17.  Bacalah dan latihan soal utk aplikasi
– aplikasi lainnya

18. Analisis Keuntungan Maksimum
 ∏ = R – C = f(Q)
 ∏ optimum apabila ∏’ = 0 atau MR
=MC
 Jika ∏’’ < 0 pada ∏ maksimum , maka
keuntungan maksimum
 Jika ∏’’ > 0 pada ∏ minimum , maka
kerugian maksimum

19. R =-2Q2 + 1000Q
C =- Q3 – 59Q2 + 1315Q + 2000
 Carilah Q yang memberikan
keuntungan maksimum dan berapa
keuntungan maksimum tersebut.

20. ∏’ = 0 ; -3Q2 + 114Q – 315 =0
-Q2 +38Q – 105 = 0
(-Q +3) (Q-35) =0
Q1 = 3 dan Q2 = 35
∏’’ = -6Q + 114
Jika Q1 = 3 , ∏’’ =-6(3) + 114 = 96>0
Jika Q2 =35, ∏’’ = -6(35) + 114
= -96<0
Karena ∏’’ <0 utk Q = 35 akan menghasilkan keuntungan
maksimum sebesar :
∏ =-(35)3 +57(35)2 -315(35) – 2000 = 13.925