Presentació matemàtiques T5.Rectes en el pla

1. Rectes en
el pla
Anna Mendo
Inés Romero

2. Equació d’una recta
• Relació entre les coordenades (x,y) de tots i
cadascun dels seus punts.
• Les diferents d’equacions es poden expressar
en les formes:
vectorial, paramètriques, contínua, general i
explícita.

3. Equació vectorial
PUNT VECTOR DIRECTOR
Per exemple, si utilitzem el punt A(-2,3) i el vector director v=(1,2):
Per passar de l’equació vectorial a les equacions paramètriques, cal
efectuar la operació anterior, aconseguint així:
Equacions paramètriques
Utilitzant el mateix
punt i vector director,
obtenim:
PUNT VECTOR DIRECTOR

4. Per passar de les equacions paramètriques a l’equació contínua, aïllem la k de la
següent forma:
Igualem les dues k i aconseguim la següent equació:
Equació contínua
PUNT
Seguint amb l’exemple anterior, l’equació
VECTOR DIRECTOR quedaria:

5. Per passar de l’equació contínua a l’equació general, passem a multiplicar els
divisors de l’altra part de la igualtat i aconseguim:
Si ho multipliquem:
I ordenant-ho, es forma:
Equació general / implícita / cartesiana
A i B no poden tenir el valor 0, i
Seguint el model del punt A(-2,3) i el vector
només ens dóna el vector
director v=(1,2):
director (-B,A).
C és el terme independent.

6. Per últim, per passar d’equació general a equació explícita, s’ha de aïllar el
component y:
Equació explícita
PENDENT PUNT DE TALL DE L’EIX Y
El pendent (m) és igual a
El punt de tall de l’eix y, ordenada a l’origen (n) és igual a
Finalment, seguint el primer model:
http://www.youtube.com/watch?v=qYvo7p-yZVw

7. Esquema de distàncies

8. Esquema de posicions
*
* Continua a la següent diapositiva

9. Posició de rectes secants, continuació de la
diapositiva anterior
*

10. Projecció ortogonal d’un punt
sobre una recta
Considerem una recta r i un punt P exterior a
P la recta r. El punt P’ és la projecció ortogonal.
P’ r
1 · ms = -1 ms = -1
Ara substituïm el punt P a l’equació
s de la recta s: 2 = -(-1)+n n=1
Ara que tenim les dues rectes, les
Per exemple: posem en forma de sistema
Tenim la recta r: x-y+2 = 0 i el punt P(-1,2). d’equacions:
I necessitem una recta s que sigui y = -x+1
perpendicular a la donada, és a dir r s. y = x+2
Per tant, la multiplicació dels pendents de El resultat d’aquest sistema és el
les dues rectes ha de ser igual a -1: punt
mr · ms = -1.

11. Punt simètric respecte d’una recta
P
Considerem una recta r i un punt P exterior
P’ r a la recta r. El punt S és el punt simètric de
P respecte de r, i P’ el punt mitjà.
S
s
Si agafem el punt P(-1,2) i la recta r: x-y+2 = 0 de la diapositiva anterior, així com el
punt P’, es pot aconseguir el punt S(a,b) de la següent manera:
a=0
S(0,1)
b=1