Este documento explica las coordenadas polares y geográficas. Las coordenadas polares usan el radio y el ángulo para ubicar un punto, mientras que las coordenadas geográficas usan la latitud y longitud. Las coordenadas polares son útiles para curvas como elipses y circunferencias, mientras que las coordenadas geográficas se usan comúnmente para ubicar lugares en la Tierra. El documento también proporciona ejemplos de cómo convertir entre los sistemas de coordenadas y las coordenadas geográficas
Prueba libre de Geografía para obtención título Bachillerato - 2024
Coordenadas polares y geograficas
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INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO
SANTIAGO MARIÑO
EXTENSION PORLAMAR
PORLAMAR EDO NUEVA ESPARTA
Coordenadas Polares y Coordenadas Geográficas
Informe
Porlamar, septiembre de 2015
Profesora:
Zaritza Marcano
Elaborado por:
Andy J. Molina P.
C.I. 16.678.943
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Coordenadas Polares
Es un eje de coordenadas bidimensional donde podemos ubicar un punto por el
radio r que va desde el origen (polo) al punto y el ángulo que forma con la
horizontal (eje polar). Fue diseñado por Bonaventura Cavalieri en 1635, si
queremos localizar un punto (r,) en este sistema de coordenadas, lo primero que
tenemos que hacer es trazar una circunferencia de radio r, después trazar una
línea con un ángulo de inclinación y, por último, localizamos el punto de
intersección entre la circunferencia y la recta; este punto será el que queríamos
localizar.
Aplicaciones
Las coordenadas polares son enormemente interesantes al estudiar fenómenos
relacionados con distancias y ángulos (a grandes rasgos se podría decir que
interesan a la hora de estudiar conceptos relacionados con elipses y
circunferencias). Vamos a enumerar unos cuantos:
1. Cálculo de límites dobles: a la hora de calcular un límite doble el método
definitivo es el método del paso a coordenadas polares. Se pasa con ellas a
un límite dependiente de una única variable r utilizando las ecuaciones de
cambio de rectangulares a polares y se estudia si dicho límite depende del
ángulo . Si no existe tal dependencia el límite inicial existe y su valor es el
obtenido en el límite en polares.
2. Ecuaciones de curvas: las coordenadas polares simplifican la expresión de
las ecuaciones de ciertas curvas.
Forma polar de un número complejo: todo punto del plano con coordenadas
rectangulares (x,y) es la representación gráfica del número complejo z=x+iy
(esta forma de representar un número complejo se denomina forma
binómica del z). Pasando a polares obtenemos el módulo (r) y el argumento
() de z y con ello la forma polar de z: z=r {}
1. Expresar los números complejos en su forma polar simplifica mucho ciertas
operaciones, como son la multiplicación, la división y el cálculo de raíces n-
ésimas.
2. Cálculo de integrales dobles: cuando la región de integración de una
integral doble es una circunferencia o una elipse (o parte de alguna de
ellas) pasar a coordenadas polares es una opción muy interesante ya que
simplifica mucho el cálculo de los límites de integración de la misma.
3. Navegación marítima: como la navegación marítima se basa en ángulos y
distancias la utilización de las coordenadas polares simplifica mucho los
cálculos necesarios para realizar dicha actividad.
4. Cálculos orbitales: las razones son las mismas que en el caso anterior.
Para pasar coordenadas en el eje cartesiano a polares primero debemos hallar
el radio r que es calculado por teorema de Pitágoras, luego hallamos el segundo
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componente mediante la tangente inversa del valor del eje y dividido por el valor
del eje x:
𝜃 = tan−1
𝑦
𝑥
Ejemplo: sea el punto P (3, 4), ¿cuál sería sus componentes para el sistema
polar?
1.- Primero hallamos primero su radio:32
+ 42
= 𝑟2
Teniendo como resultado la
raíz de la suma de los cuadrados r= 5
2.- Luego hallamos el componente 𝜃 = tan−1 4
3
obteniendo como resultado 53°13’
Entonces se tiene como resultado el siguiente:(5, 53°) que corresponde a los
componentes (r,).
Coordenadas geográficas
En un sistema de coordenadas geográficas (GCS) se utiliza una superficie
esférica de tres dimensiones para definir ubicaciones en la Tierra. Con frecuencia,
a los GCS, Geographic Coordinate System (sistema de coordenadas geográficas)
se los llama incorrectamente datum, pero un datum es solo una parte de un GCS.
Un GCS incluye una unidad angular de medida, un meridiano base y un datum
(basado en un esferoide).
Para hacer referencia a un punto se utilizan sus valores de latitud y longitud. La
longitud y la latitud son ángulos medidos desde el centro de la Tierra hasta un
punto de la superficie de la Tierra. Los ángulos se suelen medir en grados (o en
grados centesimales).
En el sistema esférico, las líneas horizontales o líneas este-oeste son líneas de
igual latitud, o paralelos. Las líneas verticales o líneas norte-sur son líneas de igual
longitud, o meridianos. Estas líneas abarcan el globo y forman una red
cuadriculada llamada retícula.
La línea de latitud que se encuentra en el punto medio entre los polos se
denomina ecuador. Define la línea de latitud cero. La línea de longitud cero se
denomina meridiano base. Para la mayoría de los sistemas de coordenadas
geográficas, el meridiano base es la longitud que atraviesa Greenwich, Inglaterra.
Otros países utilizan líneas de longitud que pasan a través de Berna, Bogotá y
París como meridianos base. El origen de la retícula (0,0) se define por el punto
donde se intersecan el ecuador y el meridiano base. El globo se divide, entonces,
en cuatro cuadrantes geográficos basados en rumbos de brújula desde el origen.
El norte y el sur están encima y debajo del ecuador, y el oeste y el este están a la
izquierda y a la derecha del meridiano base.
Ilustración de los paralelos y los meridianos que forman una retícula
En esta ilustración se muestran los paralelos y los meridianos que forman una
retícula.
Los valores de latitud y longitud se miden tradicionalmente en grados
decimales o en grados, minutos y segundos (DMS, Degrees, Minutes and
4. 4
Seconds). Los valores de latitud se miden respecto al ecuador y van desde -90° en
el polo sur hasta +90° en el polo norte. Los valores de longitud se miden respecto
al meridiano base. Van de -180° cuando se viaja hacia el oeste hasta 180° cuando
se viaja hacia el este. Si el meridiano base está en Greenwich, Australia, que está
al sur del ecuador y al este de Greenwich, tiene valores de longitud positivos y
valores de latitud negativos.
Puede ser útil igualar los valores de longitud con X y los valores de latitud con
Y. Los datos definidos en un sistema de coordenadas geográficas se muestran
como si un grado fuera una unidad lineal de medida. Este método es básicamente
igual que la proyección de Plate Carrée.
d) ¿Cuáles son las coordenadas geográficas de tu ciudad?
Coordenadas de Juan-Griego - Nueva-Esparta: 11.08333 Latitud,-63.95 y
longitud dentro del espacio geográfico de Venezuela.
II. Localiza en el plano cartesiano los siguientes puntos:
x
y
S
Q
R
P
T
5. 5
III. Escribe las coordenadas que correspondan a cada punto del plano.
A(-5,6)
B(2,5)
C(-3,1)
D(-5,0)
E(3,-2)
F(0,-3’5)
G(-3,-5)
H(0,3)
I(3,2)
J(1,0)
K(-6,-3)
L(5,0)
M(3’5,-3’5)
N(-2’5,-2’5)
