1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
Facultad de Ingeniería Geológica Minera y Metalúrgica
Área de Ciencias Básicas
SYLLABUS DE MATEMATICAS III
I. INFORMACION GENERAL
CURSO : Matemáticas III
CODIGO DEL CURSO : MA – 333
NUMERO DE CREDITOS DEL CURSO : 5
NUMERO DE HORAS SEMANALES : Teoría: 4 Hrs.
Practica: 2 Hrs.
PRE-REQUISITO : Matemática II y
Matemáticas Básicas II
SISTEMA DE EVALUACION : G
II. SUMILLA
Funciones vectoriales de una variable real, funciones reales de varias variables,
integrales múltiples, funciones vectoriales de varias variables, coordenadas
curvilíneas, diferencias finitas.
III. OBJETIVO
Impartir al estudiante los conocimientos fundamentales de funciones vectoriales
combinándolas con longitud de arco, el análisis de las funciones reales de varias
variables y el de las funciones vectoriales de varias variables; integrales dobles,
triples y múltiples.
IV. PROGRAMA ANALITICO DE MATEMATICAS III
1ra Semana
CAPITULO I
Funciones Vectoriales de una Variable Real
Integración. Propiedades.
1.2 Longitud de arco.
1.1 Vector tangente, Curvatura
1.2 Vector normal
2da Semana
1.3 Vector binormal. Triedro móvil. Plano Oscilador, Normal y Rectificante.
1.4 Radio y centro de curvatura. Circunferencia osculadora. Torsión.
3ra Semana
CAPITULO II
Funciones reales de varias variables

2. 2.1Definición. Ejemplos. Graficas: cono, hiperboloide, elipsoide, paraboloide,
cilindros.
2.2 Límites y continuidad.
4ta Semana
2.3 Derivadas direccionales. Derivadas parciales. Gradiente.
2.4 Diferenciabilidad. La diferencial total.
2.5 La regla de la cadena para funciones de p variables a q variables
5ta Semana
2.6 Plano tangente y recta normal.
2.7 Derivadas parciales de orden superior.
2.8 Funciones de clase n. Propiedades.
6ta Semana
2.8 Derivación implícita.
2.8 Máximos y mínimos no condicionados. Matriz Hessiana. El criterio de las
derivadas parciales.
7ma Semana
2.9 Máximos y mínimos condicionados. Métodos de multiplicadores de Lagrange.
8va Semana: EXAMEN PARCIAL
9na Semana
CAPITULO III
Integrales múltiples
3.1 Introducción
3.2 Integrales dobles. Integrales iteradas. Teorema
3.3 Integrales triples. Integrales iteradas. Teorema
3.4 La formula de cambio de variables en dos y en tres dimensiones.
10ma Semana
3.5 La integral doble en coordenadas polares.
3.6 La integral triple en coordenadas cilíndricas.
3.7 La integral triple en coordenadas esféricas.
3.8 Aplicaciones
11ma Semana
CAPITULO IV
Funciones vectoriales de varias variables
Introducción.
Integrales de línea.
El concepto de trabajo como integral de línea.
12va Semana
Integrales de línea con respecto a la longitud de arco. Conjuntos conexos abiertos.
Teoremas fundamentales primero y segundo del calculo para integraciones de línea.
Integrales de línea independientes de la trayectoria.

3. 13va Semana
Teorema de Green en el plano. Teorema de Green para regiones múltiplemente conexas.
Representación parametrica de un superficie, plano tangente y vector normal.
Área de la superficie: representación parametrica explicita e implícita de la superficie.
4.10 Las integrales de superficie
14va Semana
4.11 Teorema de Stokes
4.12 El rotacional y la divergencia de un campo vectorial.
4.13 Teorema de la divergencia. (Teorema de gauss).
15va Semana
CAPITULO V
COORDENADAS CURVILÍNEAS Y DIFERENCIAS FINITAS DE DOS
VARIABLES
5.1 Coordenadas curvilíneas. Los factores de escala h1, h2 y h3 . Gradiente,
Divergencia, Rotacional y Laplaciano en coordinadas curvilíneas.
5.2 Diferencias finitas en dos variables. Aproximación de las primeras, segundas
derivadas parciales y al Laplaciano. Aplicaciones.
16va Semana: EXAMEN FINAL
17va Semana: EXAMEN SUSTITUTORIO
V. BIBLIOGRAFIA
- Leithold. El calculo
- Salas y Hille. Calculus.
- Tom Apóstol. Calculus.
- Serge y Lang. Calculo.
- Hasser, La Salle y S. Análisis.
Lic. Carlos de Souza Ferreyra Llaque
Coordinador del Área de Ciencias
Básicas
Lic. Víctor Rivero Leiva
Coordinador del Área de Matemáticas