Conjuntos numéricos

Os conjuntos numéricos ,[object Object],[object Object]

Conjuntos – Conceitos iniciais ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Conjunto dos números naturais ( ℕ ) ,[object Object],[object Object],ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, .. . }

Conjunto dos números inteiros ( ℤ ) ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],ℤ = {..., –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, .. . }

Conjunto dos números inteiros ( ℤ ) ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Conjunto dos números inteiros ( ℤ ) ,[object Object],0 -1 -2 -3 -4 1 2 4 3

Exemplo ,[object Object],[object Object],[object Object]

Conjunto dos números inteiros ( ℤ ) ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],-> 3 – 5 = 2 -> – 5 < –1 < 0 < 3 -> 7 > 2 > 0 > –4

Observação ,[object Object],[object Object],[object Object],-> A = {0, 1, 2, 3}. ,[object Object],-> B = {–3, –2, –1, 0, 1}. ,[object Object],-> C = {–2, –1, 0, 1, ...}.

Observação ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Observação ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Conjunto dos números racionais ( ℚ ) ,[object Object],3 5 , 8 7 , 1 10 , etc. ,[object Object]

Conjunto dos números racionais ( ℚ ) ,[object Object],[object Object],ℚ = {x/x = p/q; p, q  ℤ , q ≠ 0}

Exemplo ,[object Object],8 2 = 4 ,[object Object],3 7 ,[object Object],– 3 8 = –0,375 ,[object Object],5 9 = 0,555... ,[object Object]

Conjunto dos números racionais ( ℚ ) ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Transformando decimais exatos em frações ,[object Object],[object Object],0,35 = 35 10 2 = 35 100 = 7 20 – 1,8 = – 18 10 1 = – 18 10 = – 9 5

Transformando decimais periódicos em frações ,[object Object],[object Object]

Exemplos ,[object Object],Suponhamos (1) x = 0,424242... 100 . x = 100 . 0,424242... 100x = 42,4242... ⇒ ⇒ (2) subtraindo (2) – (1) , membro a membro 100x = 42, 4242... – x = 0, 424242... 99x = 42 ⇒ x = 42 99 = 14 33

Exemplos ,[object Object],Suponhamos (1) x = 4,73333... 10 . x = 10 . 4,73333... 10x = 47,3333... ⇒ ⇒ (2) subtraindo (2) – (1) , membro a membro 10x = 47,3 3333... – x = 4,7 3333... 9x = 42,6 ⇒ 90x = 426 ⇒ x = 426 90 = 71 15

Conjunto dos números racionais ( ℚ ) ,[object Object],0 -1 -2 -3 1 2 3 0,333... 0,6 – 5/3 1,5 – 6/5

Conjunto dos números reais ( ℝ ) ,[object Object],[object Object]

Conjunto dos números reais ( ℝ ) ,[object Object],x 1 1 x 2 = 1 2 + 1 2 x 2 = 2 x = √ 2 ,[object Object]

Conjunto dos números reais ( ℝ ) ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Você sabia? ,[object Object],[object Object]

Conjunto dos números reais ( ℝ ) ,[object Object],ℝ = {x/x é racional ou irracional}

Visão geral dos conjuntos numéricos ,[object Object],ℕ ℤ ℚ ℝ + Inteiros negativos + racionais fracionários + irracionais

Visão geral dos conjuntos numéricos ,[object Object],Inteiros negativos racionais fracionários irracionais ℕ ℤ ℚ ℝ

Números reais como pontos da reta ,[object Object],O ,[object Object],[object Object],[object Object],1 u ,[object Object]

Números reais como pontos da reta ,[object Object],O 0 A C B D 1 4 – 2 – 3,5 ,[object Object],[object Object],[object Object]

Números reais como pontos da reta ,[object Object],[object Object],[object Object]

Números reais como pontos da reta ,[object Object],O 0 q p Podemos escrever, por exemplo: ,[object Object],(p é negativo) ,[object Object],(q é positivo) ,[object Object],(0 está entre p e q)

Observação ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],(5 é maior ou igual a 3) ,[object Object],(–2 é menor ou igual a 1)

Exemplos ,[object Object],O C b a A B ,[object Object],[object Object],a .... 0 – a .... 0 a + b .... 0 a 2 .... 0 b .... 0 – b .... 0 ab .... 0 – b .... a 0 e –a < > > > > < < <

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