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Funcao do 2_grau

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Funcao do 2_grau

  1. 1. Professora Andréia – Material de apoio – 9º ano Função do 2º grau Definição de Função Quadrática Uma função f:  chama-se quadrática ou de 2º grau, quando existem números reais a, b, c, com a que f(x) = ax² + bx + c para todo x  .  0, tal Alguns exemplos: * f(x) = -x² + 100x, em que a = -1, b = 100 e c = 0 Observe que não são funções quadráticas: * f(x) = 3x² - 2x + 1, em que a = 3, b = -2 e c = 1 * f(x) = x² - 4, em que a = 1, b = 0 e c = -4 * f(x) = 3x * f(x) = 2 x * f(x) = x³ + 2x² + x + 1 * f(x) = 17x², em que a = 17, b = 0 e c = 0 Gráfico da função do 2º grau O gráfico de uma função do 2º grau é uma curva chamada parábola. Exemplos - Construir os gráficos das seguintes funções quadráticas: a) y = x2 b) y = -x2 + 2x c) f(x) = x2 – 4x + 3 d) 1 f (x)  x2  x 2 (Em uma parábola, podemos identificar alguns elementos / dados interessantes, como o vértice, as raízes da função, intersecção com o eixo-y, os intervalos de crescimento / decrescimento e imagem) a) y = x2 x -3 -2 -1 0 1 2 3 2 x 2 (-3) 2 (-2) 2 (-1) 2 (0) 2 (1) 2 (2) 2 (3) y 9 4 1 0 1 4 9 (x, y) (-3,9) (-2,4) (-1,1) (0,0) (1,1) (2,4) (3,9)
  2. 2. b) y = -x2 + 2x x -2 -1 0 1 2 3 4 2 -x +2x 2 -(-2) +2.(-2) 2 -(-1) +2.(-1) 2 -(0) +2.(0) 2 -(1) + 2.(1) 2 -(2) + 2.(2) 2 -(3) + 2.(3) 2 -(4) + 2.(4) (x , y) (-2,-8) (-1,-3) (0, 0) (1, 1) (2, 0) (3, -3) (4,-8) y -8 -3 0 1 0 -3 -8 c) y = x2 – 4x + 3 x -1 0 1 2 3 4 5 2 x - 4x + 3 2 (-1) - 4.(-1)+3 2 (0) - 4.(0)+3 2 (1) - 4.(1)+3 2 (2) - 4.(2)+3 2 (3) - 4.(3)+3 2 (4) - 4.(4)+3 2 (5) - 4.(5)+3 y 8 3 0 -1 0 3 8 ( ( ( ( ( ( ( ( x -1 0 1 2 3 4 5 , , , , , , , , y 8 3 0 -1 0 3 8 ) ) ) ) ) ) ) )
  3. 3. d) y = 1  x2  x 2 1  x2  x 2 1   (-1)2+(-1) 2 1   02 + 0 2 1   12 + 1 2 1   22 + 2 2 1   32 + 3 2 1   42 + 4 2 x -1 0 1 2 3 4 y ( x ; y ) -1,5 ( -1 ; -1,5 ) 0 ( 0; 0 ) 0,5 ( 1 ; 0,5 ) 0 ( 2; 0 ) -1,5 ( 3 ; -1,5 ) -4 ( 4 ; -4,0 ) Principais elementos da parábola   Vértice: é o ponto de coordenadas  x  b ; y    ;  V 2.a V 4.a    Eixo de simetria: é como se fosse um espelho, divide a parábola em dois ramos simétricos e passa pelo vértice da parábola;  Intersecção com o eixo-y : é ponto (0, c), pois na função y = a.x2 + b.x + c, para x = 0, temos y = a.02 + b.0 + c = 0 + 0 + c = c Raízes ou zeros da função quadrática f(x) = a.x2 + b.x + c São os valores de x que anulam a função e representam as abscissas dos pontos onde a parábola (gráfico de f) corta o eixo-x. Cálculo das raízes: Basta resolvermos a equação do 2º grau a.x2 + b.x + c = 0 que, como você deve se lembrar, utilizamos a fórmula x b   , onde  b2  4ac 2a (comumente chamada de Fórmula de Bhaskara)

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