Trabajo colaborativo 1

JeferssonSilvaLosada
UniversidadabiertayaDistanciaUNAD
Autómatas y Lenguajes Formales –
301405

Autómatas y Lenguajes Formales
Jefersson Silva Losada
TRABAJO COLABORATIVO 1
JEFERSSON SILVA LOSADA
Silva9332@hotmail.com
Cod:1083874432
JESUS EMIRO VEGA
Tutor
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA
UNIDAD DE CIENCIAS BÁSICAS
CEAD PITALITO, 2013

DESARROLLO DE ACTIVIDADES
1. Para el siguiente ejercicio, recordaremos ciertas apreciaciones, conceptos o
afirmaciones acerca de las Expresiones Regulares, comúnmente denotadas como
“ER”:
Una expresión regular es una forma de representar cierto tipo de lenguajes sobre un
determinado alfabeto. Son exactamente los aceptados por los autómatas de estado
finito.
Si tomamos como A un alfabeto, unas posibles expresiones regulares sobre ese
alfabeto podrían ser: (identifique que lenguaje reconoce esa ER)….
a) Ø es una ER que denota el Lenguaje…..?
Rta:
𝐿( 𝐴) = ∅
b)  es una ER que denota el lenguaje…?
Rta:
𝐿( 𝐴) = { 𝜆}
En general los lenguajes que pueden representarse mediante una expresión regular
se llaman lenguajes regulares. Estos coinciden con los aceptados por los autómatas
finitos
Es importante que tengamos definido o claro que Si r y s son ER denotando los
lenguajes R y S, entonces se definen tres operaciones muy básicas:
- Unión: (r + s) es una expresión regular ER que denota el lenguaje R U S
- Concatenación: (rs) algunos autores lo toman como (r∙s) es una expresión regular
ER que denota le lenguaje RS.
- Clausura: r * es una expresión regular ER que denota el lenguaje R *
Para efectos de plasmar las ER, los paréntesis se pueden eliminar siempre y cuando
los símbolos y caracteres no alteren la interpretación de otros caracteres o cadenas.
La precedencia de las operaciones es: clausura / Concatenación / Unión.
Para los siguientes ejercicios identifique el lenguaje que reconoce y plasme cinco
posibles cadenas válidas que representan esa ER:
EJEMPLO COMO DEBE REALIZAR EL EJERCICIO:
Si le dan esta ER (0+1)*011 Quiere decir que representa el lenguaje de las cadenas

que terminan en 011
(Debe evaluar bien lo que va a plasmar de tal forma que no se quede ninguna
posibilidad de cadena sin tener en cuenta)
si A = {a,b,c}
c) (a +b)*(a+b)
Rta:
Representa el lenguaje de las cadenas que pueden o no empezar por la expresión
que significa 1 o más elementos de a combinado con uno y solo un
elemento de b, siendo este último obligatorio en cada iteración; y terminar
obligatoriamente con la expresión regular que funciona exactamente igual a
la anterior.
d) (a* + b ) *
Rta:
Representa (ninguna-una o más) cadenas compuestas por “ninguno, uno o más”
elementos de a y uno y solo uno de b en cada iteración.
e) (a+ )ba*
Rta:
Representa el conjunto de las cadenas compuestas por mínimo uno o más
elementos de a, seguidos de una cadena vacía obligatoria, y finalizando
opcionalmente con una o más combinaciones de 𝒃𝒂∗
f) b (aba)*
Rta:
Representa el conjunto de las cadenas que empiezan por b y terminan
opcionalmente en una o más combinaciones 𝒂𝒃𝒂
g) *
Rta:
Representa el conjunto de la o las cadena(s) lambda
si A = {0,1}
h) 0*+1*(01)

Rta:
Representa el conjunto de las cadenas que inician por mínimo uno o más
combinaciones de 𝟎∗
(que a su vez expresan la presencia de ninguno, uno o más
elementos de a) seguidas
i) 10* + 10
Rta:
Representa el lenguaje de las cadenas que comienzan ineludiblemente por una o
n repeticiones de 10∗
(que significa “1” obligatorio y cero, una o n repeticiones de
“0”) y terminan en 01.
j) 01* + 0
Rta:
Representa el conjunto de cadenas que comienzan en mínimo 1 o n repeticiones
de 01∗
(0 obligatorio y cero, una o n repeticiones de 1) y terminan en 0.
l) (1 + 10) + 0
Rta:
Representa el conjunto de las cadenas que inician por una o más repeticiones de
1 + 10 (que a su vez significan una o más repeticiones de “1” seguidas por 10) y
terminan en 0
m) 1* 0*10
Rta:
Representa el conjunto de cadenas que inician por cero, una o más repeticiones
de ”1”, seguidas por cero, una o más repeticiones de “0” y terminadas en la
expresión 10.
n) 00* 11*
Rta:
Representa el conjunto de expresiones que inician con una o más repeticiones de
“0” y terminan con una o más repeticiones de “1”
o) (0+1)*11(1+0)*
Rta:
Representa el conjunto de las cadenas que inician con cero, una o más
repeticiones de la expresión 0+1 (una o más repeticiones de “0” seguidas por un
“1” obligatorio) seguidas por la expresión obligatoria 11, y finalizadas con n
repeticiones opcionales de (1+0)* (una o más repeticiones de “1” seguida por 0
obligatorio)

2. Partiendo de la definición de que un Autómata Finito Determinístico (AFD) está
dado por la quíntupla: A = (Q, Σ, f, q0, F) donde: 0
Q es un conjunto de estados.
Σ es el alfabeto de entrada
f: Q X Σ → Q es la función (total) de transición.
q 0 Q es el estado inicial.
F Q es el conjunto de estados finales.
Y que para el ejercicio, el autómata se define como:
A = ({q 0 , q1 , q 2 , q 3 } , {0,1} , f , q 0 , { q 2 })
Representado mediante el grafo:
EN UN SIMULADOR (YA SEA JFLAP O VAS)
 Plásmelo en el simulador

 Realice la tabla de transición correspondiente.
 Compruebe el lenguaje aceptado
𝐿 = { 𝑤 ∈ {0,1}∗
| 𝑤 = {0 + 1} 𝑛
01}
 Identifique la expresión regular que permite identificar que cadenas son válidas
y que acepta el autómata.
{ 𝐸𝑅 = (0 + 1)∗
01}
 Identifique que denotación de estados está errada y corríjala.

{ 𝐸𝑅 = (1)∗
01}
3. Acorde al autómata del ejercicio N 2, Realice:
 Identifique si es un AFD ó AFND y justifique por qué.
RTA:
Es un autómata finito deterministico porque solo hay una transición de
aceptación que es uno para finalizar en el estado q2
 Si dado el caso es un AFND conviértalo en el simulador a un AFD y plásmelo
en el trabajo sus cadenas válidas. Analice si son las mismas cadenas que
acepta al autómata antes de convertirlo.
 El nuevo AFND debe plasmarlo en el simulador.
 Compruebe el lenguaje aceptado
 Identifique la expresión regular que permite identificar que cadenas son válidas
y que acepta el autómata.
 Analice si la ER y el Lenguaje aceptado es el mismo o no al ejercicio Número
2. Justifique sus respuestas.
4. Para el siguiente Autómata que acepta el lenguaje:
L = { ω ϵ {x,y,z}* │ω = x*yz2
, i >= 0}
Realice las siguientes actividades:
 Determine si es un AFD ó AFND
RTA:

El autómata es un AFND puesto que, por regla general, si un autómata acepta la cadena
vacía y su estado inicial no es a su vez un estado de aceptación, no puede considerarse
determinante finito.
 Encuentre la ER
RTA:
ER= (y+ xx *y)z*
 Gráfico en un diagrama de Moore
RTA:
 Realice la tabla de transición
RTA:
Entradas
Estados
X Y Z
q0 q2 ∅ ∅
q1 ∅ q3 ∅
q2 𝑞2 q3 ∅
q3 ∅ ∅ q3
La tabla de transición está dada por:
𝛿: { 𝑞0, 𝑞1, 𝑞2, 𝑞3} 𝑥 { 𝑥, 𝑦, 𝑧}
𝛿( 𝑞0, 𝑥) = 𝑞2
𝛿( 𝑞2, 𝑥) = 𝑞2
𝛿( 𝑞2, 𝑦) = 𝑞3
𝛿( 𝑞1, 𝑦) = 𝑞3
𝛿( 𝑞3, 𝑧) = 𝑞3

 De cinco (05) ejemplos de cadenas válidas que acepte el autómata
RTA:
xyz = Aceptada
yz = Aceptada
xy = Aceptada
xxxxxyzzzzzz = Aceptada
xyzzzz = Aceptada
 Recréelo en el simulador
RTA:
5. Construya un autómata que reconozca cadenas enmarcadas dentro de la expresión
regular: (1 + 0)* Tenga en cuenta que debe incluir cadenas vacías del tipo .
Se recomienda primero realizarlo en papel (graficarlo a mano alzada antes de llevarlo
al simulador.
 Identifique los elementos de la tupla a que corresponda ese autómata y
descríbalos.
RTA:
𝑄 = { 𝑞0, 𝑞1} → Conjunto finito de estados del autómata
= {0,1} → Entradas o valores aceptados por el autómata (alfabeto de la
maquina) incluida la cadena lambda (vacía)
𝐹 = { 𝛿} → Función de relación de transición

𝛿:{ 𝑞0, 𝑞1} 𝑥 {0,1}
𝛿( 𝑞0,0) = 𝑞0 𝛿( 𝑞0,1) = 𝑞1
𝛿( 𝑞1,0) = 𝑞0 𝛿( 𝑞1,1) = 𝑞1
𝐼 = 𝑞0 → Estado inicial
𝐹 = 𝑞0 → Estado final
 Realice el diagrama de Moore en el simulador y plásmelo en el trabajo.
RTA:
 Construya Tabla de Transición.
RTA:
Entradas
Estados
0 1
q0 q0 q1
q1 q0 q0/q1
 En el simulador demuestre una cadena válida haciendo el recorrido por cada
paso de estado.
RTA:

111010=
1: Pasamos a estado q1
1: Ciclo en estado q1
 Identifique el lenguaje que reconoce.
RTA:
𝑳 = { 𝒘 ∈ { 𝟎, 𝟏} | 𝒘 = ( 𝟏 + 𝟎)∗}
6. Construya un Autómata que acepte el siguiente Lenguaje: L = 00*11*
 Identifique sus componentes (la tupla que es)
RTA:

𝐴 = {{ 𝑞0, 𝑞1, 𝑞2}, {0,1}, {0(0)∗
1(1)∗}, {𝑞0},{𝑞2}}
𝑄 = { 𝑞0, 𝑞1, 𝑞2} → Conjunto finito de estados del autómata
= {0,1} → Entradas o valores aceptados por el autómata (alfabeto de la
maquina) incluida la cadena lambda (vacía)
𝐹 = { 𝛿} → Función de relación de transición
𝛿:{ 𝑞0, 𝑞1, 𝑞2} 𝑥 {0,1}
𝛿( 𝑞0,0) = 𝑞1
𝛿( 𝑞1,0) = 𝑞1
𝛿( 𝑞1,1) = 𝑞2
𝛿( 𝑞2,1) = 𝑞2
𝐼 = 𝑞0 → Estado inicial
𝐹 = 𝑞2 → Estado final
 Constrúyalo en los simuladores.
RTA:
 Demuéstrelo con al menos cinco cadenas válidas. Demuestre tres cadenas no
válidas y justifíquelas por qué no son válidas comparadas con la expresión
regular.
RTA:

 Identifique y justifique si su diseño de Autómata es AFD ó AFND
RTA:
{ 𝐸𝑅 = 0(0)∗
1(1)∗
≠ 𝜆 }
{ 𝐸𝑅 = 0(0)∗
1(1)∗
≠ 01000 }
{ 𝐸𝑅 = 0(0)∗
1(1)∗
≠ 10}
La expresión regular nos indica que las cadenas aceptadas son aquellas que
comienzan por lo menos con un cero y terminan por lo menos con un uno.
 Cree las tablas de transición
RTA:
 Plasme el diagrama de Moore
RTA:

7. Para el siguiente autómata:
RTA:
𝐴 = {{ 𝑞0, 𝑞1, 𝑞2, 𝑞3, 𝑞4, 𝑞5, 𝑞6, 𝑞7}, {0,1}, { 𝜆}, {𝑞0}, {𝑞0, 𝑞6, 𝑞7}}
 Identifique si es un AFD o un AFND o si es un autómata de landa transiciones.
Justifique sus repuestas.
RTA:
Es un autómata finito determinístico porque a pesar de que tiene varios estados de
aceptación para todos solo hay una transición de aceptación, 0 para q7, 0 para q6.

 Constrúyalo en el simulador
RTA:
 Identifique claramente las cadenas y subcadenas válidas y justifíquelas.
RTA:
Las cadenas validas son aquellas que terminan en 0 o terminan en 10, si existe un
1 tiene que ser precedido por un cero, pueden haber combinaciones de 0 con 10,
no pueden haber cadenas que contengan unos seguidos, acepta la cadena
lambda.

 Plasme en el trabajo los gráficos generados.
RTA:
 Identifique la expresión regular y el lenguaje que representa
RTA:
𝐿 = {
𝑤 ∈ {0,1}∗
|
𝑤 = 𝜆 + 10(10)∗
+ (0 + 10(10)∗
0)(0+ 10(10)∗
0)∗
(𝜆 + 10(10)∗
)
}
𝐸𝑅 = 𝜆 + 10(10)∗
+ (0 + 10(10)∗
0)(0+ 10(10)∗
0)∗
(𝜆 + 10(10)∗
)
 Plasme la tabla de transición.
RTA:

8. Construya un Autómata Finito Determinístico (AFD) de tres (3) estados que acepta
dentro de su lenguaje la palabra “unad”
RTA:
𝐴 = {{ 𝑞0, 𝑞1, 𝑞2}, { 𝑢, 𝑛, 𝑎, 𝑑}, { 𝑢(𝑛𝑎)∗
𝑑}, {𝑞0},{𝑞2}}
 Constrúyalo en los simuladores.
RTA:
 Cree las tablas de transición
RTA:

 Plasme el diagrama de Moore
 Escriba la expresión regular que represente.
RTA:
𝐸𝑅 = {𝑢(𝑛 + 𝑎)∗
𝑑}
9. Para el siguiente autómata finito determinista dado por:
M = ({q0, q1, q2, q3} , {0, 1} , δ, q0, {q1})
Donde la función δ : {q0, q1, q2, q3 } × {0, 1} →{q0, q1, q2, q3} viene dada por:
δ(q0, 0) = q0 δ(q0, 1) = q1
δ(q1, 0) = q0 δ(q1, 1) = q2
δ(q2, 0) = q3 δ(q2, 1) = q1
δ(q3, 0) = q3 δ(q3, 1) = q2
 Plásmelo en los simuladores.
RTA:

 Realice el diagrama de Moore.
 Identifique la tabla de transición correspondiente.
RTA:
 Verifique el lenguaje aceptado y las cadenas válidas para el autómata.
RTA:
𝐿 = {
𝑤 ∈ {0,1}∗
|
𝑤 = (0∗
1(11+ 10(0+ 10) ∗ 11) ∗ 0) ∗ 0 ∗ 1(11 + 10(0+ 10) ∗ 11) ∗
}
{10101,11111,01, 000001,010101,111000111}
 Identifique la expresión regular que lo representa.
RTA:
𝐸𝑅 = (0 ∗ 1(11 + 10(0+ 10) ∗ 11) ∗ 0) ∗ 0 ∗ 1(11 + 10(0+ 10) ∗ 11) ∗

10. Para el siguiente autómata:
RTA:
𝑍 = {{ 𝐴, 𝐵, 𝐶},{0,1}, {(0 + 1)∗
01}, { 𝐴}, { 𝐶}}
 Recréelo en los simuladores
RTA:
 Realice la tabla de transición.
RTA:

 Qué tipo de Autómata es (Justifíquelo).
RTA:
Es un autómata finito deterministico porque solo hay una transición de aceptación
que es uno para finalizar en el estado q2
 Identifique la ER y el Lenguaje que acepta
RTA:
𝐿 = {𝜔 ∈ {0,1}∗
| 𝜔 = {(0 + 1)∗
01}}
𝐸𝑅 = {(0 + 1) ∗ 01}
 Que cadena reconoce. (Demuéstrelo y grafíquelo en el simulador).
RTA:
Reconoce cualquier combinación de 1 y 0 siempre que termine en 01, no acepta la
cadena vacía.

{ 𝐸𝑅 = (0 + 1)∗
01 ≠ 𝜆 }
{ 𝐸𝑅 = (0 + 1)∗
01 ≠ 010 }
{ 𝐸𝑅 = (0 + 1)∗
01 = 01}

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