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Unidad 3. Geometría
      I. Conceptos básicos
             3. Transformaciones (reflexión, traslación y rotación)


 Una transformación es lo mismo que trasladar, rotar o girar una figura porque,
      representa una operación que afecta todos los puntos de una figura.
                   Las transformaciones más comunes incluyen a la
                       traslación, rotación y reflexión.


Traslación
Acción de mover una figura a lo largo de una línea una distancia dada.




Rotación:
Girar una figura alrededor de un punto fijo, como gira una rueda sobre su eje.




Reflexión:
También llamada volteo. Es la imagen de espejo de una figura.
Reflexión                           Rotación:
Tu reflejo en el agua o en un       Transformación que
  espejo es una reflexión.              hace girar una
    Transformación que                 figura sobre un
 consiste en dar la vuelta a            punto llamado
una figura con respecto a un         centro de rotación.
   eje. Toda reflexión es
 congruente con la original.

Rotación:
En la lección anterior aprendiste que la imagen resultante de la rotación siempre
es congruente con la figura original.

                                   IMPORTANTE:
    La transformación de la figura se basa en el uso de la notación principal para
                      representar los vértices correspondientes.
        Por ejemplo, A corresponde a A’. Se lee: “A corresponde a, A prima”


                                    Observa…




     El origen del trapecio que se muestra a la
   derecha es el centro de rotación. Haremos
 girar a 90° y 270° el trapecio ABCD en el sentido
    de las manecillas del reloj y escribiremos las
                    coordenadas.

     Utilizaremos el CD como guía para rotar el
      trapecio. D (0,0) es el centro de rotación.

    El resultado de la rotación a 90° es A’B’C’D’
        A’ (2,-1) B’(2, -3) C’ (0,-4) D’ (0,0)

  El resultado de la rotación a 270° es A’’B’’C’’D’’
      A’’ (-2,1) B’’ (-2,3) C’’ (0,4) D’’ (0,0)
Traslación:


   Recuerda


      Aquí se desplazan todos los puntos de una figura a la misma distancia y
en la misma dirección, lo único que cambia son todas las coordenadas de la
figura. Una imagen trasladada siempre es congruente con la figura original.

                                 Observa…




           Los vértices del triángulo color azul son: A (2,5), B (4,2) y C (0,2).
   Si trasladamos este triángulo 4 unidades a la derecha y 2 unidades hacia arriba
                         tendremos el triángulo de color verde.

  Observa a continuación cómo puedes obtener las coordenadas del triángulo
                                trasladado:

    La “derecha” es la dirección positiva en el eje de x; por lo tanto, sumaremos 4
                                unidades a cada abscisa.
   Hacia “arriba” es la dirección positiva en el eje de la y: por lo tanto, sumaremos 2
                               unidades a cada ordenada.

                ΔABC                 (x+4, y+2)                    ΔA' B ' C '


               A (2,5)                (2+4, 5+2)                   A’ (6,7)
               B (4,2)                (4+4, 2+2)                   B’ (8,4)
               C (0,2)                (0+4, 2+2)                   C’ (4,4)
                                                        Estas son las coordenadas
                                                         del triángulo trasladado
                                                                (color verde)
Reflexión:
Una reflexión que cruce el eje de las x cambia el signo de cada ordenada (y) y
una reflexión que cruce el eje de las y también cambia el signo de cada
abscisa(x).


                                   Observa…


                            Las coordenadas del ΔABC son:
                                A(3,5), B(6,1) y C(1,2).
Si se realiza una reflexión del ΔABC que cruce el eje de las x tendremos unas nuevas
                 coordenadas del triángulo que se refleja ( ΔA' B ' C ' ).

Anteriormente mencionamos que si la reflexión cruza el eje de las x todas las
coordenadas en y cambian.
                                   Veamos…
    Como el ΔABC tiene una reflexión sobre el eje de x los valores de y van a ser
                             opuestos en su reflejo.

      ΔABC                           (x, -y)                              ΔA' B ' C '


     A (3,5)                           (3, -5)                            A’ (3,-5)
     B (6,1)                           (6,-1)                             B’ (6,-1)
     C (1,2)                           (1,-2)                             C’ (1,-2)




                                                                   Estas son las nuevas
                                                                     coordenadas del
                                                                    triángulo reflejado.

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Geometria - Transformaciones

  • 1. Unidad 3. Geometría I. Conceptos básicos 3. Transformaciones (reflexión, traslación y rotación) Una transformación es lo mismo que trasladar, rotar o girar una figura porque, representa una operación que afecta todos los puntos de una figura. Las transformaciones más comunes incluyen a la traslación, rotación y reflexión. Traslación Acción de mover una figura a lo largo de una línea una distancia dada. Rotación: Girar una figura alrededor de un punto fijo, como gira una rueda sobre su eje. Reflexión: También llamada volteo. Es la imagen de espejo de una figura.
  • 2. Reflexión Rotación: Tu reflejo en el agua o en un Transformación que espejo es una reflexión. hace girar una Transformación que figura sobre un consiste en dar la vuelta a punto llamado una figura con respecto a un centro de rotación. eje. Toda reflexión es congruente con la original. Rotación: En la lección anterior aprendiste que la imagen resultante de la rotación siempre es congruente con la figura original. IMPORTANTE: La transformación de la figura se basa en el uso de la notación principal para representar los vértices correspondientes. Por ejemplo, A corresponde a A’. Se lee: “A corresponde a, A prima” Observa… El origen del trapecio que se muestra a la derecha es el centro de rotación. Haremos girar a 90° y 270° el trapecio ABCD en el sentido de las manecillas del reloj y escribiremos las coordenadas. Utilizaremos el CD como guía para rotar el trapecio. D (0,0) es el centro de rotación. El resultado de la rotación a 90° es A’B’C’D’ A’ (2,-1) B’(2, -3) C’ (0,-4) D’ (0,0) El resultado de la rotación a 270° es A’’B’’C’’D’’ A’’ (-2,1) B’’ (-2,3) C’’ (0,4) D’’ (0,0)
  • 3. Traslación: Recuerda Aquí se desplazan todos los puntos de una figura a la misma distancia y en la misma dirección, lo único que cambia son todas las coordenadas de la figura. Una imagen trasladada siempre es congruente con la figura original. Observa… Los vértices del triángulo color azul son: A (2,5), B (4,2) y C (0,2). Si trasladamos este triángulo 4 unidades a la derecha y 2 unidades hacia arriba tendremos el triángulo de color verde. Observa a continuación cómo puedes obtener las coordenadas del triángulo trasladado: La “derecha” es la dirección positiva en el eje de x; por lo tanto, sumaremos 4 unidades a cada abscisa. Hacia “arriba” es la dirección positiva en el eje de la y: por lo tanto, sumaremos 2 unidades a cada ordenada. ΔABC (x+4, y+2) ΔA' B ' C ' A (2,5) (2+4, 5+2) A’ (6,7) B (4,2) (4+4, 2+2) B’ (8,4) C (0,2) (0+4, 2+2) C’ (4,4) Estas son las coordenadas del triángulo trasladado (color verde)
  • 4. Reflexión: Una reflexión que cruce el eje de las x cambia el signo de cada ordenada (y) y una reflexión que cruce el eje de las y también cambia el signo de cada abscisa(x). Observa… Las coordenadas del ΔABC son: A(3,5), B(6,1) y C(1,2). Si se realiza una reflexión del ΔABC que cruce el eje de las x tendremos unas nuevas coordenadas del triángulo que se refleja ( ΔA' B ' C ' ). Anteriormente mencionamos que si la reflexión cruza el eje de las x todas las coordenadas en y cambian. Veamos… Como el ΔABC tiene una reflexión sobre el eje de x los valores de y van a ser opuestos en su reflejo. ΔABC (x, -y) ΔA' B ' C ' A (3,5) (3, -5) A’ (3,-5) B (6,1) (6,-1) B’ (6,-1) C (1,2) (1,-2) C’ (1,-2) Estas son las nuevas coordenadas del triángulo reflejado.