Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang definisi matriks, jenis-jenis matriks, operasi yang dapat dilakukan pada matriks seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar dan perkalian matriks, serta teorema-teorema yang berkaitan dengan operasi pada matriks.

1. MATRIKS
DAN
OPERASI PADA MATRIKS
(Pertemuan 1)

2. Matriks
Apa itu matriks ????
9753
 0224 






 231
512









 
940
456
723






 2
7
Definisi.
Matriks adalah kumpulan dari angka-angka yang disusun
menurut baris dan kolom sehingga berbentuk segi empat dan
dibatasi oleh kurung siku/biasa. Angka-angka dalam susunan
tersebut dinamakan entri (elemen) dari matriks.

3. Ukuran (ordo) suatu matriks ditentukan
oleh banyaknya baris dan banyaknya kolom
pada matriks tersebut.
Notasi entri digunakan huruf kecil yang
berindeks,
misal aij adalah entri dari suatu matriks pada
baris ke-i dan kolom ke-j.
Notasi matriks digunakan huruf kapital,
misal A, B, …

4. Secara umum, misal matriks A yang
berukuran m x n, dapat ditulis sebagai
berikut:
Dengan:
amn = unsur dari matriks A pada baris-m dan kolom-n.
i = 1, 2, . . ., m
j = 1, 2, ...., n
𝐴 =
𝑎11
𝑎12 ⋯ 𝑎1𝑗 ⋯ 𝑎1𝑛
𝑎21
⋮
𝑎𝑖1
𝑎22 ⋯ 𝑎2𝑗
⋮ ⋯ ⋮
𝑎𝑖2 ⋯ 𝑎𝑖𝑗
⋯
⋯
⋯
𝑎2𝑛
⋮
𝑎𝑖𝑛
⋮
𝑎 𝑚1
⋮ ⋯ ⋮
𝑎 𝑚2 ⋯ 𝑎 𝑚𝑗
⋮
⋯
⋮
𝑎 𝑚𝑛

5. Jenis-jenis Matriks
a. Matriks Persegi
Matriks yang memiliki banyak baris dan
banyak kolom yang sama. Notasi An x n
c. Matriks Baris
Matriks yang hanya memiliki satu baris.
Notasi A1 x n
b. Matriks Kolom
Matriks yang hanya memiliki satu
kolom. Notasi Am x 1

6. d. Matriks segitiga atas
matriks disebut matriks segitiga atas jika
setiap unsur di bawah diagonal utama
bernilai nol.
e. Matriks segitiga bawah
matriks disebut matriks segitiga bawah
jika setiap unsur di atas diagonal utama
bernilai nol.
f. Matriks Identitas
Matriks yang setiap unsur pada diagonal
utamanya bernilai satu dan unsur lainnya
bernilai nol. Notasi nnxn IatauI

7. 






30
42
A











100
010
001
B







10
01
C











350
012
003
D







31
05
E











300
310
1142
F

8. Transpose Matriks
Am x n  An x m =
Contoh:
Tentukan matriks transpos dari A!
Jawab:
t
A







654
321
A











63
52
41
t
A

9. Kesamaan Dua Matriks
Matriks A = Matriks B
Jika:
 ordo matriks A = ordo matriks B
 elemen yang seletak (bersesuaian)
sama

10. Contoh:
Jika Matriks A = Matriks B, tentukan nilai x
dan y!
Penyelesaian:
Karena matriks A = matriks B, maka









107
321
x
A 




 

y
B
206
321
67 x  76 x  13x
2y = -1  y = -½

11. Operasi Matriks
 Penjumlahan/Pengurangan
Matriks A dan B dapat dijumlahkan/
dikurangkan, jika ordonya sama.
Hasilnya merupakan jumlah/ selisih entri-
entri yang seletak.

12. Contoh 1
Pada suatu koperasi sekolah, tina dan
anton membeli buku dan pensil pada hari
selasa dan sabtu. Pada hari I, tina
membeli 3 buku dan 4 pensil. Sedangkan
anton membeli 5 buku dan 2 pensil. Pada
hari II, tina membeli 12 buku dan 3 pensil,
sedangkan anton membeli 5 buku dan 12
pensil.
Pertanyaan:
Tentukan berapa banyak buku dan pensil
yang dibeli tina dan anton pada hari
selasa dan sabtu!

14. Contoh 2







743
3-21
A 








903
1-52
B
A + B =
??

15. Perkalian skalar dengan matriks
Jika k suatu bilangan (skalar) maka
perkalian k dengan matriks A ditulis k.A,
adalah matriks yang elemennya
diperoleh dari hasil kali k dengan setiap
elemen matriks A

16. 






5
143
3-21
AMatriks
Tentukan elemen-elemen matriks
5A!
Contoh

17. Perkalian Matriks
Matriks A dapat dikalikan dengan matriks
B jika
banyak kolom matriks A = banyak baris
matriks B

18. Jika matriks A berordo m x n dan
matriks B berordo n x p
maka A x B = C dengan C berordo m x p
Am x n x Bn x p = Cm x p

19. Cara Mengalikan Matriks
Misal A x B = C
Maka entri matriks C
adalah
penjumlahan dari hasil kali entri baris
matriks A dengan entri kolom matriks B
yang bersesuaian

20. 




Baris 1 x kolom
1
Baris 1 x kolom
2
Baris 2 x kolom
1
Baris 2 x kolom
2
=
xBaris 2 




Baris 1
… … …





 K
o
L
o
m
2
K
o
L
o
m
1
…
…
…
…
…
Baris 1
x…….
……….x
kolom1
Am x n x Bn x p = Cm x p
……………..
…………..

21. 




1 x 5 + 2 x 6 1 x 7 + 2 x 8
3 x 5 + 4 x 6 3 x 7 + 4 x 8
=
3 4





1 2





 7
8
5
6x
Contoh






=
17 23
39 53

22. Teorema. Dengan menganggap bahwa ukuran matriks-
matriks di bawah ini adalah sedemikian sehingga operasi
yang ditunjukkan bisa dilakukan, maka aturan-aturan
aritmatika berikut ini adalah sahih.
(a) A + B = B + A (hukum komutatif untuk
penjumlahan)
(b) A + (B + C) = (A + B)+ C (hukum asosiatif untuk
penjumlahan)
(c) A(BC) = (AB)C (hukum asosiatif untuk perkalian)
(d) A(B + C) = AB + AC (hukum distributif kiri)
(e) (B + C)A = BA + CA (hukum distributif kanan)
(f) A(B – C) = AB – AC
(g) (B – C)A = BA – CA
(h) a(B + C) = aB + aC
(i) a(B – C) = aB – aC
(j) (a + b)C = aC + bC
(k) (a – b)C = aC – bC

23. Teorema 1.4.2.
Dengan menganggap ukuran matriks adalah
sedemikian sehingga operasi yang ditunjukkan bisa
dilakukan, aturan-aturan aritmatika matriks berikut ini
adalah sahih.
(a) A + 0 = 0 + A = A
(b) A – A = 0
(c) 0 – A = – A
(d) A0 = 0; 0A = 0

24. 1.











113
342
85
q
r
p
KMatriksDiketahui











1123
442
856
p
qLmatriksdan
Jika K = L, maka nilai dari 2p+3q+r
adalah….
Latihan Soal

25. 2. Tinjaulah matriks-matriks
Selidiki apakah operasi matriks berikut dapat
dilakukan? Jika Iya, tentukan hasilnya:
(a) AB (c) D+1/2E (e) ED
(b) BC+C (d) D – E (f) -7(B – C)











11
21
03
A 




 

20
14
B







513
241
C











423
101
251
D











314
211
316
E

26. 3. Berapa banyak matriks 𝐴3 x 3 yang
dapat kamu temukan sehingga:
𝐴
𝑥
𝑦
𝑧
=
𝑥 + 𝑦
𝑥 − 𝑦
0