Poly biophysique r 10 11

Tutorat Associatif Toulousain
Année universitaire 2010-2011
PACES

UE 3 : Organisation des appareils et systèmes : bases
physiques des méthodes d'exploration – aspects
fonctionnels

Biophysique
Commentaires de cours et QCM

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ATTENTION

Ce polycopié a été relu sur la base des cours dispensés à
la faculté de Rangueil pour l'année 2009-2010.

Cependant, suite à la réforme de la PACES, le
programme de Biologie Cellulaire a été allégé. Par
conséquent, certains éléments présents dans ce polycopié
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A vous de trier parmi les différents items proposés ceux
qui restent en accord avec les cours dispensés par mesdames
et messieurs les professeurs.
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pourra engager la responsabilité de la faculté de
médecine ou de mesdames et messieurs les
professeurs.
Ce polycopié a été réalisé par :

Elise Birague-Cavallie, Djaouad Berkach
Salim Kanoun, Jean Christophe Lecomte
Marine Weyl, Romain Dupont
Florent Ginestet

Compilé par Guillaume Gilbert


Sommaire
Compléments au cours de Physique du noyau
I - Notions de mécanique quantique Page 6
II - Les interactions fondamentales Page 14
III - Stabilité du noyau Page 20
IV - Instabilité du noyau Page 32

Formulaire Page 49

Correction détaillée de certains exercices du
polycopié du Dr Victor Page 53

Thermodynamique : Fiches Page 69
Chapitre 1 : Forces, Vecteurs, Travaux
Chapitre 2 : Température, Chaleur
Chapitre 3 : 1er principe
Chapitre 4 : 2nd principe

Entraînement aux QCM : Page 111
Chapitre 1 : Forces, Vecteurs, Travaux
Chapitre 2 : Température, Chaleur
Chapitre 3 : Transformations thermodynamiques
Chapitre 4 : Calculs de l’évolution des systèmes


Compléments au cours
de Physique du noyau


I - Notions de mécanique quantique
Introduction:
La mécanique quantique va remplacer la mécanique classique à l’échelle des objets
très petits (de l'ordre de grandeur du nanomètre) ou hyperdenses (trou noir…).

Pourquoi une autre théorie de la mécanique ? Parce qu’on observe dans ces
conditions des phénomènes qui ne répondent à aucune loi de la théorie classique:
quantification de l’énergie, aspect corpusculaire et ondulatoire des particules
élémentaires.
En effet, des expériences sur la lumière mettent en évidence l'apect corpusculaire de
la lumière, qui serait composée de photons, en plus de son aspect ondulatoire. Cette
dualité va à l'encontre de la physique classique qui ne considère la lumière que comme
une onde.
D'autre part, l'énergie au sein de l'atome, et par exemple l'énergie des électrons, ne
prend que des valeurs bien précises: c'est l'idée de la quantification, opposée à l'idée du
continuum d'énergie de la physique classique.

Rappel : p est une variable qu'on ne voit plus au lycée, qui représente la quantité de
mouvement. p=mv.

1 - Hypothèse fondamentale de la mécanique ondulatoire :
1.1 Hypothèse de Maxwell:

La physique classique connaissait l'aspect ondulatoire de la lumière. On associait à
une onde de fréquence υ une énergie E telle que E = h . υ, h étant la constante de
Planck.
L’hypothèse de Maxwell est la suivante : la lumière présente aussi un aspect
corpusculaire, elle est composée de « grains » appelés photons. Par conséquent, on
peut attribuer à chaque photon une quantité de mouvement p et une énergie E telle que
E = p . c, c étant la vitesse de la lumière dans le vide.
L’équation E=h.υ était connue, E=p.c venait d’être postulée.

Par λ=c/υ , on trouve υ=E/h et λ=h/p

υ et λ sont des paramètres que l’on associe à une onde, et E et p sont des paramètres
que l’on associe à une particule.


Or par ces relations, ces paramètres corpusculaires et ondulatoires sont liés, et par
quoi ? Par la constante de Planck, qui est LA constante de la mécanique quantique.
On dit que c’est la constante unificatrice de (p, E) qui correspond à l’aspect
corpusculaire, et de (λ, υ) qui correspond à l’aspect ondulatoire.

h = 6,62 . 10 -34 J.s

1.2 Hypothèse de Louis de Broglie:

Louis de Broglie émet l’hypothèse que ces relations s’appliquent à toute matière et
associe à une particule d’énergie E = ½ . m . v2 et p = m . v , une onde de fréquence υ
= E / h et de longueur d’onde λ = h / p.

En liant ces relations par une démonstration que vous n’avez pas besoin de savoir
(sauf si ça vous aide à retrouver la formule), on obtient : p = √2 m E.
C'est-à-dire que si on vous demande la quantité de mouvement d’une particule de
masse m et d’énergie E, vous utiliserez cette formule et non p = m . v. En fait, la
formule p = √2 m E est une formule plus générale que la formule p = m . v, c'est
pourquoi il faut utiliser p = √2 m E systématiquement.
Faites bien attention à utiliser les bonnes unités: la masse m en kg (et non en u),
l'énergie E en J (et non en eV).

De plus, il faut noter que lorsqu'on a affaire à une particule, on n'utilise pas la
formule de l'onde: λ = c / υ mais seulement les deux relations fondamentales de la
mécanique quantique: λ = h / p et υ = E / h.

Remarque :
Une autre petite chose à savoir : la manifestation de l’aspect ondulatoire correspond à
une question d’échelle ; on peut dire que toute particule possède une onde associée
(comme le postule de Broglie) mais celle-ci ne se manifeste que si la longueur d’onde
λ est de l’ordre de grandeur de l’environnement.

Exemple :
Une balle de tennis a une longueur d’onde de 10-34 m alors que son environnement est
de l’ordre du mètre : elle manifeste seulement son aspect corpusculaire, mais elle
pourrait manifester son aspect ondulatoire si son environnement était de l’ordre de 10-
34
m.
En revanche, un électron a un environnement de la taille du Fermi, et sa longueur
d'onde associée est aussi de cet ordre de grandeur: il peut donc manifester son aspect
corpusculaire ou ondulatoire.

Pour une particule, exprimer son aspect corpusculaire n’est pas un problème ; par
contre, l’expression de l’aspect ondulatoire sera limitée par la valeur de λ.


Si une particule peut manifester les deux aspects, elle ne pourra pas exprimer les
deux simultanément: cela dépendra des conditions d’observation. Seul un des deux
aspects sera observé à un instant t. Nous y reviendrons avec les relations
d'indétermination de Heisenberg.

2 - Notion d’opérateur :
Un opérateur est une expression mathématique qui traduit l’opération que l’on doit
effectuer sur une fonction. De la même façon qu'une fonction quelconque peut etre
notée f, un opérateur quelconque est noté Ô.

Exemples :

▪ L’opérateur d / dx , appliqué à une fonction f, indique que l’on doit dériver
la fonction par rapport à x.

▪ L’opérateur ∫ indique que l’on doit intégrer la fonction.

Si après l’application d’un opérateur Ô à une fonction u, cette fonction reste
inchangée à un facteur multiplicateur λ près, on dit que u est fonction propre de
l’opérateur Ô (ce dernier peut lui être appliqué sans qu’elle ne change).
On obtient ainsi l’équation suivante, qui est l’équation aux valeurs propres de
l’opérateur Ô :
Ôu = λ u

On dit que λ est la valeur propre associée à la fonction propre u de l’opérateur Ô.
L'ensemble des valeurs que peut prendre λ est appelé le spectre de l'opérateur. Le
spectre peut-etre continu ou discret. L'ensemble [0; + ∞ [ est un spectre continu.
L'ensemble {0, 1, 2, 3} est un spectre discret.

Exemple 1: d2 (sin kx) = - k2 (sin kx)
dx2
▪ sin x est la fonction propre de l’opérateur d2/dx2 : elle est inchangée à une
constante près, après application de cet opérateur.
▪ - k2 est la valeur propre associée à la fonction propre de l’opérateur d2 / dx². Le
spectre de l'opérateur est R, c'est un spectre continu.

Exemple 2: d exp (kx) = k . exp(kx)
dx
▪ exp(kx) est la fonction propre de l'opérateur d/dx: elle est inchangée à une
constante près, après application de cet opérateur.
▪ k est la valeur propre associée à la fonction propre de l’opérateur d / dx . Le
spectre l'opérateur est R, c'est un spectre continu.


Exemple 3: │kx2n│ = kx 2n
▪ kx 2n est la fonction propre de l'opérateur valeur absolue. Elle est inchangée à
une constante près, après application de cet opérateur.
▪ k est la valeur propre associée à la fonction propre de l’opérateur valeur
absolue. Le spectre de l'opérateur est R+, c'est un spectre continu.

Exemple 4: l’opérateur dont la température absolue (exprimée en Kelvin) est la
fonction propre a fait apparaître un spectre continu de valeurs uniquement positives.

3 - Postulat de la mécanique quantique, système en état
stationnaire :

Tout ce que l’on connaît d’un système de particules, c’est sa fonction d’onde Ψ , qui
n’a aucune signification physique. Lorsqu’on élève son module au carré, elle
représente la probabilité de présence du système de particule autour d’un point x
à un instant t.

On a cherché l’opérateur dont Ψ serait la fonction propre : il s’agit de l’Hamiltonien
que l’on note Ĥ. (ce que vous découvrez à travers la démonstration du Dr Victor dans
son cours)

Appliquer cet opérateur à une fonction équivaut à multiplier la dérivée de cette
−h −h d
fonction par 2 i  . On peut écrire Ĥ =  2 i ∗ dt 

−h du
On a : Ĥ u= ∗ 
2 i  dt

Cette équation n'est pas l'équation aux valeurs propres de l'opérateur Ĥ, il s'agit
seulement de la réécriture de Ĥ u qui explicite Ĥ.

Si on applique Ĥ à Ψ, on a : Ĥ Ψ = E Ψ (même modèle qu’avec l’opérateur Ô et
la fonction u). On obtient cette fois l'équation aux valeurs propres de H. E désigne
l’ensemble des valeurs propres associées à la fonction d’onde Ψ.
Que voit-on ? E correspond à un spectre discret de valeurs énergétiques : on a ainsi
une énergie quantifiée à l’échelle quantique ! On retrouve cette notion de
quantification en chimie. En effet, en chimie, on apprend que chaque électron
appartenant à une case quantique a une énergie bien précise. Chaque case quantique
correspond à une orbitale, c'est à dire à un certain volume autour du noyau dans lequel
on a 99% de chances de trouver l'électron en question. L'orbitale est définie grâce au
module de la fonction d'onde élevée au carré; par conséquent, l'énergie de l'électron
appartenant à cette orbitale sera bien définie.


La quantification est associée à la notion d’opérateur : la fonction d’onde Ψ n’est
définie que pour les valeurs propres E qui correspondent aux seuls états énergétiques
possibles du système.

4 - Indiscernabilité des particules :

A l’échelle de la mécanique classique, les particules sont considérées comme
discernables.
A l'échelle de la mécanique quantique, les particules sont considérés comme
indiscernables. Par exemple, prenons deux électrons e−1 ou un e−2, qui font partie du
cortège électronique d'un atome quelconque, et qui appartiennent à deux cases
quantiques différentes. Ces deux particules sont strictement identiques, à l'exception de
leur position, qui, d'après le postulat de la mécanique quantique, n'est définie que par
une probabilité de présence. On considère ces deux électrons ensemble, comme un
système de deux électrons. On définit donc la position des deux électrons considérés
ensemble; celle-ci est définie comme une probabilité de présence. Intervertir l'électron
e-1 avec l'électron e-2 ne change en rien la situation physique: le système de deux
électrons est identique, la position des deux électrons considérés ensemble n'a pas
changé. Les deux électrons sont donc indiscernables.

Cette situation se traduit par l’égalité suivante :

| Ψ (1,2) |2 = | Ψ (2,1) |2

Pour satisfaire cette hypothèse d’indiscernabilité, il y a deux solutions :

| Ψ (1,2) | = | Ψ (2,1) | la fonction d’onde sera la même → symétrique

| Ψ (1,2) | = − | Ψ (2,1) | la fonction d’onde sera opposée → antisymétrique (si
deux particules sont échangées, le signe de la fonction d’onde est changée)
(Il ne faut pas chercher à vous le représenter, on a dit que Ψ n’avait pas de
signification physique)


Cela va permettre de distinguer deux types de particules selon les propriétés de leur
fonction d’onde :

Fonction d’onde symétrique : Fonction d’onde antisymétrique :
Ces particules obéissent à la loi de Bose- Ces particules obéissent à la loi de
Einstein. Fermi-Dirac.
Ce sont des bosons. Ce sont des fermions.
Leur spin est entier ou nul. Leur spin est à ½ entier.
Exemple : photons, mésons, noyaux avec Exemple : nucléons, électrons, noyaux
un A pair… avec un A impair…
Ils peuvent se trouver dans le même état Ils ne peuvent pas se trouver dans le même
(laser, superfluidité de l’He…). état (principe d’exclusion de Pauli).

Quand on vous parle de noyaux A pair ou impair, il s’agit bien de noyaux et non de
l’atome en entier !
Exemple : le 12C n’a pas de propriétés quantiques, MAIS le noyau lui-même,
séparés de ses électrons, oui (comme la particule α qui est un noyau d’He).

5 - Relations d’indétermination d’Heisenberg :

Δp . Δx ≥ ħ

Cette relation montre que la quantité de mouvement et la position d’une particule
quantique ne sont pas indépendantes l’une de l’autre : si une particule bouge beaucoup,
on pourra toujours calculer sa quantité de mouvement ; par contre, pour savoir où elle
est…
De même, si une particule reste immobile, il sera très difficile de connaître sa
quantité de mouvement (comme elle ne fait pas la course, on ne peut pas la
chronométrer). Par contre on sait avec précision où elle est (toujours sur la ligne de
départ).

Δp et Δx peuvent etre compris comme, respectivement, la dispersion des mesures
sur la quantité de mouvement, et la dispersion des mesures sur la position.

On pourrait énoncer la relation de cette façon: « la dispersion des mesures sur la
quantité de mouvement multipliée par la dispersion des mesures sur la position est
supérieure ou égale à ħ ». Autrement dit: la précision des mesures sur la position et la
précision des mesures sur la quantité de mouvement ne sont pas indépendantes.

On peut ajouter, au regard de cette forme de l'équation: Δp ≥ ħ / Δx que si la
mesure de la position est précise (c'est à dire si Δx tend vers 0), alors la mesure de la
quantité de mouvement sera imprécise (Δp tend vers +∞).


Cette relation exprime donc d'une façon particulière la dualité onde/particule des
objets quantiques, et l'impossibilité d'observer les deux aspects simultanément. La
position représente içi l'aspect corpusculaire, alors que la quantité de mouvement
représente l'aspect ondulatoire.

On peut aussi prendre le problème dans un sens différent: on peut considérer que
c'est l'observateur qui influence l'objet quantique. En effet, l'observateur, en décidant
de mettre en évidence l'aspect ondulatoire ou corpusculaire de l'objet quantique,
influence l'objet et le fait effectivement apparaître comme une onde ou comme une
particule. Ce que l'objet n'est pas, en réalité: il est à la fois une onde et une particule.

A partir de cette idée d'influence de l'observateur, on peut aller plus loin.
L'observateur influence la manifestation de l'aspect ondulatoire ou corpusculaire de
l'objet quantique considéré, mais il influence aussi la position de l'objet quantique
considéré: lorsque l'objet n'est pas observé, sa position est définie comme une
probabilité de présence, et lorsqu'on veut déterminer sa position, on influence l'objet
quantique et sa position se précise. On peut ainsi dire qu'avant l'observation, les états
quantiques sont superposés: l'objet quantique est à la fois à un endroit et à un autre.
On peut se servir de ce concept dans d'autres situations. Si l'on prend l'exemple de
la désintégration des noyaux radioactifs, on peut définir un instant pour lequel il y a 1
chance sur 2 qu'un noyau soit désintégré; c'est l'observateur qui influencera la situation
et déterminera l'état du système. A cet instant, et en l'absence d'observateur, le noyau
est à la fois intact et désintégré.

Remarque : Δp et Δλ sont équivalents, ainsi que Δx et Δυ. Donc, on considère que la
proposition Δλ . Δx ≥ ħ est vraie. Par contre, la proposition Δp . Δλ ≥ ħ est fausse (Δp
et Δλ sont équivalents).

ΔE . Δt ≥ ħ

Pour cette relation, le même raisonnement va être établi : si une particule a une
énergie très stable, connue avec précision, sa durée de vie sera infinie (atome). Par
contre, si son énergie est très instable (grande dispersion donc difficilement connue),
sa durée de vie va être courte et connue (ce sont les périodes radioactives).

L’idée de ce ≥ ħ c’est de considérer ħ comme la limite du monde quantique.
Si une particule a Δp . Δx ≥ ħ , elle sera réelle et obéira à des lois (principe de
conservation de l’énergie…)
Si par contre une particule a Δp . Δx < ħ , elle sera virtuelle (ce qui ne veut pas
dire qu’elle n’existe pas !) et donc non observable. Du coup, elle peut peut-être violer
une ou plusieurs lois, mais comme on ne la voit pas, ce n’est pas un problème.


Pour conclure, on peut opposer physique classique et physique quantique sur bien
des points.
▪ Le continuum d'énergie de la physique classique s'oppose à la quantification
de l'énergie des objets quantiques.
▪ Alors qu'en physique classique les objets peuvent etre localisés précisément,
les objets quantiques ne peuvent etre localisés que par des probabilités de présence, et
ce à cause de la dualité onde-particule et de la fonction d'onde. De plus, les objets
quantiques peuvent etre dans des états superposés.
▪ La séparabilité de la physique classique est niée par l'indiscernabilité des
objets quantiques, mais aussi par l'influence de l'observateur sur l'objet observé.
▪ Enfin, l'ensemble des principes de la physique quantique s'opposent au
principe de causalité de la physique classique.

Le paradoxe du Chat de Schrodinger
On conçoit mal quelle est la limite à partir de laquelle les lois de la physique
quantique sont valables, et la limite au-delà de laquelle ces lois ne le sont plus.
Cette interrogation est remarquablement exprimée par le paradoxe du chat de
Schrodinger: on place un chat dans une boite, close, inaccessible à l'observation. On
installe un mécanisme qui, lorsqu'il est déclenché, a 1 chance sur 2 de tuer le chat. Ce
mécanisme est particulier, et il dépend de la désintégration de noyaux radioactifs.
Cette désintégration dépend des lois quantiques que l'on a vues auparavant. Ainsi, la
survie du chat est directement liée avec un phénomène quantique.
Que se passe–t il alors ? Eh bien on ne sait pas si le mécanisme s'est déclenché ou
pas, c'est à dire si les noyaux radioactifs se sont désintégrés ou non; ne sachant pas, on
considère que ces noyaux sont à la fois intacts et désintégrés. C'est là que le paradoxe
intervient: le chat se retrouve dans la meme situation que les noyaux radioactifs, alors
qu'il ne répond pas aux lois quantiques. On ne sait pas si le chat est mort ou vivant,
donc on considère que le chat est mort ET vivant. Et si on veut ouvrir la boite, pour
savoir ? Eh bien on va effectivement influencer le chat et déterminer s'il est mort ou
vivant.
Ce paradoxe montre qu'il nous est difficile de considérer les lois de la physique
quantique comme applicables au monde macroscopique.


II - Les interactions fondamentales
Introduction
« Interaction » = « Action entre »

Une interaction est un échange mutuel de forces sans qu’il y ait un objet seul qui
exerce une force sur l’autre.
Par exemple pour un objet qui tombe au sol il y a une interaction entre cet objet et la
terre ; la masse de la terre étant bien supérieure à celle de l'objet, celui-ci semble subir
l’interaction.
Si cet objet est la Lune par contre, on voit bien qu’il y a une interaction : aucune des
deux sphères ne tombe sur l’autre mais elles se maintiennent à distance.

Pour rendre concrète l’idée d’interaction, on imagine un support à cette interaction,
une sorte de message qui sera émis et reçu par deux objets en interaction : émis pour
dire « j’ai de quoi interagir avec toi, moi j’ai des électrons, et toi des protons, on est
faits pour s’entendre ! », et reçu par l’objet chargé de H+ (protons) en question : c’est
la théorie quantique d’un champ d’interaction qui s’établit entre deux objets à la
vitesse du boson-vecteur.

Généralités sur les bosons-vecteurs
Les bosons vecteurs ou quanta d’interaction s’occupent de cette communication. La
fonction d’onde du boson-vecteur est symétrique et leur spin est entier ou nul.

- Si le spin est nul ou pair, le boson médie une interaction attractive entre deux
particules identiques.
- Si le spin est impair, le boson médie une interaction de répulsion entre deux
particules identiques.

En utilisant la relation d’Heisenberg ΔE . Δt < ħ, les relations c = Δr / Δt et
E=mc², on obtient :
Δr = ħ/(mc)

La portée d’une interaction est inversement proportionnelle à la masse de son
boson vecteur, donc si on demande « la portée d’une interaction est proportionnelle à
la masse du boson vecteur » → FAUX
(Vous ferez attention plus tard à l’exception des gluons!)

Remarque: les bosons vecteurs sont situés en dessous de la limite ħ dans la relation
d'indétermination de Heisenberg, ils sont donc virtuels et non observables.


Connaître les propriétés du boson vecteur permet de connaître l’interaction ; les
principales interactions sont les quatre suivantes :.

I. Forte > I. Electro magnétique > I. Faible > I. Gravitationnelle
Intensité 1 10-3 10-14 10-36

Il est dit de ces 4 interactions qu’elles ont la même forme : ce sont toutes des
interactions fondamentales.

1 - Interaction gravitationnelle (IG)
Les théories de Galilée et Kepler sont unifiées par la loi de gravitation de Newton.

F = G. (m1.m2)/d²

Elle agit sur des systèmes de masse élevée donc elle n’aura aucune importance à
l’échelle des particules quantiques.

Son boson vecteur est l’hypothétique graviton (Il n’a pas été clairement identifié à
ce jour) dont la masse est nulle (d’où portée infinie) et le spin est égal à 2 (interaction
attractive donc).

2 - Interaction électromagnétique (IEM)
Il fut un temps où les sciences étudiant les ondes radios, la lumière, le magnétisme,
l’électrostatisme et les rayons X étaient toutes dissociées : Maxwell les unifie par ses
équations en un seul phénomène : l'interaction électromagnétique.
Cette interaction peut être attractive ou répulsive : on en fait une force unique en
introduisant la notion de charge électrique positive (+) ou négative (-). Cette
interaction n'intervient que pour les particules chargées.

Son médiateur est le photon : (NB ce photon est différent de la particule qui
constitue la lumière, c'est un photon virtuel; les photons sont un terme générique qui
désigne à la fois les photons lumineux, les photons bosons, les photons gamma, les
photons de fluorescence X, comme vous le reverrez par la suite)
Sa masse m est nulle donc sa portée est infinie !
Son spin est s=1, donc le photon est le médiateur d'une interaction répulsive entre
deux particules identiques (par exemple deux protons), mais il peut aussi etre le
médiateur d'une interaction attractive entre deux particules différentes (proton et
électron). On retrouve le fait que l'interaction électromagnétique est soit attractive, soit
répulsive.

Sa seule expression à l’échelle macroscopique est la foudre. Elle n’a donc pas
qu’une expression microscopique, bien que la matière soit neutre à notre échelle. La


neutralité de la matière doit être assimilée à un équilibre plutôt qu’à une absence de
force. Par exemple, le sel de table, le chlorure de sodium, est un cristal composé d'ions
Na+ et d'ions Cl-. Les charges des ions se compensent, et le cristal macroscopique est
neutre.

3 - Interaction faible (If)
Dans la frénésie de réunir toutes les interactions dans l'interaction
électromagnétique, on a tenté d’y rattacher la radioactivité β (voir plus loin).
Le problème, c’est que le neutrino est insensible à l’interaction électromagnétique ;
on introduit donc l’interaction faible.

Ses 3 bosons vecteurs sont : W+ , W- et Z0. Ils n’ont qu’une faible portée (10-3 F)
liée à leur lourdeur.

Rappel : 1F = 1 Fermi
= 1 fm
= 1 femtomètre
= 10-15m

à différencier de l’Angström = 0,1 nm = 10-10 m.

4 - Interaction forte (IF)
Tout comme l’interaction électromagnétique se fait par des charges électriques
positives (+) et négatives (-), l’interaction se fait ici par des charges de couleur.
L'interaction forte agit entre les quarks, qui portent chacun une charge de couleur:
rouge, bleu ou vert.
NB: les quarks portent aussi une charge électrique. Cependant, cette charge
électrique n'intervient pas dans l'interaction forte qui s'établit entre eux.

Le boson vecteur est le gluon de masse m=0 et dont la portée d’interaction est de
1,5 F.
On voit donc l’exception à la règle établie par ∆r = ħ/(mc),(toute interaction est
inversement proportionnelle à la masse de son boson vecteur) qui ne s’applique pas au
système des gluons.

Les particules composites liées par l'interaction forte sont des hadrons, composées
de quarks. Ils n'expriment pas de charge de couleur, car les charges de couleur des
quarks qui les composent se neutralisent:


-Les baryons sont qqq (composés de 3quarks) avec R+V+B = pas de couleur
(couleur blanche, si vous préférez)
-Les mésons sont eux composés d’un quark et de son antiparticule (voir plus loin):
la charge de couleur du quark est annulée par la charge de couleur de l'antiquark qui
lui est associé; c'est comme si on avait « Rouge moins Rouge » = pas de couleur.

NB: en revanche, les hadrons peuvent avoir une charge électrique. Les protons, qui
sont des baryons, ont une charge électrique q = |e-|

En résumé, et pour ne pas s’embrouiller : on a des quarks chargés de couleur, et
des gluons qui les lient par interaction forte : les quarks sont liés en particules
d’interaction forte composites qui, elles, ne portent pas de charge de couleur.
Par analogie : on a des électrons chargés – et des protons chargés + (et des neutrons
non chargés) avec des photons qui les lient par interaction électromagnétique : le tout
est lié en un atome, qui, lui n’est pas chargé.

Remarque: Il existe 8 sortes de gluons. Ceux-ci ont une charge de couleur. Le cas
des gluons est différent de celui des photons, qui médient l'interaction électro-
magnétique. En effet, ceux-ci ne portent pas de charge électrique + ou -, alors qu'ils
médient l'interaction entre deux particules chargées. En revanche, les gluons portent
une charge de couleur, et médient une interaction entre deux particules qui portent une
charge de couleur: les quarks.

Expressions de l'IEM et de l'IF
L’interaction électromagnétique va agir entre l’électron et le noyau pour maintenir la
cohésion atomique.
L’interaction forte va agir entre quarks d’un neutron ou d’un proton pour maintenir
la cohésion de chaque nucléon (neutron ou proton). L'interaction forte étant très
intense, les quarks ne peuvent jamais se séparer: ils n'existent pas à l'état libre, et sont
confinés à l'intérieur du nucléon.

De ces deux interactions on va observer des résiduels, liés à une portée de leur
boson un peu supérieure à celle nécessaire, c'est à dire supérieure à l'atome pour l'IEM
et supérieure au nucléon pour l'IF.
L’interaction électromagnétique, en plus de faire interagir proton et électron, va
créer un résiduel qui permettra aux atomes d’interagir entre eux pour créer des
architectures moléculaires ou une réactivité chimique.
L’interaction forte, en plus de faire interagir les quarks, aura un résiduel qui
permettra aux nucléons d’interagir entre eux : c’est la cohésion nucléaire.

Il est dit de ces deux interactions : de cohésion nucléaire et de cohésion moléculaire,
qu’elles ont la même forme : ce sont des résiduels d’interaction fondamentale.


Interaction forte Interaction Electro-
Magnétique
Mediateur Gluon Photon virtuel
Action Cohésion des nucléons Cohésion de l'atome
Forme Interaction fondamentale Interaction fondamentale
Résiduel d'IF = interaction Résiduel d'IEM
de cohésion nucléaire
Médiateur Méson (cette information n'est pas
dans le cours)
Action Cohésion du noyau Cohésion de la molécule
Forme Résiduel d'Interaction Résiduel d'Interaction
fondamentale fondamentale

Remarque: le reve des physiciens est d'unifier les quatre interactions fondamentales en
une seule. Une de leurs théories vise à unifier l'interaction électromagnétique et
l'interaction faible en une interaction appelée électrofaible. Celle-ci serait médiée par
le boson de Higgs.

A retenir :

▪ Le neutrino est insensible à l’interaction électromagnétique.

▪ Les leptons sont insensibles à l’interaction forte(et notamment l’électron).
NB: le neutrino n'est donc sensible qu'à l'interaction faible (puisqu'il est un lepton)

▪ Les hadrons sont sensibles à toutes les interactions.

▪ Les mésons sont les médiateurs de l’interaction de cohésion nucléaire (Résiduel de
l’I.F), (et non pas les gluons!)

▪ Ne pas confondre, pour les quarks, la charge de couleur et la charge électrique up
(u) ou down (d).
La charge électrique u ou d permet de déterminer le caractère du nucléon : le
neutron est formé de udd et la somme des charges électriques portés par ses quarks est
donc neutre, tandis que le proton formé de uud aura une charge totale positive = 1.

▪ A deux exceptions près, chaque particule du tableau de la classification des
particules possède une antiparticule. Par exemple, l'antiparticule de l'électron est le
positon ou positron, qui possède une charge électrique égale à l'opposée de celle de
l'électron. De meme, le neutrino possède une antiparticule appelée antineutrino.


L'antiparticule est notée avec une barre au dessus du symbole de la particule. Les deux
exceptions sont le pion π0 et le photon hv, qui sont leur propre antiparticule.

Classification des particules *:

Particules ponctuelles Particules composites =
Hadrons
Leptons Baryons

(6 types regroupés en 3 générations)
FERMIONS - l’électron e- - Nucléons
- et son neutrino électronique νe
- le muon m- Proton avec uud
- et son neutrino muonique nm. (Donc ayant comme charge
- le tau t- +2/3+2/3-1/3 = 1)
- et son neutrino nt.
Neutron avec udd
Quarks (Donc ayant comme charge
+2/3-1/3-1/3 = 0)
(6 types regroupés en 3 générations)
- u et d (up and down)
de charge respective +2/3 et -1/3 - Hypérons
- s et c (strange et charmed)
- b et t (bottom et top)

Bosons d’interaction Mésons (formés de q et de son
antiparticule).
- photon
BOSONS - Z0, W+ et W- -pions
- gluon -mésons
- (graviton ?)

*Ce qui est en gras est à bien savoir.


III - Stabilité du noyau

1 - Echelles de taille et d’énergie
Plus la taille du système diminue, plus l’énergie de liaison augmente, plus le
système concerné est composé de particules indissociables : il est plus facile de
dissocier les électrons du noyau d’un atome que de séparer des quarks. En fait, la
séparation des quarks est impossible, du fait de l'intensité de l'interaction forte; par
conséquent, il n'existe jamais de quarks à l'état libre. En revanche, il peut exister des
nucléons ou des électrons libres.

2 - Fiche signalétique du noyau
Découverte du noyau : on diffuse des particules α sur une cible constituée d’un film
monoatomique d’or.

▪ La plupart des α ne sont pas déviés : la matière est constituée de vide
▪ Quelques uns sont fortement déviés : la matière est concentrée en de petits volumes.

Avec des cibles aux noyaux plus légers et avec des α plus énergétiques, on peut
mesurer la distance d’effleurement constituée du rayon de la particule α et du rayon du
noyau = Rα + RN et ainsi calculer le rayon d’un noyau.

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Découverte du proton et du neutron :

Le noyau est composé de A nucléons, de Z protons et de N=A-Z neutrons.

IsotoPes : même nombre de Proton (Z identique), donc même élément donc même
propriétés chimiques (peut se lier aux mêmes atomes pour créer des molécules) mais
propriétés physiques différentes. Il peut ainsi être plus stable ou plus instable que
l’élément associé.
Deux isotopes ont les memes propriétés chimiques, puisqu'ils ont le meme nombre
d'électrons, et que la réactivité chimique est liée au cortège électronique. En revanche,
ils ont des propriétés physiques différentes, car leurs noyaux ne contiennent pas le
meme nombre de neutrons et sont donc plus ou moins stables. Par exemple, le 14C est
radioactif, c'est à dire qu'il est instable, alors que le 12C ne l'est pas. Ils peuvent
cependant faire partie des mêmes molécules: le CO2 peut etre constitué de 12C ou de
14
C.

IsotoNes : même nombre de Neutrons.

IsobAres : même nombre de nucléons A ; ex : les émissions β+ et β- donnent des
pères et fils isobares.

Isomères : deux isomères sont identiques mais ils ont des états énergétiques
différents : ils se désexciteront vers un état stable par isomérisme nucléaire ou
conversion interne (voir plus loin).

Remarque : Le genre de questions que l’on peut vous poser = soit « X ou Y avec
Z=, N=, A=, et sont des isotones/isotopes/isomères…. Vrai ou faux ? ».

3 - Système des masses atomiques

Le système des masses atomiques est un système arbitraire : les masses dont on
parle sont trop petites pour pouvoir être mises dans une balance et mesurées.
La seule chose que l’on soit capable de faire, c’est de calculer les rapports des masses
molaires des éléments à l’état gazeux. Or on a vu que deux opérations sont nécessaires
pour pouvoir faire une échelle absolue. Les rapports donnent le pas de cette échelle. Il
faut ensuite une référence, pour que de repérable, la grandeur devienne mesurable.


La référence va donc être fixée et l’on dit que :

m (1 mole) (12C) = 12 g m (1 mole) (12C) représente la masse d'une mole de 12C.
Or m (1 mole) (12C) = M (12C) * N M (12C) représente la masse d'un atome de 12C.
Donc M (12C) = m (1 mole) (12C) / N
= 12 / N
= 12 / (6,02 . 10^23) g
= 12 . 10-3 / (6,02 . 10^23) kg
= 2 . 10-26 kg.

On pose 1 u = M (12C) / 12
Donc 1 u = m (1 mole) (12C) / ( N * 12 )
= 12 / ( N * 12 ) g
=1/Ng
= 10^-3 / N kg
= 1,66 . 10^-27 kg.
1 u = 1,66 . 10-27 kg.

D'une façon littérale: 1 u = 10-3 / N kg.
↔ 1 u * N = 1 g.
1 u = 1 / N g.

En français:

 1 mole de l’isotope 12 du carbone 12C pèse 12g

 1 mole contient N atomes soit 6x1023 atomes donc un atome de 12C pèse 12g/ N
soit 12g/(6x1023)

 M (12C) = 0,012/6x1023 = 0,002x10-23 kg.

Cela ne veut rien dire ! 2x10-26 kg ne nous représente rien !
On crée donc une nouvelle unité, à l’échelle des particules étudiées : c’est l’unité de
masse atomique, uma, qui est égale au 1/12ème de la masse d’un atome de 12C.

 1u = 1/12 M (12C) = 1,66x10-27 kg

De même pour l’énergie, on crée une unité représentative des énergies à cette
échelle, l’électronvolt ou eV : 1 eV = 1,6x10-19 J


Ces deux valeurs sont à savoir par cœur : plus vous ferez d’exercices, plus elles
rentreront facilement et seront faciles à appliquer.

En équivalent énergétique, on a donc 1u qui vaut :

E=mc²
E (1u) = uc²
= 1,66 x 10-27 x (3x108)²
= 15x10-11 J (pas à connaitre)
= 15x10-11/1,6x10-19 eV
= 931,5 MeV
1 u = 931,5 MeV / c²

Retenez bien cette opération : E(J)/1,6.10-19=E(eV) : vous en aurez souvent besoin,
mais soyez vigilant lors des manipulations des unités : les unités internationales sont le
J, ou le kg, et on vous demande souvent des eV ou des uma.

Masse des nucléons, de l'électron, masse de l'atome:

mp= 1,00728u
mn= 1,00866u

me= 5,5x10-4u : cette masse est négligeable par rapport à celle des nucléons. On peut
aussi exprimer me en Mev/c²:
me = 0,511 Mev/c²

En faisant une approximation sur la masse du proton et du neutron, qui sont un peu
supérieures à 1 u, on considère que m nucléon = 1u.
En faisant une seconde approximation sur le défaut de masse (voir paragraphe
suivant), on considère que la masse du noyau M est égale à la masse de la somme des
nucléons: M ≈ A * m nucléon ≈ A u.
En faisant une troisième approximation sur la masse des électrons (voir plus loin),
on considère que la masse de l'atome M est égale à la masse du noyau M:
M ≈ M ≈ A u.

On en déduit:
M≈Au
↔ M*N ≈Au*N et, en sachant que m (1 mole) = M * N et que 1 u * N = 1 g
↔ m (1 mole) ≈ A g

Par exemple, pour le 12C: un atome de 12C pèse 12u, une mole de 12C pèse 12g.


Si dans un exercice vous n’avez pas la masse en uma d’un atome, vous pouvez
prendre la masse molaire et vice versa.(vous aurez au moins une approximation). Cela
permet d'avoir une idée de ce sur quoi vous devez tomber avant de commencer vos
calculs précis.

Donc : pour un atome possédant A nucléons, je peux prendre M (AX) = A x 1u
Ex : masse d’un atome d'azote = 14 u

Attention, ces valeurs ne sont là que pour se faire une idée : les masses mn, mp et me
vous seront données dans les exercices où vous devrez calculer M ou M avec
précision.

4 - Masse et énergie de liaison du noyau
En physique nucléaire, il faut avoir complètement intégré E=mc², c'est-à-dire que
masse et énergie sont équivalentes. C'est pour mettre en évidence l'équivalence masse-
énergie que les masses sont souvent exprimées en MeV/c². La conservation lors de
« réactions » est une conservation masse+énergie et non une conservation de masse
strictement ou d'énergie strictement.

Ainsi la somme de la masse des nucléons qui constituent un noyau est
supérieure à la masse de ce noyau lui-même (et on respire et on ne panique pas)

La stabilité, c’est être au niveau d’énergie le plus bas (ici E2) : les nucléons
s’assemblent en noyau car ils constituent alors un système de plus basse énergie donc
plus stable.

Si vous êtes en équilibre en haut d’une montagne, votre énergie potentielle
(=possibilité de tomber) est élevée : vous préférez perdre de l’énergie en descendant,
jusqu’à ce que vous ne puissiez plus tomber (Ep nulle) et ainsi être plus stable; la
matière raisonne de même.

La différence d’énergie est l’énergie de liaison des nucléons; son équivalent en
termes de masse est le défaut de masse.

DDM : Le défaut de masse

Le calcul que fait tout le monde dans la vie en général est : final - initial.
Dans le cas présent, les systèmes étudiés perdent de l’énergie : comme nous, c’est
cette énergie qui nous intéresse (connaître l’énergie d’un rayon C émis lors d’un
examen radiologique pour ne pas trop irradier le patient par exemple), on préfère la
compter en positif.

 On calcule donc : - ΔMIF = DDM = initial - final

Le défaut de masse représente la masse « perdue » ou libérée lors de la formation du
noyau. On pourrait écrire la réaction de cette façon:
Z protons + N neutrons → Noyau ( + DDM)
Z mp + N mn = M + DDM

DDM = Z mp + N mn – M
M = Z mp + N mn – DDM

Ici l’énergie de liaison B (B pour bind = lier) vaut DDMc² (pour défaut de masse
2
c ). Le DDM peut etre exprimé en u, mais l'exprimer en MeV/c² permettra d'avoir
directement accès à l'énergie de liaison.

B = DDM c²

L'excès de masse

Il y a une légère différence entre la masse (A u) théorique et la masse M(A,Z)
réelle. L'excès de masse représente cette différence entre la masse théorique, qui est
sensiblement donnée par le même chiffre que le nombre A de nucléon (voir
précédemment) : M ≈ A u, et la masse réelle.
En effet, comme vu précédemment, on fait d'abord une première approximation
concernant la masse du nucléon, puis une deuxième sur le défaut de masse, et une
troisième sur la masse de l'atome M.
En réalité, M = M + Zme- – | El |
M = Z mp + N mn – DDM + Zme- – | El |

Dans cette formule, El représente l'énergie de liaison des électrons au noyau. (pour la
justification, cf chapitre IV - Instabilité du noyau).

L'excès de masse EM rend compte de l'ensemble des approximations sur la masse de
l'atome.
EM = [M(A,Z) - A] u
= [M(A,Z) - A] * 931,5 MeV / c²


Pourquoi vous dire tout ça ? Parce que dans les exercices qui concerneront le
chapitre instabilité, l’énergie libérée par une désintégration d’un père en un fils se
calculera en faisant la différence entre M(père) et M(fils).

Parfois (pour rigoler) on ne vous donnera pas M(père) et M(fils) mais EM(père) et
EM(fils). Il faut les utiliser de la même façon.
Exemple: pour une désintégration X(A,Z) → Y(A,Z+1) + β-

DDEM = EM(X) - EM(Y)
= ( [ M X(A,Z) - A] - [ M Y(A,Z+1) - A] )
= [ M X(A,Z) - M Y(A,Z+1)]
= DD M

Les A s’annulent, en effet dans β+/-, les A du père et du fils sont égaux, ils sont
isobares !

DDEM est la différence des excès de masse entre l'atome père et l'atome fils, et
DD M la différence des masses des atomes.

Attention: le DDM (défaut de masse du noyau) est toujours positif, alors que le
DDEM (ou le DDM , c'est pareil) peut etre positif ou négatif.

5 - Force de cohésion nucléaire
C’est le résiduel de l’interaction forte à l’extérieur des nucléons, comme on l’a vu
dans le second chapitre.

Elle est plus liante pour une paire neutron/proton où les spins sont parallèles que
pour une paire proton/proton ou encore neutron/neutron où les spins sont antiparallèles
(du fait du principe d'exclusion de Pauli).
Elle est médiée par les mésons (qui sont des bosons) :
Les mésons de spin impair vont provoquer la répulsion entre nucléons qui
s’approchent à moins de 0,5 Fermi. Les mésons de spin pair vont provoquer une
attraction entre nucléons qui s’éloignent de plus de 1Fermi.
Ceci permet de garder une distance constante de 0,5 à 1 Fermi entre les nucléons !

Remarque : Comme on l’a dit précédemment, la cohésion nucléaire et la cohésion
des atomes dans une molécule ayant la même forme de résiduel d’interaction, elles
vont agir de la même manière (répulsion entre 2 atomes trop proches ; attraction s' ils
sont trop loin, d’où la stabilité de longueur des liaisons interatomiques dans une
molécule ; seule différence, l’interaction forte étant plus forte que l’interaction
électromagnétique, l’architecture d’une molécule sera plus labile que celle d’un
noyau).


6 - Energie de liaison moyenne par nucléon
Courbe B/A en fonction de A (voir le polycopié du Dr Victor)

▪ Pour A<16, B/A = kA donc B = kA². B est proportionnel à A².

▪ Pour A>16, B/A = k donc B = kA. B est proportionnel à A.

Que peut-on en conclure ?

Lorsque le nombre de nucléon est faible (c'est à dire A<16), les nucléons sont très
fortement liés, puisque l'energie de liaison est proportionnelle au carré de A; l'énergie
de liaison augmente très vite avec le nombre de nucléons, jusqu'à A=16. Lorsque
A>16, les nucléons sont moins fortement liés, car l'énergie de liaison augmente moins
rapidement avec le nombre de nucléons, elle est seulement proportionnelle à A.
C’est pour cela que l’on dit qu’à A<16, les effets individuels des nucléons
prédominent: dans ces conditions, chaque nucléon y met du sien pour rester avec les
autres, et se lie fortement avec ses voisins. En revanche, lorsque A>16, les effets
collectifs prédominent: les nucléons ne se lient plus autant avec leurs voisins.
Pour faire une métaphore douteuse, imaginez vous une soirée. Lorsque le nombre
de personnes n'est pas trop grand, chaque personne garde encore son esprit critique, et
il est possible d'avoir un discussion avec tout le monde. En revanche, lorsque le
nombre de personne est trop grand, les gens sont submergés par l'effet de groupe, et on
n'arrive plus à s'entendre ou à se faire entendre.

Pour accéder à plus de stabilité (la nature tend toujours à plus de stabilité, c'est-à-
dire un état énergétique plus bas), il y a deux moyens.

 La fusion de noyaux légers
 La fission de noyaux lourds

Dans les deux cas, il y a libération d’énergie : On utilise la fission pour l’Energie
nucléaire et que l’on cherche à faire de la fusion pour éviter les déchets radioactifs
(Voir cours de Mr Pradère)


7 - Modélisation du noyau
a) Justification

Une explication complexe vous est ici exposée : ce qu’il faut en retenir, c’est la
conséquence à savoir que le volume du noyau est proportionnel au nombre de
nucléons (puisque ceux-ci restent tous à distance à peu près égale comme nous l’avons
vu, de 0,5 à 1 Fermi).

V = kA or V = kR3 donc R = kA1/3 → R = roA1/3

On retiendra surtout la formule suivante : R= 1,3 A1/3

Il s’agit du rayon du noyau : le rayon de l’atome dépend du nombre de couches du
cortège électronique et du nombre d'électrons qui se trouvent dans cette couche,
puisque, comme vous l’avez vu en chimie, plus il y a d’électrons dans une couche,
plus ils se tassent.

Notion d’épaisseur de peau : e = 2,4 +/- 0,3 F (Fermi) : Il s’agit de la couche de
nucléons qui va se trouver en surface. Pour un noyau à 4 nucléons (He), tous les
nucléons sont en surface ; pour un noyau de 100 nucléons, la proportion sera moindre
→ cette notion n’est pas négligeable, nous verrons pourquoi quand nous parlerons de
l’énergie superficielle.

b) Composantes de B (voir le polycopié du Dr Victor)

B = av A - as A2/3 - ac (Z2 / A1/3) - aa [(N-Z)2/A] + c

Cette relation est à connaître par cœur !
Dans cette relation, tous les av, as,... sont des constantes qu'on arrange un peu pour que
la relation fonctionne: le reste de la formule est explicable par la logique.

Moyen mnémotechnique : « Avahasa de Troie en a assez des Zèbres carrés sur
les arbres tiers. Ah, ah ! La haine moindre des zèbres carrés sur les arbres. »

Sachant qu’ av A est le seul nombre positif, (avec éventuellement c, mais qui n'est pas
très important numériquement) tout le reste est perdu et est donc en négatif. Nous
allons voir pourquoi.


-Energie de liaison en volume : av A

Plus il y a de nucléon, plus il y a de résiduel d’Interaction forte et donc plus il y a de
cohésion ou d’énergie de liaison (quand on l’évalue, on a une constante à 14 millions
d’électronvolts)

A partir de là apparaissent des facteurs limitants la cohésion des nucléons.

-Energie superficielle : - as A2/3

Revenons à notre épaisseur de peau…
Imaginez une assemblée de pingouins : tout le monde se communique de la chaleur
sauf ceux qui sont en bordure (l’épaisseur de peau), qui perdent plein de chaleur par la
partie de leur corps exposée au blizzard.
Il en est de même pour les nucléons : Ceux qui sont en bordure perdent de l’énergie
d’interaction, ce qui fait perdre de l’énergie de liaison à l’ensemble des nucléons.
Plus il y a de pingouins, moins il y en a proportionnellement qui sont exposés au
froid !
Et si il n’y en a que 3 ou 4 par exemple, tout le monde a froid ! (perd de l’énergie)

La correction par la surface de la sphère est donc, proportionnellement au nombre
de nucléons, plus importante quand A est petit, et s’atténue quand A augmente. En
valeur absolue, cependant, la correction par la surface de la sphère augmente avec A.

-Energie coulombienne (répulsive) : ac (Z2/A1/3)

Il s’agit de l’énergie perdue durant les querelles électromagnétiques entre protons
(Z). Comme la portée de l’interaction électromagnétique est infinie (m=0 pour le
photon), les protons n’ont pas besoin d’être côte à côte pour se repousser, d’où Z². Ce
Z² fait référence à l'expression de la force électromagnétique:
q1 q2
F =k
r²

On écrit que cette force est proportionnelle au produit des charges des éléments en
interaction. Ici il s'agit d'une interaction entre protons, c'est pourquoi l'énergie
coulombienne s'écrit en fonction de Z².
Cette énergie va aussi dépendre des neutrons qui sont là pour faire « tampon » :
Donc plus il y a de protons, plus il y a répulsion ; mais plus il y a de neutrons, c'est-à-
dire plus A augmente, plus R et plus A1/3 augmentent, et plus cette répulsion est
temporisée.


-Energie d’asymétrie : -aa [(N-Z)²/A]

L’idéal est de faire des couples de nucléons (N-P) (voir 5- Force de cohésion
nucléaire), donc si N = Z, N-Z = 0 et l’énergie de liaison n’est pas diminuée.
Pour des noyaux plus gros, il y a plus de neutrons (voir ligne de stabilité page 29)
donc N-Z > 0
En le rapportant à A, on se dit que « d’accord, il n’y a pas autant de n que de p,
mais vous comprenez bien, monsieur, qu’avec un gros noyau comme ça je ne peux pas
contenir tous mes protons (qui se repoussent) sans un minimum de neutrons
excédentaires ! »…

En divisant par A, je relativise le nombre de neutrons excédentaires par rapport à la
taille du noyau : Pour un nombre de A moyen, l’énergie de liaison est maximisée par
N = Z, puis quand A dépasse un certain seuil, l’énergie de liaison est maximisée par N
> Z.
Tout cela explique 99% de l’énergie de liaison B : le reste s’éclaircit grâce à :

-Energie d’appariement c :

Quand les nucléons identiques peuvent se coupler par paire, de l’énergie de liaison
est récupérée : ces deux nucléons vont tourner l’un autour de l’autre, perdant ainsi de
l’énergie cinétique, récupérée en énergie de liaison.
Il faut en fait remarquer que dans l’énergie d’asymétrie ci-dessus, les couples n-p
s’établissent en fait sous la forme 2n-2p.
On parle de noyaux pair/pair par exemple. Cette appellation fait référence
respectivement à Z/N (Z pair / N pair).
Pour les noyaux pair/pair, Z/2 protons s’apparient à Z/2 protons, idem pour les
neutrons.
On obtient Z/2 couples de protons et N/2 couples de neutrons, qui vont s’apparier
pour faire baisser l’énergie d’asymétrie.
Pour les noyaux pair/impair et impair/pair, il y aura dans le premier cas un neutron
solitaire, dans le 2ème cas un proton solitaire.
Enfin, dans les noyaux impair/impair il y aura 1 neutron et 1 proton solitaires, ce qui
est très déstabilisant : seuls 5 noyaux vont adopter cette configuration (il s’agit de
H(2,1) Li(6,3), B(10,5), N(14,7) et Ta(180,73) : cette configuration marche tout de
même pour ces cinq, puisqu’ils peuvent faire des paires n-p au lieu des paires 2n-2p)


Enfin, une contribution moins importante :

-Energie de couche :

Il s’agit là de « magie » qui donne une surstabilité aux noyaux de Z ou N (pas A !!!)
ayant pour valeur 2, 8, 20, 28, 50, 82 et 126 : ce sont des nombres dits « magiques ».
Cette surstabilité est expliquée par le remplissage des couches nucléaires de ces
noyaux (et pas couches électroniques, on parle ici du noyau. On peut par contre faire
l’analogie avec le système des remplissages des couches électroniques que vous
apprenez en chimie pour vous faire une idée : les couches électroniques bien remplies
vous donnent des gaz rares, ici les couches nucléaires bien remplies vous donnent des
noyaux surstables !).
Cette notion explique bien des choses, par exemple, que remarque-t-on ? Que le Pb,
produit final de diverses désintégrations radioactives a Z=82 et N=126, qui sont des
nombres magiques !


IV – Instabilité du noyau
Introduction
La radio activité consiste en l’évolution d’un état initial instable ou excité vers un
état final de plus basse énergie, et donc plus stable.
C’est la désintégration d’un noyau père en un noyau fils avec émission d’une ou
plusieurs particules, ou encore la désexcitation d’un noyau de l'état excité vers son état
fondamental.

Pour que ce processus ait lieu, il faut que le noyau père X ait une masse supérieure à
celle du fils Y. Ainsi, la désintégration de X en Y doit libérer de la matière.
Du fait de l'équivalence masse-énergie, donnée par la relation E=mc2, on peut aussi
dire que la réaction doit libérer de l'énergie, ou que l'énergie disponible doit etre
positive. A cette condition seulement, la réaction est possible. Si vous voulez savoir si
X1 peut devenir X2 par exemple, il faut déjà vérifier cette condition. Si la différence
d’énergie (ou différence de masse, c'est pareil) entre ces deux noyaux est négative,
alors le passage de X1 à X2 par désintégration est impossible.

Pour une désintégration : X → Y + particules + Q
Q est l'énergie disponible à la fin de la désintégration
Q = initial - final
Q = M(X)c² - [M(Y)c² + M(particule)c²]
Q>0

Remarque: on peut aussi parler de différence de masse, c'est équivalent. On a alors:
DDM = M(X) – [M(Y) + M(particules)]
Q = DDM c²

Attention: içi, DDM représente la différence de masse entre l'état initial et l'état final,
et non le défaut de masse.

Cette énergie disponible Q va se répartir en énergie de recul du noyau fils (on la
néglige), en énergie cinétique des particules, et essentiellement en énergie d’excitation
du noyau fils (en effet, la plupart du temps, les noyaux fils naissent à l'état excités, ils
vont ensuite se desexciter en perdant encore de l'énergie).

En fait, on estime qu’une source radioactive (SRA) est constituée d’atomes et
non de noyaux : on écrit le bilan en fonction des masses atomiques M et plus en
fonction des masses nucléaires M:

M (A,Z) = M(A,Z) + Zme - | El |


La masse d'un atome est égale à la somme du noyau et des électrons, moins
l'énergie de liaison du cortège électronique au noyau.
En effet, les électrons sont liés au noyau de la même façon que les nucléons sont
liés entre eux: la masse d'un noyau est inférieure à la somme des masses des nucléons,
la masse de l'atome est inférieure à la somme de la masse du noyau et du cortège
électronique. Toujours ce même principe de s'assembler pour connaitre une plus
grande stabilité, en libérant de l'énergie.

El est donc l’énergie de liaison du cortège électronique au noyau. La plupart du
temps, l'énergie de liaison est négligée.

Maintenant nous allons voir les différentes opérations responsables de la
radioactivité, à savoir les desexcitations par IEM, puis les desintégrations, par
interaction forte puis par interaction faible.

1 - Désexcitation par interaction électromagnétique

Avant de parler des phénomènes un peu plus en détail, un petit résumé:

Lorsque le noyau est excité : une couche nucléaire comporte une lacune. La
désexcitation est une désexcitation par interaction électromagnétique, elle peut
s'effectuer par deux phénomènes: l'isomérisme nucléaire et la conversion interne.
Lorsque l'atome est excité : le cortège électronique comporte une lacune. La
désexcitation peut s'effectuer par deux phénomènes: fluorescence X et émission d'
électron Auger.


La désexcitation du noyau et de l'atome sont comparables:

-lors de l'isomérisme nucléaire ou lors de la fluorescence X, l'énergie
d'excitation est émise sous forme d'un rayonnement (rayonnement γ pour l'isomérisme
nucléaire, rayonnement X pour la fluorescence X)
-lors de la conversion interne ou lors de l'émission Auger, l'énergie d'excitation
est transmise directement à une électron, par couplage quantique. L'électron de
conversion interne est plutot proche du noyau, alors que l'électron Auger est un
électron périphérique. Ces deux électrons sont monoénergétiques.
-les deux phénomènes de désexcitation sont indépendants l'un de l'autre. Un
noyau peut se désexciter par isomérisme nucléaire OU conversion interne, un atome
peut se désexciter par fluorescence X OU émission d'un électron Auger.

L'atome est dans un état excité si son cortège électronique comporte une lacune. De
ce fait, l'atome sera dans un état excité
-après capture électronique (voir plus loin)
-après l'émission d'un électron de conversion interne. Autrement dit, toute
désexcitation du noyau par conversio interne est suivie d'une désexcitation de l'atome
par fluorescence X OU émission d'un électron Auger

Nous allons maintenant détailler un peu la désexcitation du noyau.
Le noyau fils est émis dans un état excité :

X → Y* → Y Y* = fils excité Y = fils à l’état fondamental

La transformation qui nous intéresse dans ce paragraphe est la transition Y* → Y .

a) Isomérisme nucléaire

Le noyau se désexcite par l’émission d’un photon γ (qu'on dit photon gamma) qui
va emporter l’excédent d’énergie en une seule fois, ou par l’émission de plusieurs
photons d’énergies différentes, passant par plusieurs états d’excitation intermédiaires
avant d’arriver à l’état fondamental. (voir schéma du polycopié du Dr Victor)
Par convention, l’état fondamental est au niveau d’énergie 0.

On peut écrire que la transformation s'effectue ainsi:
Y* → Y + γ

Si la transformation s'effectue en deux fois, on a:
Y*0 → Y*1 + γ 1 → Y + γ1 + γ 2

Eγ = { EI - EF}

Ces états intermédiaires d’excitation ont une durée de vie très courte. L’état excité est
un isomère de l’état fondamental, c'est à dire que Y* et Y sont des isomères.


-Si l' état excité a une durée de vie très courte (10-15 ~ 10-10s), on parle
simplement d'émission γ.
-Si l’état excité a une durée de vie supérieure à 0,1seconde, on parle de
radioactivité γ . Cet état excité de durée de vie « longue » est dit métastable.
Exemple: le Technétium, 99mTc, utilisé dans la scintigraphie, a une durée de vie de
6h et les γ ont une énergie de 140 keV: le petit m en exposant signifie métastable, c'est
un isomère du 99Tc, c'est à dire le même élément à un état d'excitation différent.

b) Conversion interne

Elle a lieu elle aussi lorsqu’un noyau excité veut perdre son énergie. Ce processus
est indépendant de l’isomérisme nucléaire; autrement dit, pour que Y* se désexcite en
Y, il peut soit utiliser l'isomérisme nucléaire, soit la conversion interne.
L’énergie d’excitation du noyau est transmise directement à un électron du cortège
électronique qui se trouve soit excité à une énergie précise, soit ionisé s'il reçoit une
énergie suffisante:

Ee- = { Ei - Ef } - | El |

L’énergie de l’électron est celle émise par le noyau pour se désexciter, à laquelle on
enlève l’énergie de liaison de l’électron à sa couche électronique.
L’énergie d’excitation transférée va d’abord servir à décrocher l’électron, le reste va
à l’énergie cinétique de l’électron qui quitte le cortège.

L’électron à qui l’énergie est transférée est presque toujours l’électron de la couche
K puisque c'est celui qui est le plus près, mais la probabilité que le transfert se fasse
sur des électrons de la couche L, M… n’est pas nulle.

Etant donné que Eγ = { Ei - Ef }
et Ee-CI = { Ei - Ef } - | El |,
on peut écrire
Ee-CI = Eγ - | El |

À l’issue de cela, l’atome fils se retrouve à un état excité, du fait de la lacune, créée
par le départ de l’électron dans le cortège électronique.

La désexcitation de l'atome débute par une transition électronique. Les électrons des
couches supérieures vont « descendre » combler la lacune des couches plus proches du
noyau. Comme ils changent de couche d’énergie, ils perdent de l’énergie. L'énergie de
la transition électronique peut etre libérée sous deux formes:

▪ Emission d'un photon X: l'énergie est émise sous forme de photons X. Ces
photons X portent une énergie égale à la différence d'énergie entre les couches
électroniques. On peut l'écrire ainsi:


EX= { Ei – Ef}
Par exemple, si ce photon est émis suite à la désexcitation d'un électron de couche
M à la couche K, le photon émis aura une énergie EX = EM – EK. Ces photons X vont
faire de la fluorescence, c’est pourquoi on parle de fluorescence X.
▪ Emission d'un électron Auger: l'énergie libérée par la transition électronique est
directement transmise à l'électron Auger, par couplage quantique, ce qui entraine
l'éjection de l'électron. Cette désexcitation est indépendante de l'émission d'un photon
X: autrement dit, la désexcitation d'un atome passe toujours par la transition d'un
électron d'une couche d'énergie élevée à une couche d'énergie plus faible, mais
l'énergie est libérée soit par l'émission d'un photon X, soit par l'émission d'un électron
Auger.
L'electron Auger est émis avec une énergie: Ee-Auger= { Ei - Ef } - | El |

Etant donné que Ee-Auger= { Ei - Ef } - | El |
et EX = { Ei - Ef },
on peut écrire
Ee-Auger= EX - | El |

Donc, pour résumer la conversion interne: Y* → Y + e-CI (+/- photons X et électron
Auger)

c) Remarques :

Les photons, qu’ils soient γ ou X, sont identiques.
On les différencie parce que leur énergie n’a pas le même ordre de grandeur : en
général, EX < E γ
On ne vous demande pas de savoir où est la limite entre les 2, mais seulement de
retenir que les photons γ proviennent de l’isomérisme nucléaire, tandis que le
réarrangement du cortège électronique donne des photons X.

De même, l’électron de conversion interne, l’électron Auger, les β - : ce sont tous
des électrons, on les différencie parce que l’on sait d’où ils viennent…mais si vous les
croisez sur un graphique de Mr Victor (par exemple sur l’examen blanc 2005/2006),
ils ont tous la même tête : à vous de deviner qui est qui…

Lors de la désexcitation de l'atome, le cortège électronique est réarrangé: il reste la
dernière couche qui n’a pas d’électron des couches supérieures pour venir combler sa
lacune, me direz-vous ! Rassurez-vous, la matière est bourrée d’électrons libres qui
n’hésiteront pas à venir combler une couche. On précise que l’électron Auger est un
électron périphérique: il sera remplacé par un électron libre.


2- Désexcitation par interaction forte

a) Emission α

Ce qu’il vous faut savoir :

Que va devenir l'énergie libérée par la désexcitation ? Elle se répartira, comme nous
l'avons vu en introduction,
-en énergie de recul du noyau fils (négligée),
-en énergie d'excitation du noyau fils; dans ce cas le noyau fils se désexcitera par
isomérisme γ ou CI (+/- photon X et électron auger),
-et énergie cinétique des particules.
Dans le cas de l'emission α, une seule particule est émise: la particule α. Celle-ci va
donc récupérer la totalité de l'énergie libérée par la désexcitation; ou bien, si le noyau
fils est émis à l'état excité, elle prendra l'énergie restante. Son énergie ne peut donc
prendre que certaines valeurs bien précises: les α sont monoénergétiques. Vous verrez
la différence avec les béta, où le spectre est continu du fait de la présence de deux
particules, qui se partagent l'énergie.

Les α sont donc monoénergétiques. Un noyau qui émet α émettra plus de 90% de
ses α avec la même énergie (comprise entre 4 et 9 MeV).
Plus l’énergie de l’ α émis est forte, plus la demi-vie de l'émetteur alpha est courte:
c'est comme si le noyau emetteur se retrouvait avec, à l'intérieur, une particule alpha
qui cognerait très fort aux murs pour sortir: Il ne tiendra pas longtemps et se
désintègrera beaucoup plus vite.
Au contraire, lorsque l'énergie de la particule alpha est faible, la particule à
l'intérieur du noyau toque à la porte seulement de temps en temps, ce que le noyau
pourra supporter plus longtemps.

Il y a deux étapes simultanées :
- L’interaction forte assemble la particule α dans le noyau
- La particule α frappe les bords du noyau
Pour en sortir : par cette méthode elle en a pour 4,5x109 années (âge de la terre)…
En fait, sa fonction d’onde (ou plutôt le carré de sa fonction d'onde) nous indique
que sa probabilité de présence à l’extérieur du noyau n’est pas nulle. Elle peut donc
passer, tel le passe muraille à travers la barrière de potentiel, sans avoir à la frapper :
c’est l’effet tunnel.
Il n’y a pas vraiment d’α préformé dans un noyau radioactif α: les deux phénomènes
sont simultanés.
Remarque: l’effet tunnel n’est PAS un processus d’interaction forte, car il peut tout
aussi bien se produire pour des électrons par exemple, qui sont -je vous le rappelle-
insensibles à l'interaction forte. C'est un phénomène quantique. L'effet tunnel des
électrons est à la base du principe du fonctionnement du Microscope à Effet Tunnel.

b) Fission spontanée


C’est un processus d’interaction forte (voir chapitre 3) pour désexciter un noyau
ayant un nombre de nucléons et de protons trop élevé: l'interaction forte est donc
responsable de la fission nucléaire!
Dans ce type de transformation, on a par exemple: X → Y + Z, Y et Z étant des
noyaux fils et non de petites particules comme les α ou les β-.

3- Désexcitation par interaction faible
a) Emission β-

A A ___ 0
X → Y + β + νe (notation de l'antineutrino= l'antiparticule
-

Z Z+1 -1 du neutrino)

L’électron et l’antineutrino sont créés puisqu’ils ne préexistent pas dans le noyau.
Le neutron libre est émetteur β - : n → p + e- , car la masse du neutron est
supérieure à celle du proton.

Ce qu’il se passe : A (nombre de nucléon) restant identique (transformation
isobarique), un neutron devient proton dans le noyau.
La composition en quarks du boson change : udd devient uud : un d devient u sous
l’influence du boson intermédiaire W - (β -), c'est à dire que le neutron devient proton;
ceci provoque l’émission d’un électron et d’un antineutrino.

Le noyau, passe de Z protons à Z+1 protons.
Z+1 est le nouveau numéro atomique, qui indique le nombre de protons et d’électrons.

Mais le cortège électronique n'est pas encore affecté par ce changement:
L’atome fils va donc être temporairement ionisé:
M (Y) = M [Y(A, Z+1)] + Zme (et non (Z+1)me)
masse de l'atome fils = masse du noyau à Z+1 protons + masse des Z électrons
(l'énergie de liaison du cortège électronique au noyau est négligée)
Donc M (Y) = M (A,Z+1) - me

Il manque un électron à l’atome fils.

Si l’on fait le bilan :

Noyau X + électrons de X → Noyau Y + électrons de Y + β-
M(A,Z)c² + Zmec² → M(A,Z+1)c² + Zmec² + mec²

Q β- = M(A ,Z)c² - M(A,Z+1)c² - mec² Q β- = DDMc² - mec²

Noyau X + électrons de X → Noyau Y + électrons de Y + β-
M(A,Z)c² + Zmec² → M(A,Z+1)c² + Zmec² + mec²
M(A,Z)c² → M(A,Z+1)c² – mec² + mec²
M(A,Z)c² → M(A,Z+1)c²

Q β- = M(A,Z)c² - M(A,Z+1)c² Q β- = DD M c²

Le noyau fils peut être émis à l’état excité; il se désexcitera par isomérisme γ ou CI
(+/- photon X et électron auger)


Dans l'émission β-, deux particules sont émises: un électron et un antineutrino.
L'énergie cinétique va donc se répartir entre le β- et l'antineutrino. La plupart du
temps, elle se répartit également: moitié-moitié, mais il peut aussi arriver que le β-
prenne plus d'énergie et l'antineutrino moins, et vice-versa.

On peut tracer le diagramme d'énergie des β- représentant le nombre de particules
possèdant une certaine énergie. Le meme diagramme peut etre tracé pour
l'antineutrino. Comme le β- et l'antineutrino peuvent prendre toutes les valeurs de
l'énergie entre 0 et Q β- MAX, on dit que leur spectre est continu. Ceci s'oppose aux
particule alpha émises lors de l'émission alpha, ainsi qu'aux neutrinos émis lors de la
capture électronique, qui sont monoénergétiques parce qu'ils sont seuls: aucune autre
particule n'est là pour les aider à rétablir la continuité dans le spectre énergétique.
(voir schéma du polycopié du Dr Victor)
De plus, leur spectre est généralement centré sur Q β- MAX/2 (ou E β- MAX/2, c'est
équivalent), c'est à dire que la plupart des désexcitations se soldent par un partage
équitable de l'énergie entre β- et antineutrino.

Parfois, le spectre des β- n'est pas centré sur E β- MAX/2. Il s'agit de l'effet
coulombien: les protons du noyau, qui portent une charge positive, ont tendance à
retenir les β-, et donc à diminuer leur énergie cinétique, à les ralentir. Le spectre des β-
va donc se décaler vers la gauche du graphique.


b) Emission β+

A A 0
X → Y + β+ + νe
Z Z-1 1

1 1 0
Attention p
+ →
n + e+ + νe
1 0 +1

mn > mp donc un proton libre ne peut pas être émetteur β+ comme le neutron pouvait
être émetteur β-.

Cette transformation est elle aussi isobarique, c'est à dire que le père et le fils ont le
même nombre de nucléons.
Le noyau, de Z protons passe à (Z-1) protons : là encore le cortège électronique
n’est pas directement affecté par ce changement.
L’atome fils va donc avoir temporairement un électron de trop.

M(Y) = M(A,Z-1) + Zme (et non (Z-1)me)
M(Y) = M(A,Z-1) + me

(on néglige les énergies de liaison du cortège électronique au noyau, là encore)

Il y a un électron de trop à l’atome fils.

Si l’on fait le bilan :

Noyau X + électrons de X → Noyau Y + électrons de Y + β+
M(A,Z)c²+Zmec² → M(A,Z-1)c² + Zmec² + mec²

Qβ+ = M(A,Z)c² - M(A,Z-1)c² - mec² Qβ+ = DDMc² – mec²

Noyau X + électrons de X → Noyau Y + électrons de Y + β+
M(A,Z)c²+Zmec² → M(A,Z-1)c² + Zmec² + mec²
→ M(A,Z -1)c² + (Z-1)mec² + mec² +mec²

M(A,Z)c² → M(A,Z-1)c² + mec² + mec²
→ M(A,Z-1)c² + 2mec²

Qβ+ = M(A,Z)c² - M(A,Z-1) - 2mec² Qβ+ = DD M c² – 2mec²
= DD M c² – 1,022 MeV


Le noyau fils peut être émis à l’état excité; il se désexcitera par isomérisme γ ou CI
(+/- photon X et électron auger)

Attention : Qβ+ doit être positif Qβ+ > 0
DD M c² - 2mec² > 0
DD M c² > 2mec²

Pour pouvoir faire une émission β+ , il FAUT POUVOIR S’AFFRANCHIR
D’ABORD de CETTE ENERGIE de 2mec² = 1,022 MeV
La différence de masse entre atome père et atome fils doit toujours être ≥1,022
MeV pour que l’émission β+ ait lieu.

Le β+ est de l’antimatière : à peine émis, il va rencontrer un électron ; ces deux vont
s’annihiler, créant 2 photons de 0,511 MeV.


Dans l'émission β+, deux particules sont émises: un positon et un neutrino.
L'énergie cinétique va donc se répartir entre le positon et le neutrino. La plupart du
temps, elle se répartit également: moitié-moitié, mais il peut aussi arriver que le
positon prenne plus d'énergie et le neutrino moins, et vice-versa.

On peut tracer le diagramme d'énergie des positons représentant le nombre de
particules possèdant une certaine énergie. Le meme diagramme peut etre tracé pour le
neutrino. Comme le positon et le neutrino peuvent prendre toutes les valeurs de
l'énergie entre 0 et Q β+ MAX, on dit que leur spectre est continu. Ceci s'oppose aux


particule alpha émises lors de l'émission alpha, ainsi qu'aux neutrinos émis lors de la
capture électronique, qui sont monoénergétiques.

(voir schéma du polycopié du Dr Victor)

De plus, leur spectre est centré sur Q β+ MAX/2 (ou E β+ MAX/2, c'est équivalent), c'est
à dire que la plupart des désexcitations se solde par un partage équitable de l'énergie
entre positon et neutrino. .

Parfois, le spectre des β+ n'est pas centré sur E β+ MAX/2. Là aussi, il s'agit de l'effet
coulombien: les protons du noyaux, qui portent une charge positive, ont tendance à
repousser les positons, et donc à les accélérer, à augmenter leur énergie cinétique. Le
spectre des β+ va donc se décaler vers la droite du graphique.

c) Capture électronique

Certains noyaux ont une instabilité β+ mais ne peuvent s’affranchir du seuil de
1,022 MeV. Ils vont donc utiliser la capture électronique (CE).

NB : Les noyaux qui peuvent s’affranchir du seuil et faire du β+, peuvent également
faire la CE. Ceux qui ne peuvent s’affranchir du seuil ne pourront eux faire QUE de la
CE.

A A
X + e → Y + νe
-

Z Z-1

Au bilan QCE = M(A,Z)c² - M(A,Z-1)c² - | El |
= DD M c² - | El |
(El étant l’énergie de liaison de l’électron capturé)

Il y a donc là aussi un seuil, correspondant à l'énergie de liaison de l'électron capturé
à sa couche, mais ≤100keV, très faible : un très petit nombre de noyaux ne peuvent
s’en affranchir.

Pour les noyaux à instabilité β+:
Lorsque seule la CE est possible, il n’y a que de la CE.
Quand β+ et CE sont possibles dans les noyaux légers, les deux se produisent à égale
probabilité.
Quand β+ et CE sont possibles dans les noyaux lourds, la CE l’emporte : Z augmente,
la densité des électrons augmente tout comme leur probabilité d’être dans le noyau.


L'énergie libérée peut se répartir:

Dans le cas de la capture électronique, une seule particule est émise: le neutrino.
Celui-ci va donc récupérer la totalité de l'énergie libérée par la désexcitation; ou bien,
si le noyau fils est émis à l'état excité, il prendra l'énergie restante. Son énergie ne peut
donc prendre que certaines valeurs bien précises: il est dit monoénergétique.

Dans tous les cas, l’atome fils Z-1 Y est émis à l’état excité, avec une lacune
profonde dans son cortège : Il y a donc rayonnement X et électron Auger par cascade
lors du réarrangement.
Le noyau fils peut être émis à l'état excité, il s’en suivra alors les phénomènes
d’isomérisme γ et de conversion interne (+ électron auger et fluorescence X).


4 - Ligne de stabilité

Il faut savoir s’y repérer, savoir ou est présenté N,A, Z…

Ici si l’on prend un noyau père X (N,Z) :
la case en haut à gauche correspond au noyau Y(N+1,Z-1)
la case en haut à droite Y(N+1,Z+1)
la case en bas à gauche Y(N-1,Z-1)
la case en bas à droite Y(N-1,Z+1)
Ex : un atome X subit une désintégration β-:

Il gagne un proton : Z+1
Il perd un neutron : N-1
Isobarique: même nombre de nucléons : reste sur la même diagonale.

Même chose pour β+.


A BIEN SAVOIR POUR CE CHAPITRE :

Qβ- = (DDM - me) c² Qβ+ = (DDM - me) c²

Qβ- = (DDM ) c² Qβ+ = (DD M- 2me) c²

Emission β- Emission β+ CE

X/Auger

X/Auger X/Auger X/Auger X/Auger

(2 photons γ de 0,511 MeV)

Ne pas oublier le seuil de 1,022 MeV en β+!

Explication des cas:

- un noyau X se désintègre par β-: il passe d'un niveau d'énergie Qmax, à un niveau
d'énergie 0, soit directement, soit en passant par un état intermédiaire où le noyau fils
est excité; celui ci atteindra l'état fondamental par émission de photons γ ou par
conversion interne, en transmettant son énergie à un électron, qui, après avoir été
décroché (voir le seuil), part avec l'énergie d'excitation du noyau.

- un noyau se désintègre par β+:
- par émission β+: il s'affranchit de son seuil de 1,022 MeV, puis donne
l'énergie restante, Qmax - 1,022, au positon; il peut également passer par des états
excités intermédiaires, où le noyau se débarasse de son excitation par CI ou γ, les CI
occasionnant fluorescence X et Auger. Parallèlement, il y a aura toujours émission de
2 photons d'annihilation de 0,511 MeV.
- par capture électronique: il s'affranchit du seuil qui correspond à
l'énergie de liaison de l'électron à sa couche, puis donne l'énergie restante Qmax - EL,
au neutrino; il peut passer par des états excités intermédiaires, où le noyau se
débarasse de son excitation par CI ou γ, les CI occasionnant fluorescence X et Auger.
Dans tous les cas, il y aura toujours une fluorescence X, et éventuellement des
électrons Auger, à cause de la capture électronique.


Formulaire de physique
du noyau


I - Notions de mécanique quantique
Quantité de mouvement en physique classique: p=mv
Quantité de mouvement d'un objet quantique: p= 2mE

c
Lien entre longueur d'onde et fréquence: =


Energie d'une onde: E=h∗
Energie d'une particule: E= p∗c

E h
Relations fondamentales de la mécanique quantique: = et =
h p

Equation aux valeurs propres: Ôu=λ u
−h d
Opérateur Hamiltonien: Ĥ= ∗ 
 2 i dt
Equation de Schrodinger: Ĥ Ψ=EΨ

Relations d'indétermination de Heisenberg: Δp . Δx ≥ ħ et ΔE . Δt ≥ ħ

II - Interactions fondamentales
ħ
Portée d'une interaction:  r = mc

III - Stabilité du noyau
Unités et conversions
Unité de masse atomique: 1 u = M (12C) / 12
Unité de masse atomique et nombre d'Avogadro: 1 u = 1 / N g
1 eV = 1,6x10-19 J
1 u = 1,66 . 10-27 kg
1 u = 931,5 MeV / c²

Masses du noyau, de l'atome, de la mole
Masse approchée du noyau et de l'atome: M ≈ M ≈ A u
Masse approchée d'une mole: m (1 mole) ≈ A g

Masse exacte du noyau: M(A,Z) = Z mp + N mn – DDM
Masse exacte de l'atome: M(A,Z) = M(A,Z) + Zme- – | El |
M(A,Z) = Z mp + N mn – DDM + Zme- – | El |


Défaut et excès de masse
Défaut de masse: DDM = Z mp + N mn – M
Excès de masse: EM = [M(A,Z) - A] u
= [M(A,Z) - A] * 931,5 MeV / c²
Différence des excès de masse: DDEM = DD M

Rayon du noyau, énergie de liaison
Rayon du noyau: R = roA1/3 = 1,3A1/3
Energie de liaison: B = DDM c²
= avA - as A2/3 - ac (Z2 / A1/3) - aa [(N-Z)2/A] + c

IV - Instabilité du noyau

Généralités
Différence de masse: DDM = masse des particules à l'état initial – masse des particules
à l'état final
Energie libérée par la réaction: Q = DDM c²

Désexcitation de l'atome
Photon X: EX= { Ei – Ef}
Electron Auger: Ee-Auger= { Ei - Ef } - | El |
Donc Ee-Auger= EX - | El |

Désexcitation par interaction électromagnétique
Isomérisme nucléaire Eγ = { EI – EF}
Conversion interne: Ee- = { Ei - Ef } - | El |
Donc Ee-CI = Eγ - | El |

Désexcitation par interaction forte

Emission α : Qα = E(α) + Erecul (négligée)
= DDM c²

Désexcitation par interaction faible

Emission β- : Qβ- = (DDM - me) c²
= (DD M ) c²

Emission β+ :Qβ+ = (DDM - me) c²
= (DDM- 2me) c²

Capture électronique: QCE = DD M c² - | El |


Correction détaillée de
certains exercices du
polycopié du Dr Victor


Dans ces corrections détaillées, seules les formules ont été écrites, pour éviter
d’encombrer les pages de calculs fastidieux, avec des nombres à rallonge … à vous de
faire les calculs.

Les formules fondamentales sont écrites le plus souvent une fois, en gras ; elles sont
ensuite directement utilisées dans la forme qui est intéressante pour l’item.

Remarque : dans ces formules, tous les c2 ont été mentionnés, pour éviter de perturber
ceux qui trouvent que sans eux les formules sont fausses. Ceux-là ont raison,
cependant force est de reconnaître que cette pléthore de c2 encombre un peu les
équations, et qu’il est plus facile de les oublier, sans se tromper pour autant à la fin du
calcul sur le résultat, que d’y penser à chaque fois. Ainsi, il n’est pas impossible qu’au
détour d’un QCM de concours, un c2 passe à la trappe … et que l’item soit juste. N’y
faites pas attention, et habituez vous plutôt à les sous-entendre.

Pour tous les exercices, on a 1u = 931,5 MeV/c2 ; n'oubliez pas que B est exprimée en
Mev!

A2 :
M = M + me
M = mn + mp - DDM + me
= mn + mp – B/(931,5 * c2) + me

mn = M – mp – B/(931,5 * c2) – me.

A3 : A
M= mn + mp – DDM
= mn + mp – B/(931,5 * c2)
= mn + mp – ((B/A) / (931,5 * c2)) * A

B1
M = mn + mp – DDM + me
DDM = mn + mp + me – M

B2 : C
DDM = Zmp + Nmn – M
B/A = (Nmn + Zmp – M) u * 931,5 * c2 / A

C1 : A
2 H → He + Q
2 M(H) – M(He) – Q/(931,5 * c2) = 0
M(H) = ( M(He) + Q/(931,5 * c2) ) /2

C2 : C


On note x le nombre d’atomes de tritium dans 1mg de tritium. On note Q(1mg) et
Q(1atome) l’énergie libérée pour une réaction mettant en jeu 1mg ou 1atome de
tritium respectivement.
On note m(échantillon) la masse de 1mg de tritium et m(1atome) la masse de l’atome
de tritium en mg (il faut convertir cette masse de u au mg)

Q(1mg) = Q(1atome) * x
= Q(1atome) * m(échantillon) / m(1atome)

C3 : ADE
A,B : Q/A = Q/5
C,D : Q(1g) = Q(1atome) * m(échantillon) / m(1atome)
E : le noyau est défini par Z. Z = 2 donc c’est de l’hélium.

D1 : C
On note x le nombre de fissions engendrées par seconde.
On a : Puissance = rendement * nombre de réactions* Energie d'une fission* temps
On a T=1s car 1Watt=1 Joule*seconde
Donc P = ro * x * Q(1fission) * Δt
x = P /( ρ * Q(1fission)*1,6.109*Δt)

E1 :
Q = (M(S) + M(He) – M(Cl) – m(proton) ) * 931,5 * c2

F1 : E
(cf schéma page suivante)
Q = E(γ) + E(βmax)
Q = DD M c2 – 1,022
DD M c2 – 1,022 = E(γ) + E(βmax)

DD M = (E(γ) + E(βmax) + 1,022) / (c2 * 931,5)
M(B)= M(A) - (E(γ) + E(βmax) + 1,022) / (c2 * 931,5)

F2 : C
E(βmax) = DD M c2 – 1,022 - E(γ)

F3 : CD
Q = DD M c2 – | El |

F4 : B
M(A) = M(B) + (E(γ) + E(βmax) + 1,022) / (c2 * 931,5)


F5 : CD
E(γ) = DD M c2 – 1,022 - E(βmax)


G1 : BD
A. Ce sont des radioéléments lourds.
C. Transformation d’un neutron en proton.
E. Des éléments instables

G2 : B
A. Inférieure à celle de ses constituants.
C. Le nucléon a une masse d’environ 1u. Les neutrinos sont bien plus légers, on ne les
prend même pas en compte dans les bilans de masse dans les transformations béta+ ou
béta-.
D. Inversement proportionnelle.
E. C’est la valeur de 1 eV.

G3 : BDE
A. Des noyaux d’Hélium.
C. 4 fois : leur masse est d’environ 4 fois la masse du nucléon.

G4 : BCE
A. Certains seulement : ceux qui peuvent s’affranchir du seuil de 1,022 MeV.
D. Une différence supérieure au seuil de 1,022 MeV.

G5 : ABCD
E. Attention, il s’agit de M(A,Z+1) et non M(A,Z-1).

G6 : B
A. voir G2 C.
C. C’est la valeur du nombre d’Avogadro.
D. ?
E. Elle est inférieure.

G7 : AC
B. Même nombre de nucléons.
D. De l’énergie est libérée.
E. Elle est de loin supérieure, sans quoi il n’y aurait pas de cohésion nucléaire.

G8 : A
B. C’est un spectre monoénergétique.
C. Non pas l'inverse d'un nombre de noyaux radioactifs.
D. C’est une transformation isomérique.
E. C’est le phénomène de capture électronique.

G9 : BCD
A.L'activité est proportionnelle au nombre de noyaux non désintégrés.
E. C’est un transformation isobare.


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