O documento discute técnicas de redução de dimensionalidade de dados e modelagem multicritério para análise de indicadores. Apresenta exemplos de uso de análise de componentes principais para reduzir o número de variáveis e construir índices, e de abordagens multicritério para avaliar a importância de serviços ecossistêmicos considerando diferentes grupos.
A Congregação de Jesus e Maria, conhecida também como os Eudistas, foi fundad...
Construção de Indicadores
1. Pós-Graduação Lato Sensu
“Especialização na Aplicação dos Instrumentos das
Políticas Urbana e Ambiental nos Contextos Municipais”
Profa. Denise Vogel
INDICADORES GEOGRÁFICOS E MODELAGEM DE DADOS
Construção e Geovisualização de Indicadores
PROF. DS. VITOR VIEIRA VASCONCELOS
2. Conteúdo
•Indicadores reflexivos: redução de
dimensionalidade
•Modelagem Multicritério
•Influência de Indicadores (MicMac)
•Processo analítico hierárquico
•Cenários tendenciais
•Espacialização de zonas contíguas homogêneas
•Geovisualização multivariada
3. Redução de dimensionalidade
•Objetivo
•Pegar um grande número de variáveis e transformar
em um pequeno número de índices, que expliquem
ao máximo o comportamento das variáveis
Casos Variáveis
A B C D E
1 10 15 78 48 78
2 20 26 45 59 98
3 30 85 89 59 56
4 50 48 59 59 23
6 48 59 62 51 54
7 89 32 48 89 89
8 54 15 62 50 78
Componentes principais
PC1 (70%) PC2 (20%) PC3 (5%)
2 -1 -2
8 -8 -6
-5 -3 7
-3 2 3
4 4 0,3
6 0,5 9
8 3 1
4. Técnicas de redução de dimensionalidade
Dados de entrada Técnica adequada
Distribuição normal e sem valores
extremos
Análise de Componentes Principais
Distribuição aproximadamente normal,
mas com valores extremos
Análise de Componentes Principais
Robusta
Dados sem distribuição normal Análise de Componentes Independentes,
Multidimensional Scalling
Dados ordinais (1º, 2º, 3º, etc...) Non-metric (Ordinal) Multidimensional
Scalling
Dados categóricos (classes) junto com
dados numéricos
Transformação de Distância de Gower
(classes viram números) antes de usar a
técnica de redução de dimensionalidade
Relações não-lineares entre variáveis
(curvas, por exemplo)
Análise de Componentes Principais Não
lineares (PRINCALS),
Análise de Componentes Principais de
Kernel
Gower, J. C. (1971). A general coefficient of similarity and some of its properties. Biometrics, 857-871.
Dados de entrada Técnica adequada
Distribuição normal e sem valores
extremos
Análise de Componentes Principais
Distribuição aproximadamente normal,
mas com valores extremos
Análise de Componentes Principais
Robusta
Dados sem distribuição normal Análise de Componentes Independentes,
Multidimensional Scalling
Dados ordinais (1º, 2º, 3º, etc...) Non-metric (Ordinal) Multidimensional
Scalling
Dados categóricos (classes) junto com
dados numéricos
Transformação de Distância de Gower
(classes viram números) antes de usar a
técnica de redução de dimensionalidade
Dados de entrada Técnica adequada
Distribuição normal e sem valores
extremos
Análise de Componentes Principais
Distribuição aproximadamente normal,
mas com valores extremos
Análise de Componentes Principais
Robusta
Dados sem distribuição normal Análise de Componentes Independentes,
Multidimensional Scalling
Dados ordinais (1º, 2º, 3º, etc...) Non-metric (Ordinal) Multidimensional
Scalling
Dados de entrada Técnica adequada
Distribuição normal e sem valores
extremos
Análise de Componentes Principais
Distribuição aproximadamente normal,
mas com valores extremos
Análise de Componentes Principais
Robusta
Dados sem distribuição normal Análise de Componentes Independentes,
Multidimensional Scalling
Dados de entrada Técnica adequada
Distribuição normal e sem valores
extremos
Análise de Componentes Principais
Distribuição aproximadamente normal,
mas com valores extremos
Análise de Componentes Principais
Robusta
Dados de entrada Técnica adequada
Distribuição normal e sem valores
extremos
Análise de Componentes Principais
9. Análise de Componentes Principais
Variável
A
Variável B
Componente 1
Componente 2
Componente 3
https://youtu.be/_UVHneBUBW0
10. Análise de Componentes Principais
https://www.joyofdata.de/blog/illustration-of-principal-component-analysis-pca/
11. Indicadores para investimento em Londres
Weber, P., & Chapman, D. (2011). Location Intelligence: An Innovative Approach to Business Location
Decision‐making. Transactions in GIS, 15(3), 309-328.
Centros comerciais em Londres
12. Indicadores para investimento em Londres
Weber, P., & Chapman, D. (2011). Location Intelligence: An Innovative Approach to Business Location
Decision‐making. Transactions in GIS, 15(3), 309-328.
Variáveis
Influência nos
componentes principais
Categorias
Negócios Varejo
Trabalho Estudantes
Propriedade Ocupações de rotina parcial
Trabalho Espaço para novo varejo
Trabalho Ocupações de nível superior
Trabalho Empresas com alta ocupação
Propriedade Ocupações de baixo nível
Negócios Serviços profissionais
13. Indicadores para investimento em Londres
MAZZIOTTA, Matteo; PARETO, Adriano. Use and misuse of PCA for measuring well-being. Social Indicators Research, v. 142, n. 2,
p. 451-476, 2019.
MONDAL, Debasish; MOOKHERJEE, Subikash; PATTANAYEK, Sanjoy Kumar. Does the analysis of principal components effectively
help in determining actual weights for dimensions of an index? An appraisal in Indian context. International Journal of Management
and Development Studies, v. 6, n. 10, p. 28-36, 2017.
Weber, P., & Chapman, D. (2011). Location Intelligence: An Innovative Approach to Business Location Decision‐making. Transactions
in GIS, 15(3), 309-328.
Componentes Principais % explicada % cumulativa
Profissionais urbanos
Indústria de colarinho azul
Indústria de finanças tecnológicas
3º setor
Centros de logística
Ruas comerciais
Mentes verdes e criativas
Turismo com varejo
Pesquisa e ensino
Descartadas (sem sentido)
Nunca usar como pesos para formar índices!
14. Indicadores para investimento em Londres
Weber, P., & Chapman, D. (2011). Location Intelligence: An Innovative Approach to Business Location
Decision‐making. Transactions in GIS, 15(3), 309-328.
Centros comerciais
Gráfico de componentes principais
15. Indicadores para investimento em Londres
Weber, P., & Chapman, D. (2011). Location Intelligence: An Innovative Approach to Business Location
Decision‐making. Transactions in GIS, 15(3), 309-328.
Portal para
explorar o perfil
de centros
comerciais
16. Conteúdo
•Indicadores reflexivos: redução de
dimensionalidade
•Modelagem Multicritério
•Influência de Indicadores (MicMac)
•Processo analítico hierárquico
•Cenários tendenciais
•Espacialização de zonas contíguas homogêneas
•Geovisualização multivariada
19. Indicadores para investimento em Londres
Weber, P., & Chapman, D. (2011). Location Intelligence: An Innovative Approach to Business Location
Decision‐making. Transactions in GIS, 15(3), 309-328.
Portal para os
investidores
definirem os
pesos
20. Atividade de Ponderação de
Indicadores
•Objetivo
▪Avaliar a relevância e as tendências de benefícios prestados pela
natureza (serviços ecossistêmicos) na região metropolitana do
Rio de Janeiro.
• Divisão em grupos:
▪Moradores
▪Gestores públicos
▪Empresários
▪ONGs ambientalistas
21. Serviços Ecossistêmicos
UN. MEA. Millennium Ecosystem Assessment. Ecosystems and Human Well-being:
A Framework for Assessment (Island Press, 2003)
22. Levantamento de Serviços Ecossistêmicos
• Vejam o seu “papel” (grupo) na folha de
atividades
Grupo Moradores locais Empresários Gestores públicos ONGs ambientalistas
Número 1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
17 18 19 20
21 22 23 24
25 26 27 28
29 30 31 32
23. Atividade 1
• Nomeie os três serviços ecossistêmicos mais
importantes para você Região Metropolitana
do Rio de Janeiro, e identifique sua função
(provisão, regulação, cultural, suporte)
Serviços Ecossistêmicos Função
1
2
3
25. Como selecionar quais são os serviços
ecossistêmicos mais importantes?
Métodos Multicriteriais de Auxílio à Decisão
▪Valoração de itens
oImportância
oSatisfação
oCusto X Benefício
26. Como selecionar quais são os serviços
ecossistêmicos mais importantes?
• Votação
▪ Cada indivíduo vota em um serviço (ou
um número definido de serviços)
▪ É possível criar um indicador com a soma
dos votos
▪ Vantagens:
o Rápido e simples
▪ Desvantagens:
o Eleitor não mostra ordem de preferência
dentro dos grupos (votados x não votados)
27. Como selecionar quais são os serviços
ecossistêmicos mais importantes?
• Ranqueamento
▪ Cada indivíduo numera os itens de acordo
com sua ordem de preferência
▪ É possível criar um indicador com a
média dos rankings
▪ Vantagens:
o Rápido e simples
▪ Limitações:
o A “distância” relativa entre o 1º e o 2º não é
necessariamente a mesma entre o 2º e o 3º
28. Atividade 2
• Ranqueie os 10 serviços ecossistêmicos escolhidos em
grupo, atribuindo de 1 (mais importante) até 10
(menos importante).
Serviços Ecossistêmicos Ranking
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
29. Planilha
• Abrir a Aba “2 – Ranqueamento”
• Transferir os dados do
ranqueamento para a planilha
30. Desvio Padrão
• Medida de dispersão: média dos desvios em relação à
média
• Para uma amostra
• Para todos os dados (população)
• É baixo se os casos são parecidos, e é alto se os casos
têm valores muito diferentes entre si
• Usado como índice de incerteza e/ou discordância
31. Conteúdo
•Indicadores reflexivos: redução de
dimensionalidade
•Modelagem Multicritério
•Influência de Indicadores (MicMac)
•Processo analítico hierárquico
•Cenários tendenciais
•Espacialização de zonas contíguas homogêneas
•Geovisualização multivariada
32. MicMac
Matriz de impactos cruzados com multiplicação aplicada à classificação
• Análise estrutural: influências das variáveis umas sobre as outras
• Entrada: matriz de impacto cruzado
Indicadores
Influenciados
Influência
(soma)
Indicador
A
Indicador
B
Indicador
C
Indicador
D
Influenciadores
Indicador A 0
Indicador B 0
Indicador C 0
Indicador D 0
Dependência (soma)
0 – Sem influência 1 – Pouco influência 2 – Média influência 3 – Muita influência
Godet, M. (2001). Creating futures: Scenario Planning as a Strategic Management Tool. Economica.
34. Concentração do poder digital
Desigualdade digital
Quebra de infraestruturas
de informação críticas
Colapso
de
estados
Colapso ou falta
de infraestrutura e
serviços
Degradaçãoda
coesão social
Proliferação de
atividades
econômicas ilícitas
Colapso de uma cadeia de abastecimento
sistemicamente importante
Falha em estabilizar trajetórias de preços
Crise de
empregos
Deterioração de
doenças mentais
severas
Doenças
crônicas
Doenças
infecciosas
Quebra da
bolsa
Queda econômica
prolongada
Migração
involuntária
de larga
escala
Crise dos recursos
naturais
Acidentes ambientais
Conflito entre
estados
Confrontação
geoeconômica
Armas de
destruição em
massa
Ataques
terroristas
Desinformação
Consequências adversas
de tecnologias de fronteira
Crimes
cibernéticos e
insegurança
digital
generalizados
Inefetividade das
instituições multilaterais
Crise de custos
de vida
Perda de
Biodiversidade e
Colapso dos
Ecossistemas
Falha em mitigar as
mudanças climáticas
Desastres
naturais e
eventos
climáticos
extremos
Falha na
adaptação às
mudanças
climáticas
Categorias
de risco Econômico Ambiental Geopolítico Social Tecnológico
Alta
Média
Baixa
Alta
Média
Baixa
World Economic
Forum. The Global
Risks Report 2023.
18th edition.
Crises de débito
Influência
35. 2
2
2.
.5
5 3
3 3
3
3.
.5
5 4
4
3
3
3.
.5
5
5
4
4
Average
3.28
Média
3.40
World Economic
Forum.
The Global Risks
Report 2021.
16th edition.
Econômico
Ambiental
Geopolítico
Social
Tecnológico
Mudanças
climáticas
Doenças
infecciosas
Armas de
destruição
em massa
Perda de
biodiversidade
Crise de
recursos
naturais
Dano humano
ao ambiente
Eventos
climáticos
extremos
Desigualdade
digital
Colapso da
infraestrutura de TI
Colapso
governamental
Instabilidade de
preços
Reação contra a ciência
Colapso industrial
Atividades
econômicasilícitas
Ataques terroristas
Deterioração da
saúde mental
Colapso da
previdência
social
Concentração do
poder digital
Quebra da bolsa
Conflitos
entre
nações
Crise de
subsistência
Colapso da
infraestrutura
pública
Estagnação
prolongada
Desastres geofísicos
Desilusão dos jovens
Colapso do multilateralismo
Choquesdecommodities
Falha da cyber
segurança
Deterioração da
coesão social
Migrações involuntárias
Quebra na relação entre
nações
Geopolitização
dos recursos
Avanços tecnológicos adversos
Falha da governança
tecnológica
Crises de débito
Probabilidade
Impacto
36. Planilha
• Abrir a Aba “3 – MicMac”
• Transferir os dados de influência
para a planilha
• Transferir a média das influências
para o software MicMac
37. Conteúdo
•Indicadores reflexivos: redução de
dimensionalidade
•Modelagem Multicritério
•Influência de Indicadores (MicMac)
•Processo analítico hierárquico
•Cenários tendenciais
•Espacialização de zonas contíguas homogêneas
•Geovisualização multivariada
38. Métodos de Ponderação
• Ponderação simples
▪ Exemplo: atribua valor de 1 a 10
conforme a ordem de importância
para você
▪ Quando possível, usar critérios de
referência:
o 1 significa XXXXX
o 10 significa YYYYY
39. • Ponderação simples
▪ Quando não há critérios de referência
o Valores subjetivos: importância e
satisfação
o Alguns indivíduos podem atribuir
valores muito altos e outros atribuir
valores muito baixos (diferença de
médias)
o Alguns indivíduos podem atribuir
valores muito parecidos e outros atribuir
valores muito diferentes
(diferença do desvio padrão)
Métodos de Ponderação
40. • Ponderação simples
▪ Re-escalonamento
o Dividir cada valor pela soma de todos os pesos
o Cria um valor entre 0 e 1
o Resolve parcialmente a diferença das médias e dispersões
Métodos de Ponderação
Serviço Ecossistêmico Indivíduo X Indivíduo Y
A 8 4
B 9 6
C 7 2
D 6 1
Soma 30 13
Indivíduo X Indivíduo Y
0,27 0,31
0,30 0,46
0,23 0,15
0,20 0,08
Re-escalonamento
1 1
41. Método mais utilizados para ponderações subjetivas
1. Comparação dos itens par a par
▪ Reduz a complexidade das ponderações
2. Re-escala a matriz de ponderações par a par
3. Sintetiza as ponderações por item
4. Produz um índice de consistência das respostas
Processo Hierárquico Analítico
SAATY, Thomas Lorie. Decision Making for leaders: The analytical hierarchy
process for decisions in a complex work. Lifetime Learning Publications, 1981.
42. Processo Hierárquico Analítico
Valor
9 9 vezes maior Extremamente mais importante
8 8 vezes maior
7 7 vezes maior Muito fortemente mais importante
6 6 vezes maior
5 5 vezes maior Fortemente mais importante
4 4 vezes maior
3 3 vezes maior Moderadamente mais importante
2 2 vezes maior Um pouco mais importante
1 igual Igual importância
0,5 2 vezes menor Um pouco menos importante
0,33 3 vezes menor Moderadamente menos importante
0,25 4 vezes menor
0,2 5 vezes menor Fortemente menos importante
0,17 6 vezes menor
0,14 7 vezes menor Muito fortemente menos importante
0,12 8 vezes menor
0,11 9 vezes menor Extremamente menos importante
Itens A B C
A 1 4 5
B 1 0,5
C 1
Itens A B C
A 1 4 5
B 0,25
(1/4)
1 0,5
C 0,2
(1/5)
2
(1/0,5)
1
Escolhido pelo entrevistado
Inverso dos valores.
Exemplo: ¼ = 0,25
43. Processo Hierárquico Analítico
Itens A B C
A
1 4 5
B
0,25 1 0,5
C
0,2 2 1
Soma
1,45 7 6,5
Itens A B C
A
0,69 0,57 0,77
B
0,17 0,14 0,08
C
0,14 0,29 0,15
Matriz Re-escalada (0-1)
Média
0,68
0,13
0,19
Resultado
Matriz Original
44. a) Compare o valor dos 4 serviços
ecossistêmicos ranqueados coletivamente
como mais importantes. Para cada par de
serviços, atribua um valor comparativo de
0,11 a 9, de acordo com a tabela de legenda.
Atividade 3
Escala Valor
9 9 vezes maior
8 8 vezes maior
7 7 vezes maior
6 6 vezes maior
5 5 vezes maior
4 4 vezes maior
3 3 vezes maior
2 2 vezes maior
1 igual
0,5 2 vezes menor
0,33 3 vezes menor
0,25 4 vezes menor
0,2 5 vezes menor
0,17 6 vezes menor
0,14 7 vezes menor
0,12 8 vezes menor
0,11 9 vezes menor
Relações entre serviços ecossistêmicos Valor
1 em relação ao 2
1 em relação ao 3
1 em relação ao 4
2 em relação ao 3
2 em relação ao 4
3 em relação ao 4
Serviços Ecossistêmicos Escolhidos
1
2
3
4
45. Transferir os dados para a Aba
“3 – Processo Analítico Hierárquico”
Atividade 3
46. Processo Hierárquico Analítico
Itens A B C
A
1 4 5
B
0,25 1 0,5
C
0,2 2 1
Soma
1,45 7 6,5
Itens A B C
A
0,69 0,57 0,77
B
0,17 0,14 0,08
C
0,14 0,29 0,15
Matriz Re-escalada
Média
0,68
0,13
0,19
Resultado
Consistência
3,19
3,03
3,06
1 4 5
0,68
0,13
0,19
X / 0,68 = 3,19
47. Processo Hierárquico Analítico
Itens A B C
A
1 4 5
B
0,25 1 0,5
C
0,2 2 1
Soma
1,45 7 6,5
Itens A B C
A
0,69 0,57 0,77
B
0,17 0,14 0,08
C
0,14 0,29 0,15
Matriz Normalizada
Média
0,68
0,13
0,19
Resultado
Consistência
3,19
3,03
3,06
Índice de
Consistência
0,5
Índice de
consistência
Média das medidas de consistência – Número de critérios
Número de critérios – 1
=
48. Processo Hierárquico Analítico
Itens A B C
A
1 4 5
B
0,25 1 0,5
C
0,2 2 1
Soma
1,45 7 6,5
Itens A B C
A
0,69 0,57 0,77
B
0,17 0,14 0,08
C
0,14 0,29 0,15
Matriz Normalizada
Média
0,68
0,13
0,19
Resultado
Consistência
3,19
3,03
3,06
Índice de
Consistência
0,5
Índice de
aleatoriedade
0,58
Índice de
aleatoriedade
Média dos índices de consistência
de matrizes geradas ao acaso para
esse número de critérios
=
N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
IR 0 0 0,58 0,9 1,12 1,24 1,32 1,41 1,46 1,49
49. Índice de
aleatoriedade
0,58
Índice de
Consistência
0,5
Processo Hierárquico Analítico
Itens A B C
A
1 4 5
B
0,25 1 0,5
C
0,2 2 1
Soma
1,45 7 6,5
Itens A B C
A
0,69 0,57 0,77
B
0,17 0,14 0,08
C
0,14 0,29 0,15
Matriz Normalizada
Média
0,68
0,13
0,19
Resultado
Consistência
3,19
3,03
3,06
Razão de
Consistência
0,08
Razão de
Consistência
Índice de Consistência
Índice de Aleatoriedade
=
Se a Razão de consistência for maior que 0,1,
deve-se pedir para o entrevistado rever os pesos
atribuídos
50. Média Aritmética
▪ Soma dos itens / número de itens
Média Geométrica
▪ Utilizada quando os itens possuem amplitudes diferentes
▪ Raiz de base ‘n’ da multiplicação dos itens
▪Exemplo: média geométrica de 4, 1 e 1/32
51. Conteúdo
•Indicadores reflexivos: redução de
dimensionalidade
•Modelagem Multicritério
•Influência de Indicadores (MicMac)
•Processo analítico hierárquico
•Cenários tendenciais
•Espacialização de zonas contíguas homogêneas
•Geovisualização multivariada
52. Perfil de Serviços Ecossistêmicos
PAETZOLD, A.; WARREN, P. H.; MALTBY, L. A
framework for assessing ecological quality
based on ecosystem services. Ecological
Complexity, vol. 7, 273-281. 2010.
• Avaliação entre
provisão e demanda
• Valores não-monetários
▪ Medida por pesquisa
subjetiva
53. Atividade 4
• Opine sobre o perfil de oferta e de demanda dos
4 serviços ecossistêmicos, tomando como referência as
tabelas de legenda
Oferta
> 100% = oferta maior que o ecossistema natural
100% = ecossistema natural
0% = ecossistema totalmente degradado
Atendimento da
demanda
> 100% = oferta maior que a demanda
100% = atendimento de toda a demanda
0% = nenhum atendimento da demanda
Serviço Ecossistêmico %
Oferta
1
2
3
4
Atendimento da
demanda
1
2
3
4
55. Oferta X Demanda
•Demanda = Oferta * (100/’Atendimento da Demanda’)
• Dano
Se Oferta < 100, então:
Dano = (100 – Oferta)
Senão, Dano = 0
• Demanda Não Atendida
Se (Demanda - Oferta) > 0, então:
Demanda Não Atendida = (Demanda - Oferta)
Senão, Demanda Não Atendida = 0
56. Atividade 5
• Opine sobre a tendência de mudança da oferta e da demanda
dos 4 serviços ecossistêmicos em um horizonte de 5 anos para o
futuro, com base na tabela de legenda
Variação (%) Mudança em 5 anos
200 Triplica
100 Dobra
0 Mantém-se estável
-50 Diminui pela metade
-100 Acaba totalmente
Serviço Ecossistêmico Tendência para os próximos 5 anos (%)
Variação na Oferta
1
2
3
4
Variação na
Demanda
1
2
3
4
58. Aba “6 – Cenários”
• Oferta e Demanda do Cenário Futuro (5 anos)
Cenário Atual * (1 + Tendência/100)
59. Propagação do Desvio Padrão
Multiplicação de duas variáveis
Exemplo: Oferta (ou Demanda) * Tendência
Onde:
= Média da variável A
= Média da variável B
= módulo de A *B
= Desvio-padrão de A * B
= Desvio-padrão de A
= Desvio-padrão de B
= Covariância entre A e B
Hart, R.; Peidle, J. A Summary of Error Propagation. Physical Sciences 3. Harvard, 2013.
http://ipl.physics.harvard.edu/wp-uploads/2013/03/PS3_Error_Propagation_sp13.pdf
Palmer, M. Propagation of Uncertainty through Mathematical Operations. Fluid Mechanics. Experimental Techniques. MIT. 2002.
http://web.mit.edu/fluids-modules/www/exper_techniques/2.Propagation_of_Uncertaint.pdf
60. • Valor do Dano
Se Oferta < 100, então:
Dano = (100 – Oferta) * Valor
Senão, Dano = 0
• Valor da Demanda Não Atendida
Se (Demanda - Oferta) > 0, então:
Demanda Não Atendida = (Demanda - Oferta) * Valor
Senão, Demanda Não Atendida = 0
Aba “7 – Valoração do Impacto”
61. Propagação do Desvio Padrão
Multiplicação de duas variáveis
Exemplo: Dano * Valor
Onde:
= Média da variável A
= Média da variável B
= módulo de A *B
= Desvio-padrão de A * B
= Desvio-padrão de A
= Desvio-padrão de B
= Covariância entre A e B
Hart, R.; Peidle, J. A Summary of Error Propagation. Physical Sciences 3. Harvard, 2013.
http://ipl.physics.harvard.edu/wp-uploads/2013/03/PS3_Error_Propagation_sp13.pdf
Palmer, M. Propagation of Uncertainty through Mathematical Operations. Fluid Mechanics. Experimental Techniques. MIT. 2002.
http://web.mit.edu/fluids-modules/www/exper_techniques/2.Propagation_of_Uncertaint.pdf
62. Propagação do Desvio Padrão
Subtração de duas variáveis
Exemplo: Demanda - Oferta
Onde:
= Desvio-padrão de A - B
= Desvio-padrão de A
= Desvio-padrão de B
= Covariância entre A e B
𝜎𝑓 = 𝜎𝐴
2
+ 𝜎𝐵
2
− 2𝜎𝐴𝐵
Hart, R.; Peidle, J. A Summary of Error Propagation. Physical Sciences 3. Harvard, 2013.
http://ipl.physics.harvard.edu/wp-uploads/2013/03/PS3_Error_Propagation_sp13.pdf
Palmer, M. Propagation of Uncertainty through Mathematical Operations. Fluid Mechanics. Experimental Techniques. MIT. 2002.
http://web.mit.edu/fluids-modules/www/exper_techniques/2.Propagation_of_Uncertaint.pdf
63. Reflexões
• Valores de referência para o planejamento
ambiental
• Análise da discordância e/ou incerteza
• Cenário tendencial pode ser alterado por
medidas de gestão ambiental
64. Conteúdo
•Indicadores reflexivos: redução de
dimensionalidade
•Modelagem Multicritério
•Influência de Indicadores (MicMac)
•Processo analítico hierárquico
•Cenários tendenciais
•Espacialização de zonas contíguas homogêneas
•Geovisualização multivariada
69. Método Skater
Técnica:
Minimizar a variabilidade entre os agrupamentos, mas mantendo
a contiguidade de todos os elementos em cada agrupamento
Resultado:
Regiões relativamente homogêneas espacialmente contínuas
Regionalização
Neves, M. C. Procedimentos Eficientes para Regionalização de Unidades Socioeconômicas em Bancos de Dados
Geográficos. Tese de Doutorado, INPE, 2003. Disponível em: http://www.dpi.inpe.br/gilberto/teses/tese_marcos.pdf
• Não pode haver elementos sem vizinhos
Ex: As feições formam uma região espacialmente contígua
71. • Inicialmente associa-se "custos" às arestas
• Os "custos" são calculados em função da similaridade entre os geo-
objetos
• Depois são eliminadas as arestas de menor "custo"
76. Modo de transporte
Coletivo Individual
Não
Motorizado
Método de agrupamento: Skater
Zoneamento de áreas
contíguas por método
de locomoção
77. Método
Variação dentro
dos agrupamentos
Variação entre
agrupamentos
Razão entre
variação entre
agrupamentos e
variação total
Zonas
não-contíguas
(médias k)
282 674 0,7
Zonas contíguas
(skater)
715 241 0,25
Médias K Skater
78. Conteúdo
•Indicadores reflexivos: redução de
dimensionalidade
•Modelagem Multicritério
•Influência de Indicadores (MicMac)
•Processo analítico hierárquico
•Cenários tendenciais
•Espacialização de zonas contíguas homogêneas
•Geovisualização multivariada
79. O que se pretende com
uma geovisualização?
Apresentação
Síntese
Confirmação
Investigação
Usuários
MacEachren, A. M. (1994). Visualization in modern
cartography: setting the agenda. Visualization in
modern cartography, 28(1), 1-12.
83. Fluxograma para uso de cores
Começo
O mapa apresenta
dados ordenados?
Não
Esquema
Qualitativo
(matiz)
A ordenação
tem foco em um
centro, ou meio?
Não Esquema
Sequencial
(tonalidade)
A tendência é
convergente ao
centro?
Não
Sim
Esquema
Divergente
Esquema
Convergente
FREAC, G.S. Using Colors in Maps. Em: http://visual.ly/using-color-maps
Torta favorita
Morango
Laranja
Amora
Batata doce
Pistache
Blueberry
Taxa de Pobreza (%)
Mudança no Preço de Imóveis
Maior
Sem alteração
Menor
Preferência Eleitoral
Conservador Oposição
Sim
Sim
84. Mapas Coropléticos Bivariados
BREWER, C. A. (1994). Color use guidelines for mapping. Visualization in modern cartography, 123-148.
Binário Qualitativo
Sequencial
Divergente
85. Mapas Coropléticos Bivariados
Stevens, J. (2015) Bivariate Choropleth Maps: A How-to Guide.
http://www.joshuastevens.net/cartography/make-a-bivariate-choropleth-map/
Sistema Subtrativo
Unipolar
86. Mapas Coropléticos Bivariados
Sistema Subtrativo
Esquema Divergente/Sequencial
BREWER, C. A. (1994). Color use guidelines for mapping. Visualization in modern cartography,
87. Mapas Coropléticos Bivariados
Esquema Divergente/Divergente
(Sistema HSV)
BREWER, C. A. (1994). Color use guidelines for mapping. Visualization in modern cartography,
89. Legendas bivariadas
como diagramas de dispersão
Leonowicz A.M., 2007. Choropleth maps as a method
of representing geographical relationship. Phd
dissertation. Warsaw: Institute of Geography and Spatial
Organization, Polish Academy of Sciences. Em:
http://www.geo.unizh.ch/~annal/Choropleth%20maps.html
90. • Mapas bivariados com diagramas de dispersão
Legendas bivariadas
como diagramas de dispersão
% de UCs Marinhas
%
de
Ucs
Terrestres
Porcentagem do Território Nacional com Unidades de Conservação
91. Mapas coropléticos bivariados
% de UCs Marinhas
%
de
UCs
Terrestres
• Mapas bivariados contínuos com diagramas de dispersão
Porcentagem do Território Nacional com Unidades de Conservação
92. Mapas coropléticos trivariados
100% Agricultura
100% Floresta
100% Urbano
ROBINSON, A.H. et al. 1995. Elements of Cartography. 6th edition. Willey.
BREWER, C. A. (1994). Color use guidelines for mapping. Visualization in modern cartography, 123-148.
Legenda Triangular (HSV)
Funciona para três variáveis que, somadas, sempre chegam a 100%
93. Mapas coropléticos trivariados
Legenda Triangular (Subtrativo - CMY)
https://thesocietypages.org/graphicsociology/2011/04/05/reading-writing-earning-bad-good-graphic/
97. Vasconcelos, V. V., Koontanakulvong, S., Suthidhummajit, C., Junior, P. P. M., & Hadad, R. M. (2014). Analysis of spatial–temporal patterns of water table
change as a tool for conjunctive water management in the Upper Central Plain of the Chao Phraya River Basin, Thailand. Applied Water Science, 1-18
98. Vasconcelos, V. V., Koontanakulvong, S., Suthidhummajit, C., Junior, P. P.
M., & Hadad, R. M. (2014). Analysis of spatial–temporal patterns of water
table change as a tool for conjunctive water management in the Upper
Central Plain of the Chao Phraya River Basin, Thailand. Applied Water
Science, 1-18