Este documento presenta diferentes algoritmos de ordenamiento como el método de la burbuja, selección, inserción, intercambio y Shell. Explica cada método con ejemplos detallados y también cubre métodos de búsqueda como la búsqueda secuencial y binaria. El objetivo es analizar los métodos más populares de ordenamiento y búsqueda para ordenar vectores y matrices con valores asignados aleatoriamente de manera eficiente.

1. CURSO DE
ALGORITMOS
Docente:
Alma Lucrecia OlivetLópez
Ingeniera en Sistemas
M.A. Liderazgo Organizacional
Candidata Doctorado en Investigación

2. Docente:
Alma Lucrecia OlivetLópez
Ingeniera en Sistemas
M.A. Liderazgo Organizacional
Candidata Doctorado en Investigación
CURSO DE ALGORITMOS
Conceptos
Introductorios
METODOS DE
ORDENAMIENTO

3. Introducción
Los algoritmos de ordenamiento nos permiten, como su nombre lo dice,
ordenar. En este caso, nos servirán para ordenar vectores o matrices con
valores asignados aleatoriamente. Nos centraremos en los métodos mas
populares, analizando la cantidad de comparaciones que suceden, el tiempo
que demora y revisando el código, escrito en Java, de cada algoritmo.

4.  El método de la burbuja es uno de los mas simples, es tan fácil como
comparar todos los elementos de una lista contra todos, si se cumple
que uno es mayor o menor a otro, entonces los intercambia de
posición.
 Se denomina burbuja debido a que los valores más pequeños
«burbujean» gradualmente (suben) hacia la cima o parte superior del
array de modo similar a como suben las burbujas en el agua, mientras
que los valores mayores se hunden en la parte inferior del array.
Método Burbuja

5. Método Burbuja Simple
 La burbuja mas simple de todas es la que compara todos con todos,
generando comparaciones extras, por ejemplo, no tiene sentido que se
compare con sigo mismo o que se compare con los valores anteriores a el,
ya que supuestamente, ya están ordenados.
 Por ejemplo, imaginemos que tenemos los siguientes valores:
Lo que haría una burbuja simple, seria comenzar recorriendo los valores
de izq. A derecha, comenzando por el 5. Lo compara con el 6, con el 1,
con el 0 y con el 3, si es mayor o menor (dependiendo si el orden es
ascendiente o descendiente) se intercambian de posición. Luego
continua con el siguiente, con el 6, y lo compara con todos los elementos
de la lista, esperando ver si se cumple o no la misma condición que con
el primer elemento. Así, sucesivamente, hasta el ultimo elemento de la
lista.
5 6 1 0 3

6. Burbuja Mejorada
 Una nueva versión del método de la burbuja seria limitando el numero de
comparaciones, ya que es innecesario que se compare consigo misma. Si
tenemos una lista de 10.000 elementos, entonces son 10.000
comparaciones que están sobrando.
Imaginemos si tenemos 1.000.000 de elementos. El método seria mucho
mas optimo con “n” comparaciones menos (n = total de elementos).

7. Método Burbuja Optimizada
 Si al cambio anterior (el de la burbuja mejorada) le sumamos otro cambio, el
hecho que los elementos que están detrás del que se esta comparando, ya
están ordenados, las comparaciones serian aun menos y el método seria
aun mas efectivo. Si tenemos una lista de 10 elementos y estamos
analizando el quinto elemento, que sentido tiene que el quinto se compare
con el primero, el segundo o el tercero, si supuestamente, ya están
ordenados.

8. Ejemplo:
50 20 40 80 30
20 50 40 80 30
20 40 50 80 30
20 40 50 80 30
20 40 50 30 80
 Elementos (A = 50, 20, 40, 80, 30), donde se introduce una variable
interruptor para detectar si se ha producido intercambio en la pasada.
 Pasada 0
Intercambio 50 y 20
Intercambio 50 y 40
50 y 80 ordenados
Intercambio 80 y 30
Elemento mayor es
80
interruptor = TRUE

9.  Pasada 1
20 y 40 ordenados
40 y 50 ordenados
Se intercambian 50 y 30
• 50 y 80 elementos
mayores y ordenados
• interruptor = TRUE
20 40 50 30 80
20 40 50 30 80
20 40 50 30 80
20 40 30 50 80

10. 20 40 30 50 80
20 30 40 50 80
20 30 40 50 80
 Pasada 2.- Solo se hacen dos comparaciones.
20 y 40 ordenados
Se intercambian 40 y 30
interruptor = TRUE
 Pasada 3.- Se hace una única comparación de 20 y 30, y no se produce
intercambio:
20 y 30 ordenados
Lista ordenada
interruptor = FALSE
20 30 40 50 80

11. Método Selección
Pasada 0.
Seleccionar 21
Intercambiar 21 y
A[0]
51 21 39 80 39
 Los métodos de ordenación por selección se basan en dos principios básicos:
Seleccionar el elemento más pequeño (o más grande) del arreglo. Colocarlo en la
posición más baja (o más alta) del arreglo. A diferencia del método de la burbuja, en
este método el elemento más pequeño (o más grande) es el que se coloca en la
posición final que le corresponde.
 Consideremos un array A con 5 valores enteros 51, 21, 39, 80, 36:
A[0] A[1] A[2] A[3] A[4]
Pasada 0
21 51 39 80 36
Pasada 1
Pasada 1.
Seleccionar 36
Intercambiar 36 y
A[1]

12. 21 36 39 80 51
Pasada 2
Pasada 2.
Seleccionar 39
Intercambiar 39 y
A[2]
21 36 39 80 51
Pasada 3
Pasada 3.
Seleccionar 51
Intercambiar 51 y
A[3]
21 36 39 51 80 Lista ordenada

13. Método Inserción
 El método de ordenación por inserción es similar al proceso típico de ordenar tarjetas
de nombres (cartas de una baraja) por orden alfabético, que consiste en insertar un
nombre en su posición correcta dentro de una lista o archivo que ya está ordenado.
 Así el proceso en el caso de la lista de enteros A = 50, 20, 40, 80, 30.
50 Se comienza por el 50
Procesar 20 5020 Se inserta 20 en la posición 0
50 se mueve a posición 1
Procesar 30
Se inserta 40 en la posición 1
Se mueve 50 a posición 2Procesar 40 20 40 50
Procesar 80 20 40 50 80
El elemento 80 está bien
ordenado
5020 40 8030 Se inserta 30 en posición 1
Se desplaza a la derecha la
sublista derecha

14. Método Intercambio
 Se encarga de ordenar los elementos de una lista en orden ascendente. Este
algoritmo se basa en la lectura sucesiva de la lista a ordenar, comparando el
elemento inferior de la lista con los restantes y efectuando intercambio de posiciones
cuando el orden resultante de la comparación no sea el correcto.
Pasada 0
4 8 6 2
A[0] A[1] A[2] A[3]
8 4 6 2 Se realiza intercambio
4 8 6 2 No se realiza intercambio
4 8 6 2 Se realiza intercambio
4 8 6 2
2 8 6 4
Lista inicial Lista resultante

15. 6 4
 Pasada 1
A[0] A[1]
2 8
A[2] A[3]
Intercambio 2 6 8 4
2 4 8 62 6 8 4 Intercambio
2 4 8 6 2 4 6 8Intercambio
Lista inicial Lista resultante
Pasada 2
La sublista a considerar ahora es 8, 6 ya que 2, 4 está ordenada. Una
comparación única se produce entre los dos elementos de la sublista
Lista inicial
Lista resultante

16. Método Shell
 El nombre se debe a su inventor, D. L. Shell. Se suele denominar también
ordenación por inserción con incrementos decrecientes. Se considera que el
método Shell es una mejora de los métodos de inserción directa.
 Shell modifica los saltos contiguos resultantes de las comparaciones por saltos de
mayor tamaño y con ello se consigue que la ordenación sea más rápida.
Generalmente se toma como salto inicial n/2 (siendo n el número de elementos),
luego se reduce el salto a la mitad en cada repetición hasta que el salto es de
tamaño 1.

17. Ejemplo:
74, 14, 21, 44, 38, 97, 11, 78, 65, 88, 30
Se debe empezar con k=n/2 , siendo n el número de elementos de arreglo, y utilizando
siempre la división entera.... después iremos variando k haciéndolo más pequeño
mediante sucesivas divisiones por 2, hasta llegar a k=1. Pero vamos a ello... En nuestro
ejemplo, n=11 (porque hay 11 elementos). Así que k=n/2=11/2=5
Empezamos con k=5. Así pues, vamos a dividir nuestro arreglo original en 5 sub-
arreglo, en los cuales, sus elementos estarán separados por 5 lugares del arreglo
original (el salto o gap es 5).
1.- Tomamos el primer elemento (el 74) contamos 5 lugares y tomamos también otro
elemento (el 97) volvemos a contar 5 y tomamos otro (el 30) y acabamos porque se
nos acaba el arreglo. El primer sub-arreglo con k=5 es el formado por 74, 97 y 30.
74 , 14, 21, 44, 38, 97 , 11, 78, 65, 88, 30

18. Ahora, ordenaremos los elementos del sub-arreglo (rojo) pero sólo entre ellos,
utilizando el algoritmo de Inserción directa.
74, 97, 30
30 , 14, 21, 44, 38, 74 , 11, 78, 65, 88, 97
El 30, un elemento relativamente pequeño se ha ido hacia el principio y el 97 hacia
el final.
Formemos ahora otro sub-arreglo con salto k=5... partiendo del segundo elemento (el
14) y contando 5 (tomamos también el 11) y hasta ahí, porque se acaba el arreglo.
30 , 14 , 21, 44, 38, 74 , 11 , 78, 65, 88, 97
Vamos a ordenarlos el 11 primero y el 14 después.
30 , 11 , 21, 44, 38, 74 , 14 , 78, 65, 88, 97

19. 30 , 11 , 21, 44, 38, 74 , 14 , 78, 65, 88, 97
Ahora a por otro el 21 y el 78
30 , 11 , 21, 44, 38, 74 , 14 , 78, 65, 88, 97
Están en orden entre ellos, así que se quedan como están.
Ahora le toca al sub-arreglo formado por el 44 y el 65
30 , 11 , 21, 44, 38, 74 , 14 , 78, 65, 88, 97
Que también están en orden entre ellos.
y finalmente el 38 y el 88, que también están en orden.
30 , 11 , 21, 44, 38, 74 , 14 , 78, 65, 88, 97

20. Aún no hemos terminado de ordenarlos.
Nuestra k valía 5, así que ahora k←k/2=5/2=2, nuestra nueva k vale 2. Repetimos todo
el desarrollo anterior, pero ahora nos saldrán 2 sub-arreglo cuyos elementos están
separados por 2 lugares.
Tomamos el primer elemento (el 30) contamos 2 lugares y tomamos también otro
elemento (el 21) volvemos a contar 2 y tomamos otro (el 38), volvemos a contar y ahora
tomamos (el 14), seguimos contado y tomamos (el 65), seguimos contando y tomamos
(el 97) y acabamos porque se nos acaba el arreglo. Y posteriormente se forma el según
sub-arreglo que empieza con el 11.
30 , 11 , 21, 44, 38, 74 , 14 , 78, 65, 88, 97
Se ordena (primero los rojos), con el método de inserción:
14 , 11 , 21, 44, 30, 74 , 38 , 78, 65, 88, 97
Finalmente ordenamos los negros, pero estos ya están ordenados:
14 , 11 , 21, 44, 30, 74 , 38 , 78, 65, 88, 97

21.  Finalmente, calculamos un nuevo k dividiendo el que tenemos entre 2. k←k/2=2/2=1
Hemos llegado a k=1. Cuando k es 1 sólo podemos obtener 1 sub-arreglo cuyos
elementos están separados 1 posición: el propio arreglo original. Dicho de otra
manera... cuando k es 1, el algoritmo de Shell se comporta exactamente igual que el
de inserción directa sobre todo el arreglo.
14 , 11 , 21, 44, 30, 74 , 38 , 78, 65, 88, 97
 El método de inserción directa se comporta tanto mejor cuanto más cerca está cada
elemento de su sitio definitivo. Finalmente, el arreglo queda de ésta manera:
11, 14, 21, 30, 38, 44, 65, 74, 78, 88, 97
 Cada elemento descolocado ha tenido que moverse pocos lugares. Muchos
de ellos ni siquiera se han movido.

22. BÚSQUEDA EN LISTAS: BÚSQUEDAS SECUENCIAL Y BINARIA
 Con mucha frecuencia los programadores trabajan con grandes cantidades de datos
almacenados en arrays y registros, y por ello será necesario determinar si un array
contiene un valor que coincida con un cierto valor clave. El proceso de encontrar un
elemento específico de un array se denomina búsqueda. En esta sección se
examinarán dos técnicas de búsqueda: búsqueda lineal o secuencial, la técnica más
sencilla, y búsqueda binaria o dicotómica, la técnica más eficiente.

23. Búsqueda Secuencial
 Busca un elemento de una lista utilizando un valor destino llamado clave. En una
búsqueda secuencial (a veces llamada búsqueda lineal), los elementos de una lista
o vector se exploran (se examinan) en secuencia, uno después de otro. La búsqueda
secuencial es necesaria, por ejemplo, si se desea encontrar la persona cuyo número
de teléfono es 958-220000 en un directorio o listado telefónico de su ciudad.
 La búsqueda secuencial se utiliza
normalmente cuando el array no está
ordenado. Comienza en el principio del
array y busca hasta que se encuentra el
dato buscado y se llega al final de la lista.
Array

24. Ejemplo:
publicstatic intsearch(int[ ] arr, intvalor) {
int i = 0;
while (i < arr.length && arr[i] != valor){
i++;
}
if(i< arr.length)
return i+1 ;
else
return-1
}

25. Búsqueda Binaria
 Si la lista está ordenada, la búsqueda binaria proporciona una técnica de búsqueda
mejorada. Una búsqueda binaria típica es la búsqueda de una palabra en un
diccionario. Dada la palabra, se abre el libro cerca del principio, del centro o del
final dependiendo de la primera letra del primer apellido o de la palabra que busca.
Se puede tener suerte y acertar con la página correcta; pero, normalmente, no será
así y se mueve el lector a la página anterior o posterior del libro. Por ejemplo, si la
palabra comienza con
«J» y se está en la «L» se mueve uno hacia atrás. El proceso continúa hasta que se
encuentra la página buscada o hasta que se descubre que la palabra no está en la
lista.
 Si un array está ordenado, se puede utilizar un algoritmo más eficiente
denominado búsqueda binaria.

26. Ejemplo de Búsquedas
Se tiene un arreglo ordenado de 19 casillas.
Si buscamos el número 107. ¿En que posición del arreglo
se encuentra? ¿Cuántas comparaciones se hacen?
Búsqueda Secuencial
Posición = 16
Comparaciones = 17
Búsqueda Binaria
Posición = 16
comparaciones = 3
En ¿cuál fue el número menor de comparaciones? ¿Por qué?