Dokumen tersebut membahas tentang definisi matematika, hakekat matematika, teori pembelajaran matematika, bilangan dan operasi bilangan, pecahan, bangun datar segi empat, kecepatan, dan proses pemecahan masalah matematika."

1. UNIVERSITAS ASAHAN

2. DEFINISI MATEMATIKA
Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak
dan terorganisir secara sistematik.
Matematika adalah pengetahuan tentang bilangan
dan kalkulasi.
Matematika adalah pengetahuan tentang fakta-fakta
kuantitatif dan masalah tentang ruang dan bentuk.
Matematika adalah pengetahuan tentang struktur-
struktur yang logik.
Matematika adalah pengetahuan tentang aturan-
aturan yang ketat.
UNIVERSITAS ASAHAN

3. HAKEKAT MATEMATIKA
UNIVERSITAS
A. Memiliki Objek Abstrak
1. Fakta berupa konvensi-konvensi yang diungkap
dengan simbol tertentu
2. Konsep adalah idea abstrak yang dapat
digunakan untuk menggolongkan atau
mengklasifikasikan sekumpulan objek
3. Operasi (abstrak) adalah pengerjaan
hitung, pengerjaan aljabar dan pengerjaan
matematika yang lain
4. Prinsip (abstrak) adalah objek matematika yang
kompleks

4. B. Bertumpu pada Kesepakatan
Kesepakatan yang amat mendasar adalah aksioma
atau postulat
C. Berpola Pikir Deduktif
Pola pikir deduktif secara sederhana dapat
dikatakan pemikiran ”yang berpangkal dari hal yang
bersifat umum di-terapkan kepada hal yang bersifat
khusus”.
D Memiliki Simbol yang Kosong dari Arti
Rangkaian simbol-simbol dalam matematika dapat
berbentuk model matematika.
UNIVERSITAS

5. E. Memperhatikan Semesta Pembicaraan
Dalam menggunakan mate-matika diperlukan
kejelasan dalam lingkup apa model itu dipakai.
Lingkup pembicaraan itulah yng disebut semesta
pembicaraan.
F. Konsisten dalam Sistemnya
Dalam matematika terdapat banyak sistem. Ada
sistem yang mempunyai kaitan satu sama lain, tetapi
juga ada sistem yang dipndang terlepas satu sama
lain
UNIVERSITAS

6. TEORI PEMBELAJARAN MATEMATIKA
Guru sebagai fasilitator, mediator, dan motivator
harus mampu memilih model, metode,
pendekatan, atau strategi yang tepat dalam setiap
kegiatan proses pembelajaran.
Agar guru dapat memilih model, metode,
pendekatan, atau strategi yang tepat, maka guru
harus memperhatikan tingkatan berpikir siswa.
UNIVERSITAS

7. Menurut Ruseffendi (dalam Darhim, 19...:8), tipe
berpikir dibagi menjadi empat tahap, yaitu:
(1) Tahap berpikir kongkret,
(2) Tahap berpikir semi kongkret,
(3) Tahap berpikir semi abstrak, dan
(4) Tahap berpikir abstrak
UNIVERSITAS

8. BILANGAN DAN OPERASI BILANGAN
Bilangan kardinal
Bilangan ordinal
Bilangan asli
Bilangan cacah
Bilangan bulat
Bilangan rasional
Bilangan irrasional
Bilangan real
Bilangan kompleks
A. Macam-Macam Bilangan
UNIVERSITAS

9. B. Operasi Bilangan Bulat
Penjumlahan
Pengurangan
Perkalian
Pembagian
Media :
1. tangga garis bilangan
2. neraca bilangan,
3. pita garis bilangan
4. mistar hitung
5. kantong plastik,
6. sedotan limun
7. dan sebagainya.
UNIVERSITAS

10.  Penjumlahan dan pengurangan berada dalam
tingkat yang sama atau memiliki derajat yang
sama.
 Perkalian dan pembagian berada dalam tingkat
yang sama atau derajat yang sama.
 Operasi perkalian dan pembagian lebih tinggi
tingkatannya atau derajatnya daripada
penjumlahan dan pengurangan sehingga
dikerjakan terlebih dahulu.
Hal-hal yang perlu diperhatikan dalam pengerjaan
operasi hitung adalah:
UNIVERSITAS

11.  Dalam operasi hitung campuran setingkat atau
sederajat, yang dikerjakan terlebih dahulu adalah
yang terletak lebih awal atau terletak sebelah kiri.
 Jika dalam operasi hitung campuran terdapat
tanda kurung, maka yang terlebih dahulu
dikerjakan adalah operasi hitung yang terletak
pada tanda kurung
UNIVERSITAS

12. C. Sifat-sifat Operasi Bilangan
1. Sifat tertutup (closure)
penjumlahan 2 bilangan bulat jumlahnya merupakan
bilangan bulat pula.
Dikatakan bahwa bilangan bulat itu tertutup terhadap
operasi penjumlahan.
2. Sifat pertukaran (komutatif)
Jika a dan b dua bilangan real, maka kita ketahui
bahwa a + b = b + a.
Dikatakan bahwa penjumlahan pada bilangan real
memenuhi sifat pertukaran (komutatif).
UNIVERSITAS

13. 3. Sifat pengelompokkan (asosiatif)
Jika a, b, dan c bilangan real, maka kita ketahui bahwa
a + (b + c) = (a + b) + c.
Dikatakan bahwa penjumlahan pada bilangan real
memenuhi sifat pertukaran (asosiatif).
4. Sifat penyebaran (distributif)
Jika a, b, dan c bilangan real, maka berlaku:
a x (b + c) = (a x b) + (a x c).
Sifat yang demikian itu disebut sifat penyebaran
(distributif) dari perkalian terhadap penjumlahan.
5. Elemen satuan
Penjumlahan pada bilangan real : a + 0 = 0 + a = a.
UNIVERSITAS

14. PECAHAN
a. Pengertian Pecahan
Pecahan dapat diartikan sebagai bagian dari
sesuatu yang utuh atau sebagian dari keseluruhan.
Penanaman Konsep
Media yang diperlukan :
• Kertas berbentuk lingkaran atau persegi panjang.
• Berbagai benda yang dapat dipotong-potong.
• Blok Pecahan
• Pita
UNIVERSITAS

15. b. Pecahan Senilai
Pengertian :
Pecahan senilai disebut juga pecahan yang
ekuivalen.
Penanaman konsep :
1. Peragaan dengan benda kongkret
2. Peragaan dengan garis bilangan
3. Dengan memperluas pecahan
4. Peragaan dengan blok pecahan
UNIVERSITAS

16. d. Mengubah bentuk pecahan yang satu ke
bentuk yang lain
1. Mengubah pecahan biasa menjadi desimal.
Mengubah pecahan senilainya yang
penyebutnya berbasis sepuluh
UNIVERSITAS

17. 2. Mengubah pecahan biasa menjadi persen atau
sebaliknya.
• Untuk mengubah pecahan biasa menjadi persen
terlebih dahulu dicari pecahan senilainya yang
penyebutnya seratus.
• Untuk mengubah persen menjadi pecahan
biasa, dapat dilakukan dengan mengubah
persen menjadi perseratus selanjutnya
disederhanakan.
UNIVERSITAS

18. 3. Mengubah pecahan biasa menjadi pecahan
campuran atau sebaliknya.
• Mengubah pecahan biasa menjadi pecahan
campuran dapat dilakukan dengan peragaan dan
pembagian bersusun sehingga didapat hasil bagi
dan sisa.
• Mengubah pecahan campuran menjadi pecahan
biasa langkahnya merupakan kebalikan dari
mengubah pecahan biasa menjadi pecahan
campuran
UNIVERSITAS

19. e. Operasi pada pecahan
1. Penjumlahan pecahan berpenyebut sama
Penanaman konsep untuk soal ini bisa
menggunakan blok pecahan atau kertas berbentuk
persegi panjang atau lingkaran
2. Pengurangan pecahan berpenyebut sama
Penanaman konsep pengurangan pecahan
berpenyebut sama dilakukan seperti pada
penanaman konsep penjumlahan pecahan
berpenyebut sama
UNIVERSITAS

20. 3. Penjumlahan pecahan berpenyebut tidak sama
penjumlahan pecahan berpenyebut tidak sama
dapat diselesaikan dengan cara menyamakan dulu
penyebutnya.
4. Pengurangan pecahan berpenyebut tidak sama
5. Penjumlahan pecahan campuran
6. Pengurangan pecahan campuran.
7. Perkalian pecahan (Perkalian : penjumlahan
berulang )
Perkalian berbagai bentuk pecahan
1) Mengubah ke pecahan yang sejenis
2) Mengalikan pecahan-pecahan tersebut
UNIVERSITAS

21. 8. Pembagian pecahan
a. Pembagian pecahan decimal
Pembagian ini bisa dilakukan dengan dua cara:
1 Diubah menjadi pecahan biasa terlebih dahulu
2 Dapat dibagi secara lagsung
b. Pembagian berbagai bentuk pecahan
Langkah-langkahnya sebagai berikut:
1 Mengubah seluruh pecahan yang dioperasikan
ke bentuk pecahan sejenis
2 Membagi pecahan-pecahan tersebut
UNIVERSITAS

22. UNIVERSITAS

23. BANGUN DATAR SEGI EMPAT
Jajargenjang Belah Ketupat
Layang-layang Trapesium
UNIVERSITAS

24. Sifat-sifat jajargenjang
 Sisi-sisi yang berhadapannya sama panjang dan
sejajar
 Sudut-sudut yang berhadapannya sama besar
 Jumlah besar sudut dari pasangan sudut-sudut
yang berdekatan sama dengan 1800
 Kedua diagonalnya saling membagi dua sama
panjang
Luas daerah jajargenjang
L = a t
Jajargenjang
BANGUN DATAR SEGI EMPAT
UNIVERSITAS

25. Belah Ketupat
BANGUN DATAR SEGI EMPAT
UNIVERSITAS

26. Layang-layang BANGUN DATAR SEGI EMPAT
UNIVERSITAS

27. Trapesium
BANGUN DATAR SEGI EMPAT
UNIVERSITAS

28. KECEPATAN
PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA
Masalah (problem) adalah suatu situasi yang
dialami seseorang sehingga apa yang dialaminya
berbeda dengan apa yang secara ideal
diinginkannya (Heylighe ,dalam Eliyarti 2010:37).
UNIVERSITAS

29. Lenchher (dalam Wardhani, 2010:14) menyatakan
hal terkait masalah, yaitu:
Suatu pertanyaan akan menjadi masalah hanya jika
adanya tantangan yg tidak dapat dipecahkan dengan
suatu prosedur rutin yg sudah diketahui oleh
penjawab pertanyaan.
Suatu masalah bagi Si A belum tentu menjadi
masalah bagi Si B jika Si B sudah mengetahui
prosedur untuk menyelesaikannya, sementara Si A
belum pernah mengetahui prosedur untuk
menyelesaikannya.
UNIVERSITAS

30. Holmes (dalam Wardhani, 2010:16) menyatakan
bahwa intinya terdapat dua kelompok masalah dalam
pembelajaran matematika yaitu masalah rutin dan
masalah non rutin.
Masalah rutin dapat diselesaikan dengan metode
yang sudah ada.
Masalah non rutin mengharuskan pemecah masalah
membuat sendiri metode pemecahannya.
UNIVERSITAS

31. Dari beberapa pendapat di atas dapat kita
simpulkan bahwa :
Masalah matematika adalah masalah yang
dikaitkan dengan materi belajar atau materi
penugasan matematika, bukan masalah dikaitkan
dengan kendala belajar atau hasil belajar
matematika.
UNIVERSITAS

32. Tahap proses penyelesaian masalah
Polya mengembangkan empat tahap proses
pemecahan masalah yaitu:
1) Memahami Masalah
2) Merencanakan Penyelesaian Masalah
3) Melaksanakan Rencana Penyelesaian Masalah
4) Pemeriksaan Kembali
UNIVERSITAS