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Ejercicios resueltos y explicados<br />1 ejercicios (de clase)   <br />S= {(3, -2, 2 ); (-2, 3, 6); (x, y, z )}  Completar...
Ejercicios resueltos y explicados (conjuntos ortogonales)
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Ejercicios resueltos y explicados (conjuntos ortogonales)

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Ejercicios resueltos y explicados (conjuntos ortogonales)

  1. 1. Ejercicios resueltos y explicados<br />1 ejercicios (de clase) <br />S= {(3, -2, 2 ); (-2, 3, 6); (x, y, z )} Completar el conjunto ORTOGONAL:<br />Sea u= (3, -2, 2)<br />Sea v= (-2, 3, 6)<br />Como son dos vectores ORTOGONALES tenemos que (u / v ) = 0<br />En física aplicamos el producto cruz el cual nos ayudará en encontrar un vector perpendicular a los otros dos vectores u y v<br />XYZ<br />3-22<br />-236<br />Resolvemos el siguiente determinante utilizando el método estrella, quedando al final:<br />-12X- 4Y+ 9Z- 4Z- 6X- 18Y = -18X -22Y +5Z<br />Dando como resultado al vector n = ( -18, -22, 5 ) <br />2 ejercicio (folleto)<br />1.- EN R² DETERMINAR:<br />X, tal que (3, 2) y (1, x+2) sean ortogonales:<br />Sean u= (3, 2); y v= (1, x+2)<br />Primeramente para que los vectores u y v sean ortogonales deben cumplir ( u / v ) = 0, entonces aplicamos la definición de producto interno y multiplicamos los miembros de los vectores:<br />(3*1) + ( 2 * (x+2) ) = 0 (resolvemos la siguiente ecuación).<br />3 + 2x +4 = 0<br />2x +7 = 0<br />X= -7/2 (x debe valer 7/2 para que el vector v sea ORTOGONAL)<br />2.- A PARTIR DE UN ESPACIO VECTORIAL CUALQUIERA ORTOGONAL CON PRODUCTO INTERNO DEMOSTRAR QUE ES LINEALMENTE INDEPENDIENTE.<br />Demostración:<br />Sea T = {t1, t2, t3, …, tn} conjunto ortogonal<br /> α1t1+ α2t2+ α3t3+…+αntn = 0v<br />(0v,ti) = 0donde 1<= i<=n (número de elementos del espacio vectorial)<br />(α1t1+ α2t2+ α3t3+…+αntn, ti) = 0v<br />α1(t1,ti)+ α2(t2,ti)+ α3(t3,ti)+…+αn(tn,ti) = 0 es decir<br />αi(ti,ti)= 0(resultan ser combinación lineal de otros vectores)<br />αi = 0<br />si para todo αi=0 entonces T es linealmente independiente<br />Ejercicios propuestos<br />2 ejercicios (folleto exámenes)<br />1.-SEA LA MATRIZ A= 1-2<br /> -23<br />A PERTENECE M2*2. HALLAR EL CONJUNTO COMPLEMENTO ORTOGONAL DE A.<br />2.- EN R² DETERMINAR:<br />X, tal que (-1+X, 2) y (1, x+2) sean ortogonales:<br /> <br />Evaluación<br />2 preguntas (1 pregunta debe pedir ejemplos del tema estudiado)<br />1.- QUE CONDICION DEBEN CUMPLIR LOS VECTORES PARA QUE SEAN ORTOGONALES<br />A- PRODUCTO INTERNO IGUAL A 0<br />B- MISMA DIRECCION<br />C.- NORMA IGUAL A 0<br />D- NORMA IGUAL A 1<br />2.-MEDIANTE UN GRÁFICO ILUSTRAR 3 VECTORES EN R³ QUE PERTENESCAN A UN CONJUNTO ORTOGONAL<br /> <br />

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