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Modelode
Transporte
Se debe contar con:
Nivel de oferta en cada
fuente y la cantidad de
demanda encada
destino.
ii) Costo ...
También es necesario satisfacer ciertas restricciones:
1. No enviarmás de la capacidad
especificada desde cada punto de
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REGLA DE LA ESQUINA DEL NOROESTE
PRIMERA ASIGNACIÓN:
La regla dela
esquina noroeste,
el métodode
aproximación de
Vogel y e...
ASI HASTA LA CUARTA ASIGNACIÓN:
ESQUINA NOROESTE: SOLUCIÓNFINAL FACTIBLE.
Valor FO: 400*12+100*13+700*4+100*9+200*12+500*4...
Paso 0: Cálculo de penalidades
MAV asigna uncostode penalidadpor no usar la mejor ruta enesta fila.
En nuestro caso, para ...
Paso 1: Identificarmáximapenalidad(filaocolumna)
Calculadastodaslaspenalidades,lamayorcorresponde alacolumna3 (penalidad=6...
Costo:200*4+300*6+700*4+400*10+200*9+200*4 = $12.000
MÉTODO DEL COSTO MÍNIMO
Fundamento
Asignar la mayor
cantidad de unida...
Ejemplo:Aplicar MCM a la tabla de transporte
Paso 2: Existentresrutascosto mínimo.Elijamosla1_3
Unidadesa asignar= MIN(200...
Paso 2: Ruta de costo menor-> 3_4 (ó2_2)
Unidades= MIN(500,800) = 500
Paso 3: Tachar columna4
Paso 4: Tachar ajustar fila3...
Paso 5: Aúnquedanmásde una filaocolumnasintachar. Ir a paso2
Paso 2: Ruta de costo menor-> 3_1
Unidades= MIN(400,100) = 10...
CONCLUSIÓN:
Los tresmétodosentregansolucionesbásicasfactibles,peroningunoaseguraque lasolución
seaóptima.
MÉTODO DE PASOS ...
PASO 1:
Soluciónbásicafactibleobtenidaaplicandoel métodode la EsquinaNoroeste
ALGORITMO: PASO 1
Trayectoria 1: +C13-C12+C3...
5: +(11)-(4)+(9)-(4) = 12 6: +(10)-(9)+(13)-(12)=2
ALGORITMO: PASO 2:
1: +(4)-(13)+(9)-(12)=-12 2: +(6)-(13)+(9)-(4) = -2
...
ALGORITMO: PASO 2 Elecciónde CMg menor
La celdamásnegativaesc 31 (-10) y latrayectoriaes:C31 – C33 + C13 – C11
ALGORITMO: ...
ALGORITMO: PASO 2: Determinarcostos marginales
Todas rutas son no negativas (positivaso cero)
Soluciónfactible óptima!!! $...
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  1. 1. Modelode Transporte Se debe contar con: Nivel de oferta en cada fuente y la cantidad de demanda encada destino. ii) Costo de transporteunitario de mercadería desde cada fuente a cada destino.
  2. 2. También es necesario satisfacer ciertas restricciones: 1. No enviarmás de la capacidad especificada desde cada punto de suministro (oferta). 2. Enviar bienes solamente por las rutas válidas. 3. Cumplir (o exceder) los requerimientos de bienes enlos puntos de demanda. Algoritmos Específicos 2.1.1 Regla de la esquina noroeste (MEN) 2.1.2 Método por aproximación de Vogel (MAV) 2.1.3 Método del costo mínimo (MCM) 2.1.4 Método del paso secuencialy 2.1.5 DIMO (método de distribución modificada)
  3. 3. REGLA DE LA ESQUINA DEL NOROESTE PRIMERA ASIGNACIÓN: La regla dela esquina noroeste, el métodode aproximación de Vogel y el método del costomínimo son alternativas para encontrar una solución inicialfactible. El método del escalón y elDIMO son alternativas para procederde una solución inicialfactible a la óptima. Por tanto,el primer pasoes encontrar una solución inicial factible, quepor definición es cualquier distribuciónde ofertas que satisfaga todas las demandas Una vez obtenida una solución básica factible,el algoritmo procede paso a paso para encontrar un mejor valor para la función objetivo. La solución óptima es una solución factible de costo mínimo Para aplicar los algoritmos, primero hay que construir una tabla de transporte. Se inicia elproceso desde la esquina izquierda superior Se ubican tantas unidades comosea posibleen la ruta Cantidad deUnidades = Mínimo(disponibilidad, demanda) Las siguientes asignaciones sehacen o bien recorriendo hacia la derecha o bien hacia abajo. Las demandas se satisfacenrecorriendo sucesivamentede izquierda a derecha y las ofertas se destinan recorriendode arriba hacia abajo. Regla de la esquina Noroeste Plantas Puertos 1 2 3 4 Oferta 1 12 13 4 6 400 100 500 2 6 4 10 11 700
  4. 4. ASI HASTA LA CUARTA ASIGNACIÓN: ESQUINA NOROESTE: SOLUCIÓNFINAL FACTIBLE. Valor FO: 400*12+100*13+700*4+100*9+200*12+500*4= $14.200 MÉTODO DE APROXIMACIÓN DE VOGEL Plantas Puertos 1 2 3 4 Oferta 1 12 13 4 6 400 100 100 500 2 6 4 10 11 700 0 700 3 10 9 12 4 100 700 800 Demanda 0 400 0 900 200 500 2000 Plantas Puertos 1 2 3 4 Oferta 1 12 13 4 6 400 100 100 500 2 6 4 10 11 700 0 700 3 10 9 12 4 100 200 500 0 800 Demanda 0 400 0 900 200 500 2000
  5. 5. Paso 0: Cálculo de penalidades MAV asigna uncostode penalidadpor no usar la mejor ruta enesta fila. En nuestro caso, para el puerto1, C13 yC14; Penalidad= 6 - 4 Seleccionar en una filala ruta másbarata yla que le sigue. Hacer sudiferencia(penalidad), que es el costo adicional por enviar una unidaddesde el origenactual al segundodestinoyno al primero. MAV usa informaciónde costos mediante el conceptode costode oportunidad para determinar una solución inicial factible. Método de aproximaciónde Vogel(MAV) 1. Identificar la fila o columna con la máxima penalidad. 2.Colocar la máxima asignación posiblea la ruta no usada que tenga menor costo en la fila o columna seleccionada en elpunto 1 (los empates seresuelven arbitrariamente) 3. Reajustarla oferta y demanda en vista de esta asignación. 4. Eliminar la columna en la que haya quedado una demanda 0(o la fila con oferta 0),de consideraciones posteriores. 5. Calcular los nuevos costos de penalidad. Plantas Puertos 1 2 3 4 Oferta Penalidades 1 12 13 4 6 2 500 2 6 4 10 11 2 700 3 10 9 12 4 5 800 Demanda 400 900 200 500 2000 Penalidades 4 5 6 2
  6. 6. Paso 1: Identificarmáximapenalidad(filaocolumna) Calculadastodaslaspenalidades,lamayorcorresponde alacolumna3 (penalidad=6) Paso 2: Asignaciónde unidades(MIN(oferta,demanda)) Paso 3: Reajuste de ofertaydemanda Paso 4: Eliminarcolumna(fila)condemanda(oferta) 0 Paso 5: Calcularlosnuevoscostosde penalidad Repitiendolospasos anteriores,finalmente se llegaa la siguiente solución ¿Es solución factible? ¿m + n - 1 = 6? SI Plantas Puertos 1 2 3 4 Oferta 1 12 13 4 6 200 300 300 500 2 6 4 10 11 700 0 700 3 10 9 12 4 400 200 200 600 800 Demanda 400 900 0 200 200 500 2000 Plantas Puertos 1 2 3 4 Oferta 1 12 13 4 6 200 300 500 2 6 4 10 11 700 3 10 9 12 4 800 Demanda 400 900 0 200 500 2000 Plantas Puertos 1 2 3 4 Oferta 1 12 13 4 6 200 300 500 2 6 4 10 11 700 3 10 9 12 4 800 Demanda 400 900 0 200 500 2000 Plantas Puertos 1 2 3 4 Oferta Penalidades 1 12 13 4 6 6 200 300 500 2 6 4 10 11 2 700 3 10 9 12 4 5 800 Demanda 400 900 0 200 500 2000 Penalidades 4 5 2
  7. 7. Costo:200*4+300*6+700*4+400*10+200*9+200*4 = $12.000 MÉTODO DEL COSTO MÍNIMO Fundamento Asignar la mayor cantidad de unidades a una ruta disponible de costo mínimo
  8. 8. Ejemplo:Aplicar MCM a la tabla de transporte Paso 2: Existentresrutascosto mínimo.Elijamosla1_3 Unidadesa asignar= MIN(200,400) = 200 Paso 3: Tachar filao columna(columna3) Paso 4: Ajustarofertasydemandas(fila1y columna3) Paso 5: Aúnquedanmásde una filaocolumnasintachar. Ir a paso2 Dada una tabla de transporte Plantas Puertos 1 2 3 4 Oferta 1 12 13 4 6 500 2 6 4 10 11 700 3 10 9 12 4 800 Demanda 400 900 200 500 2000 Plantas Puertos 1 2 3 4 Oferta 1 12 13 4 6 200 300 500 2 6 4 10 11 700 3 10 9 12 4 800 Demanda 400 900 0 200 500 2000
  9. 9. Paso 2: Ruta de costo menor-> 3_4 (ó2_2) Unidades= MIN(500,800) = 500 Paso 3: Tachar columna4 Paso 4: Tachar ajustar fila3 y columna4 Paso 5: Aúnquedanmásde una filaocolumnasintachar. Ir a paso2 Paso 2: Ruta de costo menor-> 2_2 Unidades= MIN(700,900) = 300 Paso 3: Tachar fila2 Paso 4: Tachar ajustar fila2 y columna2 Paso 5: Aúnquedanmásde una filaocolumnasintachar. Ir a paso2 Paso 2: Ruta de costo menor-> 3_2 Unidades= MIN(200,300) = 200 Paso 3: Tachar columna2 Paso 4: Tachar ajustar fila3 y columna2 Plantas Puertos 1 2 3 4 Oferta 1 12 13 4 6 200 300 500 2 6 4 10 11 700 3 10 9 12 4 500 300 800 Demanda 400 900 0 200 0 500 2000 Puertos 1 2 3 4 Oferta 1 12 13 4 6 200 300 500 2 6 4 10 0 700 0 700 3 10 9 12 4 500 300 800 Demanda 400 200 900 0 200 0 500 2000 Puertos 1 2 3 4 Oferta 1 12 13 4 6 200 300 500 2 6 4 10 0 700 0 700 3 10 9 12 4 100 200 500 300 800 Demanda 400 200 900 0 200 0 500 2000
  10. 10. Paso 5: Aúnquedanmásde una filaocolumnasintachar. Ir a paso2 Paso 2: Ruta de costo menor-> 3_1 Unidades= MIN(400,100) = 100 Paso 3: Tachar fila3 Paso 4: Tachar ajustar fila3 y columna1 Paso 5: Aúnquedanmásde una filaocolumnasintachar. Ir a paso2 Paso 2: Ruta de costo menor-> 1_1 Unidades= MIN(300,300) = 300 Paso 3: Tachar fila1 ó columna1 (sólouna de ellas) Paso 4: Tachar ajustar fila1 y columna1 ¿Es soluciónfactible? ¿m + n - 1 = 6? SI Costo: 300*12+200*4+700*4+100*10+200*9+500*4 = $12.000 Comparación de losresultados Método Rutas Costo MEN 6 $14.200 MAV 6 $12.000 MCM 6 $12.000 Puertos 1 2 3 4 Oferta 1 12 13 4 6 200 300 500 2 6 4 10 0 700 0 700 3 10 9 12 4 100 0 100 200 500 300 800 Demanda 300 400 200 900 0 200 0 500 2000 Puertos 1 2 3 4 Oferta 1 12 13 4 6 0 300 200 300 500 2 6 4 10 0 700 0 700 3 10 9 12 4 100 0 100 200 500 300 800 Demanda 300 400 200 900 0 200 0 500 2000
  11. 11. CONCLUSIÓN: Los tresmétodosentregansolucionesbásicasfactibles,peroningunoaseguraque lasolución seaóptima. MÉTODO DE PASOS SECUENCIALES Método de Pasos Secuenciales En cada paso se intenta enviar artículos poruna ruta que no se haya usado en la solución factible actual, en tanto se elimina una ruta usada actualmente. En cada cambio de ruta debe cumplirse que: 2. Que mejore el valor de la función objetivo 1. La solución siga siendo factible y
  12. 12. PASO 1: Soluciónbásicafactibleobtenidaaplicandoel métodode la EsquinaNoroeste ALGORITMO: PASO 1 Trayectoria 1: +C13-C12+C32-C33 COSTO DE LA TRAYECTORIA: 1: +(4)-(13)+(9)-(12)=-12 2: +(6)-(13)+(9)-(4) = -2 3: +(6)-(4)+(13)-(12)= 3 4: +(10)-(4)+(9)-(12) = 3 Algoritmo Usar la soluciónactual(MEN, MAV o MCM) para crear una trayectoria única del paso secuencial. Usar estas trayectorias para calcular el costo marginaldeintroducir a la solución cada ruta nousada. Si todos los costos marginales son iguales o mayores que cero, terminar; setendrá la solución óptima. Sino, elegir la celda quetenga elcosto marginalmás negativo (empates se resuelvenarbitrariamente) Usando la trayectoria del paso secuencial, determineel máximo número deartículos que sepueden asignara la ruta elegida en elpunto 2y ajustar la distribución adecuadamente. Regrese al paso 1 Plantas Puertos 1 2 3 4 Oferta 1 12 13 4 6 400 100 100 500 2 6 4 10 11 700 0 700 3 10 9 12 4 100 200 500 0 800 Demanda 0 400 0 900 200 500 2000 Plantas Puertos 1 2 3 4 Oferta 1 12 13 4 6 400 100 - + 100 500 2 6 4 10 11 700 0 700 3 10 9 12 4 100 + 200 - 500 0 800 Demanda 0 400 0 900 0 200 0 500 2000
  13. 13. 5: +(11)-(4)+(9)-(4) = 12 6: +(10)-(9)+(13)-(12)=2 ALGORITMO: PASO 2: 1: +(4)-(13)+(9)-(12)=-12 2: +(6)-(13)+(9)-(4) = -2 3: +(6)-(4)+(13)-(12)= 3 4: +(10)-(4)+(9)-(12) = 3 5: +(11)-(4)+(9)-(4) = 2 6: +(10)-(9)+(13)-(12)=2 La soluciónfactible NO esóptima !! Se seleccionalatrayectoria 1 (costo marginal más negativo) ALGORITMO: PASO 3 (Generaciónde lanueva tabla) ¿Cuántasunidadesse puedenasignaralaruta elegida? COSTO: $13.000 ALGORITMO: PASO 4 Volveral Paso1: Para cada trayectoriaevaluarcostomarginal Acción Ruta Unidades disponibles en celdas decrecientes Aumentar 1 unidad 1_3 Disminuir 1 unidad 1_2 100 Aumentar 1 unidad 3_2 Disminuir 1 unidad 3_3 200 Plantas Puertos 1 2 3 4 Oferta 1 12 13 4 6 400 - 100 + 100 500 2 6 4 10 11 700 0 700 3 10 9 12 4 200 + 100 - 500 0 800 Demanda 0 400 0 900 0 200 0 500 2000 Plantas Puertos 1 2 3 4 Oferta 1 12 13 4 6 400 100 100 500 2 6 4 10 11 700 0 700 3 10 9 12 4 200 100 500 0 800 Demanda 0 400 0 900 0 200 0 500 2000
  14. 14. ALGORITMO: PASO 2 Elecciónde CMg menor La celdamásnegativaesc 31 (-10) y latrayectoriaes:C31 – C33 + C13 – C11 ALGORITMO: PASO 3 (Generaciónde lanueva tabla) ¿Cuántasunidadesse puedenasignaralaruta elegida? COSTO: $12.000 ALGORITMO: PASO 4 Volveral paso 1 Para cada trayectoria evaluar costo marginal Plantas Puertos 1 2 3 4 Oferta 1 12 13 4 6 400 +12 100 +10 100 500 2 6 4 10 11 -9 700 +3 +12 0 700 3 10 9 12 4 -10 200 100 500 0 800 Demanda 0 400 0 900 0 200 0 500 2000 Acción Ruta Unidades disponibles en celdas decrecientes Aumentar 1 unidad 31 Disminuir 1 unidad 33 100 Aumentar 1 nidad 13 Disminuir 1 unidad 11 400 Plantas Puertos 1 2 3 4 Oferta 1 12 13 4 6 300 200 100 500 2 6 4 10 11 700 0 700 3 10 9 12 4 100 200 500 0 800 Demanda 0 400 0 900 0 200 0 500 2000 Plantas Puertos 1 2 3 4 Oferta 1 12 13 4 6 300 200 100 500 2 6 4 10 11 700 0 700 3 10 9 12 4 100 200 500 0 800 Demanda 0 400 0 900 0 200 0 500 2000
  15. 15. ALGORITMO: PASO 2: Determinarcostos marginales Todas rutas son no negativas (positivaso cero) Soluciónfactible óptima!!! $12.000 Plantas Puertos 1 2 3 4 Oferta 1 12 13 4 6 300 +2 200 0 100 500 2 6 4 10 11 +1 700 +13 +12 0 700 3 10 9 12 4 100 200 +10 500 0 800 Demanda 0 400 0 900 0 200 0 500 2000

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