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Università degli Studi di Catania<br />Corso di laurea specialistica in Ingegneria Gestionale<br />Elaborato progettuale del corso di <br />Sistemi Manutentivi e Logistici<br />Modellazione di un sistema di picking<br />Docente:                                                                                                                                         Studenti: <br />Prof. D. D’Urso                                                                                                                         Alessia Avola<br />Paolo Lamari<br />Rossana Patti<br />Filippo Polisano<br />Alessandro Rinaldi<br />Ipotesi di lavoro<br />,[object Object]
Il sistema è costituito da 2 livelli;
La potenzialità ricettiva (PR) richiesta è pari a 500 vani, dal momento che devono essere ospitate altrettante referenze allocate in modo dedicato e biunivoco.
E’  utilizzata una scaffalatura bifronte a singola profondità la cui geometria è illustrata in Figura 1 e Tabella 1.Tabella  SEQ Tabella  ARABIC 1 Quote significative della geometria del magazzino di picking<br />SimboloDescrizioneValoreu.m.hAltezza della locazione0,75maProfondità della locazione0,4mbLarghezza della locazione0,6mP1Passo tra le locazioni di magazzino0,6mAAccostamento alla locazione0,6mPcPasso tra i corridoi2,0mPaDistanza d'accesso al corridoio1,3m<br />Figura  SEQ Figura  ARABIC 1 Quote significative della geometria del magazzino di picking<br />Progettazione del magazzino di picking<br />L’esercitazione è svolta avvalendosi del supporto di un foglio elettronico su Excel.<br />Nella prima parte dell’esercitazione viene dimensionato il magazzino di picking. L’area del modulo unitario Am.u (il modulo unitario è colorato in azzurro in figura 1) è calcolata applicando la seguente formula:<br />Noti, per ipotesi, il numero di livelli verticali (NL=2) e le Udc per modulo unitario (Udcm.u=4), viene calcolato il coefficiente di utilizzazione superficiale (CUS), utilizzando la formula:<br />L’area operativa necessaria per l’installazione del magazzino di picking è ricavata dalla seguente equazione:<br />In seguito viene ottimizzata la forma del magazzino sia posizionando il punto di input/output in corrispondenza della mezzeria del fronte, sia posizionandolo in un vertice; la potenzialità ricettiva effettiva ottenuta in entrambi i casi risulta la stessa; poiché, nel primo caso il magazzino risulta perfettamente simmetrico, si sceglie tale configurazione in cui il rapporto tra le dimensioni è pari a 2:1, come riportato in Figura 2.<br />Figura  SEQ Figura  ARABIC 2 Posizione del punto di I/O e forma ottima<br />Nota l’area operativa (A) e la forma, sono determinati i valori ottimi di lunghezza e profondità:<br />Viene determinato, di conseguenza, il numero di corridoi e di colonne necessarie per soddisfare la potenzialità ricettiva:<br />Infine la PR effettiva si ricava dalla seguente espressione:<br />I risultati del calcoli sopra descritti sono sintetizzati in Tabella 2.<br />Tabella  SEQ Tabella  ARABIC 2 Dimensionamento area di picking<br />SimboloDescrizioneValoreu.m.PRPotenzialità ricettiva di progetto500udcAm.u.Area modulo unitario1,2m2NLNumero di livelli di impilamento2-Vm.u.Volume modulo unitario1,8m3UdCstocUdc stoccate per colonna vani4udcCUSCoefficiente di utilizzazione superficiale3,33udc/m2CUSvCoefficiente di utilizzazione volumetrica2,22udc/m3AArea operativa necessaria150m2Punto di I/O in un vertice del fronteUottLarghezza magazzino ottima12,25[m]VottProfondità magazzino ottima12,25[m]LCLarghezza corridoio1,20[m]NCNumero corridoi7[-]NVNumero colonne vani18[-]UeffLarghezza magazzino effettiva14,00[m]VeffProfondità magazzino effettiva10,80[m]PReffettPotenzialità ricettiva effettiva504[udc]Punto di I/O al centro del fronteUottLarghezza magazzino ottima17,32[m]VottProfondità magazzino ottima8,66[m]LCLarghezza corridoio1,20[m]NCNumero corridoi9[-]NVNumero colonne vani14[-]UeffLarghezza magazzino effettiva18,00[m]VeffProfondità magazzino effettiva8,40[m]PReffettPotenzialità ricettiva effettiva504[udc]<br />In Figura 3 si riporta la vista dall’alto del magazzino di picking progettato.<br />Figura  SEQ Figura  ARABIC 3 Vista dall'alto del magazzino di picking<br />Matrice dei percorsi di accesso<br />Nella seconda fase dell’esercitazione viene calcolato il percorso di accesso ad ogni locazione. A tal fine, ogni locazione di magazzino è codificata mediante i parametri: numero di corridoio; numero vano; posizione; parete, destra o sinistra; livello, 0 oppure 1. Dal momento che la configurazione è di tipo low-level viene trascurato il parametro livello, per cui le unità di carico poste nella medesima colonna sono individuate dalla stessa posizione.<br />La coordinata lungo l’asse delle ascisse è calcolata moltiplicando la quantità costante, pari a  QUOTE   per il valore assoluto della differenza tra la posizione di ciascun corridoio e il punto di I/O. <br />La coordinata lungo l’asse delle ordinate è calcolata invece sommando alla distanza di accesso al corridoio il prodotto tra il passo tra le locazioni di magazzino e la colonna vano.<br />Infine, il percorso di accesso è ottenuto sommando le due quantità sopra riportate.<br />In tabella 3 sono riportati i risultati ottenuti.<br />Tabella  SEQ Tabella  ARABIC 3 Calcolo percorso di accesso ad ogni locazione<br />Ottimizzazione del percorso di picking per 7 item<br />La terza parte dell’esercitazione riguarda la risoluzione di un problema del commesso viaggiatore (TSP) per sette punti. Viene dunque implementato un foglio di calcolo in grado di determinare il minimo percorso per prelevare sette item scelti secondo una distribuzione di probabilità costante, pari a <br />Il problema è risolto in maniera esaustiva, determinando, quindi, il percorso ottimo per tutte le possibili combinazioni, cioè per le 7!=5039 permutazioni possibili. Tale percorso è calcolato come somma delle seguenti distanze:<br />,[object Object]
distanza item i-item i+1 con i =1....6;
distanza item 7-output.In particolare le distanze relative tra gli item sono state ottenute utilizzando le funzioni se, ass, cerca.vert e min.<br />In primo luogo si verifica se i due item appartengono allo stesso corridoio; in tal caso la distanza relativa è ottenuta semplicemente come differenza tra le coordinate lungo l’asse y. Nel caso in cui, invece, i due item appartengono a corridoi diversi, la distanza relativa è ottenuta come somma delle seguenti quantità:<br />,[object Object]
la distanza di accesso al corridoio Pa, moltiplicata per 2;
il minimo tra:
la differenza tra le coordinate lungo l’asse y della colonna vano corrispondente al primo item da prelevare e all’ultima dello stesso corridoio più la differenza tra le coordinate lungo l’asse y della colonna vano corrispondente al secondo item da prelevare e all’ultima dello stesso corridoio;
la differenza tra le coordinate lungo l’asse y della colonna vano corrispondente al primo item da prelevare e alla prima dello stesso corridoio più la differenza tra le coordinate lungo l’asse y della colonna vano corrispondente al secondo item da prelevare e alla prima dello stesso corridoio.In questo modo la stringa si riferisce ad un routing misto, nel senso che vengono prese in considerazione sia la logica di tipo return che quella traversal, combinandole opportunamente così da ottenere la soluzione ottima. Occorre notare inoltre che quest’ultima è una soltanto una tra le tante soluzioni ottime.<br />I risultati ottenuti sono riportati in Tabella 4.<br />Tabella  SEQ Tabella  ARABIC 4 Ottimizzazione del percorso di picking per 7 item<br />Ottimizzazione del percorso di picking per 20 item<br />Nell’ultima parte dell’esercitazione il problema del commesso viaggiatore viene esteso fino a considerare il prelievo di 20 codici articolo. La risoluzione del problema del commesso viaggiatore con più di 9 punti non è risolubile con metodi esatti, ma si procede con metodi euristici, come l’algoritmo di branch &bound o simulated annealing. <br />La metodologia risolutiva qui applicata è puramente di tipo gestionale. <br />Una volta generati i 20 codici articolo da prelevare, questi vengono ordinati in ordine crescente, in modo che vengano percorsi solo i corridoi interessati e ciascun corridoio venga  attraversato una sola volta, prelevando tutti i  codici articolo in esso presenti. <br />Il procedimento per calcolare le distanze è analogo a quello utilizzato nel caso precedente.<br />I risultati sono riportati in Tabella 5.<br />Tabella  SEQ Tabella  ARABIC 5 Ottimizzazione del percorso di picking per 20 item<br />Di seguito è riportata la simulazione Monte Carlo  della distanza media tra gli item, nel caso di 20 codici articolo da prelevare; il numero di iterazioni effettuate è pari a 150.<br />Figura 4 Simulazione Monte Carlo della distanza media nel caso di 20 item<br />Determinato l’ordine di picking, le posizioni dei venti item da prelevare vengono evidenziate nella mappa del magazzino.<br />Figura 5 Magazzino di picking<br />

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  • 2. Il sistema è costituito da 2 livelli;
  • 3. La potenzialità ricettiva (PR) richiesta è pari a 500 vani, dal momento che devono essere ospitate altrettante referenze allocate in modo dedicato e biunivoco.
  • 4.
  • 5. distanza item i-item i+1 con i =1....6;
  • 6.
  • 7. la distanza di accesso al corridoio Pa, moltiplicata per 2;
  • 9. la differenza tra le coordinate lungo l’asse y della colonna vano corrispondente al primo item da prelevare e all’ultima dello stesso corridoio più la differenza tra le coordinate lungo l’asse y della colonna vano corrispondente al secondo item da prelevare e all’ultima dello stesso corridoio;
  • 10. la differenza tra le coordinate lungo l’asse y della colonna vano corrispondente al primo item da prelevare e alla prima dello stesso corridoio più la differenza tra le coordinate lungo l’asse y della colonna vano corrispondente al secondo item da prelevare e alla prima dello stesso corridoio.In questo modo la stringa si riferisce ad un routing misto, nel senso che vengono prese in considerazione sia la logica di tipo return che quella traversal, combinandole opportunamente così da ottenere la soluzione ottima. Occorre notare inoltre che quest’ultima è una soltanto una tra le tante soluzioni ottime.<br />I risultati ottenuti sono riportati in Tabella 4.<br />Tabella SEQ Tabella ARABIC 4 Ottimizzazione del percorso di picking per 7 item<br />Ottimizzazione del percorso di picking per 20 item<br />Nell’ultima parte dell’esercitazione il problema del commesso viaggiatore viene esteso fino a considerare il prelievo di 20 codici articolo. La risoluzione del problema del commesso viaggiatore con più di 9 punti non è risolubile con metodi esatti, ma si procede con metodi euristici, come l’algoritmo di branch &bound o simulated annealing. <br />La metodologia risolutiva qui applicata è puramente di tipo gestionale. <br />Una volta generati i 20 codici articolo da prelevare, questi vengono ordinati in ordine crescente, in modo che vengano percorsi solo i corridoi interessati e ciascun corridoio venga attraversato una sola volta, prelevando tutti i codici articolo in esso presenti. <br />Il procedimento per calcolare le distanze è analogo a quello utilizzato nel caso precedente.<br />I risultati sono riportati in Tabella 5.<br />Tabella SEQ Tabella ARABIC 5 Ottimizzazione del percorso di picking per 20 item<br />Di seguito è riportata la simulazione Monte Carlo della distanza media tra gli item, nel caso di 20 codici articolo da prelevare; il numero di iterazioni effettuate è pari a 150.<br />Figura 4 Simulazione Monte Carlo della distanza media nel caso di 20 item<br />Determinato l’ordine di picking, le posizioni dei venti item da prelevare vengono evidenziate nella mappa del magazzino.<br />Figura 5 Magazzino di picking<br />