Recursos matemáticos en sitios educativos oficiales

ELABORADA POR:

ALUMNOS PRACTICANTES DEL PROFESORADO DE MATEMÁTICA

DEL I.S.F.D. “INSP. PROF. ALBINO SÁNCHEZ BARROS”

PRÁCTICA DE LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA

4° AÑO - TURNO MAÑANA

AÑO 2011

INTRODUCCIÓN

www.jornadasmatematica.blogspot.com

Todos sabemos que hoy la búsqueda de cualquier tipo de información en la red es una cuestión de segundos, pero no es
menos importante conocer dónde podemos encontrar lo que buscamos y con el perfil de información que necesitamos los
docentes para nuestras clases u otras tareas que demandan el ejercicio de la docencia. En este sentido, sabemos que los
sitios oficiales creados por el Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología de la Nación y también los creados por las
Jurisdicciones de las provincias ponen a disposición de los educadores, de todos los niveles y áreas de estudio, una
diversidad importante de información con contenidos educativos y recursos pedagógico-didácticos de múltiples
aplicaciones.

El objetivo de la información que presentamos es sencillamente organizar, en una guía, los diferentes tipos de formatos y
contenidos matemáticos referidos al uso de las TIC en matemática que se encuentran actualmente en los sitios educativos
oficiales y orientar la búsqueda. Tarea que ha sido una constante en nuestrasprácticas y ha servido de apoyo permanente al
desarrollo delas mismas, en las escuelas asociadas, durante el presente año lectivo. A la mayoría de ellos se puede acceder
on-line y algunos otros se encuentran disponibles en las bibliotecas escolares en formato de video.

Esperamos que la propuesta resulte útil a la consulta de los profesores y alumnos del Profesorado de Matemática.

Todo este material se puede descargar de nuestro blog:



MINISTERIO DE EDUCACIÓN DE LA NACIÓN

INSTITUTO NACIONAL DE EDUCACIÓN
TECNOLÓGICA (I.N.E.T.)
http://www.inet.edu.ar/programas/capacitacion/materiales/nuevos/aventuras.html

LIBROS DIGITALES

ÍNDICE

• 00 - Tapa y Pág. Iniciales

• 01 - Introducción

• 02 - Cap. 1 - Los maravillosos números primos

• 03 - Cap. 2 - Contar sin enumerar


• 04 - Cap. 3 - Una Aventura por el Infinito

• 05 - Cap. 4 - La aritmética de los relojes

• 06 - Cap. 5 - Criptografía

• 07 - Cap. 6 - Soluciones de los ejercicios y Bibliografía

ÍNDICE

Prólogo 8

Introducción 9

Capítulo 0: Conjuntos y relaciones 11

• 1. Conjuntos 11

• 2. Relaciones 13

• 3. Particiones 15

• 4. Funciones 16

• 5. Operaciones 17


• 6. Sucesiones 18

Capítulo 1: Números naturales 20

• 1. Nociones básicas 20

• 2. Inducción 21

• 3. Principio de inducción 22

• 4. Axiomas de Peano 24

• 5. Definiciones recursivas 25

• 6. Principio de inducción global 28

• 7. Principio de buena ordenación 32

• 8. Ejemplos surtidos 33

Capítulo 2: Números enteros por Patricia Jancsa37

• 1. Introducción 37

• 2. Construcción de los números enteros 37

• 3. Divisibilidad y algoritmo de división 43

• 4. Desarrollos en base b 50

• 5. Máximo común divisor 53

• 6. Teorema fundamental de la aritmética 59

Capítulo 3: Aritmética modular 73

• 1. Ecuaciones diofánticas 73

• 2. Congruencias 77

• 3. Ecuaciones de congruencia 82

• 4. El anillo de enteros módulo m 85

• 5. Ecuaciones en Zm 88


• 6. Teorema chino del resto 91

• 7. Pequeño teorema de Fermat 95

• 8. Aplicación: Tests de primalidad 97

• 9. Aplicación: criptografía 100

Capítulo 4: Números racionales 106

• 1. Definición formal 109

• 2. Propiedades 113

• 3. Representación decimal de los números racionales 115

• 4. Curiosidades 124

Capítulo 5: Números reales por Alejandro Petrovich126

• 1. Sucesiones crecientes y acotadas 128

• 2. Un ejemplo geométrico 129

• 3. Límite de sucesiones 132

• 4. El número real, definición informal 135

• 5. La construcción formal 146

Capítulo 6: Números complejos 159

• 1. Introducción 159

• 2. Dibujos 161

• 3. Distancia y desigualdad triangular 161

• 4. Los complejos forman un cuerpo 163

• 5. Un cuerpo no ordenado 163

• 6. Forma polar 164

• 7. Leyes de deMoivre 166


• 8. Raíces de la unidad 167

• 9. Raíces de un número complejo 170

•10. Soluciones de ecuaciones de grados 2 y 3 171

•11. Fractales 173

Capítulo 7: Ejercicios resueltos 176

Apéndice: Algoritmos 197

• 1. Algoritmo de división 197

• 2. Escritura en una nueva base 198

• 3. Algoritmo de Euclides 198

• 4. Ecuaciones diofánticas y de congruencia 199

• 5. Desarrollo decimal de un número racional 200

ÍNDICE


Capítulo 1: Modelos Matemáticos
• Modelo 8
• Modelo matemático 9
• Modelos matemáticos para resolver situaciones cotidianas. 11
• Esquema conceptual de funciones y tipos de funciones 16
Capítulo 2: Funciones Reales
• Fenómenos, situaciones, gráficas y fórmulas 18
• Relación 20
• Función 21
• Representación de funciones 24
• Funciones crecientes y decrecientes 35
• Operaciones con funciones 37
• Ejercicios 43
Capítulo 3: Funciones Lineales
• Funciones lineales 50
• Gráficos de funciones lineales 55
• Parámetros de funciones lineales 57
• Fórmula de una función lineal 60
• Pendiente de una recta que pasa por dos puntos conocidos 63
• Intersección de la recta con el eje de las abscisas 66
• Construcción de un modelo lineal 67
• Ejercicios 68
Capítulo 4: Funciones Cuadráticas
• Funciones cuadráticas 72
• Gráficos de funciones cuadráticas 76
• Tres casos posibles en la intersección de una parábola y el eje de las abscisas 91
• Construcción de un modelo cuadrático 93
• Ejercicios 94
Capítulo 5: Funciones Exponenciales
• Función exponencial 98
• Gráficos de funciones exponenciales 106
• Propiedades de la función exponencial 111
• Transformaciones de la función exponencial 112
• Funciones exponenciales particulares 115
• Modelo de crecimiento poblacional 116
• Función logística 119
• Aplicaciones a la economía:
El cálculo del interés compuesto en forma continua 121
• Construcción de un modelo exponencial 124
• Ejercicios 125


Capítulo 6: Funciones Logarítmicas
• Función logarítmica: 130
• Exponencial y logarítmica: funciones inversas 132
• Gráficos de funciones logarítmicas 134
• Propiedades de la función logarítmica 135
• Funciones logarítmicas particulares 137
• Modelo de cálculo de pH en química 138
• Propiedades de la función logaritmo 139
• Cambio de base de un logaritmo 144
• Escalas logarítmicas 146
• Construcción de un modelo logarítmico 148
• Ejercicios 149
Capítulo 7: Funciones Trigonométricas
• Función trigonométrica 152
• funciones seno y coseno 159
• Gráfico de las funciones seno y coseno 160
• Relación fundamental 168
• Función tangente 169
• Gráfico de las función tangente 170
• Funciones trigonométricas recíprocas 175
• Funciones trigonométricas inversas 179
• Movimiento armónico simple 181
• Funciones trigonométricas para ángulos agudos de un triángulo rectángulo 184
• Teorema del seno 191
• Teorema del coseno 194
• Construcción de un modelo trigonométrico 199
• Ejercicios 200
Capítulo 8: Resultados de los ejercicios 204
Epílogo 216


ÍNDICE

Capítulo 1: Los comienzos de la geometría 11
• 1.1. Prehistoria 11
• 1.2. Egipto y Mesopotamia 12
• 1.3. Thales 13
• 1.4. Pitágoras 17
• 1.4.1. Ángulos interiores de un polígono 18
• 1.4.2. El teorema de Pitágoras 20
• 1.4.3. Números irracionales 22
Capítulo 2: La geometría euclídea 27
• 2.1. Introducción 27
• 2.2. Los axiomas de la geometría euclídea 28
• 2.2.1. Independencia y consistencia 32
• 2.3. Construcciones geométricas 33
• 2.3.1. La regla y el compás 33
• 2.3.2. Construcciones básicas 33
• 2.4. Congruencia y semejanza de triángulos 37
• 2.4.1. Criterios de congruencia de triángulos 37
• 2.4.2. Criterios de semejanza de triángulos 42
Capítulo 3: Trigonometría 47
• 3.1. Razones trigonométricas 47
• 3.2. Unidades de medición de ángulos 49
• 3.2.1. Instrumentos de medición 50


• 3.3. Las funciones trigonométricas 51
• 3.4. Algunos resultados importantes 55
Capítulo 4: Aplicaciones 61
• 4.1. Congruencia 61
• 4.1.1. Simetría central 62
• 4.1.2. Otras transformaciones: rotaciones 64
• 4.2. Semejanzas 65
• 4.3. Homotecias 67
• 4.4. Ángulos inscriptos 68
• 4.5. El radio de la Tierra 72
Capítulo 5: Geometría esférica 75
• 5.2. Caminar derecho sobre una esfera 77
• 5.3. Latitud y longitud 82
• 5.4. Triángulos y trigonometría sobre una esfera 84
• 5.4.1. Definición y primeras propiedades 84
• 5.4.2. Área de un triángulo esférico y suma de sus ángulos 91
• 5.4.3. Aplicación de la fórmula de Euler para los polígonos 94
• 5.5. Paralelismo sobre la esfera 95
• 5.5.1. Transporte paralelo en el plano 96
• 5.5.2. Transporte paralelo sobre la esfera 97
• 5.5.3. Holonomía 98
• 5.6. Mapas de la Tierra o cómo volver llana una esfera 99
• 5.6.1. Proyección estereográfica 100
• 5.6.2. Proyección cilíndrica 101
• 5.6.3. Proyección de Mercator 102
Capítulo 6: Geometría proyectiva 105
• 6.1.1. ¿Cómo hacer para pintar en perspectiva? 107
• 6.1.2. Secciones cónicas 108
• 6.1.3. Anamorfosis 110
• 6.2. Teorema de Desargues 112
• 6.3. La geometría proyectiva 114
• 6.3.1. Proyecciones 114
• 6.3.2. Las geometrías no-euclideanas 116
• 6.4. Los axiomas de la geometría proyectiva 118
• 6.5. Coordenadas homogéneas 123
• 6.6. Habitación de AMES 125
Capítulo 7: Que no entre quien no sepa topología 131
• 7.1. Revelación de un amor 131


• 7.2. Débil es la geometría 133
• 7.3. Formulo, luego existo 135
• 7.4. Los cinco platónicos 137
• 7.5. Algunas actividades 138
Capítulo 8: Tierra, Sol, Luna 141
• 8.1. El problema 141
• 8.2. Tamaños y distancias 144
• 8.2.1. Cálculo del diámetro angular de la Luna 145
• 8.2.2. Diámetro angular del Sol 147
• 8.3. La sombra de la Tierra 148
• 8.3.1. El argumento de Aristarco 148
• 8.3.2. El argumento de Hiparco 150
• 8.4. Comentarios finales 151
Capítulo 9: Resolución de problemas 153
Bibliografía 175

ÍNDICE

• 00 - Tapa y Pág. Iniciales

• 01 - Cap. 1 - Introducción

• 02 - Cap. 2 - Un poco de historia


• 03 - Cap. 3 - Los datos son noticia

• 04 - Cap. 4 - Herramientas para la ciencia

• 05 - Cap. 5 - Vocabulario - Jerga

• 06 - Cap. 6 - Muestreo

• 07 - Cap. 7 - Datos - Variable

• 08 - Cap. 8 - Origen de los datos

• 09 - Cap. 9 - Estadísticos y parámetros

• 10 - Cap. 10 - Variabilidad entre muestra y muestra

• 11 - Cap. 11 - Estudios experimentales

• 12 - Cap. 12 - Estudios observacionales}

• 13 - Cap. 13 - Estudio observacional versus estudio experimental

• 14 - Cap. 14 - No siempre los tratamientos son tratamientos

• Cap. 15 - Mediciones Válidas

• Cap. 16 - Variables numéricas

• Cap. 17 - Tipos de distribuciones

• Cap. 18 - Medidas resumen

• Cap. 19 - Otras medidas de posición - Los percentiles

• Cap. 20 - Curvas de densidad

• Cap. 21 - Control de calidad

• Cap. 22 - Relación entre variables

• Cap. 23 - Teorema central del límite -TCL-

• Cap. 24 - Estimación por intervalos

• Cap. 25 - Decisiones en el campo de la estadística


• Cap. 26 - Epílogo - estadística y probabilidad

• Cap. 27 - Respuestas y soluciones

ÍNDICE

Prefacio 8

Capítulo 1: Introducción: Un poco de historia 11

Capítulo 2: Progresiones aritméticas y geométricas 15

• 2.1. Progresiones aritméticas 16

• 2.2. Inducción completa y el efecto dominó 17

• 2.3. Progresiones geométricas 21

• 2.4. Ejercicios 26

Capítulo 3: El interés

• 3.1. El fundamento del préstamo con interés 29

• 3.2. Interés 30

• 3.3. El interés simple y el interés compuesto 32


• 3.4. El interés aplicado en fracciones de tiempo 39

• 3.5. Si la incógnita es el tiempo 40


Capítulo 4: El descuento


• 4.2. Operación de descuento 43

• 4.3. El descuento compuesto 46

• 4.4. Otros tipos de descuento 48


Capítulo 5: Operaciones financieras


• 5.2. Formas de pago 53

• 5.3. Operaciones de depósito 56

• 5.4. Préstamos 58


Capítulo 6: Capitalización y actualización


• 6.2. Rentas o anualidades 62

• 6.3. Capitalización de una renta 64

• 6.4. Actualización de una renta 71

• 6.5. Cálculo del número de cuotas y de la tasa de interés de una anualidad 74

• 6.6. Valor actual de rentas con cuotas en progresión aritmética 77

• 6.7. Rentas perpetuas 79


• 6.8. Otras anualidades 79


Capítulo 7: Sistemas de amortización


• 7.2. Sistema americano y fondo de amortización 88


Capítulo 8: Flujos de caja

• 8.1. El concepto de valor actual 91

• 8.2. Tasa interna de retorno 96

• 8.3. Usufructo y nuda propiedad 101


Capítulo 9: Las apariencias engañan

• 9.1. No todo lo que reluce es oro 105

• 9.2. Deuda Pública 108

• 9.3. ¿Qué es el Riesgo País? 110

• 9.4. Corrección por inflación 110


Capítulo 10: La matemática financiera moderna

• 10.1. Las bases del modelo: la matemática financiera moderna 117

• 10.2. Luz, cámara,... acción 119

• 10.3. Opciones 120

• 10.4. El juego es un impuesto a quien no sabe matemática 121

• 10.5. Riesgo calculado 123


• 10.6. El modelo para n períodos 125


Capítulo 11: El número y la función exponencial


• 11.2. El número e 131

• 11.3. La función exponencial 135

• 11.4. Capitalización continua 138


Apéndice A: La planilla de cálculo 141

• A.1. Tabla de valores de 144

• A.2. Tasa interna de retorno 146

• A.3. Ejercicios 148

Apéndice B: La calculadora financiera 149

• B.1. Ejercicios 153

Apéndice C: Tablas 155

Solución de los ejercicios 163


Canal Encuentro
http://www.encuentro.gov.ar/

Esta página pertenece al Ministerio de Educación, ciencia y tecnología de la
Nación. La misma contiene material didáctico, en formato de video- para ser utilizado
en las clases de matemática. Contiene videos de programas emitidos por el canal y
cuadernillos del programa Horizontes.

Al ingresar a esta página vamos a encontrarnos con varias pestañas, en una de
ellas está la opción “Espacio docente”. En esta sección se nos ofrecen diversas
opciones para aprender, enseñar y compartir. A su vez, esta sección, se divide en
cinco secciones más: Ideas para el aula, Herramientas, Especiales, Galería multimedia
y Foros.

Espacio docente: Ideas para el aula.

En esta sección se proponen actividades para trabajar con Canal Encuentro y las nuevas tecnologías en el
aula. Se pueden buscar actividades por nivel (primaria y secundaria), por temas, por programas o texto.

Si filtramos por matemática encontramos las siguientes actividades:

1. Polígonos y poliedros regulares

Los polígonos regulares han sido eternamente admirados, con estas actividades se proponen algunas
formas simpáticas para construirlos.
2. Grafos, un modelo para conectarse


Con esta guía de actividades se busca aprender algunos resultados clásicos de la teoría de grafos, muy
utilizada como herramienta fundamental en la arquitectura de los buscadores de Internet y en la
construcción y estudio de redes sociales.

3. Jugando con un poco de probabilidades

Actividades para reflexionar acerca de la siguiente pregunta: ¿es posible aprovechar el azar?

4. Números primos

Euclides demostró que todo número natural podía factorizarse como producto de números particulares que
se denominan números primos.

5. Infinito, eso es lo que raya

Todo lo que vemos, registramos, conocemos, vivimos... todo es finito. Sin embargo hay una intuición de que el
todo es inabarcable.

6. El punto de Fermat

Actividades para trabajar y reflexionar acerca de este desarrollo del gran matemático francés.

En la sección Espacio docente, también encontraremos un apartado llamado “Minisitios”, de los cuales si
seleccionamos el que dice Horizontes, vamos a acceder a un área con distintas propuestas y contenidos.

Horizontes es una serie especialmente destinada a los alumnos de los primeros años de educación secundaria
que asisten a escuelas localizadas en zonas rurales. Una serie con programas de Matemática, Lengua,
Ciencias Sociales y Ciencias Naturales. Para poder mirar -desde el lugar donde cada uno vive- otros mundos
posibles.

Si seleccionamos el ícono que dice Área de Matemática, nos vamos a encontrar con tres cuadernillos con
ideas y propuestas para trabajar en el aula. Los mismos pueden descargarse.

Cuadernillo Nº 1

El número y las operaciones.


Proporcionalidad
Proporcionalidad inversa
Escalas en masas y planos. Porcentajes
Estadística
Triángulos
Cuadriláteros
Cuerpos y figuras
Simetría
Medida de ángulos
Medición de volumen, capacidad y peso
Perímetros y áreas de cuerpos y figuras planas
Equivalencias de figuras
Circunferencia y circulo
Polígonos
Poliedros.

Cuadernillo Nº 2

Números enteros
Números racionales
Potenciación y radicación. Notación científica
Combinatoria y estrategias de conteo
Probabilidad
Transformaciones geométricas
Cuadriláteros y simetría
Angulo. Posiciones relativas
Más transformaciones. Homotecia y semejaza
La relación pitagórica
Volumen y área de prismas y pirámides
Relaciones métricas
Algebra I
Algebra II. Ecuaciones de primer grado e Identidades.
Funciones.
Lugar geométrico

Cuadernillo Nº 3

Matemática cotidiana.
Sucesiones y progresiones
Potenciación y radicación
Funciones


Estadística
Trigonometría
Trigonometría II
Operaciones directas e inversas
Propiedad fundamental de la semejanza
Teorema de Tales
Ecuaciones
Funciones II
Sistemas de ecuaciones
Sistemas de inecuaciones
Funciones cuadráticas
Números reales

Si hacemos click en la pestaña “Videos y descargas” vamos a encontrar videos de todos los programas
de la emisora. Para el área de Matemática están disponibles los videos del programa Horizontes y los
capítulos del programa Alterados por Pi, programa conducido por Adrián Paenza y del cual encontraremos
los capítulos de la primera y segunda temporada.

Alterados por Pi

Con anécdotas, entrevistados, humor y resolución de problemas, Adrián Paenza nos acerca historias que
tienen a la Matemática como protagonista.
Alterados por Pi ofrece un panorama distinto sobre esta disciplina, más humano, divertido y cercano a la vida
cotidiana.

Capítulo Nº 1:
Apertura: la química y la matemática / Informe: números primos / Planteo: cómo armar un sándwich? /
Entrevista: Carmen Sessa, sobre cómo enseñar / Infinito: todos los libros en una vara de un metro /
Usos de la matemática: plástica / Cierre: ¿dónde colocar la escuela?

Capítulo Nº 2:
Apertura: la belleza de la matemática / Informe: en busca del tobogán perfecto / Planteo: generala /
Entrevista: Guillermo Martínez, sobre matemática y literatura / Infinito: ¿hay más números que números
pares? / Usos de la matemática: timonel / Cierre: los pelos de la cabeza

Capítulo Nº 3:


Apertura: Einstein-Poincaré / Informe: números binarios / Planteo: 6 amigos / Entrevista: Ariel Arbiser
/ Infinito: ¿hay más puntos en 1 mt o en 2 mts? / Usos de la matemática: alfarería / Cierre: la moneda
que gira

Capítulo Nº 4:
Apertura: ¿la matemática se inventa o se descubre? / Informe: crecimiento exponencial / Planteo: dar
vuelta el triángulo / Entrevista: Juan Carlos Pedraza, ¿qué es estudiar con placer? / Infinito: bolitas de a
10 / Usos de la matemática: oftalmología / Cierre: cortando una banda de Moebius

Capítulo Nº 5:
Apertura: ramanujan / Informe: teoría de juego / Planteo: el tamaño de la tierra y el sol / Entrevista:
Alicia Dickenstein, ¿qué es hacer matemáticas? / Infinito: autobiografía / Usos de la matemática: robots
/ Cierre: holgura del mero extra de cordel alrededor de una naranja y de la tierra

Capítulo Nº 6:
Apertura: Fermat / Informe: teoría de grafos / Planteo: partición del chocolate / Entrevista: Pablo
Amster, sobre divulgación matemática / Estadísticas: mandame un mensajito / Infinito: ¿cuántos
números hay entre dos números? / Usos de la matemática: genoma / Cierre: pizza para dos

Capítulo Nº 7:
Apertura: Napoleón / Informe: algoritmos / Planteo: el precio del queso y el jamón / Entrevista: Juan
Sabia ¿la matemática es un lenguaje para entender al mundo? / Infinito: ¿se puede ser un tercio italiano?
/ Usos de la matemática: búsqueda de petróleo / Estadísticas: ¡300 mil qué numero! / Cierre: buscar agua
en el río

Capítulo Nº 8:
Apertura: cantor y los infinitos / Informe: inducción / Planteo: vasos y agua / Entrevista: Jorge Fiora,
¿la matemática puede resolver problemas cotidianos? / Estadísticas: número 13 / Infinito: interés
continuo (o número e) / Usos de la matemática: construcción de puentes / Cierre: hay probabilidad del
50 % de cumplir años el mismo día

Capítulo Nº 9:
Apertura: arquitectos de otros mundos / Informe: triangulo de pascal / Planteo: reloj / Entrevista:
Cristian Czubara, ¿la matemática puede abrir caminos para entender el mundo? /Estadísticas: una
verdadera explosión / Infinito: llevando las cosas al limite / Cierre: siempre hay un martes 13

Capítulo Nº 10:
Apertura: la mujer que salvó a gauss / Informe: topología / Planteo: armar cuadrados / Entrevista:
Javier Etcheverry, ¿qué diferencia a la matemática de otras ciencias? / Estadísticas: otros mapas del
mundo / Infinito: herencia / Usos de la matemática: astronomía / Cierre: la paradoja de Monty hall


Capítulo Nº 11:
Apertura: orden en el caos / Informe: combinatoria / Planteo: cumpleaños / Entrevista: Matías Graña,
¿la matemática puede entenderse como un juego? / Estadísticas: somos muchos / Infinito: el vuelo de los
ladrillos / Usos de la matemática: imágenes satelitales / Cierre: dados no transitivos

Capítulo Nº 12:
Apertura: Galois / Informe: teorema del valor medio / Planteo: combinar las medias / Entrevista:
Eduardo Dubuc / Estadísticas: las cosas donde corresponde / Infinito: acercarse hasta el límite
(¿contorno infinito?) / Usos de la matemática: modelista / Cierre: triangulo equilátero

Capítulo Nº 13:
Apertura: entender la matemática / Informe: pi. / Planteo: Shopping de 7 / Entrevista: Irene Losseau,
¿la lógica matemática hace cambiar la manera de razonar? / Estadísticas: aldea global / Infinito: dados
de diez caras/números racionales / Usos de la matemática: música / Cierre: cómo armar un pentágono
regular con una cinta de papel

Horizontes Matemática

Capítulo Nº 1: Los números mas allá de la escuela
El uso de los números más allá de la escuela. ¿Dónde? En todo el mundo actual la manera de escribirlos es
la misma: se usa el sistema decimal de cifras arábigas, que desde la India llegó a Europa y se expandió
por toda la Tierra. ¿Cómo? Números para ordenar, para medir, como códigos, para calcular. Presencia de
las calculadoras en nuestra sociedad.

Capítulo Nº 2: Homotecia y semejanza
Nuevas transformaciones en el plano: la homotecia y la semejanza. ¿Figuras parecidas?, ¿semejantes?,
¿iguales? Ejemplos de figuras o cuerpos semejantes. Proporciones. Gulliver, los enanitos y los gigantes
como aplicación del concepto de semejanza.

Capítulo Nº 3: Simetría y cuadriláteros
La simetría. Transformación en el plano que mantiene la forma, el tamaño y las dimensiones de las figuras,
es decir, mantiene las distancias entre puntos y la amplitud de ángulos pero invierte el sentido de la
imagen con relación al original. En esta oportunidad se aplica en particular a los cuadriláteros, y mediante
el uso de espejos se llega a la determinación de las propiedades.

Capítulo Nº 4: Introducción a la combinatoria
"Estrategias de conteo que facilitan la organización de datos y la resolución de problemas combinatorios.
Casos en los que el orden en que se ubican los elementos es importante y casos en que no lo es.


Conveniencia del uso de diagramas arbolares. Palabras clave: diagramas arbolares, estrategias de conteo,
combinaciones, permutaciones.

Capítulo Nº 5: Movimiento
Capítulo Nº 6: Números racionales
Los números racionales son conocidos desde la Antigüedad y su estudio continúa en el tiempo debido a su
importancia en los diferentes órdenes de la vida diaria, tanto como en los trabajos de avance en
matemática. Su historia acompaña a la del desarrollo del pensamiento de las civilizaciones. Se presentan
en diferentes formas de interpretación y de expresión. Se pone de relieve que este conjunto de números
goza de dos propiedades importantes, como son el orden y la densidad.

Capítulo Nº 7: Equivalencias entre figuras
Algunas consideraciones sobre situaciones en las que se presenta la comparación o reproducción de
superficies. Concepto “dinámico” de figuras equivalentes, es decir figuras con la misma superficie y
diferente forma. La misma área ¿implica el mismo perímetro? La fórmula de Pick, otra alternativa para el
cálculo de áreas.

Capítulo Nº 8: Proporcionalidad
Es muy común el uso de las palabras proporcional y proporcionalidad. En el lenguaje cotidiano aparecen
también otras como razón, desproporción y relación, que están vinculadas a la proporcionalidad. Todas
ellas tienen significados que varían según el contexto en que se las encuentre y estudie. En este caso se
hace referencia en particular a las relaciones de proporcionalidad directa en la vida diaria, en geometría
y en el arte y la arquitectura.

Capítulo Nº 9: Posiciones relativas de los ángulos
Los ángulos, al igual que las rectas, son figuras geométricas que en determinadas posiciones relativas
ponen de manifiesto propiedades que hacen al desarrollo de la geometría como ciencia, y que se aplican a
dar solución a determinados problemas. Los pares de ángulos se vinculan por propiedades como la de los
ángulos adyacentes y opuestos por el vértice, o bien las del conjunto de ángulos formados por rectas
paralelas cortadas por una secante, que permiten establecer relaciones de gran interés.

Capítulo Nº 10: Cuadriláteros
Cuatro lados: una de las formas geométricas que predominan a nuestro alrededor. Adquieren distintos
nombres según las características de sus lados y ángulos. Pueden ser cóncavos o convexos. Sus ángulos
interiores suman 360°. Los números 1, 4, 9, 16… tienen un sentido geométrico asociado con el
cuadrilátero más famoso: el cuadrado.

Capítulo Nº 11: Simetría
De la simetría en el espejo a la simetría en la naturaleza, pasando por la simetría en las figuras planas.
Una secuencia didáctica: la simetría en el triángulo equilátero y en los demás triángulos, en los


cuadriláteros, en los polígonos regulares e irregulares, en círculos, en hexágonos, en elementos de la
arquitectura, el arte y las artesanías y, por último, reconocimiento de la simetría en la naturaleza.

Capítulo Nº 12: Medición de capacidad, peso y volumen
Se presentan las magnitudes medibles como el peso, la capacidad y el volumen. Se ejemplifican sistemas
de unidades empleados por distintos pueblos en distintos momentos históricos. Se hace referencia a la
aproximación en las medidas.

Capítulo Nº 13: Areas de perímetros, cuerpos y figuras
Este programa presenta situaciones que demandan la determinación de contornos y áreas de superficies
en casos concretos. Los métodos de medición son diferentes según los tiempos históricos y el contexto
cultural, y según las necesidades de los grupos humanos. Desde la matemática se muestra el cálculo de
áreas en figuras y cuerpos ya conocidos, como triángulos, cuadriláteros, prismas y pirámides, mediante la
aplicación de sus propiedades.

Capítulo Nº 14: Números Enteros
Números enteros gira en torno a dos ideas importantes. La primera es la necesidad de ampliación del
campo numérico, es decir, la importancia de la creación de los números negativos para dar respuesta a
situaciones nunca abordadas. Por otro lado, hace hincapié en la utilización concreta de los números
positivos y negativos en diversas situaciones de la vida cotidiana, y profundiza en la interpretación del
cero como punto de referencia.

Capítulo Nº 15: Estadística
El surgimiento de la estadística como una parte de la aritmética aplicada a problemas poblacionales, y su
presencia en todos los medios de difusión masiva y de divulgación científica. Posibilidad de predicciones
de base estadística para la toma de decisiones. Términos clave: población, muestra y parámetros,
medidas de tendencia central: mediana, moda, promedio.

Capítulo Nº 16: Triángulos
La figura formada por los puntos comunes a tres semiplanos. Adquieren distintos nombres según las
características de sus lados y ángulos. Sus ángulos interiores suman 180°. Condiciones que deben cumplir
tres segmentos cualesquiera para ser lados de un triángulo.

LISTA DE VIDEOS DE MATEMATICA DISPONIBLES EN LAS BIBLIOTECAS DE LAS ESCUELAS
Nro. Descripción Capítulos Dirección Observación

#1 Matemática en la Cap. 1 Números primos. www.me.gov.ar –
vida cotidiana I www.cuento.gob.ar
Cap. 2 La Cicloide. Colección FinEs
Alterado por Pi www.educ.ar –
Cap. 3 Números binarios. www.fines.educ.ar
Cap. 4 Crecimiento Fines@me.ar –
experimental. info@encuentro.gob.ar

#2 Matemática en la Cap. 5 Teoría de juegos. www.me.gov.ar –
vida cotidiana II www.cuento.gob.ar
Cap. 6 Teoría de Grafos. Colección FinEs
Cap. 7 Algoritmo. www.fines.educ.ar
Cap. 8 Inducción. Fines@me.ar –
info@encuentro.gob.ar


#3 Matemática en la Cap. 9 Triangulo de Pascal. www.me.gov.ar –
vida cotidiana III www.cuento.gob.ar
Cap. 10 Topología. Colección FinEs
Cap. 11 Combinatoria. www.fines.educ.ar
Cap. 12 Teorema del valor Fines@me.ar –
intermedio info@encuentro.gob.ar
Para funciones continuas.

Cap. 13 Número Pi.

#4 Números y -Los números más allá de la www.me.gov.ar –
Funciones escuela. www.cuento.gob.ar
Colección FinEs
-Números enteros. www.educ.ar –
www.fines.educ.ar
-Números racionales.
Fines@me.ar –
-Proporcionalidad. info@encuentro.gob.ar
-Proporcionalidad inversa.

#5 Geometría y -Cuerpos y figuras. www.me.gov.ar –
Medida I www.cuento.gob.ar
-Medidas y ángulos. Colección FinEs
www.educ.ar –
-Escalas, mapas, planos y www.fines.educ.ar
porcentajes.
Fines@me.ar –
Equivalencias entre figuras. info@encuentro.gob.ar
Relaciones métricas.

#6 Geometría y -Movimiento. www.me.gov.ar –
Medida II www.cuento.gob.ar
-Homotecias y semejanzas. Colección FinEs
www.educ.ar –
-Areas y perímetros de www.fines.educ.ar
cuerpos y figuras planas.
Fines@me.ar –
Volumen y área en pirámides y info@encuentro.gob.ar
primas.


#7 Estadística y -Horizontes matemática.
Probabilidad. Introducción a la
Combinatoria. Fines@me.ar – Colección FinEs
info@encuentro.gob.ar
-Horizontes Matemática.
Estadística.

-Horizontes Matemática.
Estadística y probabilidad.

-Laboratorio de ideas.
Klimonsky – Piacentini.

-Laboratorio de ideas. Galo
Saler – Cotlar

#1 Unidad 1 Los números más
allá de la escuela.
Encuentro www.Encuentro.gov.ar Serie Horizontes
Unidad 2 Proporcionalidad I.

Unidad 3 Proporcionalidad II.

Unidad 4 Escalas, mapas,
planos, y porcentajes.

#2 Unidad 5 Estadística.

Encuentro Unidad 6 Triángulos. www.Encuentro.gov.ar Serie Horizontes

Unidad 7 Cuadriláteros.

Unidad 8 Cuerpos.

#3 Unidad 9 Simetría.

Encuentro Unidad 10 Medida de ángulos. www.Encuentro.gov.ar Serie Horizontes

Unidad 11 Medición de la
capacidad de peso y volumen.

Unidad 12 Areas de
perímetros de cuerpos y
figuras planas.

Unidad 1 Números enteros.

#4 Unidad 2 Números racionales.

Unidad 3 Potenciación y www.Encuentro.gov.ar Serie Horizontes
radicación
Encuentro
Unidad 4 Introducción a la


combinatoria.

http://a
#5 Unidad 5 probabilidad.
portes.e
Encuentro Unidad 6 Movimientos. www.Encuentro.gov.ar Serie Horizontes duc.ar/
matema
Unidad 7 Simetría y tica
cuadriláteros.

Unidad 8 Angulos / posiciones
relativas.
El
#6 Unidad 9 Homotecia.
portal
Encuentro Unidad 10 relaciones www.Encuentro.gov.ar Serie Horizontes educati
Pitagóricas.
vo del
Unidad 11 Volumen y área en Estado
pirámides y en primas rectos
rectangulares. argenti
Unidad 12 Relaciones
no
métricas.
Ca
nal Encuentro
Portal educ.ar

Ayuda
Ingreso de Usuario
Registrarse en educ.ar

Recursos Educativos
Noticias y Agenda
Capacitación
Debates

educ.ar : Par@ educ.ar : Matemática. Aportes para la enseñanza en Nivel Medio

Núcleo teórico

o Recorrido histórico
o Estado del arte
o Influencia de las TIC
o Tradiciones de enseñanza


Núcleo de herramientas
o Centro de información
o Archivo de documentos
o Materiales de enseñanza
o Propuestas de enseñanza

Núcleo teórico : Influencia de las TIC

Introducción
o Introducción
Nuevas tecnologías en la enseñanza de la matemática
o La inserción de las tecnologías ¿puede cambiar las prácticas matemáticas actuales?
o Y en relación con las computadoras...
o Bibliografía
Investigaciones sobre su aplicación en el campo educativo
o Historia de las TIC: principales movimientos y producciones
o Un gran matemático y pionero de la computación en la Argentina: Manuel Sadosky
Algunas investigaciones sobre las aplicaciones de las TIC
o Introducción
o El uso de las calculadoras graficadoras para modelar y resolver problemas, álgebra, funciones y conjeturas
en geometría
o Hacia el siglo XXI: funciones en contexto en formato electrónico
o Formulación de conjeturas en actividades con Cabri-Géomètre
o Otros trabajos de investigación
o Referencias bibliográficas
Software. Análisis de propuestas de enseñanza con TIC
o Introducción
o Un poco de la historia de Cabri-Géomètre
o El Proyecto Descartes
o Sobre la formación docente y el desafío de enfrentarse a las TIC

Acerca de educ.ar | Ministerio de Educación de la Nación Argentina
©educ.ar 2006 - Todos los derechos reservados | Privacidad y condiciones de uso | info@educ.gov.ar


Para consultar la Propuesta de Mejora para la formación inicial de profesores para nivel secundario

http://cedoc.infd.edu.ar/upload/Matematica.

Para descargar Geogebra 3.2.0.0 exe

http://conectarigualdad.infd.edu.ar/aula/location.

Para descargar el software GEUP de geometría

www.geup.net


MINISTERIO DE EDUCACIÓN DE LA NACIÓN

A continuación describimos algunos de los
recursos interactivos que podemos encontrar en la página del ministerio de educación
(www.educ.ar)

Software educativo: Material diseñado especialmente por Intel y la Asociación Matemática
británica para el apoyo en el aprendizaje de las matemáticas en la enseñanza secundaria o
media. Las herramientas se pueden descargar desde la página del ministerio de educación e
instalándolas en la computadora, para usarlas no requieren conexión a internet.

Skoool™: La colección Skoool TM es un conjunto de recursos multimediales, dirigido a docentes y
alumnos del nivel medio. En esta sección, el docente encontrará un repositorio de materiales
interactivos, presentaciones y simulaciones de gran utilidad para introducir, ampliar e ilustrar los
temas vistos en clase.

Los recursos Skoool (TM) están organizados por área y nivel educativo en cuatro grupos:Ciencias
Naturales Ciclo básico, Ciencias Naturales Ciclo orientado, Matemática Ciclo Básico, Matemática
Ciclo orientado.

Algunos recursos tienen formato de lecciones y otros son simulaciones.


Software educativo
Maths Toolkit

The MathsNumberline


Skoool ™


GeoGebra
¿Qué es GeoGebra?

GeoGebra es un software interactivo de matemática que reúne dinámicamente geometría, álgeba y cálculo
. Lo ha elaborado Markus Hohenwarter junto a un equipo internacional de desarrolladores, para la enseñan
za escolar de matemática.

¿Cómo Instalar GeoGebra?

GeoGebra es un programa desarrollado en lenguaje Java, necesita que el ordenador tenga la
plataforma instalada. Si no se tiene, se puede descargar aquí:

www.java.com

Se descarga el programa GeoGebra www.geogebra.org

TUORIAL PARA INSTALAR GEOGEBRA

1. Ingresamos a www.geogebra.org


2. Hacemos click en 'Descarga'

3. En la barrita azul hay 3 opciones, escogemos 'Instaladores'


4. Escogemos nuestro sistema operativo

5. Nos aparecerá una ventana para guardar nuestro archivo

6. Procedemos a Instalarlo, no hay que poner ningún comando especial, simplemente clickeamos
'Siguiente' 'Instalar' & 'Terminar' & Listo!


HISTORIA Y FUNDAMENTOS DE LA MATEMÁTICA. UNA VISIÓN
DIALECTICA Y CRÍTICA

FUNDAMENTACIÓN

“La filosofía está escrita en este vasto libro que continuamente se abre ante nuestros ojos
(me refiero al universo), el cual sin embargo no se puede entender si antes no se ha aprendido a
entender su lengua a a conocer el alfabeto en el que está escrito. Y está escrito en el lenguaje de
las matemáticas, siendo sus caracteres triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin los
cuales es humanamente posibles comprender una sola palabra; sin ellos, solo se conseguirá vagar
por un oscuro laberinto.”

Galileo Galilei

“La matemática es una ciencia en la que nunca se sabe de qué se habla, ni si lo que se
dice es verdadero.”

Bertrand Russell

Estas dos sentencias de dos próceres, no solo de la matemática, sino de la Ciencia toda nos
permite introducirnos en la disquisición sobre ¿Por qué estudiar la historia de la Matemáticas y por qué es
necesario fundamentar en Matemáticas? . Pero se torna imprescindible para completar un cuadro que nos
posicione frente a una verdadera introducción a la Epistemología Matemática, acompañar estas preguntas
con la cuestión central de ¿Por qué estudiar a la Matemáticas?.


Ciertamente acompañamos el pensamiento del genio renacentista y es que es de carácter
indubitable la relación entre el desarrollo del devenir filosófico y científico global de la humanidad con el de
la matemática; éste y el de la escritura se implican mutuamente. Estas consideraciones empiezan a
responder nuestra pregunta central sobre por qué estudiar a la Matemática. Y al adentrarnos sobre las
cuestiones de esta fundamentación, nos deberemos remitir hacia una cuestión común y general de todas
las ciencias; pero mucho más fuerte y sensible en la Matemática: ¿Cuál es el camino válido en un
paradigma científico? Esta cuestión ha sido y es central en la Ciencia y el Hombre y para nuestra ciencia muy
poderosa; tanto que nos impone el estudio de su desarrollo metodológico y su desarrollo histórico y su
actualidad. Y es universalmente reconocido que el desconocimiento del desarrollo de una ciencia, la
incapacidad para analizarlo hace al investigador impotente ante los problemas científicos que se le
presenten en el futuro.

Para abordar estos temas centrales utilizamos otras preguntas, a modo de marcas epistemológicas
que nos permitirán estudiar en cada período de la historia justamente el desarrollo histórico de la Ciencia
Matemática y su devenir metodológico:

1) ¿De qué hablan las proposiciones matemáticas que estudiamos?
2) ¿Por qué creer en las proposiciones que estudiamos en matemáticas?
3) ¿Cómo investigo sobre las proposiciones que estudiamos en matemáticas?
4) ¿Cómo se vinculan con la vida real las proposiciones que estudiamos en matemáticas?
El Carácter Dialéctico de la Historia, nos permitirá presentar en la Jornadas de Matemáticas, variantes,
propuestas y sobretodos Ideas y Ejes de Discusión para los diversos ámbitos donde cada participante
desarrolle la matematicas
Al comenzar a responder estas preguntas mirando al perfil deseado en el Diseño Curricular
Institucional de nuestro profesorado: “Capacidad para trabajar los contenidos de la Matemáticas desde un
enfoque que permita destacar el valor de esta ciencia en la Cultura y en el presente. La Matemáticas es
una ciencia viva llena de problemas nuevos.”; y acompañando esta definición con las capacidades
cognitivas y desarrollos que creemos debe completar cualquier profesional docente es que pensamos los
grandes ejes temáticos de nuestra presentación en estas Jornadas: Los Grandes Períodos históricos que
marcaron el desarrollo de la matemática y el desarrollo de los métodos científicos que fundamentaron los
avances de la Ciencia Matemática:

Desde la Aparición de la Escritura hasta el año 600 a.C


El Desarrollo de la Matemática Griega
La Matemática desde Oriente
Los siglos de las Luces, desde Galileo
La Matemática Contemporánea
A todos ellos los acompañaremos con sus diferentes desarrollos y avances de sus improntas
metodológicas y de fundamentación.

Esta mirada ciertamente epistemológica y sus objetivos metodológicos y de contenidos se
complementan con nuestra visión pedagógica; que todo docente debe manejar con solidez: Ser expertos
en saber preguntar, saber investigar, saber dialogar y saber argumentar desde su ciencia por su ciencia;
estos es que consoliden todas las capacidades y habilidades cognitivas que le permitan desarrollar MODOS
EXLICATIVOS E INTERPRETATIVOS AUTÓNOMOS.

Y en la búsqueda de estos logros desde la Enseñanza relacionaremos el Estudio de la Historia de la
Matemática con el desarrollo de tres capacidades cognitivas fundamentales; que le permiten matemático
participar en la concreción del “Ethos Cultural” del grupo al que pertenece, desde la producción de
significados propios autónomos hacia el intercambio cultural obvio con sus pares de cursado: El Desarrollo
del APARATO CRITICO, la promoción de la COMPRENSIÓN LECTORA Y LA PRODUCCIÓN ESCRITA y el
afianzamiento de la CAPACIDAD DE RESOLUCIÓN DE SITUACIONES PROBLEMÁTICAS, capacidades que desde
una perspectiva pedagògica socio-cultural aparecen como imprescindibles

. En primera instancia el desarrollo del APARATO CRÍTICO, se nos presenta como instancia primaria en este
cometido: La Capacidad de Análisis Crítico y un fuerte Espíritu Creador son patas del esqueleto que le
permita al alumno “Comunicar” y “Negociar” significados propios e individuales.

La “Comprensión Lectora y la Producción Escrita”, juntas y una en función de otra, supondrán para
nosotros la evolución de la capacidad de análisis no sólo de los autores y sus posturas; sino también de sus
pares y del docente mismo; pero que avanzará cuando al escribir esos análisis, acompañados
ineludiblemente de conclusiones propias consolide y materialice su propio Fundamento Teórico y científico
del Algebra Lineal.

Y finalmente, está como inherente a la materia, la Capacidad de Resolución de Situaciones
Problemáticas apareciendo como un hito para el matemático y en nuestro caso en el que y como el hombre


a lo largo de su historia fue recurriendo a la Ciencia Matemática para ir complejizando una serie casi
inconmensurable de relaciones socio-culturales.

Nuestra Idea Central en esta Presentación en estas Jornadas de Matemáticas es : La Enseñanza de
la Matemática, descontextualizada de su desarrollo Histórico-Epistemológico; sin la raíz de sus hondos
fundamentos Científicos-Conceptuales suponen un vaciamiento “ideológico” y acomodaticio; un camino de
“pereza académica y pedagógica” que ha supuesto y supone que el trabajo curricular y didáctico de
transformar nuestro riquísimo y vasto conocimiento científico en conocimiento de enseñanza y aprendizaje.

EJE CENTRAL DE TRABAJO
Desarrollar en losparticipantes incipientes inquietudes para desarrollar las capacidades cognitivas y
habilidades científicas que les permitan avanzar en un método autónomo de análisis de los desarrollos de
los avances en los objetos matemáticos y las improntas en el desarrollo epistemológico y metodológico de
la Ciencia Matemática.

OBJETIVOS

Presentar las Herramientas que permitan Reconocer y Analizar los periodos de la Historia de la
Matemática, estudiándolos como parte inherentes de los grandes cambios Filosóficos y Científicos de la
Historia de la Humanidad.
Realizar estudios comparativos taxativos entre los distintos Períodos Matemáticos y sus estudios que
permitan señalizar marcas y grupos paradigmáticos y los avances epistemológicos y metodológicos de la
Ciencia Matemática
Estudiar y analizar en los distintos períodos matemáticos la evolución de las principales ramas de la
matemática y realizar estudios comparativos con el estado actual y la visión de las mismas en los Espacios
curriculares de la carrera.


ACTIVIDADES

1.- Presentación del Video del Orden al Caos. Introducción a la respuestas de las grandes preguntas de la
Presentación: ¿ Por qué estudiar la Historia de la Matemáticas? ¿Por qué estudiar el recorrido de la
Fundamentación de la Matemáticas? ( 20 min

2.- Exposición y desarrollo de las Líneas Paradigmaticas de la Historia y Fundamentos de la Matemática.
Definiciones de Matemática como Ciencia en sus diversos contextos históricos. Planteo de diversas líneas
históricas.

3.- Trabajo de Taller: Lectura de los Textos “Enseñar Matemáticas con su Historia” y “Historia e
Historietas en la Clase de Matemáticas”. Se propondrán consignas de trabajo, la principal será
(acompañando la evaluación) elaborar un listado corto de hechos históricos que sirvan en el aula para
desarrollar algunas temáticas curriculares.

4.-Exposición y desarrollo de una propuesta de línea histórica de la matemática; a partir del texto :
“Historia del Algebra y de sus Textos.

5.-Trabajo de Taller: Lectura Crítica del Texto “ Una propuesta para la enseñanza universitaria de los
fundamentos de la matemática”. La consigna central de esta tarea será responder a la preguntas ¿ Cuánto
de Epistemología Matemática conocemos? ¿ Nos hace falta más? ¿ Qué otra ciencias deberían colaborar en
esta línea de desarrollo del conocimiento

6.- Conclusiones. Serie de Preguntas y Respuestas. Cierre

EVALUACIÓN
En aras de cumplir con algunas premisas de la Fundamentación y los Objetivos se proponen
actividades que suponen Lectura, Interpretación y Elaboración de Textos vinculados con la Historia y la
Fundamentación de la Matemática.


1) CONSIGNA 1: Tomando como base la Bibliografia Número 1; deberá leerse la Conferencia Número
1 y el Apéndice, responder con el formato de Ensayo Monográfico las siguientes cuestiones:
Desde un punto de vista epistemológico: ¿ Qué es la Historia de la Matemáticas? ¿Cuáles son sus
fuentes? ¿ Cuál es su importancia para el desarrollo de la Matemáticas como ciencia?.

Desarrolle una propuesta de línea cronológica histórica de la Matemáticas.

Esboce una fundamentación de la importancia didáctica de la matemática.

( 7 Páginas con formato de Monografía normal)

2) CONSIGNA 2: Retomando el primer trabajo de taller desarrollado en las jornadas, y eligiendo una
de las conferencias de la misma Bibliografia; desarrolle una propuesta de Planificación Didáctica,
utilizando la historia como elemento de motivación pedagógica.

BIBLIOGRAFIA

1) NAPOLES VALDEZ, Juan Eduardo; De las cavernas a los Fractales. Conferencias de Historia de las
Matemáticas. (1996). Editorial de la Universidad Tecnológica Nacional, eduTecne.
www.edutecne.edu.ar

2) NAPOLES VALDEZ, Juan Eduardo; Paradojas y Fundamentos de la Matemática. Historia y Pedagogía.
Editorial de la Universidad Tecnológica Nacional, eduTecne. www.edutecne.edu.ar
3) BELL, ET; Historia de las Matemáticas. Ed. McGrawHill. 2010. Santiago de Chile
4) LORENTE MORATA, Ana Cecilia; Historia del Algebra y sus Textos.

Recursos matemáticos en sitios educativos oficiales

Empfohlen

Empfohlen

Weitere ähnliche Inhalte

Ähnlich wie Recursos matemáticos en sitios educativos oficiales

Ähnlich wie Recursos matemáticos en sitios educativos oficiales (20)

Mehr von Alejandro Daniel Nieto

Mehr von Alejandro Daniel Nieto (20)

Recursos matemáticos en sitios educativos oficiales