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Prácticas Dirigidas 1 
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Operadores Matemáticos 
Problema 1 
Se define: 
√푥+1 =3푥+2 
Calcular el valor de: 3 
Problema...
Prácticas Dirigidas 2 
2 
Problema 13 
Si en la sucesión: 푎1,푎2,푎3,…,푎푛,… 
Se tiene que: 푎푛+2=푎푛+1+푎푛 
y además: 푎9=푎11=10...
Prácticas Dirigidas 3 
3 
Problema 27 
Se define la siguiente operación: 푥 =푥2+3푥;푥∈ℝ+ 
Determine el menor valor de n que ...
Prácticas Dirigidas 4 
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Problema 38 
Se define ∗ en 퐴={푚,푛,푝,푞,푟} mediante la siguiente tabla: 
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Tema- Operadores Matemáticos 4

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Tema- Operadores Matemáticos 4

  1. 1. Prácticas Dirigidas 1 1 1 Operadores Matemáticos Problema 1 Se define: √푥+1 =3푥+2 Calcular el valor de: 3 Problema 2 Se define: 푥−1=푥2−9;푥−1>0 푎∗푏 =9푏 Calcular: 225∗15 Problema 3 Se define: 푎∗푏 =푎 Δ 푏 푎 Δ 푏= 푎+푏 푎−푏 ; 푥=푥2−1 Calcular: 3∗2 Problema 4 Se define: 푥 =푥2+1;푥>0 푥 =4푥2+1 Calcular: 퐴=4 − 2 +8 Problema 5 Se define: 푎푏 ∅ 푏푎= 푎−푏 2 Calcular: (√3 ∅ 18)+(81 ∅ 512) Problema 6 Se define: 푥−2 =3푥+2 2푥−1 =6푥+2 Calcular: 퐴=10 푥 9 푥 8 푥…푥 1 Problema 7 Se define: 푎⊗푏= 푎푏+푏푎 푎+푏 ;푎≠−푏 Halle el valor de: 퐸=(…(((1⊗1)⊗2)⊗3)…⊗100) Problema 8 Se define: 푛 =푛2−1;푛>0 Hallar “x” en: 푥−32 =63 Problema 9 Se define: ∫푓(푥) 푎 푏= 푥 2푎푏 Calcular: ∫풇(풏+ퟏ) ퟏ ퟐ+∫풇(풏+ퟏ) ퟐ ퟑ+∫풇(풏+ퟏ) ퟑ ퟒ+⋯+∫풇(풏+ퟏ) 풏 풏+ퟏ Problema 10 Se definen las siguientes operaciones: 푎 ∅ 푏=푎푏푥푏푎 푎 푥 푏=푎푥+푏푥 Si: 푥 ∅ 푦=256 Calcular: 푦 2 푥 Problema 11 Se define: 푓(푥2+1)=푥+2 Calcule “x” en: 푓(…(푓(푓(푓(5)+1)+1)+1)…)=푓(푓(푥)) Problema 12 Definimos los siguientes operadores: 푎⊛푏={푎2√푏3,푆푖 푎≠푏 2푎+푏,푆푖 푎=푏 푎 # 푏=푎2푏2 Cuál es el valor de: 푁=[ (1⊛1)⊛(√3⊛1) 4⊛4]#4
  2. 2. Prácticas Dirigidas 2 2 Problema 13 Si en la sucesión: 푎1,푎2,푎3,…,푎푛,… Se tiene que: 푎푛+2=푎푛+1+푎푛 y además: 푎9=푎11=10 Hallar el valor de: 푎3+푎4+푎5+푎6 Problema 14 Sabiendo que: 푛 =푛2−1 ; 푛 =푛2+2푛 Calcular: 푥 Problema 15 De acuerdo a: 53∗24=26 12∗42=10 34∗62=30 Halle 푎 en: (푎5̅̅̅̅∗18)∗59=73∗32 Problema 16 Se define: (푎∗푏)2=푏∗푎;푎∗푏>0 Calcule: 퐴=1∗2+2∗3+3∗4+⋯+99∗100 Problema 17 Se define: 푥∗푦2=2(푦∗푥2)−푥푦; ∀ 푥,푦>0 Calcule: 2∗16 Problema 18 Si: 푛 =( 5+3√510)( 1+√52) 푛 +( 5−3√510)( 1−√52)푛 Expresar: 푛+1 − 푛−1 en función de 푛 Problema 19 Se define en ℕ la operación (∗) 푎∗ 푏 2=2푎+푏+3 Marcar (V) o (F): I. La operación es cerrada en ℕ II. La operación es conmutativa III. Su elemento neutro es 3 Problema 20 En el conjunto ℤ se define la operación (∗) con elemento neutro (identidad) 17. ¿Qué valor puede tomar n (entero) 17∗[푛2+푛(푛−1)]=153 Problema 21 Se define en 퐴={1,2,3,4} la operación (#) # 1 2 3 4 2 1 2 3 4 1 4 1 2 3 3 2 3 4 1 4 3 4 1 2 Marcar verdadero (V) o falso (F): I. Es cerrada en A II. Su elemento neutro es 2 III. El inverso de 3 es 1. IV. Es conmutativa Problema 22 Sea 푥 un entero; 푥>−2: Si: 푥 = 푥3+1; 푥 =푥2+3푥 Calcular el valor de 푎+5, si: 푎 =−7 Problema 23 Hallar el valor de: 6# Δ (3#+2#) 푥#=푥2−푥 푦 푚 Δ 푛=3푚−10푛+20 Problema 24 Si "∇"es un operador que transforma a y b según la regla: 푎 ∇ 푏=푎!(푏−1)! Calcular: 푎 ∇ 푏+푏 ∇ a(푎−1) ∇ (푏−1)! Problema 25 Si: 푎⊗푏=푎2−푏2 푎 ⊕푏=log2(푎−푏) Hallar: (5⊗3)(3푎2⊕2푎2) Problema 26 Se define: √푥+1 =3푥+2 Calcula el valor de: 3
  3. 3. Prácticas Dirigidas 3 3 Problema 27 Se define la siguiente operación: 푥 =푥2+3푥;푥∈ℝ+ Determine el menor valor de n que satisface la ecuación: 푛2+푛 =17290 Problema 28 Si: 2푥 = 푥 +푥−1 푥−1 =2 푥+5 −푥+3 Calcule: 12 Problema 29 Si: 푚푛∗푛푛=푛 Δ 푚 푥푦 Δ 푦푥 = 2푥+푦 Calcule: 퐸=(4∗1)+318∗224 Problema 30 Se define: 푥+3=푥2(1−3푥)+(1+3푥2)푥; 푥>0 Calcular “n”: 푛 =90 Problema 31 Si: 푛 푛 =푛+2 푛 =2 Hallar: 188! Problema 32 Se define: 푎∗푏={ (푎−푏)(−푏−푎);푎<푏 (푎−푎)(−푏−푏);푎≥푏 Hallar: (2∗−2)−(−2∗2) Problema 33 Si: 푝∗푞=4푝푝푝... −10푛 Siendo n el primer número compuesto impar. Halle: 1 Δ [2 Δ (3 Δ (4 Δ…))] Problema 34 Si: 푎 Δ 푏= 푎2+푏2 푎−푏 ;푎>푏 푎 Δ 푏= 푎2+푏2 푎+푏 ;푎≤푏 Además: 푚 Δ 푛= 47 푦 푛 Δ 푚= 53 Halle: 푚 푛 sabiendo que 푚<푛 Problema 35 Se define la operación (∗) mediante la siguiente tabla: * 2 4 6 8 2 6 2 8 4 4 2 4 6 8 6 8 6 4 2 8 4 8 2 6 Calcule: 푀= 2∗6+8∗8+4∗28∗2+4∗4 Problema 36 Se define en 퐴={푎,푏,푐,푑} la operación ∗ mediante la siguiente tabla: * a b c d a c d a b b b c d a c a b c d d d a b c Si: ((푏∗푐)∗푥)∗푎=푑 Calcule: 푀={(푎∗푥)∗(푐∗푑)∗푥} Problema 37 Dada la tabla adjunta definida por el operador asterisco (∗) * 2 5 8 2 8 5 2 5 5 2 8 8 3 8 5 Halle: 퐸= (2∗5)+(8∗2) (8∗5)+(5∗2)
  4. 4. Prácticas Dirigidas 4 4 Problema 38 Se define ∗ en 퐴={푚,푛,푝,푞,푟} mediante la siguiente tabla: * m n p q r m p q m n r n q p n r m P m n p q r q n r q p m r r m r m p ¿Cuál o cuáles de los siguientes enunciados es verdadero? ( ) [푚∗(푥∗푞)∗푝]=푝;푠푖 푥=푚 ( ) Se cumple la propiedad conmutativa ( ) Se cumple la propiedad de clausura ( ) El elemento neutro es m Problema 39 Se define ∗ en el conjunto A={a,b,c,d,e} mediante la tabla siguiente: * a b c d e a a b c d e b b c d e a c d e a b c d e a b c d e d a b c e Dadas las ecuaciones: 푥∗푦=푏 푦∗푧=푎 푥∗푧=푑 Halle: [(푥∗푑)(푦∗푒)(푧∗푐)] Problema 40 Se define en 퐴={1,2,3,4} * 1 2 3 4 1 1 2 3 4 2 2 4 1 3 3 3 1 4 2 4 4 3 2 1 Calcular “x” en: [(2−1∗3)−1∗푥−1]∗[(4−1∗2)∗3]−1∗1 Problema 41 En el conjunto ℤ se define la operación (∗) con el elemento identidad 7. ¿Qué valores puede tomar x? 7∗(푥−6)(푥−2)=21 Problema 42 Se define en ℕ 푎∗ 푏 2=2푎+푏+3 Marcar verdadero o falso: I. La operación es cerrada II. La operación es conmutativa III. Su elemento neutro es -3 IV. El inverso de 2 es 12 en dicha operación Problema 43 Se define en ℝ−{1} 푚 Δ 푛=푚+푛+푚푛 Marque verdadero o falso: I. La operación es clausurativa II. La operación no es cerrada III. La operación es conmutativa IV. La operación es asociativa V. Su elemento neutro es 1 VI. 2−1 Δ 3−1= 103 (푎−1 elemento inverso) Problema 44 Se define en ℤ+ 푥 # 푦=2(푥+푦)+2 I. La operación es cerrado II. No es asociativa III. Su elemento neutro es 12 IV. No existe elemento inverso. Problema 45 Se define en 퐴={1,2,3,4} Δ 1 2 3 4 1 4 1 2 3 2 1 2 3 4 3 2 3 4 1 4 3 4 1 2 Hallar “x” [(2−1 Δ 3−1) Δ 4] Δ 1−1=푥−1 Δ 2

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