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2. Escuela de Talentos 2
MÉTODO INDUCTIVO
Problema 1
Calcule la suma de cifras del resultado de la
siguiente operación:
666 … 667⏟
61 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠
𝑥 333 … 335⏟
61 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠
Problema 2
Calcule la suma de cifras del resultado de la
siguiente operación:
666 … 666⏟
50 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠
𝑥 333 … 334⏟
50 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠
Problema 3
Calcule la suma de cifras del resultado de la
siguiente operación:
333 … 333⏟
90 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠
𝑥 333 … 335⏟
90 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠
Problema 4
Calcule la suma de cifras del resultado de la
siguiente operación:
111 … 111⏟
100 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠
𝑥 100 … 001⏟
101 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠
Problema 5
Hallar la suma de cifras del resultado de la
siguiente operación:
𝐴 = (999 … 999⏟
50 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠
)
2
Problema 6
Hallar la suma de cifras del resultado de la
siguiente expresión:
𝐸 = 777 … 777⏟
50 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠
𝑥 999 … 999⏟
50 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠
Problema 7
Calcule la suma de cifras del resultado de A:
𝐴 = (333 … 333⏟
21 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠
)
2
+ (999 … 999⏟
21 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠
)
2
Problema 8
Hallar la suma de cifras del resultado de la
siguiente operación:
𝐴 =
√
111 … 111⏟
50 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠
+ 444 … 444⏟
25 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠
+ 1
Problema 9
Calcule la suma de cifras de n:
𝑛2
= 111 … 111⏟
100 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠
222 … 222⏟
100 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠
25
Problema 10
Calcule la suma de cifras del resultado de la
siguiente expresión:
√
444 … 444⏟
100 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠
− 888 … 888⏟
50 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠
Problema 11
Calcular el valor de E:
𝐸 =
1+3+5+7+⋯⏞
100 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠
2+4+6+8+⋯⏟
100 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠
Problema 12
Calcular la suma de cifras del resultado de la
siguiente operación:
𝐴 = √997𝑥998𝑥999𝑥1000 + 1

3. 3Escuela de Talentos
Problema 13
Calcular la suma de todos los números del
siguiente arreglo:
[
2 4 6
4 6 8
6
⋮
18
20
8
⋮
20
22
10
⋮
22
24
… 18 20
… 20 22
…
⋱
…
…
22 24
⋮ ⋮
34 36
36 38]
Problema 14
En el siguiente arreglo numérico, calcule la
suma de todos los números si se cuentan 20
triángulos.
Problema 15
Si se cumple que:
√ 𝑎5̅̅̅̅ 𝑥𝑎6̅̅̅̅ 𝑥𝑎7̅̅̅̅ 𝑥𝑎8̅̅̅̅ + 1 = 2161
Calcular:
𝐴 = 𝑎 + 𝑎𝑎̅̅̅̅ + 𝑎𝑎𝑎̅̅̅̅̅ + ⋯⏟
𝑎 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑛𝑑𝑜𝑠
Problema 16
Calcular la suma de cifras del resultado de la
siguiente expresión:
𝐸 =
√
111 … 111⏟
50 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠
− 222 … 222⏟
25 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠
Problema 17
Calcule el valor de S:
𝑆 =
1𝑥2 + 2𝑥3 + 3𝑥4 + 4𝑥5 + ⋯⏞
2𝑛−1 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠
12 + 22 + 32 + ⋯⏟
𝑛 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠
Problema 18
Dado el siguiente arreglo numérico
2
4 2 4
n filas 6 2 2 2 6
8 2 2 2 2 2 8
Calcule el valor de “n”, si la suma de todos los
números es 2450.
Problema 19
¿De cuantas formas diferentes se puede leer
JALASTE?
J
A A
L L L
A A A A
S S S S S
T T T T T T
E E E E E E E
Problema 20
¿De cuantas formas diferentes se puede leer
GENIO, teniendo en cuenta igual distancia de
una letra a otra?
O O O O O
I I I I
O N N N O
I E E I
O N G N O
I E E I
O N N O
I I
O O
Problema 21
Calcular la suma de las 25 primeras filas del
siguiente triángulo numérico
1
4 4
9 9 9
16 16 16 16
2
1 1
3 3
6
5 5
10
14
7 7

4. Escuela de Talentos 4
Problema 22
¿Cuántos cuadriláteros cóncavos se pueden
contar en la siguiente figura?
Problema 23
¿Cuántos hexágonos se pueden contar en la
siguiente figura?
Problema 24
Calcule la suma de todos los números en el
siguiente arreglo
Problema 25
Calcule el total de triángulo en la siguiente
figura:
Problema 26
¿Cuántos triángulos se cuentan en total en la
siguiente figura?
Problema 27
¿Cuál es la diferencia entre el número de
cuadriláteros y el número de triángulos en la
siguiente figura?
1 2 3 48 49 50
1 2 3 88 89 90
1 2 3 38 39 40
1919 1 12
2
2
3
3
4
34 4
3
55
6
4 4
55
6
7
6
7
8
20 20
2121
38
30292 31
293 28 3021

5. 5Escuela de Talentos
Problema 28
¿Con cuántos palitos se ha construido la
siguiente figura?
Problema 29
En la siguiente figura, calcule la suma del
número de puntos de intersección y el número
de puntos de tangencia.
1 2 3 48 49 50
21 18 19 20