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1. 1Exponentes y Radicales

2. 2Exponentes y Radicales
Exponentes y Radicales
1. Reducir:
𝑊 = 2. √2 𝑛−4𝑛
. √4 𝑛+2𝑛
A) 16 B) 8 C) 64
D) 4 E) 2
2. Simplificar:
[(2−3−1
)
279−2−1
]
−1
A) 4 B) 8 C) 2
D) 16 E) √2
3. Reducir:
𝑊 = √
𝑎 𝑛 𝑏 𝑛 + 𝑎 𝑛 𝑐 𝑛 + 𝑏 𝑛 𝑐 𝑛
𝑎−𝑛 + 𝑏−𝑛 + 𝑐−𝑛
𝑛
A) 1 B) 𝑎𝑏𝑐 C)
1
abc
D) n E)
𝑛
𝑎𝑏𝑐
4. Resolver:
33x−3
= 279x+2
A) 8 B) 6 C) -8
D) -6 E) -10
5. Calcular “b” del sistema:
{ √a + b
a
= 6
(a + b). 3a
= 5832
A) 123 B) 213 C) 125
D) 312 E) 36
6. Despejar “x”
(ax)x
= aaa
A) aa−1
B) aa+1
C) a
D) aa
E) √a
a
7. Calcular “x”
3225x−1
= √2
5 √5
3 x+3
A) 0,4 B) 0,5 C) 0,6
D) 0,8 E) 0,35
8. Efectuar:
√
(xa+b)c(yc+a)b
(x−a)−c(y−b)−a
b
Además: x > 0 ∧ xy > 0; a, b, c ∈ ℝ+
A) xyc
B) xya
C) xyb
D) (xy)a
E) (xy)c
9. Calcular:
√
52n2+1 + 45(25n2
)
502n2+1
n2
A) 0,9 B) 0,1 C) 10 D) 0,01
E) 100
NIVEL I

3. 3Exponentes y Radicales
10. Simplificar:
√
32x+5 − 9. 32x+1
24. 3x+4
x−2
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4
E) 5
11. Si:
√16
(x−1)2
+ 1 = x; x > 1
Calcular el valor de: xx
+ x + 1
A) 11 B) 21 C) 31 D) 41 E)
51
12. Calcular el valor de:
√
4n−1 + 1
41−n + 1
n−1
+ √
5n−1 + 1
51−n + 1
n−1
∀ n ∈ ℕ ∧ n ≥ 666
A) 4 B) 7 C) 9 D) 12
E) 15
13. Si:
{
x + y = 3x
… (1)
2x(x + y) = 216 … (2)
el valor de “y-x” es:
A) 15 B) 18 C) 21 D) 24
E) 25
14. Hallar el equivalente de:
√a √a2a+1a√a
a
A) a B) aa
C) √a
a
D) 1
E) aa2
15. Si se sabe que:
{
x3
= y2
… (1)
xy
= yx
… (2)
Calcular el valor de “x”
A) 4/9 B) 2/3 C) 8/27 D) 27/8
E) 9/4
16. Operar:
H = √
an+1
bn+1
n
. √
b
a
n
. b
además; a > 0, b > 0 ∧ n ∈ ℤ+
A) b B) a/b C) b/a D) a
E) 1
17. Calcular “m+b”, sabiendo que:
bm+1
= b
3(
m
2
−1)
= (2b2)m−5
A) 10 B) 8 C) 6 D) 4
E) 2
18. Reducir:
√
x3m−2n + x2m−3n
(
1
x
)
m
+ (
1
x
)
−n
m−n
A) x B) x2
C) x3
D) xm
E)
xn
19. Hallar “x” si:
√√23x−13x−1
− √8x−33x−7
= 0

4. 4Exponentes y Radicales
A) 1/3 B) 2/3 C) 4/3 D) 5/3
E) 7/3
20.Reducir:
S =
1
(ab)m/2
√
xm + b2m
a−2mxm + 1
para x = ab ≠ 0
A) √ab
m
B) (ab)m
C)
√ab
D) √ab
m
E) 1
21.Calcule el valor de a2
+ b2
en:
√ √aa.b
b
√ab.b
a
a−b
= 3
4
3
A) 12 B) 11 C) 14 D) 10
E) 15
22.Si:
√xa−1 √xb−1 √xc−1cba
= x7−1
Calcular 3abc
A) 3 B) 3,5 C) 4 D) 4,5
E) 5
23. ¿Cuál es el valor de verdad en cada una
de las proposiciones con respecto a
mnpq
?
I. El exponente de np
es q
II. El exponente de mn
es npq−1
.
A) VV B) VF C) FV
D) FF E) Faltan datos
24. Con respecto a la expresión
{(2−2
. 8
1
3)
−n
+ ((−2)−2
. (−8)
1
3)
−n
}
0
; n
∈ ℕ
Enuncie el valor de verdad:
I. La expresión se reduce a la unidad.
II. Para n par la expresión es uno.
III. Para n impar la expresión no está
definida.
A) FVV B) FFF C) VVV D) VFV
E) VVF
25. Se define: xn = √1 + √1 + ⋯ + √1⏟
n radicales
Calcule: xn+1
4
− 2xn+1
2
− xn−1
A) 2 B) 0 C) 4 D) 1
E) 3
26. Reduzca:
√x √x √x … √x √x
6970707070
⏟
72 radicales
A) 1 B) x C) √x
70
D) √x
69
E) √x
71
27. Calcule el mayor valor de n, si:
(n√n)
1
n√n =
[
[
[(21+
1
1)
1+
1
2
]
1+
1
3
]
1+
1
4
]
1+
1
10
A) 6 B) √15
3
C) √16
3
D) √17
3
E) √18
3
NIVEL II

5. 5Exponentes y Radicales
28. Si se cumple que
AAA..
= √x√x√x …
xxx
, además
A = (√3√3
3
)
√3
3
, calcule un valor de x.
A) 4 B) 5 C) 6 D) 3
E) 2
29. Calcule un valor de n en la igualdad
nnn...
= 72 + √n
72+√n
72+√n
...
A) √98
45
B) √59 C) √32
12
D) √87
39
E) √81
81
30.La expresión equivalente de:
√
√5x2m + √3xm−n
√5xm+n + √3x2n
m−n
; es
A) 1 B) x C) 2x D) 3x
E) 4x
31. De la igualdad
√(
√xy−1x
√yx−1y )
x2
x+y
=
1
√3
3 ; x, y ∈ ℕ
Halle el valor de
3x
y
.
A) 5 B) 4 C) 3 D) 2
E) 1
32. Calcule el valor de F
F = √2√2√2√… √2
⏟
(n−1)radicales
. √22−x2.2.2…2⏞
n valores
A) 1/3 B) 1/2 C) 2/3 D) 5/3
E) 1/3
33. Si el equivalente reducido de
√
x√x3√x5√x7 … √x2n−1 es x
a−(
bn+a
2n )
;
Calcule el valor de
a+1
b+1
−
a−1
b−1
A) -1/3 B) 4 C) 2/5 D) –2/7
E) -2/3
34. Halle el exponente de x en la siguiente
expresión:
A = √xn−1 √xn−2 √xn−3 … √x2
√x
3n−2n−1n
A)
⌊𝑛−1
⌊𝑛
B)
⌊𝑛+1
⌊𝑛
C)
⌊𝑛−2
⌊𝑛
D)
⌊𝑛+3
⌊𝑛
E)
⌊n−3
⌊n
35. Simplifique la siguiente expresión

6. 6Exponentes y Radicales
M =
{[
(a
a+1
a + a
a−1
a )
a
aa−1 (a
a
2 + 1)
1
a
]
a
a2−1
− 1
}
a
; a
∈ ℝ+
A) a B) a3
C) a2
D) a4
E) a7
36. Si x e y verifican la igualdad:
xy + x + y = 1, halle el valor de
(
√4x+1
y+1
√4y+1x+1 )
(x−y)−1
3−xy
A) 1 B) 2 C) 3 D) √2
E) 8
37. Si se sabe que ab
= (
1
b
)
a
= 2,
Calcule el valor de: (
ab1−a
+ba1−b
ab1+a
+ba1+b)
1+abba
A) 2 B) 1/2 C) 4 D) 1/4
E) 8
38. Si x√x es equivalente a 4
Calcule el valor de [x
(
1
210).xx
(
1
2
+√x)
]
√x
A) 3 B) 4 C) 2 D) √2
4
E) 4
1
4
39. Si el exponente final de x es 15
E =
{
√xa+1 √xa2+2 √xa3+3
aaa
√x√x2 √x3aaa
}
Calcular el valor de a
A) 8 B) 5 C) 3 D) 3a
E) 1
ESCUELA DE TALENTOS CALLAO
Mat. Aldo Huayanay Flores
Publicado en Mayo