Conjuntos Numéricos: Coleção, Operações e Partes

Conjuntos Numéricos
Professor: Alcides Duarte www.professorcidao.wordpress.com √

Conjuntos Numéricos: Coleção
Coleção:
a i u
e o
Segunda
Terça
Quarta
Quinta
Sexta

Coleção
- Elementos
Elemento a
Elemento b
Elemento c
Elemento d
Conjunto C

- Elemento
- Pertinência
Elemento a
Elemento b
Elemento c
Elemento d
Conjunto C
Elemento e
e  C – e não pertence a C
a  C – a pertence a C

- Igualdade
Igualdade: Dois conjuntos são igual se, e somente se, possuem os mesmos elementos.
A = B  (  x ) ( x  A  x  B )
Segunda
Terça
Quinta
Sexta
B
Quarta
Domingo
Sábado
Segunda
TerçaQuinta
Sexta
A
Quarta
Domingo
Sábado

- Vazio
- Unitário
Conjunto Vazio: não possui elementos.
A = {} ou Ф
A
Conjunto Unitário: possui apenas
um elemento.
B = {3,14}
B
3,14

- Universo (U)
Conjunto Universo: é o conjunto a qual pertence todos os elementos que podem ser utilizados
num determinado estudo.

- Subconjuntos
- Relação de
Inclusão
Subconjunto: B é subconjunto de A se cada elemento do conjunto B é, também, um elemento
do conjunto A.
A
a
e
d
cb
B
a
c
b
C
w
k
y
B  A :lê-se B está contido em A  ( B é subconjunto de A )
A  B :lê-se A contém B
C  B :lê-se C não está contido em B
C  A :lê-se C não está contido em A

Representação
A
a
e
u
oi
Enumeração:
N = { dó, ré, mi, fá, sol, lá, si } n(N) = 7
M = { 1, 3, 5, 7,... } → conjunto infinito
O = { 2, 4, 6,..., 200 } → conjunto finito n(O) = 100
Propriedade Característica:
D = { d | d é dia da semana } n(D) = 7
E = { x | x  N e x < 8 } n(E) = 8
F = { y | y é vogal } n(F) = 5
Diagrama de Venn:
B
0
4
3
21
5
6
7

Conjuntos Numéricos: Operações
- União
União: Denomina-se união de dois conjunto A e B o conjunto formado pelos elementos
pertencentes a A ou a B. A U B = {x | x  A ou x  B }
A = { 2, 3, 5, 7, 8 }
B = { 0, 1, 3, 5 }
C = { 9 }
A U B = { 0, 1, 2, 3, 5, 7, 8 }
A U C = { 2, 3, 5, 7, 8, 9 }
B U C = { 0, 1, 3, 5, 9 }
Propriedades:
o A  A = A
o A   = A
o A  B = B  A
o (A  B)  C = A  ( B  C )
o A  B  A  B = B

- Intersecção
Intersecção: Denomina-se interseção de dois conjunto A e B o conjunto formado pelos
elementos pertencentes a A e a B. A  B = {x | x  A e x  B }
A = { 2, 3, 5, 7, 8 }
B = { 0, 1, 3, 5 }
C = { 9 }
A  B = { 3, 5 }
A  C = { }  disjuntos
Propriedades:
o A  A = A
o A   = A
o A  B = B  A
o (A  B)  C = A  ( B  C )
o A  B  A  B = A

- Diferença
Diferença: Denomina-se diferença de dois conjunto A e B o conjunto formado pelos elementos
pertencentes a A e não a B. A – B = {x | x  A e x  B }
A = { 2, 3, 5, 7, 8 }
B = { 0, 1, 3, 5 }
C = { 2, 7 }
A – B = { 2, 7, 8 }
B – A = { 0, 1}
B – C = { 0, 1, 3, 5}
C – A = { }
Propriedades:
o A – A = 
o A –  = A
o  – A = 
o A  B  A – B = 

- Complementar
Complementar: Quando dois conjuntos A e B são tais que B  A. Damos à diferença o
nome de complementar de B em A.
A = { 2, 3, 5, 7, 8 }
B = { 2, 7 }
A – B = { 3, 5, 8 }  Complementar de B em A (CA B)
B  A
Como B  A  CA B = A – B = { 3, 5, 8 }

- Complementar – Conjunto Universo
Dado um conjunto P contido no universo U, chama-se complementar de P, simplesmente o
U – P cuja representação simbólica pode ser feita por P’ ou P .
U = { 1, 3, 5, 9, 10 }
P = { 1, 9 }
U – P = { 3, 5, 10 }  Complementar de P em U (Cu P)  P
P  U
se U = { 1, 3, 5, 9, 10 } e P = { 1, 9 } P = { 3, 5, 10 }
se U = N* e P = { 2, 4, 6, 8, ...} P = { 1, 3 , 5, 7,... }
se U = N e P = N* P = { 0 }

- Número de Elementos
n(A U B) = n(A) + n(B) – n(A  B) = 7 + 5 – 2 = 10  n(A U B) = 10
n(M U F U C) = n(M) + n(F) + n(C) – n(M  F) – n( M  C) – n(F  C) + n(M  F  C)
A
h
e
d
cb
B
a
c
b
i
p
n(A) = 7 n(B) = 5
n(A  B) = 2

Conjuntos Numéricos: Partes
Conjunto das Partes: O conjunto das partes de A que se indica por P(A) é o conjunto cujos
elementos são subconjuntos de A: P(A) = {x  A/ x  A}
A = { 10, 20 }
Os subconjuntos de A, são: {10} ; {20} ; {10, 20} ; .
P(A) = { {10} ; {20} ; {10, 20} ;  }
número de elementos de um
conjunto das partes é dado
por 2n
n [ P(A) ] = 22 = 4

Conjuntos Numéricos: Partes
• se A = {2}, então P(A) = { {2}, { } }
• se A =  , P(A) = {  }, que não é vazio.
• se A = {5, 10, 15, 20}, então
P(A) = { {5}, {10}, {15}, {20},
{5,10}, {5,15}, {5,20}, {10,15}, {10,20}, {15,20},
{5,10,15}, {5,10,20}, {5,15,20}, {10,15,20},
{5, 10, 15, 20}, { } }
número de elementos de um
conjunto das partes é dado
por 2n
n [ P(A) ] = 21 = 2
n [ P(A) ] = 24 = 16
n [ P(A) ] = 21 = 2

Conjuntos Numéricos
FIM

Conjuntos Numéricos: Coleção, Operações e Partes

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