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Gráfico de Control de 
Medias y Rangos 
Octubre 2008 
CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE
Propósito 
Al finalizar este curso los participantes podrán: 
• preparar y usar gráficos de control de medias y 
rangos, e 
• identificar la falta de control estadístico para 
tomar acciones oportunas 
CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE
Un grafico de control … 
• Es una representación visual de la variación de 
un proceso a través del tiempo, es decir de su 
comportamiento 
• Contiene una línea central y limites superior e 
inferior, los cuales son determinados 
estadísticamente 
• Es utilizado para distinguir entre causas 
comunes y causas especiales de variación 
CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE
Xbar Chart 
CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE 
UCL=9.2583 
CEN=6.7025 
LCL=4.1467 
12 
10 
8 
6 
4 
2 
0 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 
R Chart 
UCL=9.364 
CEN=4.4295 
LCL=0.0 
10 
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4 
2 
0 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Un poco de historia … 
• En los 20’s la Western Electric Company trataba de 
fabricar teléfonos con la menor variación posible 
• Su propósito era lograr uniformidad para que las 
compañías de teléfonos que compraban sus productos 
pudieran depender de esta 
“Tan iguales como dos teléfonos” 
• La gente era sincera, ponía sus mejores esfuerzos para 
lograr la uniformidad, pero desafortunadamente casi 
siempre empeoraban las cosas 
CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE
Un poco de historia … 
• Fue entonces cuando el problema llegó al Dr. Walter A. 
Shewhart en Bell Telephone Laboratories 
• El Dr. Shewhart percibió que lo que los trabajadores de 
la Western Electric Company estaban haciendo era 
atribuir cualquier variación indeseada a una causa 
especial, cuando en muchos de los casos lo que 
estaban observando era variación debido a causas 
comunes 
• Lo que estaban haciendo era interferir con un sistema 
estable, solo empeorando las cosas 
CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE
Un poco de historia … 
El primer gráfico de control publicado el 16 
de Mayo de 1924 
CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE
Los sistemas tienen limites! 
¿Cómo puede ser posible que los mejores esfuerzos empeoren las 
CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE 
cosas? 
• La razón mas importante de esto, el primer descubrimiento de 
Shewhart, es que cada sistema tiene un limite definido de que 
tan bien se puede comportar 
• Si aun no se ha alcanzado ese limite, los mejores esfuerzos 
pudieran ayudar 
• Pero una vez alcanzado el limite, no se conseguirá nada sin algún 
cambio real en el mismo sistema, como mejorar sus entradas, mejor 
entrenamiento, o algún cambio mas radical en este, etc.
Los gráficos de control … 
• nos dicen si ya hemos alcanzado el limite del sistema 
• si aun no se ha alcanzado, nos dan una idea del 
desempeño potencial del sistema cuando alcance su 
limite 
• y de mucha importancia en la practica, nos dicen 
cuando buscar una razón del porque algún cambio a 
ocurrido, y cuando se malgasta el esfuerzo 
“si filtras el ruido, podrás detectar la señal” 
CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE
Fuentes de variación 
Variación debido a 
causas comunes 
• de rutina, aleatoria, al azar 
• controlada, predecible, estable 
• siempre presentes 
• permanecen las mismas día a 
día, lote a lote, etc. 
• afectan a todas las pruebas y 
a todos los resultados 
• solo puede ser alterada 
mediante cambios en el 
sistema 
Variación debido a 
causas especiales 
• asignable, algo especial, 
esporádica 
• no controlada, impredecible, 
inestable 
• no siempre están presentes 
• no es parte del sistema de 
causas comunes 
CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE
Dos tipos de errores 
Esfuerzos dirigidos 
al sistema de causas 
Esfuerzos dirigidos a 
la causa especial 
Causa común Bueno Error Tipo I 
Causa especial Error Tipo II Bueno 
CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE
Sistema estable, predecible 
• Cuando un grafico de control indica que no hay 
causas especiales presentes, se dice que el 
proceso esta en control estadístico, o estable 
• El promedio y los limites de variación son 
predecibles, con un alto grado de credibilidad, 
en el futuro inmediato 
• En la ausencia de control estadístico, no es 
posible predecir, el proceso esta en caos 
CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE
Sistema estable, predecible 
CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE
Sistema inestable, no predecible 
? 
CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE
Limites de especificación 
vs. limites de control! 
• Los limites de especificación, no son limites de control! 
• Los limites de control deben ser calculados a partir de 
datos relevantes 
• Un proceso pudiera estar en control estadístico y aun 
así tener 10% de defectuosos -10 de 100 artículos fuera 
de las especificaciones 
CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE
Limites de especificación 
vs. limites de control! 
• De hecho, un proceso pudiera estar en control 
estadístico y tener 100% de defectuosos! 
• Un punto fuera de las especificaciones indica necesidad 
de actuar en un articulo, como inspeccionar, para 
intentar separar los buenos de los malos 
• Un punto fuera de los limites de control indica la 
necesidad de identificar una causa especial, y si esta 
volviera a recurrir, eliminarla 
CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE
Limites de especificación 
vs. limites de control! 
• El punto es: que no existe conexión lógica entre los 
limites de control y las especificaciones 
• Los limites de control, una vez que han logrado un 
estado considerable de control estadístico, nos dicen lo 
que es el proceso, y lo que será mañana 
CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE
Tipos de datos 
Atributos 
• Conteos 
• El numero de artículos 
conformes o no conformes 
– Un vidrio esta quebrado o 
no, el radiador fuga o no 
• Pudiera ser expresado en 
numero en % (p.ej. 5%) 
Variables 
• Mediciones 
• Una característica medida 
– Una dimensión, peso, 
intensidad, temperatura 
• Expresado en unidades físicas 
que se pueden controlar (p.ej. 
2 mm o 2.0 mm o 2.00 mm) 
CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE
Solo por diversión … 
Clasifica los siguientes tipos de datos en atributos 
CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE 
o variables: 
• solo 35 de 200 unidades pasaron la inspección 
• el peso promedio de es 70kg 
• 17% del material esta en buen estado 
• la superficie tiene raspadura o no 
• el acabado del metal esta rayado o no 
• una pieza moldeada esta buena o mala
Gráfico de Control 
Datos de Atributo Datos Variables 
~ s 
X 
CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE 
Datos de 
Defectos 
Datos de 
Defectuosos 
Tamaño de 
muestra = 1 
Tamaño pequeño 
de muestra, valor 
de la mediana 
Tamaño grande de 
muestra, 
usualmente ≥ 10 
Tamaño pequeño 
de muestra, 
usualmente 3 – 5 
Tamaño de 
muestra 
constante, 
usualmente c > 5 
Tamaño de 
muestra variable 
Tamaño de 
muestra 
constante, 
usualmente ≥ 50 
Tamaño de 
muestra variable, 
usualmente ≥ 50 
Gráfico c Gráfico u Gráfico np Gráfico p 
XmR R 
— 
— R 
X 
X 
Tipos de gráficos de control
Todos estos gráficos operan 
bajo los mismos fundamentos 
• La línea central representa el promedio 
• Los límites de control están a +/- 3 sigma 
• Se espera que más del 99% de las observaciones 
“caigan” dentro de los límites 
• Cuando sólo opere variación natural, los puntos dentro 
de los límites 
• La variación de causa asignable afectará al gráfico 
CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE
Elementos de un gráfico de 
Titulo 
CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE 
Leyenda 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 
1 
2 
3 
4 
5 
Promedio 
Rango 
Sección de 
recolección de 
datos 
Área de 
despliegue 
Eje Y 
Eje X 
Limites de 
control 
Línea 
Central 
control
Xbar Chart 
CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE 
UCL=9.2583 
CEN=6.7025 
LCL=4.1467 
12 
10 
8 
6 
4 
2 
0 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 
R Chart 
UCL=9.364 
CEN=4.4295 
LCL=0.0 
10 
8 
6 
4 
2 
0 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Elementos comunes de los 
gráficos de control 
• Tendencia central de los datos 
– El método de cálculo depende del tipo de gráfico 
– Todas las gráficas depende de la tendencia central para ver 
donde se localizan los datos 
– Fundamenta la línea central del gráfico 
• Dispersión de los datos 
– El método de cálculo depende del tipo de gráfico 
– Calcula o aproxima la desviación estándar de la muestra 
– Límite de Control Superior (LCS) y Límite de Control Inferior 
(LCI) en el gráfico 
CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE
Medidas de tendencia central 
• Media 
– suma de datos divida entre el número de 
observaciones 
CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE 
• Mediana 
– Punto medio de las observaciones 
• Moda 
– Valor que se presenta con mayor frecuencia
Medidas de dispersión 
CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE 
• Rango 
– diferencia entre el valor más alto y el más bajo 
6, 7, 5, 4, 5, 8, 7, 6, 4 Rango = 4 
• Desviación estándar 
– qué tan distinto es cada valor individual al compararlo 
con la media 
• Varianza 
– cuadrado de la desviación estándar
Preparación para usar gráficos 
de control de medias y rangos 
Paso 1 – Establecer un ambiente adecuado para la acción 
Paso 2 – Definir el proceso 
Paso 3 – Elegir objetivos posibles del gráfico 
Paso 4 – Elegir la variable a medir 
Paso 5 – Determinar el tamaño del subgrupo 
Paso 6 – Determinar la frecuencia de las muestras 
Paso 7 – Establecer hojas de recolección de datos 
Paso 8 – Determinar el método de medición 
CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE
Recolectar los datos 
Paso 1 – Elegir el tamaño del subgrupo (n = 2, 3, 4, 5, ...) 
Paso 2 – Elegir la frecuencia de recolección de datos 
Paso 3 – Cantidad de subgrupos requeridos 
– Captar suficientes subgrupos para contar con suficientes 
fuentes de variación 
– Para establecer limites de control 
CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE
Principios para subgrupos 
• NUNCA agrupar cosas que son distintas (2 o 3 
maquinas en un grafico) 
• Hay que minimizar la variación dentro de cada subgrupo 
• Hay que maximizar la oportunidad de variación entre los 
subgrupos (diferentes cavidades en un molde) 
• Interpretar el grafico usando el contexto de los datos 
• Hay que liberar protocolos y procedimientos 
CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE
Preparar el gráfico 
Paso 1 – Convencionalmente el gráfico de medias ( ) se 
dibuja arriba de la gráfica de rangos (R). 
Paso 2 – La escala vertical representa la magnitud de los 
valores en y R; la horizontal representa al tiempo. 
Paso 3 – Los puntos dibujados en cada gráfica ( y R) 
deben representar al subgrupo de información 
correspondiente. 
CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE
Xbar Chart 
CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE 
UCL=9.2583 
CEN=6.7025 
LCL=4.1467 
12 
10 
8 
6 
4 
2 
0 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 
R Chart 
UCL=9.364 
CEN=4.4295 
LCL=0.0 
10 
8 
6 
4 
2 
0 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Graficar los datos 
Paso 1 – Dibujar las medias ( ) y rangos (R) de los 
subgrupos en sus respectivas gráficas 
Paso 2 – Conectar cada punto del promedio con líneas 
CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE 
rectas 
Paso 3 – Verificar que cada punto graficado se vea 
razonable respecto a otros. De no ser así, revisar los 
cálculos y dibujar los puntos específicos
Calcular y desplegar 
los limites de control 
Medias 
Rangos 
CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE 
R 
Línea Central 
Limite de 
Control Superior 
(LCS) 
Limite de 
Control Inferior 
(LCI) 
+ A2 
- A2 
D4 
D3
Factores para calcular los 
limites de control 
n A2 D3 D4 
2 1.88 --- 3.267 
3 1.023 --- 2.574 
4 0.729 --- 2.282 
5 0.577 --- 2.114 
6 0.483 --- 2.004 
7 0.419 0.076 1.924 
8 0.373 0.136 1.864 
9 0.337 0.184 1.816 
10 0.308 0.223 1.777 
CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE
Actuar 
Paso 1 – Eliminar los problemas obvios que pueden y 
deben corregirse antes de implementar los gráficos de 
control 
Paso 2 – Determinar si existe variación debido a causas 
especiales y ejecutar acciones locales para corregir el 
proceso 
Paso 3 – Determinar si sólo existe variación normal y 
actuar sobre el sistema para disminuir la variación 
CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE
Caso práctico 
• Operación de maquinado 
• Dimensión deseada (objetivo): 77.5 
• Tolerancias de la parte maquinada: 75.0 a 88.0 
• Se utiliza micrómetro para medir 
• El tamaño del subgrupo es de 5 partes 
extraídas del proceso en forma consecutiva al 
inicio, a la mitad y al final del turno 
CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE
Datos 
Subgrupo 1 77 73 81 80 74 
Subgrupo 2 75 74 74 79 73 
Subgrupo 3 78 74 74 74 75 
Subgrupo 4 75 74 77 77 78 
Subgrupo 5 72 76 75 76 79 
Subgrupo 6 75 79 77 79 80 
Subgrupo 7 75 77 75 77 76 
Subgrupo 8 78 75 79 77 76 
Subgrupo 9 76 76 74 74 75 
Subgrupo 10 70 71 73 71 73 
Subgrupo 11 72 74 74 75 74 
Subgrupo 12 72 75 75 75 73 
Subgrupo 13 77 77 76 78 77 
Subgrupo 14 77 76 76 78 78 
Subgrupo 15 76 77 77 77 77 
Subgrupo 16 77 79 77 78 78 
CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE
¿Qué nos dice el gráfico? 
• ¿Está el gráfico promedio en el objetivo? 
– Media del proceso es: 75.8 
– El objetivo es: 77.5 
• ¿El proceso está haciendo partes con ranuras 
demasiado anchas o delgadas? 
• ¿La variación del proceso tiende a indicar que el 
proceso puede hacer partes buenas? 
CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE
Explicaciones 
¿Qué aprendimos al investigar? 
• El supervisor ajustó las instrucciones a los operadores 
en la muestra # 10 cuando descubrió que uno de ellos 
medían una parte cuando estaba caliente 
• Instruyó que ellos debía medir las partes después de 
que se enfriaran 
• Le ordenó al operador del maquinado que centrara el 
proceso a 77.5 
• ¿Qué nos dice la gráfica R sobre las mediciones hechas 
en las partes enfriadas? 
• ¿Qué nos dice la gráfica de medias sobre el operador 
del maquinado, o de programa, o de su herramental? 
CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE
4 Reglas para detectar falta de 
control estadístico 
Regla 1 – Punto fuera de los limites 
Regla 2 – (7) puntos consecutivos arriba / debajo de la 
línea central 
Regla 3 – (8) puntos consecutivos ascendentes / 
descendentes 
Regla 4 – Efecto temporal o cíclico 
CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE
Regla 1 – Un punto fuera de los limites 
CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE
Regla 2 – (7) puntos consecutivos 
arriba/debajo de la línea central 
CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE
Regla 3 – (8) puntos consecutivos 
ascendentes o descendentes 
CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE
Tendencias 
• Movimiento continuo en una dirección 
• Deterioro gradual del equipo que puede estar 
afectando a todos los artículos 
• Fatiga del trabajador 
• Acumulamiento de desperdicios 
• Deterioro de condiciones ambientales 
– Temperatura 
– Humedad 
• Desgaste de la herramienta 
CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE
Regla 4 – Efecto temporal o cíclico 
CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE
Ciclos 
• Ciclos repetidos 
• Temperatura, fatiga del operador, u otros 
cambios recurrentes en medio ambiente 
• Operadores y/o maquinas, fluctuaciones en 
voltaje o presión, etc. 
• Diferencias en los dispositivos de medición y 
prueba que se usan en orden 
• Rotación rutinaria de maquinas u operadores 
• Unión de subensambles u otros procesos 
CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE
Claves para el éxito 
• Debemos aprender a separar las señales potenciales de alarma del 
CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE 
ruido probable 
• Si los datos agrupados son inconsistentes con las predicciones 
hechas por los cálculos, el proceso es inestable 
Es mas probable que la inconsistencia entre la observación y la predicción 
cambie a que sea una violación a los principios detrás de los limites 
calculados 
• La evidencia de falta de control estadístico es muy robusta y 
debería utilizarse como bases para la acción 
• NO! recalcular los limites de control en forma rutinaria
Claves para el éxito 
MUY IMPORTANTE 
Al usar lo gráficos de control hay que hacer notas en los 
gráficos durante su elaboración y uso. Por ejemplo: 
• Cuando se cambie el herramental 
• Un nuevo setup 
• Compensaciones / Ajustes 
• Material de proveedores distintos 
• Recesos para comer, etc. 
Estas notas ayudaran a entender mejor los problemas 
CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE
¿Acción? 
• Paso 1 – caracterizar la variación 
• La herramienta – el grafico de control 
• Debemos ser capaces de identificar causas 
especiales debido a variación excesiva 
• Si la causa especial no es deseable hay que 
eliminarla 
• Al contrario, si es deseable, hay que 
incorporarla 
• La meta – crear un proceso constante que sea 
predecible (con mínima variación) 
CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE
Los gráficos de control se pueden 
usar para … 
• Reportar 
• Ajustar el proceso 
• Corridas prueba 
• Monitoreo extendido del proceso 
• Mejora continua 
CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE
Importancia de la Calidad 
Mejoramiento de la Calidad 
Los costos disminuyen debido al menor retrabajo, 
menos equivocaciones, menos retrasos, menos fallas, 
mejor uso del tiempo-maquina y los materiales 
La Productividad Mejora 
Se captura el mercado con mejor calidad 
y precios más bajos 
Se mantiene en el negocio 
Se proveen empleos y más empleos 
CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE
Estrategias para la Calidad 
Mejoramiento de la Calidad 
Inspección del 
Producto 
Mejoramiento del 
Proceso 
Si la Calidad Mejora 
Si la Calidad Mejora 
La Productividad Disminuye 
La Productividad Aumenta 
CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE
Fuentes de Mejoramiento de un Proceso 
CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE 
Gráfico de 
Control: 
Causas 
Comunes 
Causas 
Especiales 
Acción 
Requerida: 
Cambiar el 
Proceso 
Reparar el 
Proceso 
Responsabilidad: 
Administración 
(94%) 
Trabajadores 
(6%)
• Deming, W. E (1994). The New Economics for Industry, Goverment, 
Education, 2nd Edition, Massachusetts Institute of Technology, Center for 
Advanced Engineering Study. 
• Wheeler, D.J. y Chambers D. S. (1992). Understanding Statistical Process 
Control, 2nd Edition, SPC Press, Knoxville, TN. 
• Ishikawa, K (1985). Guía de Control de Calidad; Organización Asiática 
para la Productividad 1976, de la traducción al español por UNIPUB 1985. 
• Kerridge, D. (2001). “System Performance Charting”; October 21, 2001. 
http://homepage.mac.com/dfkerridge/.Public/Introductory/SPCintro.pdf 
• Automotive Industry Action Group (2005). Statistical Process Control (SPC), 
CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE 
2nd. Edition. 
Bibliografía
Alberto A. Molinar, Ingeniero Industrial graduado del 
Instituto Tecnológico de Chihuahua. Certificado como 
Ingeniero y Auditor de Calidad por la American Society 
for Quality (ASQ) y como Auditor de Sistema de 
Gestión de la Calidad por el Registrars Accreditation 
Board de los E.U.A y Quality Society of Australia 
(RABQSA). Con más de 16 años de experiencia en la 
industria y metodologías de mejora continua. 
albmolinar@yahoo.com 
CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE
CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE

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  • 1. Gráfico de Control de Medias y Rangos Octubre 2008 CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE
  • 2. Propósito Al finalizar este curso los participantes podrán: • preparar y usar gráficos de control de medias y rangos, e • identificar la falta de control estadístico para tomar acciones oportunas CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE
  • 3. Un grafico de control … • Es una representación visual de la variación de un proceso a través del tiempo, es decir de su comportamiento • Contiene una línea central y limites superior e inferior, los cuales son determinados estadísticamente • Es utilizado para distinguir entre causas comunes y causas especiales de variación CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE
  • 4. Xbar Chart CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE UCL=9.2583 CEN=6.7025 LCL=4.1467 12 10 8 6 4 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 R Chart UCL=9.364 CEN=4.4295 LCL=0.0 10 8 6 4 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
  • 5. Un poco de historia … • En los 20’s la Western Electric Company trataba de fabricar teléfonos con la menor variación posible • Su propósito era lograr uniformidad para que las compañías de teléfonos que compraban sus productos pudieran depender de esta “Tan iguales como dos teléfonos” • La gente era sincera, ponía sus mejores esfuerzos para lograr la uniformidad, pero desafortunadamente casi siempre empeoraban las cosas CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE
  • 6. Un poco de historia … • Fue entonces cuando el problema llegó al Dr. Walter A. Shewhart en Bell Telephone Laboratories • El Dr. Shewhart percibió que lo que los trabajadores de la Western Electric Company estaban haciendo era atribuir cualquier variación indeseada a una causa especial, cuando en muchos de los casos lo que estaban observando era variación debido a causas comunes • Lo que estaban haciendo era interferir con un sistema estable, solo empeorando las cosas CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE
  • 7. Un poco de historia … El primer gráfico de control publicado el 16 de Mayo de 1924 CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE
  • 8. Los sistemas tienen limites! ¿Cómo puede ser posible que los mejores esfuerzos empeoren las CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE cosas? • La razón mas importante de esto, el primer descubrimiento de Shewhart, es que cada sistema tiene un limite definido de que tan bien se puede comportar • Si aun no se ha alcanzado ese limite, los mejores esfuerzos pudieran ayudar • Pero una vez alcanzado el limite, no se conseguirá nada sin algún cambio real en el mismo sistema, como mejorar sus entradas, mejor entrenamiento, o algún cambio mas radical en este, etc.
  • 9. Los gráficos de control … • nos dicen si ya hemos alcanzado el limite del sistema • si aun no se ha alcanzado, nos dan una idea del desempeño potencial del sistema cuando alcance su limite • y de mucha importancia en la practica, nos dicen cuando buscar una razón del porque algún cambio a ocurrido, y cuando se malgasta el esfuerzo “si filtras el ruido, podrás detectar la señal” CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE
  • 10. Fuentes de variación Variación debido a causas comunes • de rutina, aleatoria, al azar • controlada, predecible, estable • siempre presentes • permanecen las mismas día a día, lote a lote, etc. • afectan a todas las pruebas y a todos los resultados • solo puede ser alterada mediante cambios en el sistema Variación debido a causas especiales • asignable, algo especial, esporádica • no controlada, impredecible, inestable • no siempre están presentes • no es parte del sistema de causas comunes CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE
  • 11. Dos tipos de errores Esfuerzos dirigidos al sistema de causas Esfuerzos dirigidos a la causa especial Causa común Bueno Error Tipo I Causa especial Error Tipo II Bueno CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE
  • 12. Sistema estable, predecible • Cuando un grafico de control indica que no hay causas especiales presentes, se dice que el proceso esta en control estadístico, o estable • El promedio y los limites de variación son predecibles, con un alto grado de credibilidad, en el futuro inmediato • En la ausencia de control estadístico, no es posible predecir, el proceso esta en caos CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE
  • 13. Sistema estable, predecible CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE
  • 14. Sistema inestable, no predecible ? CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE
  • 15. Limites de especificación vs. limites de control! • Los limites de especificación, no son limites de control! • Los limites de control deben ser calculados a partir de datos relevantes • Un proceso pudiera estar en control estadístico y aun así tener 10% de defectuosos -10 de 100 artículos fuera de las especificaciones CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE
  • 16. Limites de especificación vs. limites de control! • De hecho, un proceso pudiera estar en control estadístico y tener 100% de defectuosos! • Un punto fuera de las especificaciones indica necesidad de actuar en un articulo, como inspeccionar, para intentar separar los buenos de los malos • Un punto fuera de los limites de control indica la necesidad de identificar una causa especial, y si esta volviera a recurrir, eliminarla CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE
  • 17. Limites de especificación vs. limites de control! • El punto es: que no existe conexión lógica entre los limites de control y las especificaciones • Los limites de control, una vez que han logrado un estado considerable de control estadístico, nos dicen lo que es el proceso, y lo que será mañana CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE
  • 18. Tipos de datos Atributos • Conteos • El numero de artículos conformes o no conformes – Un vidrio esta quebrado o no, el radiador fuga o no • Pudiera ser expresado en numero en % (p.ej. 5%) Variables • Mediciones • Una característica medida – Una dimensión, peso, intensidad, temperatura • Expresado en unidades físicas que se pueden controlar (p.ej. 2 mm o 2.0 mm o 2.00 mm) CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE
  • 19. Solo por diversión … Clasifica los siguientes tipos de datos en atributos CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE o variables: • solo 35 de 200 unidades pasaron la inspección • el peso promedio de es 70kg • 17% del material esta en buen estado • la superficie tiene raspadura o no • el acabado del metal esta rayado o no • una pieza moldeada esta buena o mala
  • 20. Gráfico de Control Datos de Atributo Datos Variables ~ s X CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE Datos de Defectos Datos de Defectuosos Tamaño de muestra = 1 Tamaño pequeño de muestra, valor de la mediana Tamaño grande de muestra, usualmente ≥ 10 Tamaño pequeño de muestra, usualmente 3 – 5 Tamaño de muestra constante, usualmente c > 5 Tamaño de muestra variable Tamaño de muestra constante, usualmente ≥ 50 Tamaño de muestra variable, usualmente ≥ 50 Gráfico c Gráfico u Gráfico np Gráfico p XmR R — — R X X Tipos de gráficos de control
  • 21. Todos estos gráficos operan bajo los mismos fundamentos • La línea central representa el promedio • Los límites de control están a +/- 3 sigma • Se espera que más del 99% de las observaciones “caigan” dentro de los límites • Cuando sólo opere variación natural, los puntos dentro de los límites • La variación de causa asignable afectará al gráfico CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE
  • 22. Elementos de un gráfico de Titulo CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE Leyenda 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 1 2 3 4 5 Promedio Rango Sección de recolección de datos Área de despliegue Eje Y Eje X Limites de control Línea Central control
  • 23. Xbar Chart CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE UCL=9.2583 CEN=6.7025 LCL=4.1467 12 10 8 6 4 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 R Chart UCL=9.364 CEN=4.4295 LCL=0.0 10 8 6 4 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
  • 24. Elementos comunes de los gráficos de control • Tendencia central de los datos – El método de cálculo depende del tipo de gráfico – Todas las gráficas depende de la tendencia central para ver donde se localizan los datos – Fundamenta la línea central del gráfico • Dispersión de los datos – El método de cálculo depende del tipo de gráfico – Calcula o aproxima la desviación estándar de la muestra – Límite de Control Superior (LCS) y Límite de Control Inferior (LCI) en el gráfico CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE
  • 25. Medidas de tendencia central • Media – suma de datos divida entre el número de observaciones CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE • Mediana – Punto medio de las observaciones • Moda – Valor que se presenta con mayor frecuencia
  • 26. Medidas de dispersión CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE • Rango – diferencia entre el valor más alto y el más bajo 6, 7, 5, 4, 5, 8, 7, 6, 4 Rango = 4 • Desviación estándar – qué tan distinto es cada valor individual al compararlo con la media • Varianza – cuadrado de la desviación estándar
  • 27. Preparación para usar gráficos de control de medias y rangos Paso 1 – Establecer un ambiente adecuado para la acción Paso 2 – Definir el proceso Paso 3 – Elegir objetivos posibles del gráfico Paso 4 – Elegir la variable a medir Paso 5 – Determinar el tamaño del subgrupo Paso 6 – Determinar la frecuencia de las muestras Paso 7 – Establecer hojas de recolección de datos Paso 8 – Determinar el método de medición CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE
  • 28. Recolectar los datos Paso 1 – Elegir el tamaño del subgrupo (n = 2, 3, 4, 5, ...) Paso 2 – Elegir la frecuencia de recolección de datos Paso 3 – Cantidad de subgrupos requeridos – Captar suficientes subgrupos para contar con suficientes fuentes de variación – Para establecer limites de control CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE
  • 29. Principios para subgrupos • NUNCA agrupar cosas que son distintas (2 o 3 maquinas en un grafico) • Hay que minimizar la variación dentro de cada subgrupo • Hay que maximizar la oportunidad de variación entre los subgrupos (diferentes cavidades en un molde) • Interpretar el grafico usando el contexto de los datos • Hay que liberar protocolos y procedimientos CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE
  • 30. Preparar el gráfico Paso 1 – Convencionalmente el gráfico de medias ( ) se dibuja arriba de la gráfica de rangos (R). Paso 2 – La escala vertical representa la magnitud de los valores en y R; la horizontal representa al tiempo. Paso 3 – Los puntos dibujados en cada gráfica ( y R) deben representar al subgrupo de información correspondiente. CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE
  • 31. Xbar Chart CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE UCL=9.2583 CEN=6.7025 LCL=4.1467 12 10 8 6 4 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 R Chart UCL=9.364 CEN=4.4295 LCL=0.0 10 8 6 4 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
  • 32. Graficar los datos Paso 1 – Dibujar las medias ( ) y rangos (R) de los subgrupos en sus respectivas gráficas Paso 2 – Conectar cada punto del promedio con líneas CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE rectas Paso 3 – Verificar que cada punto graficado se vea razonable respecto a otros. De no ser así, revisar los cálculos y dibujar los puntos específicos
  • 33. Calcular y desplegar los limites de control Medias Rangos CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE R Línea Central Limite de Control Superior (LCS) Limite de Control Inferior (LCI) + A2 - A2 D4 D3
  • 34. Factores para calcular los limites de control n A2 D3 D4 2 1.88 --- 3.267 3 1.023 --- 2.574 4 0.729 --- 2.282 5 0.577 --- 2.114 6 0.483 --- 2.004 7 0.419 0.076 1.924 8 0.373 0.136 1.864 9 0.337 0.184 1.816 10 0.308 0.223 1.777 CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE
  • 35. Actuar Paso 1 – Eliminar los problemas obvios que pueden y deben corregirse antes de implementar los gráficos de control Paso 2 – Determinar si existe variación debido a causas especiales y ejecutar acciones locales para corregir el proceso Paso 3 – Determinar si sólo existe variación normal y actuar sobre el sistema para disminuir la variación CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE
  • 36. Caso práctico • Operación de maquinado • Dimensión deseada (objetivo): 77.5 • Tolerancias de la parte maquinada: 75.0 a 88.0 • Se utiliza micrómetro para medir • El tamaño del subgrupo es de 5 partes extraídas del proceso en forma consecutiva al inicio, a la mitad y al final del turno CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE
  • 37. Datos Subgrupo 1 77 73 81 80 74 Subgrupo 2 75 74 74 79 73 Subgrupo 3 78 74 74 74 75 Subgrupo 4 75 74 77 77 78 Subgrupo 5 72 76 75 76 79 Subgrupo 6 75 79 77 79 80 Subgrupo 7 75 77 75 77 76 Subgrupo 8 78 75 79 77 76 Subgrupo 9 76 76 74 74 75 Subgrupo 10 70 71 73 71 73 Subgrupo 11 72 74 74 75 74 Subgrupo 12 72 75 75 75 73 Subgrupo 13 77 77 76 78 77 Subgrupo 14 77 76 76 78 78 Subgrupo 15 76 77 77 77 77 Subgrupo 16 77 79 77 78 78 CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE
  • 38. ¿Qué nos dice el gráfico? • ¿Está el gráfico promedio en el objetivo? – Media del proceso es: 75.8 – El objetivo es: 77.5 • ¿El proceso está haciendo partes con ranuras demasiado anchas o delgadas? • ¿La variación del proceso tiende a indicar que el proceso puede hacer partes buenas? CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE
  • 39. Explicaciones ¿Qué aprendimos al investigar? • El supervisor ajustó las instrucciones a los operadores en la muestra # 10 cuando descubrió que uno de ellos medían una parte cuando estaba caliente • Instruyó que ellos debía medir las partes después de que se enfriaran • Le ordenó al operador del maquinado que centrara el proceso a 77.5 • ¿Qué nos dice la gráfica R sobre las mediciones hechas en las partes enfriadas? • ¿Qué nos dice la gráfica de medias sobre el operador del maquinado, o de programa, o de su herramental? CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE
  • 40. 4 Reglas para detectar falta de control estadístico Regla 1 – Punto fuera de los limites Regla 2 – (7) puntos consecutivos arriba / debajo de la línea central Regla 3 – (8) puntos consecutivos ascendentes / descendentes Regla 4 – Efecto temporal o cíclico CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE
  • 41. Regla 1 – Un punto fuera de los limites CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE
  • 42. Regla 2 – (7) puntos consecutivos arriba/debajo de la línea central CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE
  • 43. Regla 3 – (8) puntos consecutivos ascendentes o descendentes CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE
  • 44. Tendencias • Movimiento continuo en una dirección • Deterioro gradual del equipo que puede estar afectando a todos los artículos • Fatiga del trabajador • Acumulamiento de desperdicios • Deterioro de condiciones ambientales – Temperatura – Humedad • Desgaste de la herramienta CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE
  • 45. Regla 4 – Efecto temporal o cíclico CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE
  • 46. Ciclos • Ciclos repetidos • Temperatura, fatiga del operador, u otros cambios recurrentes en medio ambiente • Operadores y/o maquinas, fluctuaciones en voltaje o presión, etc. • Diferencias en los dispositivos de medición y prueba que se usan en orden • Rotación rutinaria de maquinas u operadores • Unión de subensambles u otros procesos CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE
  • 47. Claves para el éxito • Debemos aprender a separar las señales potenciales de alarma del CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE ruido probable • Si los datos agrupados son inconsistentes con las predicciones hechas por los cálculos, el proceso es inestable Es mas probable que la inconsistencia entre la observación y la predicción cambie a que sea una violación a los principios detrás de los limites calculados • La evidencia de falta de control estadístico es muy robusta y debería utilizarse como bases para la acción • NO! recalcular los limites de control en forma rutinaria
  • 48. Claves para el éxito MUY IMPORTANTE Al usar lo gráficos de control hay que hacer notas en los gráficos durante su elaboración y uso. Por ejemplo: • Cuando se cambie el herramental • Un nuevo setup • Compensaciones / Ajustes • Material de proveedores distintos • Recesos para comer, etc. Estas notas ayudaran a entender mejor los problemas CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE
  • 49. ¿Acción? • Paso 1 – caracterizar la variación • La herramienta – el grafico de control • Debemos ser capaces de identificar causas especiales debido a variación excesiva • Si la causa especial no es deseable hay que eliminarla • Al contrario, si es deseable, hay que incorporarla • La meta – crear un proceso constante que sea predecible (con mínima variación) CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE
  • 50. Los gráficos de control se pueden usar para … • Reportar • Ajustar el proceso • Corridas prueba • Monitoreo extendido del proceso • Mejora continua CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE
  • 51. Importancia de la Calidad Mejoramiento de la Calidad Los costos disminuyen debido al menor retrabajo, menos equivocaciones, menos retrasos, menos fallas, mejor uso del tiempo-maquina y los materiales La Productividad Mejora Se captura el mercado con mejor calidad y precios más bajos Se mantiene en el negocio Se proveen empleos y más empleos CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE
  • 52. Estrategias para la Calidad Mejoramiento de la Calidad Inspección del Producto Mejoramiento del Proceso Si la Calidad Mejora Si la Calidad Mejora La Productividad Disminuye La Productividad Aumenta CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE
  • 53. Fuentes de Mejoramiento de un Proceso CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE Gráfico de Control: Causas Comunes Causas Especiales Acción Requerida: Cambiar el Proceso Reparar el Proceso Responsabilidad: Administración (94%) Trabajadores (6%)
  • 54. • Deming, W. E (1994). The New Economics for Industry, Goverment, Education, 2nd Edition, Massachusetts Institute of Technology, Center for Advanced Engineering Study. • Wheeler, D.J. y Chambers D. S. (1992). Understanding Statistical Process Control, 2nd Edition, SPC Press, Knoxville, TN. • Ishikawa, K (1985). Guía de Control de Calidad; Organización Asiática para la Productividad 1976, de la traducción al español por UNIPUB 1985. • Kerridge, D. (2001). “System Performance Charting”; October 21, 2001. http://homepage.mac.com/dfkerridge/.Public/Introductory/SPCintro.pdf • Automotive Industry Action Group (2005). Statistical Process Control (SPC), CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE 2nd. Edition. Bibliografía
  • 55. Alberto A. Molinar, Ingeniero Industrial graduado del Instituto Tecnológico de Chihuahua. Certificado como Ingeniero y Auditor de Calidad por la American Society for Quality (ASQ) y como Auditor de Sistema de Gestión de la Calidad por el Registrars Accreditation Board de los E.U.A y Quality Society of Australia (RABQSA). Con más de 16 años de experiencia en la industria y metodologías de mejora continua. albmolinar@yahoo.com CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE
  • 56. CALIDAD à PRODUCTIVIDAD à COMPETITIVIDAD SUSTENTABLE