SlideShare ist ein Scribd-Unternehmen logo
1 von 12
Unitat 2: Trigonometria
1. Introducció
1.1 Triangles
1.2 El Teorema de Pitàgores
2. Raons trigonomètriques d'un angle agut
3. Relacions trigonomètriques fonamentals
4. Raons trigonomètriques de 30º, 45º i 60º.
5. Ús de la calculadora
6. Resolució de triangles rectangles
7. Càlcul de longituds i àrees
8. Càlcul de distàncies
1. Introducció
1.1 Els triangles
Quadre classificació
-Un triangle és el polígon de tres costats i tres angles.
*Un polígon és una figura plana formada per una línia
poligonal tancada.
-Classificació segons els costats: Equilàter, Isòsceles i Escalè.
-Classificació segons els angles: Acutangle, Rectangle i Obtusangle.
-Importància en la vida real per la seva indeformabilitat.
Exemples
En un triangle rectangle, la suma dels quadrats dels catets
és igual al quadrat de la hipotenusa.
Formulació:
Pitàgores de Samos (illa grega), 582-496 aC,
filòsof i matemàtic, relació matemàtiques i la
música, terra rodona, secta dels pitagòrics,
doctrina estricta, “tot és nombre”, prohibit
menjar faves, llegenda mort pel camp de faves.
c
b
a
a2
=b2
c2
1.2 El Teorema de Pitàgores
catet
hipotenusa
catet
Demostració geomètrica:
4 blaus + a2
= 4 blaus + b2
+ c2
a2
= b2
+ c2
Fitxa Pitàgores
2. Raons trigonomètriques d'un angle agut
El sinus:
p124: E1, 1 i 2, 19, 20, 21, 23, Fitxa raons
catet
oposat
hipotenusa
α
catet contigu
catet
contigu
β
catet oposat
hipotenusa
c
b
a
sin α=
catet oposat
hipotenusa
=
c
a
α El cosinus: cosα=
catet contigu
hipotenusa
=
b
a
La tangent: tg α=
catet oposat
catet contigu
=
c
b
3. Relacions trigonomètriques fonamentals
sin
2
α+ cos
2
α=1 tg α=
sin α
cosα
c
b
a
α
(c
a )
2
+ (b
a )
2
=1
c
2
a2
+
b
2
a2
=1
c
2
+ b
2
a2
=1
c
2
+ b
2
=a
2
c
b
=
c
a
b
a
c
b
=
c
a
:
b
a
c
b
=
c·a
a·b
c
b
=
c
b
p125:E1,4,27,28,29,fitxaRelacions
4. Raons trigonomètriques de 30º, 45º i 60º
1
1
h
45º
h2
=12
+ 12
;h2
=1+ 1;h2
=2;h=√ 2
sin 45=
1
√ 2
=
1·√ 2
√ 2·√ 2
=
√ 2
2
cos 45=
√ 2
2
tg 45=
1
1
=1
a) Angle de 45º
11
1
60º
1/2
b) Angles de 30 i 60º
a
12
=a2
+ (1
2)
2
;1=a2
+
1
4
;
a2
=1−
1
4
=
3
4
;a=
√3
4
=
√ 3
√ 4
=
√ 3
2
30º
11
1
60º
1/2
b) Angles de 30 i 60º
a
12
=a2
+ (1
2)
2
;1=a2
+
1
4
;
a2
=1−
1
4
=
3
4
;a=
√3
4
=
√ 3
√ 4
=
√ 3
2
30º
sin 30=
1/2
1
=
1
2
cos30=
√ 3/2
1
=
√ 3
2
tg 30=
1
2
:
√ 3
2
=
2
2·√ 3
=
1
√ 3
=
1·√ 3
√ 3·√ 3
=
√ 3
3
sin 60=
√ 3/2
1
=
√ 3
2
cos60=
1/2
1
=
1
2
tg 60=
√ 3
2
:
1
2
=
2·√ 3
2
=√ 3
Fer quadre resum i empollar-lo com a animals
5. Ús de la calculadora
a) Sistema de mesura d'angles
MODE
Deg (1):
Rad (2):
Gra (3):
Degrees = Graus sexagesimals, minuts i segons
Radians: π = 180°, π/2 = 90°
Graus centesimals (90°/100)
Tots posem mode deg
b) Raons trigonomètriques
-Calcular el Cosinus de l'angle 53°23'47'':
COS 53 23 47 = 0,596275472
c) Trobar angle a partir de la raó
-Calcular l'angle que té per tangent 1,34:
SHIFT TAN 1,34 ° ' ''= 53,26717334
tan-1
= 53° 16' 1,82''
fitxa calculadora
° ' '' ° ' '' ° ' ''
6. Resolució de triangles rectangles
a) Problema tipus 1: Tenim dos catets
E3 p127
b) Problema tipus 2: Tenim un catet i la hipotenusa
(Resoldre un triangle significa dir quant valen tots els seus angles i costats)
-Calcular hipotenusa:
-Calcular un dels angles aguts:
-Calcular l'altre angle agut:
fitxa resolució
Per Pitàgores (+)
Amb la tg, i fer inversa
Restar a 90
E4 p127
-Calcular altre catet:
-Calcular un dels angles aguts:
-Calcular l'altre angle agut:
Per Pitàgores (-)
Amb el sin/cos, i fer inversa
Restar a 90
c) Problema tipus 3: Tenim un costat i un angle
E5 p127
-Calcular 2n costat:
-Calcular 3r costat:
-Calcular l'altre angle agut:
Per definició sin/cos/tan
Per definició sin/cos/tan
Restar a 90
7. Càlcul de longituds i àrees
p128, E7, E6 and go on
Àrea pol.reg.=
Perímetre· Apotema
2
Àrea triangle=
Base· Altura
2
Base
h
ap
Només sabent un angle i un costat d'un triangle rectangle, la trigonometria
ens permetrà mesurar altures i apotemes desconeguts.
ap
c
costat
c
c/2
α
h
h=c·sin α
sin α=
h
c α
ap=
c/2
tg α
tg α=
c/2
ap
8. Càlcul de distàncies a punts inaccessibles
47, 48, E9 p129
La clau per resoldre aquests tipus de problemes és:
-Identificar el triangle rectangle
-Tenir un dels costats (cinta mètrica, làser, roda mètrica, etc.)
-Tenir un dels angles (teodolit, clinòmetre)
Amb sin/cos/tg i Pitàgores puc aconseguir tot el què necessito
-Problemes més complexes: 2 triangles rectangles, un SISTEMA D'EQUACIONS
E10, 16, 62, fitxa problemes

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

1 Funcions domini i recorregut
1 Funcions domini i recorregut1 Funcions domini i recorregut
1 Funcions domini i recorreguteixarc
 
Relació de proporcionalitat
Relació de proporcionalitatRelació de proporcionalitat
Relació de proporcionalitatpep250
 
Exercicis de vistes amb solució 1
Exercicis de vistes amb solució 1Exercicis de vistes amb solució 1
Exercicis de vistes amb solució 1xevisala
 
Perímetres i àrees
Perímetres i àreesPerímetres i àrees
Perímetres i àreesmbalag27
 
Geometria analítica 4t ESO
Geometria analítica 4t ESOGeometria analítica 4t ESO
Geometria analítica 4t ESOAlbert Sola
 
solucionari tecno industrial 2 batx
solucionari tecno industrial 2 batxsolucionari tecno industrial 2 batx
solucionari tecno industrial 2 batxinstiquercus
 
Nombres enters 2n ESO
Nombres enters 2n ESONombres enters 2n ESO
Nombres enters 2n ESOAlbert Sola
 
Els nombres Irracionals
Els nombres IrracionalsEls nombres Irracionals
Els nombres IrracionalsFirst second
 
Epicur i la felicitat
Epicur i la felicitatEpicur i la felicitat
Epicur i la felicitatGhizlanee
 
Matemàtiques 3r i 4t eso
Matemàtiques 3r i 4t esoMatemàtiques 3r i 4t eso
Matemàtiques 3r i 4t esoAlbert Sola
 
Cossos de revolució
Cossos de revolucióCossos de revolució
Cossos de revolucióJoan Tardà
 
Qüestions i problemes del tema 1
Qüestions i problemes del tema 1Qüestions i problemes del tema 1
Qüestions i problemes del tema 1Alex Arcos Pujades
 
Els gèneres literaris 3r
Els gèneres literaris 3rEls gèneres literaris 3r
Els gèneres literaris 3rSílvia Montals
 
L’habitatge
L’habitatgeL’habitatge
L’habitatgeRicard
 
Tales i Piatgores - 2n d'ESO
Tales i Piatgores - 2n d'ESOTales i Piatgores - 2n d'ESO
Tales i Piatgores - 2n d'ESOmbalag27
 

Was ist angesagt? (20)

Unitat 5 (A)
Unitat 5 (A)Unitat 5 (A)
Unitat 5 (A)
 
1 Funcions domini i recorregut
1 Funcions domini i recorregut1 Funcions domini i recorregut
1 Funcions domini i recorregut
 
Relació de proporcionalitat
Relació de proporcionalitatRelació de proporcionalitat
Relació de proporcionalitat
 
Exercicis de vistes amb solució 1
Exercicis de vistes amb solució 1Exercicis de vistes amb solució 1
Exercicis de vistes amb solució 1
 
Descartes i el mètode
Descartes i el mètodeDescartes i el mètode
Descartes i el mètode
 
Perímetres i àrees
Perímetres i àreesPerímetres i àrees
Perímetres i àrees
 
Geometria analítica 4t ESO
Geometria analítica 4t ESOGeometria analítica 4t ESO
Geometria analítica 4t ESO
 
solucionari tecno industrial 2 batx
solucionari tecno industrial 2 batxsolucionari tecno industrial 2 batx
solucionari tecno industrial 2 batx
 
Nombres enters 2n ESO
Nombres enters 2n ESONombres enters 2n ESO
Nombres enters 2n ESO
 
Els nombres Irracionals
Els nombres IrracionalsEls nombres Irracionals
Els nombres Irracionals
 
Epicur i la felicitat
Epicur i la felicitatEpicur i la felicitat
Epicur i la felicitat
 
Matemàtiques 3r i 4t eso
Matemàtiques 3r i 4t esoMatemàtiques 3r i 4t eso
Matemàtiques 3r i 4t eso
 
Camp magnètic
Camp magnèticCamp magnètic
Camp magnètic
 
Cossos de revolució
Cossos de revolucióCossos de revolució
Cossos de revolució
 
Qüestions i problemes del tema 1
Qüestions i problemes del tema 1Qüestions i problemes del tema 1
Qüestions i problemes del tema 1
 
Els gèneres literaris 3r
Els gèneres literaris 3rEls gèneres literaris 3r
Els gèneres literaris 3r
 
L’habitatge
L’habitatgeL’habitatge
L’habitatge
 
PRISMES B
PRISMES BPRISMES B
PRISMES B
 
NOMBRES ENTERS
NOMBRES ENTERSNOMBRES ENTERS
NOMBRES ENTERS
 
Tales i Piatgores - 2n d'ESO
Tales i Piatgores - 2n d'ESOTales i Piatgores - 2n d'ESO
Tales i Piatgores - 2n d'ESO
 

Andere mochten auch (11)

Trigonometria 1 batxillerat
Trigonometria 1 batxilleratTrigonometria 1 batxillerat
Trigonometria 1 batxillerat
 
TRIGONOMETRIA
TRIGONOMETRIATRIGONOMETRIA
TRIGONOMETRIA
 
3. trigonometria
3. trigonometria3. trigonometria
3. trigonometria
 
Estructures 3r ESO
Estructures 3r ESOEstructures 3r ESO
Estructures 3r ESO
 
Estructuras y Esfuerzos
Estructuras y EsfuerzosEstructuras y Esfuerzos
Estructuras y Esfuerzos
 
Components Electrònics
Components ElectrònicsComponents Electrònics
Components Electrònics
 
Unitat 3 forces, esforços i propietats
Unitat 3 forces, esforços i propietatsUnitat 3 forces, esforços i propietats
Unitat 3 forces, esforços i propietats
 
Tema 4. Esforços
Tema 4. EsforçosTema 4. Esforços
Tema 4. Esforços
 
Tema 1. Forces I Estructures (Exercicis) 1
Tema 1. Forces I Estructures (Exercicis) 1Tema 1. Forces I Estructures (Exercicis) 1
Tema 1. Forces I Estructures (Exercicis) 1
 
Propietats Mecaniques dels materials
Propietats Mecaniques dels materialsPropietats Mecaniques dels materials
Propietats Mecaniques dels materials
 
CONSTRUCCIÓN Y PARTES DE UN EDIFICIO
CONSTRUCCIÓN Y PARTES DE UN EDIFICIOCONSTRUCCIÓN Y PARTES DE UN EDIFICIO
CONSTRUCCIÓN Y PARTES DE UN EDIFICIO
 

Ähnlich wie Trigonometria 4t ESO

Ähnlich wie Trigonometria 4t ESO (20)

Unitat 6. Trigonometria
Unitat 6. TrigonometriaUnitat 6. Trigonometria
Unitat 6. Trigonometria
 
Solució problema 1 exercici ta sinus i cosinus
Solució problema 1 exercici ta sinus i cosinusSolució problema 1 exercici ta sinus i cosinus
Solució problema 1 exercici ta sinus i cosinus
 
Trigonometria
TrigonometriaTrigonometria
Trigonometria
 
Tema 6: Geometria plana. Pitàgores i Tales. 2n ESO
Tema 6: Geometria plana. Pitàgores i Tales. 2n ESOTema 6: Geometria plana. Pitàgores i Tales. 2n ESO
Tema 6: Geometria plana. Pitàgores i Tales. 2n ESO
 
Trigonometria 1
Trigonometria 1Trigonometria 1
Trigonometria 1
 
Mibanezoro003
Mibanezoro003Mibanezoro003
Mibanezoro003
 
Trigonometria
TrigonometriaTrigonometria
Trigonometria
 
Tema 11
Tema 11Tema 11
Tema 11
 
Tema 11
Tema 11Tema 11
Tema 11
 
tema 11
tema 11tema 11
tema 11
 
àrees amb solucions
àrees amb solucionsàrees amb solucions
àrees amb solucions
 
Operacions amb angles
Operacions amb anglesOperacions amb angles
Operacions amb angles
 
Dossier 4 t matemàtiques
Dossier 4 t matemàtiquesDossier 4 t matemàtiques
Dossier 4 t matemàtiques
 
Fitxa figures planes. àrees
Fitxa figures planes. àreesFitxa figures planes. àrees
Fitxa figures planes. àrees
 
Fitxa figures planes. àrees
Fitxa figures planes. àreesFitxa figures planes. àrees
Fitxa figures planes. àrees
 
Perímetres i àrees
Perímetres i àreesPerímetres i àrees
Perímetres i àrees
 
U3. Power point resum Trigonometria.pptx
U3. Power point resum Trigonometria.pptxU3. Power point resum Trigonometria.pptx
U3. Power point resum Trigonometria.pptx
 
SAP106_treball
SAP106_treballSAP106_treball
SAP106_treball
 
Vip geometria 4teso
Vip geometria 4tesoVip geometria 4teso
Vip geometria 4teso
 
ORACIONES
ORACIONESORACIONES
ORACIONES
 

Mehr von Albert Sola

Derivades 2n de Batxillerat CCSS
Derivades 2n de Batxillerat CCSSDerivades 2n de Batxillerat CCSS
Derivades 2n de Batxillerat CCSSAlbert Sola
 
05 Equacions de 2n grau
05 Equacions de 2n grau05 Equacions de 2n grau
05 Equacions de 2n grauAlbert Sola
 
04 Monomis i Polinomis 3r ESO
04 Monomis i Polinomis 3r ESO04 Monomis i Polinomis 3r ESO
04 Monomis i Polinomis 3r ESOAlbert Sola
 
03 Sistemes d'equacions
03 Sistemes d'equacions03 Sistemes d'equacions
03 Sistemes d'equacionsAlbert Sola
 
01 i 02 Matrius i determinants
01 i 02 Matrius i determinants01 i 02 Matrius i determinants
01 i 02 Matrius i determinantsAlbert Sola
 
01 Geometria a l'espai 3r ESO
01 Geometria a l'espai 3r ESO01 Geometria a l'espai 3r ESO
01 Geometria a l'espai 3r ESOAlbert Sola
 
Matemàtiques 2n de batxillerat Científic
Matemàtiques 2n de batxillerat CientíficMatemàtiques 2n de batxillerat Científic
Matemàtiques 2n de batxillerat CientíficAlbert Sola
 
6 Matrius 2n Batxillerat
6 Matrius 2n Batxillerat6 Matrius 2n Batxillerat
6 Matrius 2n BatxilleratAlbert Sola
 
Integrals definides
Integrals definidesIntegrals definides
Integrals definidesAlbert Sola
 
Integrals indefinides
Integrals indefinidesIntegrals indefinides
Integrals indefinidesAlbert Sola
 
2n Batxi Tema 3: Aplicacions de la derivada
2n Batxi Tema 3: Aplicacions de la derivada2n Batxi Tema 3: Aplicacions de la derivada
2n Batxi Tema 3: Aplicacions de la derivadaAlbert Sola
 
Càlcul de derivades 2n Batxillerat
Càlcul de derivades 2n BatxilleratCàlcul de derivades 2n Batxillerat
Càlcul de derivades 2n BatxilleratAlbert Sola
 
1 Límits i continuïtat de funcions
1 Límits i continuïtat de funcions1 Límits i continuïtat de funcions
1 Límits i continuïtat de funcionsAlbert Sola
 
Els cossos geomètrics. Àrees i volums. 2n d'ESO
Els cossos geomètrics. Àrees i volums. 2n d'ESOEls cossos geomètrics. Àrees i volums. 2n d'ESO
Els cossos geomètrics. Àrees i volums. 2n d'ESOAlbert Sola
 
Monomis i polinomis per 2n d'ESO
Monomis i polinomis per 2n d'ESOMonomis i polinomis per 2n d'ESO
Monomis i polinomis per 2n d'ESOAlbert Sola
 
3 Proporcionalitat i percentatges 2n ESO
3 Proporcionalitat i percentatges 2n ESO3 Proporcionalitat i percentatges 2n ESO
3 Proporcionalitat i percentatges 2n ESOAlbert Sola
 
Nombres racionals 2n ESO
Nombres racionals 2n ESONombres racionals 2n ESO
Nombres racionals 2n ESOAlbert Sola
 
Construïm la República Catalana
Construïm la República CatalanaConstruïm la República Catalana
Construïm la República CatalanaAlbert Sola
 

Mehr von Albert Sola (20)

Derivades 2n de Batxillerat CCSS
Derivades 2n de Batxillerat CCSSDerivades 2n de Batxillerat CCSS
Derivades 2n de Batxillerat CCSS
 
05 Equacions de 2n grau
05 Equacions de 2n grau05 Equacions de 2n grau
05 Equacions de 2n grau
 
04 Monomis i Polinomis 3r ESO
04 Monomis i Polinomis 3r ESO04 Monomis i Polinomis 3r ESO
04 Monomis i Polinomis 3r ESO
 
03 Sistemes d'equacions
03 Sistemes d'equacions03 Sistemes d'equacions
03 Sistemes d'equacions
 
01 i 02 Matrius i determinants
01 i 02 Matrius i determinants01 i 02 Matrius i determinants
01 i 02 Matrius i determinants
 
01 Geometria a l'espai 3r ESO
01 Geometria a l'espai 3r ESO01 Geometria a l'espai 3r ESO
01 Geometria a l'espai 3r ESO
 
Matemàtiques 2n de batxillerat Científic
Matemàtiques 2n de batxillerat CientíficMatemàtiques 2n de batxillerat Científic
Matemàtiques 2n de batxillerat Científic
 
6 Matrius 2n Batxillerat
6 Matrius 2n Batxillerat6 Matrius 2n Batxillerat
6 Matrius 2n Batxillerat
 
Integrals definides
Integrals definidesIntegrals definides
Integrals definides
 
Integrals indefinides
Integrals indefinidesIntegrals indefinides
Integrals indefinides
 
2n Batxi Tema 3: Aplicacions de la derivada
2n Batxi Tema 3: Aplicacions de la derivada2n Batxi Tema 3: Aplicacions de la derivada
2n Batxi Tema 3: Aplicacions de la derivada
 
Càlcul de derivades 2n Batxillerat
Càlcul de derivades 2n BatxilleratCàlcul de derivades 2n Batxillerat
Càlcul de derivades 2n Batxillerat
 
1 Límits i continuïtat de funcions
1 Límits i continuïtat de funcions1 Límits i continuïtat de funcions
1 Límits i continuïtat de funcions
 
Funcions
FuncionsFuncions
Funcions
 
Estadística
EstadísticaEstadística
Estadística
 
Els cossos geomètrics. Àrees i volums. 2n d'ESO
Els cossos geomètrics. Àrees i volums. 2n d'ESOEls cossos geomètrics. Àrees i volums. 2n d'ESO
Els cossos geomètrics. Àrees i volums. 2n d'ESO
 
Monomis i polinomis per 2n d'ESO
Monomis i polinomis per 2n d'ESOMonomis i polinomis per 2n d'ESO
Monomis i polinomis per 2n d'ESO
 
3 Proporcionalitat i percentatges 2n ESO
3 Proporcionalitat i percentatges 2n ESO3 Proporcionalitat i percentatges 2n ESO
3 Proporcionalitat i percentatges 2n ESO
 
Nombres racionals 2n ESO
Nombres racionals 2n ESONombres racionals 2n ESO
Nombres racionals 2n ESO
 
Construïm la República Catalana
Construïm la República CatalanaConstruïm la República Catalana
Construïm la República Catalana
 

Kürzlich hochgeladen

Català parelles 1r -Natalia i LunaHORIZONTAL.pdf
Català parelles 1r -Natalia i LunaHORIZONTAL.pdfCatalà parelles 1r -Natalia i LunaHORIZONTAL.pdf
Català parelles 1r -Natalia i LunaHORIZONTAL.pdfErnest Lluch
 
JFCatalà 5è - EmmaVAZQUEZRODRIGUEZ.pdf
JFCatalà 5è - EmmaVAZQUEZRODRIGUEZ.pdfJFCatalà 5è - EmmaVAZQUEZRODRIGUEZ.pdf
JFCatalà 5è - EmmaVAZQUEZRODRIGUEZ.pdfErnest Lluch
 
INFORME_BAREM_PROVISIONAL_BAREMELLUCH.pdf
INFORME_BAREM_PROVISIONAL_BAREMELLUCH.pdfINFORME_BAREM_PROVISIONAL_BAREMELLUCH.pdf
INFORME_BAREM_PROVISIONAL_BAREMELLUCH.pdfErnest Lluch
 
TIPUS DE POSICIONS D'UNA RECTA. VERITABLE MAGNITUD.
TIPUS DE POSICIONS D'UNA RECTA. VERITABLE MAGNITUD.TIPUS DE POSICIONS D'UNA RECTA. VERITABLE MAGNITUD.
TIPUS DE POSICIONS D'UNA RECTA. VERITABLE MAGNITUD.Lasilviatecno
 
Presentació bloc 3 Perspectiva gènere.pptx
Presentació bloc 3 Perspectiva gènere.pptxPresentació bloc 3 Perspectiva gènere.pptx
Presentació bloc 3 Perspectiva gènere.pptxRosabel UA
 
II BLOC ACTIVITATS APP INVENTOR PROGRAMACIO I DIGITALITZACIÓ
II BLOC ACTIVITATS APP INVENTOR PROGRAMACIO I DIGITALITZACIÓII BLOC ACTIVITATS APP INVENTOR PROGRAMACIO I DIGITALITZACIÓ
II BLOC ACTIVITATS APP INVENTOR PROGRAMACIO I DIGITALITZACIÓLasilviatecno
 
Programa Dansa Ara Garraf Les Roquetes Sa
Programa Dansa Ara Garraf Les Roquetes SaPrograma Dansa Ara Garraf Les Roquetes Sa
Programa Dansa Ara Garraf Les Roquetes SaISMAELALVAREZCABRERA
 
LES COMARQUES DE CATALUNYA( Plana, costa, muntanya)
LES COMARQUES DE CATALUNYA( Plana, costa, muntanya)LES COMARQUES DE CATALUNYA( Plana, costa, muntanya)
LES COMARQUES DE CATALUNYA( Plana, costa, muntanya)nfulgenc
 
JOCS FLORALSCatalà 6è - Isak Arenas.pdf
JOCS FLORALSCatalà 6è - Isak Arenas.pdfJOCS FLORALSCatalà 6è - Isak Arenas.pdf
JOCS FLORALSCatalà 6è - Isak Arenas.pdfErnest Lluch
 

Kürzlich hochgeladen (10)

Català parelles 1r -Natalia i LunaHORIZONTAL.pdf
Català parelles 1r -Natalia i LunaHORIZONTAL.pdfCatalà parelles 1r -Natalia i LunaHORIZONTAL.pdf
Català parelles 1r -Natalia i LunaHORIZONTAL.pdf
 
JFCatalà 5è - EmmaVAZQUEZRODRIGUEZ.pdf
JFCatalà 5è - EmmaVAZQUEZRODRIGUEZ.pdfJFCatalà 5è - EmmaVAZQUEZRODRIGUEZ.pdf
JFCatalà 5è - EmmaVAZQUEZRODRIGUEZ.pdf
 
INFORME_BAREM_PROVISIONAL_BAREMELLUCH.pdf
INFORME_BAREM_PROVISIONAL_BAREMELLUCH.pdfINFORME_BAREM_PROVISIONAL_BAREMELLUCH.pdf
INFORME_BAREM_PROVISIONAL_BAREMELLUCH.pdf
 
TIPUS DE POSICIONS D'UNA RECTA. VERITABLE MAGNITUD.
TIPUS DE POSICIONS D'UNA RECTA. VERITABLE MAGNITUD.TIPUS DE POSICIONS D'UNA RECTA. VERITABLE MAGNITUD.
TIPUS DE POSICIONS D'UNA RECTA. VERITABLE MAGNITUD.
 
Presentació bloc 3 Perspectiva gènere.pptx
Presentació bloc 3 Perspectiva gènere.pptxPresentació bloc 3 Perspectiva gènere.pptx
Presentació bloc 3 Perspectiva gènere.pptx
 
II BLOC ACTIVITATS APP INVENTOR PROGRAMACIO I DIGITALITZACIÓ
II BLOC ACTIVITATS APP INVENTOR PROGRAMACIO I DIGITALITZACIÓII BLOC ACTIVITATS APP INVENTOR PROGRAMACIO I DIGITALITZACIÓ
II BLOC ACTIVITATS APP INVENTOR PROGRAMACIO I DIGITALITZACIÓ
 
Programa Dansa Ara Garraf Les Roquetes Sa
Programa Dansa Ara Garraf Les Roquetes SaPrograma Dansa Ara Garraf Les Roquetes Sa
Programa Dansa Ara Garraf Les Roquetes Sa
 
LES COMARQUES DE CATALUNYA( Plana, costa, muntanya)
LES COMARQUES DE CATALUNYA( Plana, costa, muntanya)LES COMARQUES DE CATALUNYA( Plana, costa, muntanya)
LES COMARQUES DE CATALUNYA( Plana, costa, muntanya)
 
JOCS FLORALSCatalà 6è - Isak Arenas.pdf
JOCS FLORALSCatalà 6è - Isak Arenas.pdfJOCS FLORALSCatalà 6è - Isak Arenas.pdf
JOCS FLORALSCatalà 6è - Isak Arenas.pdf
 
Díptic CFGM cfgm cfgm cfgm cfgm cfgm .pdf
Díptic CFGM cfgm cfgm cfgm cfgm cfgm .pdfDíptic CFGM cfgm cfgm cfgm cfgm cfgm .pdf
Díptic CFGM cfgm cfgm cfgm cfgm cfgm .pdf
 

Trigonometria 4t ESO

  • 1. Unitat 2: Trigonometria 1. Introducció 1.1 Triangles 1.2 El Teorema de Pitàgores 2. Raons trigonomètriques d'un angle agut 3. Relacions trigonomètriques fonamentals 4. Raons trigonomètriques de 30º, 45º i 60º. 5. Ús de la calculadora 6. Resolució de triangles rectangles 7. Càlcul de longituds i àrees 8. Càlcul de distàncies
  • 2. 1. Introducció 1.1 Els triangles Quadre classificació -Un triangle és el polígon de tres costats i tres angles. *Un polígon és una figura plana formada per una línia poligonal tancada. -Classificació segons els costats: Equilàter, Isòsceles i Escalè. -Classificació segons els angles: Acutangle, Rectangle i Obtusangle. -Importància en la vida real per la seva indeformabilitat. Exemples
  • 3. En un triangle rectangle, la suma dels quadrats dels catets és igual al quadrat de la hipotenusa. Formulació: Pitàgores de Samos (illa grega), 582-496 aC, filòsof i matemàtic, relació matemàtiques i la música, terra rodona, secta dels pitagòrics, doctrina estricta, “tot és nombre”, prohibit menjar faves, llegenda mort pel camp de faves. c b a a2 =b2 c2 1.2 El Teorema de Pitàgores catet hipotenusa catet
  • 4. Demostració geomètrica: 4 blaus + a2 = 4 blaus + b2 + c2 a2 = b2 + c2 Fitxa Pitàgores
  • 5. 2. Raons trigonomètriques d'un angle agut El sinus: p124: E1, 1 i 2, 19, 20, 21, 23, Fitxa raons catet oposat hipotenusa α catet contigu catet contigu β catet oposat hipotenusa c b a sin α= catet oposat hipotenusa = c a α El cosinus: cosα= catet contigu hipotenusa = b a La tangent: tg α= catet oposat catet contigu = c b
  • 6. 3. Relacions trigonomètriques fonamentals sin 2 α+ cos 2 α=1 tg α= sin α cosα c b a α (c a ) 2 + (b a ) 2 =1 c 2 a2 + b 2 a2 =1 c 2 + b 2 a2 =1 c 2 + b 2 =a 2 c b = c a b a c b = c a : b a c b = c·a a·b c b = c b p125:E1,4,27,28,29,fitxaRelacions
  • 7. 4. Raons trigonomètriques de 30º, 45º i 60º 1 1 h 45º h2 =12 + 12 ;h2 =1+ 1;h2 =2;h=√ 2 sin 45= 1 √ 2 = 1·√ 2 √ 2·√ 2 = √ 2 2 cos 45= √ 2 2 tg 45= 1 1 =1 a) Angle de 45º 11 1 60º 1/2 b) Angles de 30 i 60º a 12 =a2 + (1 2) 2 ;1=a2 + 1 4 ; a2 =1− 1 4 = 3 4 ;a= √3 4 = √ 3 √ 4 = √ 3 2 30º
  • 8. 11 1 60º 1/2 b) Angles de 30 i 60º a 12 =a2 + (1 2) 2 ;1=a2 + 1 4 ; a2 =1− 1 4 = 3 4 ;a= √3 4 = √ 3 √ 4 = √ 3 2 30º sin 30= 1/2 1 = 1 2 cos30= √ 3/2 1 = √ 3 2 tg 30= 1 2 : √ 3 2 = 2 2·√ 3 = 1 √ 3 = 1·√ 3 √ 3·√ 3 = √ 3 3 sin 60= √ 3/2 1 = √ 3 2 cos60= 1/2 1 = 1 2 tg 60= √ 3 2 : 1 2 = 2·√ 3 2 =√ 3 Fer quadre resum i empollar-lo com a animals
  • 9. 5. Ús de la calculadora a) Sistema de mesura d'angles MODE Deg (1): Rad (2): Gra (3): Degrees = Graus sexagesimals, minuts i segons Radians: π = 180°, π/2 = 90° Graus centesimals (90°/100) Tots posem mode deg b) Raons trigonomètriques -Calcular el Cosinus de l'angle 53°23'47'': COS 53 23 47 = 0,596275472 c) Trobar angle a partir de la raó -Calcular l'angle que té per tangent 1,34: SHIFT TAN 1,34 ° ' ''= 53,26717334 tan-1 = 53° 16' 1,82'' fitxa calculadora ° ' '' ° ' '' ° ' ''
  • 10. 6. Resolució de triangles rectangles a) Problema tipus 1: Tenim dos catets E3 p127 b) Problema tipus 2: Tenim un catet i la hipotenusa (Resoldre un triangle significa dir quant valen tots els seus angles i costats) -Calcular hipotenusa: -Calcular un dels angles aguts: -Calcular l'altre angle agut: fitxa resolució Per Pitàgores (+) Amb la tg, i fer inversa Restar a 90 E4 p127 -Calcular altre catet: -Calcular un dels angles aguts: -Calcular l'altre angle agut: Per Pitàgores (-) Amb el sin/cos, i fer inversa Restar a 90 c) Problema tipus 3: Tenim un costat i un angle E5 p127 -Calcular 2n costat: -Calcular 3r costat: -Calcular l'altre angle agut: Per definició sin/cos/tan Per definició sin/cos/tan Restar a 90
  • 11. 7. Càlcul de longituds i àrees p128, E7, E6 and go on Àrea pol.reg.= Perímetre· Apotema 2 Àrea triangle= Base· Altura 2 Base h ap Només sabent un angle i un costat d'un triangle rectangle, la trigonometria ens permetrà mesurar altures i apotemes desconeguts. ap c costat c c/2 α h h=c·sin α sin α= h c α ap= c/2 tg α tg α= c/2 ap
  • 12. 8. Càlcul de distàncies a punts inaccessibles 47, 48, E9 p129 La clau per resoldre aquests tipus de problemes és: -Identificar el triangle rectangle -Tenir un dels costats (cinta mètrica, làser, roda mètrica, etc.) -Tenir un dels angles (teodolit, clinòmetre) Amb sin/cos/tg i Pitàgores puc aconseguir tot el què necessito -Problemes més complexes: 2 triangles rectangles, un SISTEMA D'EQUACIONS E10, 16, 62, fitxa problemes