Diese Präsentation wurde erfolgreich gemeldet.
Die SlideShare-Präsentation wird heruntergeladen. ×

Arrels 3r ESO. Versió 1.0

Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Nächste SlideShare
3 Polinomis Part 1 3r ESO
3 Polinomis Part 1 3r ESO
Wird geladen in …3
×

Hier ansehen

1 von 11 Anzeige

Weitere Verwandte Inhalte

Diashows für Sie (20)

Anzeige

Aktuellste (20)

Anzeige

Arrels 3r ESO. Versió 1.0

  1. 1. 3.Arrels a) Definició d'arrel b) Solucions d'una expressió radical c) Radicals equivalents d) Potències d'exponent fraccionari e) Propietats dels radicals -Producte -Quocient -Potència -Arrel f) Extracció de factors
  2. 2. a) Definició d'arrel Índex Arrel (solució) n √ a=b Radical Radicand -L'índex n és sempre un nombre natural -Si no hi ha valor, vol dir que n=2 i parlem d'arrel quadrada -Si n=3 parlem d'arrel cúbica -Si n=4 parlem d'arrel quarta, si n=5 parlem d'arrel cinquena, etc.
  3. 3. a) Definició d'arrel n √ a=b si es compleix que = 3 i -3 √9 √ 36 = 6 i -6 3 √ 27 = 3 n b =a ja que 3 · 3 = 32 = 9 ja que 6 · 6 = 62 = 36 ja que 3 · 3 · 3 = 33 = 27 Exercici 1 fitxa d'arrels
  4. 4. b) Solucions d'una expressió radical -Si l'índex és parell i el radicand positiu: √ 36=+ 6 √ 36=−6 DUES SOLUCIONS: Una positiva i una negativa -Si l'índex és parell i el radicand negatiu: √ −9=∅ CAP SOLUCIÓ: Un nombre per ell mateix mai pot donar negatiu -Si l'índex és senar: 3 √ 8=2 3 √ −8=−2 g.30 3 pà fitxa 1 i c i ci ci 2 xerc xer E E UNA ÚNICA SOLUCIÓ. Si el radicand és positiu l'arrel serà positiva, i si és negatiu serà negativa
  5. 5. c) Radicals equivalents 4 √ 4=±2 5 √ 16=±2 √ 32=2 -Si dos radicals tenen la mateixa arrel (solució), diem que són equivalents o iguals 4 5 √ 4=√ 16= √ 32 Fixem-nos que: 4 5 √ 2 = √ 2 =√ 2 2 4 5 ·2,5 ·2 4 5 √ 2 = √ 2 =√ 2 2 4 5 Per passar d'un radical a l'altre estem multiplicant l'índex i l'exponent del radicand pel mateix nombre
  6. 6. c) Radicals equivalents És a dir: Si multipliquem o dividim l'índex d'un radical i l'exponent del radicand per un mateix nombre natural, obtindrem un radical equivalent. n √a 3 3·3 √7 = √7 4 2 4 ·6 √ 3= √ 3 2· 3 1· 6 m = n· p √a m· p 9 6 √5 = √5 =√ 5 24 6 10 15/5 =√ 7 =√3 3 √2 15 2· 2 = 3· 2 10/5 √2 4 6 2 =√ 2 3 Exercici 3 fitxa Exercicis 14, 15 i 16 pàg.30
  7. 7. d) Potències d'exponent fraccionari 1 2 1 2 2 9 =(3 ) =3 i sabem que: per tant: 2· 1 2 2 2 =3 =3 √ 9=3 √ 9=9 1 2 Una potència d'exponent fraccionari és igual a un radical que té com a índex el denominador de la fracció, i com a radicand la base elevada al numerador. fitxa 4 m cici àg.31 xer 9 p n m E ,1 n 7 a =a s1 i rcic 1 3 2 Exe √ 5 √ 2 =2 3 5 7 √ 5 =5 2 7 11 √ 7=7 11
  8. 8. e) Propietats dels radicals -El producte de radicals del mateix índex és un altre radical que té com a índex l'índex comú, i com a radicand el producte dels radicands. n n n √ a · √ b=√ a · b 3 3 3 3 √ 2 · √ 5=√ 2 · 5=√ 10 -El quocient de radicals del mateix índex és un altre radical que té com a índex l'índex comú, i com a radicand el quocient dels radicands. n n n √ a : √ b=√ a : b 5 5 5 5 √ 45 : √ 9=√ 45 :9=√ 5
  9. 9. e) Propietats dels radicals -La potència d'un radical és un altre radical que té el mateix índex i com a radicand la potència del radicand del primer. m n ( √ a) = √ a n m 4 4 3 ( √ 23) = √ 23 3 -El radical d'un radical és un altre radical de mateix radicand que té com a índex el producte dels índexs. m n √ √ a= √ a m·n 3 4 √ √ 7= 3· 4 12 √ 7= √ 7 Exercici 5 fitxa Exercicis 22 pàg.32 Exercicis 45 i 46 pàg.37
  10. 10. f) Extracció de factors = √ 108 √ 2 ·3 2 108 54 27 9 3 1 3 Aplicant la propietat del producte de radicals: 2 2 3 3 3 √ 2 · 3 =√ 2 · √ 3 =√ 2 · √ 3 · 3 =√ 2 · √ 3 · √ 3 2 3 2 3 2 2 1 2 2 Passant els radicals a potència d'exponent fraccionari: √ 2 · √ 3 · √ 3=2 2 És a dir: 2 2 2 √ 108=6· √ 3 2 2 · 3 · √ 3=2· 3 · √ 3=6· √ 3 Hem tret fora del radical tots els factors possibles per a obtenir un radicand més senzill.
  11. 11. 2 g.3 à f) Extracció de factors 1 p g.32 ici 2 4 pà txa c xer ici 2 i 6 fi Passos a seguir per extreure factors d'un radical:E xerc rcic E Exe 1r: Descomposar en producte de factors el radicand 3 3 √ 432= √ 2 · 3 4 3 2n: Agrupar el factors en potències d'exponent igual a l'índex del radical 3 √2 4 3 · 3 =√ 2 · 2 · 3 3 3 1 3 3r: Per simplificació, les bases de les potències d'exponent igual a l'índex, s'extreuen fora de l'arrel 3 3 3 √ 2 · 2 · 3 =2 · 3 · √ 2=6 · √ 2 3 1 3

×