Diese Präsentation wurde erfolgreich gemeldet.
Die SlideShare-Präsentation wird heruntergeladen. ×

Geometria analítica 4t ESO

Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Nächste SlideShare
Cinemàtica 4t ESO
Cinemàtica 4t ESO
Wird geladen in …3
×

Hier ansehen

1 von 12 Anzeige
Anzeige

Weitere Verwandte Inhalte

Diashows für Sie (20)

Andere mochten auch (20)

Anzeige

Weitere von Albert Sola (20)

Anzeige

Aktuellste (20)

Geometria analítica 4t ESO

  1. 1. Unitat 3: Geometria Analítica 1. Vectors 2. Operacions amb vectors 2.1 Suma i resta gràficament 2.2 Suma i resta per coordenades 2.3 Multiplicació per un nombre 3. Equacions de la recta: Vectorial, Paramètrica, Contínua, Punt-pendent, Explícita, General Exemples d'equacions de diverses formes geomètriques 4. Propietats analítiques i mètriques 4.1 Distància entre dos punts 4.2 Càlcul del punt mitjà
  2. 2. 1. Vectors Prèvia repàs coordenades -Un vector és un segment orientat, amb un origen "A" i un extrem "B", que anomenem AB. A (a1 ,a2 ) Exemples gràfics -Mòdul: Longitud del segment. -Direcció: Recta sobre la qual està situat (inclinació) -Sentit: Manera d'anar d'origen a extrem (2) -Coordenades: Indiquen quant avança en x, quant avança en y. ⃗AB=(b1−a1, b2−a2) B (b1 ,b2 ) p140 E1, 1, 2, 3, 4, 34, 35
  3. 3. Per Teorema de Pitàgores: -Càlcul del mòdul ⃗v=(v1, v2) p141 E2 amb dibuix, 6, 45, 46 v1 v2 ∣⃗v∣=√(v1) 2 +(v2) 2
  4. 4. 2. Operacions amb vectors 2.1 Suma i resta gràficament Fitxa ⃗v ⃗u ⃗v+⃗u ⃗v ⃗u ⃗v−⃗u −⃗u
  5. 5. 2.2 Suma i resta per coordenades 142 E4, 8, 9, retorn fitxa, 54, 55, 56, 57 ⃗v=(v1, v2) Si ⃗u=(u1, u2) ⃗v+⃗u=(v1+u1, v2+u2) ⃗v−⃗u=(v1−u1, v2−u2) 2.3 Multiplicació per un nombre k ·⃗v=(k · v1, k · v2) 143 E5, 11, 12, 62, 63
  6. 6. 3. Equacions de la recta 3 exemples a dibuixar Per definir una recta necessitem: -un vector director (direcció) -un punt de pas. (x , y)=(a ,b)+t ·(v1, v2) x=a+t ·v1 Equació vectorial de la recta y=b+t ·v2 A(a,b) ⃗v P(x,y) Equacions paramètriques de la recta Els 3 exemples, p144 E6, 14, 15, 16
  7. 7. x=a+t ·v1 y=b+t ·v2 Equació contínua de la rectap145 E7, 17, 18 i 19 t= x−a v1 t= y−b v2 x−a v1 = y−b v2 x−a v1 = y−b v2 ; (x−a) v2 v1 = y−b ; m= v2 v1 Pendent de la recta y−b=m(x−a) y−b=mx−ma; y=mx−ma+b ; y=mx+n Equació punt-pendent Equació explícitan 20, 22, 23 E9, 21 Pas eix y
  8. 8. x−a v1 = y−b v2 Equació general A (x−a)· v2=( y−b)·v1 ; (x−a)· v2−( y−b)· v1=0 ; v2 · x−v2 · a−v1 · y+v1 ·b=0; v2 · x−v1 · y−v2 ·a+v1 ·b=0; B C Ax+By+C=0 ⃗v=(v1, v2)=(−B , A) p147 E10, 23, 24, 25, 26, 65, 66, 67, 69, 70
  9. 9. Exemples d'equacions de diverses formes geomètriques ax+by+c=0 x−a v1 = y−b v2 x−a v1 = y−b v2 = z−c v3 x2 +y2 +Dx+Ey+F=0 (x−a)2 +( y−b)2 +(z−c)2 =r2 Rectaalpla Rectaal'espai Circumferència Esfera
  10. 10. y2 =2px z= x2 a2 + y2 b2 z= y2 b2 − x2 a2 Paràbola Paraboloide Paraboloidehiperbòlicx2 a2 − y2 b2 =1 Hipèrbola Hiperboloide Hiperboloidede2fullesx2 a2 + y2 b2 − z2 c2 =1 z2 c2 − x2 a2 − y2 b2 =1
  11. 11. x2 a2 + y2 b2 =1 El·lipse El·lipsoide Hèlixcircular x2 a2 + y2 b2 + z2 c2 =1 x = a · cos t y = a · sin t z = h · t
  12. 12. 4. Propietats analítiques i mètriques p148, 27, 28 4.1 Distància entre dos punts en el pla d (A, B)=√(b1−a1)2 +(b2−a2)2 ⃗AM = 1 2 · ⃗AB Si A(a1 , a2 ) i B(b1 , b2 ) (m1−a1, m2−a2)= 1 2 ·(b1−a1, b2−a2) E11, 29 d (A, B)=∣ ⃗AB∣ 4.2 Punt mitjà d'un segment A B M m1−a1= b1−a1 2 ; 1a coor. m1= b1−a1 2 +a1= b1−a1+2a1 2 = b1+a1 2 M (b1+a1 2 , b2+a2 2 )

×