Diese Präsentation wurde erfolgreich gemeldet.
Die SlideShare-Präsentation wird heruntergeladen. ×
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Wird geladen in …3
×

Hier ansehen

1 von 16 Anzeige
Anzeige

Weitere Verwandte Inhalte

Diashows für Sie (20)

Andere mochten auch (20)

Anzeige
Anzeige

Aktuellste (20)

Funcions

  1. 1. Unitat 7: Funcions 1. Introducció 2. Eixos de coordenades 3. Expressió de funcions 4. Funcions abstractes: x i y 5. Funcions lineals (de proporcionalitat directa) y=k·x 6. Funcions afins y=k·x+a 7. Funcions quadràtiques y=ax2 +bx+c 8. Funcions de proporcionalitat inversa y=k/x
  2. 2. 1. Introducció -Magnituds: Aspectes o fenòmens de la realitat que són mesurables: distància, preu, superfície, temperatura, volum, temps, velocitat, pressió, etc. Sabem que n'hi ha que es relacionen entre si: -Magnituds directament proporcionals -Magnituds inversament proporcionals Aquesta relació s'expressa mitjançant -Les funcions: Són relacions de dependència entre dues variables tals que cada valor de la variable independent li correspon un únic valor de la variable dependent.
  3. 3. 2. Eixos de coordenades (el terreny de joc) Serveixen per representar punts concrets en el pla. -Eix x: eix abscisses. -Eix y: eix d'ordenades. -Quatre quadrants. -Origen de coordenades. Les coordenades del punt P són P(3,5). 3 és l'abscissa (x) i 5 és la ordenada (y). Exercici pissarra
  4. 4. 3. Expressió de funcions -Exemple1: kg de taronges que compro i el seu preu (m.directament prop.) kg que compro preu que pago 1 1,25 euros 2 2,50 euros 3 3,75 euros 4 5 euros a) Taula de valors: b) Expressió algebraica (funció) Si P és "preu que pago" i n és "kg que compro": P = 1,25 · n 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 5 6 n: número de kg que compro P:preuquepago c) Gràfica en eixos de coordenades: Variable dependent Variable independent 1,25 = 1,25 · 1 2,50 = 1,25 · 2 3,75 = 1,25 · 3 5,00 = 1,25 · 4
  5. 5. 0 1 2 3 4 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 c: costat del quadrat A:àreadelquadrat -Exemple 2: àrea d'un quadrat i longitud del seu costat costat Àrea 1m 1 m2 2m 4 m2 3m 9 m2 4m 16 m2 a) Taula de valors: b) Expressió algebraica (funció) Si A és "àrea" i c és "costat": A = c2 c) Gràfica en eixos de coordenades: Variable dependent Variable independent 1 = 12 4 = 22 9 = 32 16 = 42 Exercici: Taula, expressió i gràfica de "litres de gasolina consumits" i "km recorreguts" d'un cotxe que gasta 7l cada 100km
  6. 6. -Exemple 3: Un cotxe va a 15m/s i frena uniformement, fins a aturar-se, disminuint 3m/s cada segon. Magnituds: temps i velocitat temps (s) velocitat (m/s) 0 15 1 12 2 9 3 6 4 3 5 0 a) Taula de valors: b) Expressió algebraica (funció) Si v és "velocitat" i t és "temps": v = 15 - 3 · t c) Gràfica en eixos de coordenades: Variable dependent Variable independent 0 1 2 3 4 5 0 2 4 6 8 10 12 14 16 t: temps v:velocitat
  7. 7. -Exemple 4: Un venedor de cotxes té un sou fix de 900 euros i cobra a més 50 euros per cada cotxe venut. Magnituds: sou i cotxes venuts. cotxes venuts (n) Sou (euros) 0 900 5 1150 10 1400 15 1650 20 1900 25 2150 a) Taula de valors: b) Expressió algebraica (funció) Si S és "sou" i n és "cotxes venuts": S = 900 + 50 · n c) Gràfica en eixos de coordenades: Variable dependent Variable independent 0 5 10 15 20 25 0 500 1000 1500 2000 2500 n: cotxes venuts S:salari Exercici: Taula, expressió i gràfica de "preu que pago" i "nombre de retoladors que compro" en una botiga on els retoladors valen 2 euros.
  8. 8. 4. Funcions abstractes: x i y Aquestes funcions ens expressaven problemes reals. -En una funció abstracta: la variable dependent serà y la variable independent serà x P = 1,25 · n A = c2 v = 15 - 3 · t S = 900 + 50 · n EXEMPLE: y = 3x + 1 Variable dependent Variable independent
  9. 9. -Per representar-la gràficament haurem de fer una taula de valors 4. Funcions abstractes: x i y y = 3x + 1 x y=3x+1 -2 y=3·(-2)+1=-5 -1 y=3·(-1)+1=-2 0 y=3·0+1=1 1 y=3·1+1=4 2 y=3·2+1=7 Variable dependent Variable independent Exercici: dibuixar funcions en eixos
  10. 10. Representen parells de magnituds directament proporcionals. 5. Funcions lineals: y=kx y = k · x kg que compro preu que pago 1 1,25 euros 2 2,50 euros 3 3,75 euros 4 5 euros Exemple de les taronges: 1,25 : 1 = 1,25 2,50 : 2 = 1,25 3,75 : 3 = 1,25 5,00 : 4 = 1,25 1,25 és la constant de proporcionalitat "k". P = 1,25 · n V. dependent V.independent nombre -La v.ind. té per coeficient la constant de proporcionalitat (k). -Sempre passa per l'origen de coordenades (0,0). -Com més gran és k, més gran és el pendent de la funció. -Si k és positiva, la funció lineal és creixent. -Si k és negativa, la funció lineal és decreixent.
  11. 11. 6. Funcions afins: y=kx+a y = k · x + a V. dependent V.independent nombre -La v.ind. té per coeficient la constant de proporcionalitat (k). -Com més gran és k, més gran és el pendent de la funció. -Si k és positiva, la funció és creixent. -Si k és negativa, la funció és decreixent. -El nombre "a" indica el valor per al qual la funció tallarà l'eix d'ordenades (y) nombre
  12. 12. 7. Funcions quadràtiques: y = ax2 + bx + c y = a · x2 + b · x + c V. dependent V.independent -Les funcions quadràtiques dibuixen una corba anomenada paràbola. -Com més gran és la "a", més apuntada és la paràbola. -Si la "a" és positiva, la paràbola mira cap amunt, si la "a" és negativa mira cap avall. -Si apareix "bx", la paràbola es desplaça lateralment. -La "c" indica el valor per al qual la paràbola tallarà l'eix d'ordenades (y)
  13. 13. Representen parells de magnituds inversament proporcionals. 8. Funcions de proporcionalitat inversa: y=k/x -Exemple 5: En un dòmino de 28 fitxes, quantes fitxes toquen per jugador? jugadors (x) fitxes c/jug. (y) 1 28 2 14 4 7 7 4 14 2 28 1 a) Taula de valors: b) Expressió algebraica (funció) Si x és "jugadors" i y és "fitxes/jug": y = 28 / x Variable dependent Variable independent Nombre de jugadors (x) i nombre de fitxes per jugador són mgn.inv.prop. 1 · 28 = 28 2 · 14 = 28 4 · 7 = 28 7 · 4 = 28 14 · 2 = 28 28 · 1 = 28 28 és la constant de proporcionalitat "k" x · y = 28 ; y = 28/x
  14. 14. c) Gràfica en eixos de coordenades: La funció forma un corba anomenada "hipèrbola" Representar 16/x i -16/x
  15. 15. Característiques: y = k / x V. dependent V.independent nombre -Les funcions de proporcionalitat inversa dibuixen una corba anomenada hipèrbola. -La v.ind. (x) està al denominador. -Si k és positiva, la funció és decreixent. -Si k és negativa, la funció és creixent.
  16. 16. EN RESUM: -Funcions lineals: -Funcions afins: -Funcions quadràtiques: -Funcions de proporcionalitat inversa: y = k · x y = k · x + a y = k · x2 + bx + a y = k / x Recta Recta Paràbola Hipèrbola

×