Diese Präsentation wurde erfolgreich gemeldet.
Die SlideShare-Präsentation wird heruntergeladen. ×

Àlgebra i Equacions de 1r Grau 2n ESO

Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Nächste SlideShare
Equacions amb una incognita
Equacions amb una incognita
Wird geladen in …3
×

Hier ansehen

1 von 27 Anzeige
Anzeige

Weitere Verwandte Inhalte

Diashows für Sie (20)

Anzeige

Ähnlich wie Àlgebra i Equacions de 1r Grau 2n ESO (20)

Weitere von Albert Sola (20)

Anzeige

Aktuellste (20)

Àlgebra i Equacions de 1r Grau 2n ESO

  1. 1. Unitat 5: Àlgebra i equacions de primer grau Activitats prèvies: problema inicial / analogia balances 1. Introducció a l'àlgebra 2. La unitat més senzilla en àlgebra: els monomis a) Nomenclatura b) Grau d'un monomi c) Monomis semblants 3. Operacions amb monomis a) Suma i resta b) Producte c) Quocient d) La propietat distributiva 4. El valor numèric d'una expressió algebraica
  2. 2. Unitat 5: Àlgebra i equacions de primer grau 5. Les equacions a) Igualtats, identitats i equacions b) Equacions de 1r grau: elements i nomenclatura 6. Resolució d'equacions: primeres tècniques a) Tipus x + a = b b) Tipus x - a = b c) Tipus a · x = b d) Tipus x / a = b 7. Resolució d'equacions a) Mètode general per a equacions senzilles b) Equacions amb parèntesis c) Equacions amb denominadors d) Resum: mètode general 8. Problemes amb equacions
  3. 3. 1. Introducció Parts de les matemàtiques que coneixeu: -Treball amb nombres, operacions, jerarquia, etc. Aritmètica -Treball amb figures planes i cossos, al pla o a l'espai. -Treball amb relacions de dependència entre nombres: funcions. -Treball amb dades: recopilació, representació i interpretació. Geometria Anàlisi Estadística i probabilitat -Treball amb nombres desconeguts, que substituïm per lletres: x, y, z, a, b,... Àlgebra
  4. 4. 2. La unitat més senzilla en àlgebra: els monomis Un monomi és el producte indicat entre un valor conegut (el coeficient) i un o més valors desconeguts, representats per lletres (la part literal). a) Nomenclatura Coeficient (el número) Monomi de grau 4 (3+1=4) 1 3 b ·h 2 Part literal (les lletres) b) Grau d'un monomi El grau és la suma de tots els exponents de la part literal. c) Monomis semblants Si dos o més monomis tenen la mateixa part literal, direm que són monomis semblants. 3x 2 −5 2 x 3 −4x 2 x2 3 Exercici 1 p86 Barcanova +ext
  5. 5. 3. Operacions amb monomis a) Suma i resta: Dos monomis només es poden sumar si són semblants. En aquest cas, sumarem o restarem els coeficients i deixarem la mateixa part literal. 2 2 2 3x + 4x −9x =−2x 2 2a+ b−4a+ 2b=−2a+ 3b Exercici 2 p86 i 10, 11 i 12 p94 b) Producte: El producte d'un o més monomis és un monomi que té com a coeficient el producte dels coeficients, i com a part literal el producte de les parts literals. 3a ·5b=(3· 5)·(a · b)=15ab 2 3 2 3 5x · 2x =(5 · 2)·( x · x )=10x 5 Exercici 3 p87
  6. 6. 3. Operacions amb monomis c) Quocient: Del quocient entre dos monomis se'n pot obtenir un nombre, un altre monomi o una fracció algebraica. Posarem l'operació en forma de fracció i simplificarem factors idèntics ("flas-flas"). 2x 2 2 2x : 5x = 2 = 5x 5 (Nombre) 6a 3 b 2 2 ·3 · a · a · a · b · b 3a 2 6a 3 b 2 : 2ab2 = = = =3a 2 2 2·a ·b·b 1 2ab (Monomi) 2 2 8x 2 y 2 · 2 · 2 · x · x · y 4x 2 8x 2 y : 6y 3= = = 2 3 2 ·3 · y · y · y 6y 3y (Fracció algebraica) Exercici 4 p87 i 13 p95
  7. 7. 3. Operacions amb monomis d) La propietat distributiva: Si tenim un factor multiplicant un parèntesi, podem aplicar la propietat distributiva "distribuint" aquest factor a cada un dels termes de l'interior del parèntesi. 3 3x ·(5x −2x) 3 3 3x ·(5x −2x)=3x ·5x −3x · 2x 3 4 3x ·5x −3x · 2x=15x −6x 2 Exercici 5 full monomis 3r
  8. 8. 4. Valor numèric d'una expressió algebraica El valor numèric d'una expressió algebraica és el nombre o resultat que s'obté en substituir les lletres per nombres determinats i realitzar les operacions indicades. Exemple: Trobar el valor numèric de la següent expressió algebraica per a x = 5. 2 3x + x+ 10 si x = 5 2 3 · 5 + 5+ 10 2 3 · 5 + 5+ 10=3 · 25+ 5+ 10=75+ 5+ 10=90 Exercici 2 p88 Barcanova+19 i 27
  9. 9. 5. Les equacions a) Igualtats, identitats i equacions Una igualtat és una expressió matemàtica que indica l'equivalència entre dues entitats mitjançant el símbol "=". = 1r membre 2n membre Numèriques: Tots els termes són valors coneguts. Poden ser 4+5=3·3 Algebraiques: Hi ha termes desconeguts (lletres). x + 32 - y = 2 · a + 1 Identitats Equacions
  10. 10. 5. Les equacions -Una identitat és una igualtat algebraica que es compleix sempre, siguin quins siguin els valors que prenguin les lletres. a + b = 42 3 + 39 = 42 22 + 20 = 42 -34 + 76 = 42 Les identitats tenen infinites solucions. -Una equació és una igualtat algebraica que es compleix només per a determinats valors de les lletres. 3·x+1=7 3·2+1=7 Les equacions tenen solucions concretes.
  11. 11. 5. Les equacions b) Equacions de 1r grau: elements i nomenclatura Les equacions de primer grau tenen una sola incògnita, que té exponent 1, i una única solució. Termes 5x - 7 = 2x + 2 1r membre 2n membre -Incògnita: És la lletra que apareix a l'equació, normalment "x". -Grau: És l'exponent de la incògnita. -Solució: És el valor numèric de la incògnita per la qual es compleix la igualtat. 3x+ 1=7 Incògnita: x Grau: 1 Solució: x=2 2 x =25 Incògnita: x Grau: 2 Solucions: x=5 i x=-5
  12. 12. 6. Resolució d'equacions: primeres tècniques Resoldre una equació consisteix en anar-la transformant fins a aïllar la incògnita "x", és a dir, a deixar-la sola en un dels dos membres. a) Tipus x + a = b Un terme "a" positiu al primer membre, passa com a negatiu al segon membre, i viceversa. x+a=b; Exemple: x=b-a x+5=9; x=9-5; Comprovació: Demostració: x=4 4 + 5 = 9 ; 9 = 9 Ok. x+a=b;x+a-a=b-a;x=b-a
  13. 13. 6. Resolució d'equacions: primeres tècniques b) Tipus x - a = b Un terme "a" negatiu al primer membre, passa com a positiu al segon membre, i viceversa. x-a=b; Exemple: x=b+a x-3=5; x=5+3; c) Tipus a · x = b x=8 Exercici 1 p104 Barcanova Un terme "a" que multiplica TOT el primer membre, passa a dividir tot el segon membre, i viceversa. Exemple: b a · x = b ; x= a 15 x= 3x = 15 ; 3 ; x=5
  14. 14. 6. Resolució d'equacions: primeres tècniques d) Tipus x/a = b Un terme "a" que divideix TOT el primer membre, passa a multiplicar tot el segon membre, i viceversa. x =b ; a Exemple: x=b · a x =3 ; x=3· 4 ; x = 12 4 Exercicis 3 p105 Barcanova
  15. 15. 7. Resolució d'equacions a) Mètode general per a equacions senzilles 1r -Quan tenim diversos termes en cada membre, primer reduïrem (sumant o restant) els que siguin semblants. 2n -Transposarem els termes en x al primer membre, i els termes independents (números), al segon membre. 3r -Tornarem a reduir per a obtenir una equació amb un dels formats de l'apartat 6. 4t -Aïllarem definitivament la x. 5è -Comprovarem el resultat substituint-lo en l'equació primitiva.
  16. 16. 7. Resolució d'equacions Exemple: 5x−2x=7+ x+ 5 ; Reduïm 3x=x+ 12 ; Transposem: les "x" a l'esquerra 3x−x=12 ; Reduïm 2x=12 ; 12 x= ; 2 x=6 Exercicis 4 p105, 1 i 2 p106 i fitxa Transposem per aïllar la x Comprovació: 5· 6−2 · 6=7+ 6+ 5 ; 30−12=18 ; 18=18 Ok
  17. 17. 7. Resolució d'equacions b) Equacions amb parèntesis: caldrà aplicar la propietat distributiva Exemple: 3 ·( x−1)−6x=5−( x+ 7) ; Apliquem p.distr. 3 · x−3 ·1−6x=5−x−7 ; 3x−3−6x=5− x−7 ; Transposem: les "x" a l'esquerra 3x−6x+ x=5−7+ 3 ; 1 −2x=1 ; x= −2 Reduïm i aïllem Exercici 61 p123
  18. 18. 7. Resolució d'equacions c) Equacions amb denominadors Per eliminar tots els denominadors d'una equació, multiplicarem els dos membres pel mcm de tots ells. Exemple: 4 3x 1 x− = − ; 5 5 2 El mcm de 5 i 2 és 10 ( ) ( ) 4 3x 1 10 · x− =10 · − ; 5 5 2
  19. 19. ( ) ( ) 4 3x 1 10 · x− =10 · − ; 5 5 2 Apliquem p.distr. 4 3x 1 10 · x−10 · =10 · −10 · ; 5 5 2 Simplifiquem denominadors 10x−2 · 4=2 · 3x−5· 1 ; 3 10x−8=6x−5 ; 10x−6x=−5+ 8 ; 4x=3 ; x= 4 Exercicis Barcanova p108 1 i 2
  20. 20. 8. Problemes amb equacions a) PROBLEMA TIPUS 1: Quin és el nombre que augmentat en 55 és igual a 6 vegades el seu valor inicial? Primer pas: Identificar els elements del problema. Un nombre x Un nombre augmentat en 55 x+55 Sis vegades el nombre 6·x Segon pas: Expressar l'equació. x+ 55=6x Tercer pas: Resoldre l'equació. −55 x+ 55=6x ; x−6x=−55 ;−5x=−55 ; x= =11 −5
  21. 21. Quart pas: Fer la comprovació. 11 + 55 = 6 · 11 ; 66 = 66 Ok! R) El nombre que estem buscant és l'11. Exercicis Barcanova p110 1, 2, 3 i 4 Exercicis Fitxa problemes: 1,2,3,4,5,6 i 7
  22. 22. 8. Problemes amb equacions b) PROBLEMA TIPUS 2: Per tres quilos de pomes i dos quilos de préssecs he pagat 7,25 euros. Un quilo de préssecs val 50 cèntims més que un de pomes. Quin és el preu del quilo de cada fruita? Primer pas: Preu del quilo de pomes x Preu del quilo de préssecs x+0,5 Segon pas: Tercer pas: 3 · x+ 2 ·( x+ 0,5)=7,25 6,25 3x+ 2x+ 1=7,25 ;5x=6,25 ; x= =1,25 5
  23. 23. Quart pas: 3 · 1,25 + 2 · (1,25 + 0,5) = 7,25 ; 3,75 + 2 · 1,75 = 7,25; 3,75 + 3,50 = 7,25 ; 7,25 = 7,25 Ok! R) El quilo de pomes val 1,25 euros i el quilo de préssecs val 1,75 euros (1,25+0,50). Exercicis Barcanova p111 5 Exercicis Fitxa problemes: 10, 11, 13, 14, 15, 16 i 17
  24. 24. 8. Problemes amb equacions c) PROBLEMA TIPUS 3: L'Aleix té 15 anys, la seva germana 12 i la seva mare 40. Quants anys han de passar perquè entre tots dos fills igualin l'edat de la mare? Primer pas: Els anys que han de passar serà "x" Actualment Aleix 15 15 + x Germana 12 12 + x Mare Segon pas: D'aquí a x anys 40 40 + x 15+ x+ 12+ x=40+ x Tercer pas: 27+ 2x=40+ x ; 2x−x=40−27 ; x=13
  25. 25. Quart pas: 15 + 13 + 12 + 13 = 40 + 13 ; 53 = 53 Ok! R) Han de passar 13 anys perquè entre tots dos fills igualin l'edat de la mare. Exercicis Barcanova p112 7 i 8 Exercicis Fitxa problemes: 20, 21 i 22
  26. 26. 8. Problemes amb equacions d) PROBLEMA TIPUS 4: La base d'un rectangle és el doble que l'altura, i el preímetre mesura 78cm. Calcula les dimensions del rectangle. Primer pas: Costat més curt x Costat més llarg 2x 2x x x 2x Segon pas: Tercer pas: x+ 2x+ x+ 2x=78 78 x+ 2x+ x+ 2x=78 ; 6x=78 ; x= =13 6
  27. 27. Quart pas: 13 + 2 · 13 + 13 + 2 · 13 = 78 ; 13 + 26 + 13 + 26 = 78 ; 78 = 78 Ok! R) La base del rectangle mesura 26 cm (2 · 13) i la seva altura 13 cm. Exercicis Barcanova p113 9 i 10 Exercicis Fitxa problemes: 18 i 19

×