1. Características de un
Sistema de Líneas de
Espera

2. Características de las Llegadas*
 El sistema de servicio tiene tres
características principales:
◦ Población de Llegada
◦ Patrón de Llegada
◦ Comportamiento de las Llegadas

3. Tamaño de la Población de Fuentes*
 Los tamaños de la población pueden ser
ilimitados o limitados. Un ejemplo de una
población ilimitada podría ser la llegada
de automóviles a una caseta, clientes a un
supermercado; ya que son una pequeña
parte de la población en general.
La población limitada es aquella en la cual
su servicio es pequeño y este puede
descomponerse, como una papelería con
copiadoras.

4. Patrón de Llegadas al Sistema*
 Es aquella en la cual los clientes llegan a
una instalación de servicio; las llegadas
son consideradas aleatorias, ya que, son
independientes entre si, y estas no
pueden ser predichas con exactitud.
En los problemas de colas los números de
llegada se pueden estimar por una
distribución de probabilidades conocida
como distribución de Poisson.

5. Comportamiento de las Llegadas*
 Los clientes son gente o maquinas,
esperan su turno para recibir un servicio;
desafortunadamente la gente se frustra o
se desespera. Los clientes desertores son
aquellos que entran a la fila, pero se
vuelven impacientes y la dejan sin
completar su transacción.

6. Características de la Línea de Espera
 La línea de espera por si misma es el
segundo componente de un sistema de
colas. Una cola es limitada cuando no
puede, crecer a una longitud infinita; este
puede ser el caso de una pequeña
peluquería.
 Se dice que una cola esta limitada cuando
su tamaño no esta restringido, como una
caseta de cobro que sirve a los
automovilistas.

7. Características de las Instalaciones
de Servicio
 Los sistemas de servicio están clasificados en
términos de sus números de canales y el numero
de fases.
◦ Un sistema de colas de canal sencillo.
◦ Sistema de colas multicanales.
◦ Sistema de colas fase sencilla.
◦ Sistema multifase.
 Los patrones de llegada pueden ser constantes o
aleatorios. Si es constante, toma la misma
cantidad de tiempo atender a cada cliente, como
un lavado automático de automóviles. Con mayor
frecuencia, los tiempos de servicios son
aleatorios, y se puede asumir que estos, están
descritos por la Distribución de Probabilidad
Exponencial Negativa.

8. Modelo de Colas y Líneas de Espera
Cola
Salidas
Llegadas Instalación después
de del
Servicio
Servicio
Sistema de un Canal y una Fase
Cola
Salidas
Llegadas Fase 1 de la Fase 2 de la después
Instalación Instalación del
de Servicio de Servicio
Servicio
Sistema de un Canal y multifase

9. Instalación Salidas
de Servicio
Cola Canal 1 después
del
Llegadas Instalación
de Servicio Servicio
Canal 2
Instalación
de Servicio
Canal 3
Sistema Multicanal y una Fase
Fase 1 de la Fase 2 de la
Cola Instalación Instalación
de servicio de servicio Salidas
Canal 1 Canal 1
Llegadas después
del
Fase 1 de la
Fase 2 de la Servicio
Instalación
Instalación
de servicio
de servicio
Canal 2
Canal 2
Sistema Multicanal y Multifase

10. La Variedad de los Modelos de Colas*
Modelo Nombre Ejemplo Numero Numero Patrón Patrón del Tamaño Disciplina
tiempo de de de la
de de Fases de tasa Servicio Población Cola
Canales llegada
A Sistema Mostrador Sencillo Sencillo Poisson Exponencial Ilimitado FIFO
Simple de
Información
(M/M/1)
en tienda
dptal.
B Multicanal Mostrador Multicanal Sencillo Poisson Constante Ilimitado FIFO
(M/M/S) de boletos
en una
aerolínea
C Servicio Lavado Sencillo Sencillo Poisson Exponencial Ilimitado FIFO
Constante Automático
de coches
(M/D/1)
D Población Taller con Sencillo Sencillo Poisson Exponencial Limitado FIFO
Limitada 12maquinas
que se
(Población
puedan
Finita) averiar

11. Modelo A: Modelos de canal sencillos con
llegadas de Poisson y tiempos exponenciales de
servicio.
 Las condiciones para este sistema son:
◦ Las llegadas son atendidas sobre la base de primero
en entrar, primero en salir (FIFO)
◦ Cada entrada es independiente de la anterior, pero el
numero promedio de llegadas no cambia.
◦ Las llegadas son descritas por una distribución de
probabilidades de Poisson y son de población Infinita.
◦ Los tiempos de servicio varían de un cliente al
siguiente y son independientes uno de otros.
◦ Los tiempos de servicio ocurren de acuerdo con la
distribución de probabilidad exponencial negativa.
◦ La tasa de Servicio es mas rápida que la tasa de
llegada.

12. Formulas para colas para el modelo A –
Sistema Simple (M/M/1)

13. Modelo B: Modelo de colas multicanales
 Un sistema de colas con múltiples canales,
en el cual dos o mas servidores están
disponibles para manejar a los clientes que
llegan. El sistema multicanal, presentado
nuevamente asume que las llegadas siguen
una distribución de probabilidad Poisson y
que los tiempos de servicio son
exponencialmente distribuidos. El servicio es
primera entrada, primer servicio y se supone
que todos los servidores se desempeñan a la
misma tasa.

14. Formulas para colas para el modelo B –
Sistema multicanal (M/M/S)

15. Modelo C: Modelo de tiempo
constante de servicio
 Algunos sistemas de servicio tienen
tiempos constantes de servicio en lugar
de tiempos distribuidos
exponencialmente. Cuando los clientes o
el equipo son procesados de acuerdo con
un ciclo fijo, tal como es el caso de un
lavado automático de automóviles o un
viaje en el parque de diversiones.

16. Formulas de Colas para el modelo C –
Servicio Constante (M/D/1)

17. Modelo D: Modelo de población Limitada
 Cuando hay una población de los clientes
potenciales para una instalación de
servicio, se necesita considerar un
modelo diferente de colas. El modelo de
población limitada permite que se
considere cualquier cantidad de gente de
mantenimiento (servidores). La razón por
la que este modelo es diferente, es
porque ahora hay una relación entre la
longitud de la cola y la tasa de llegada.

18. Formulas para colas para el modelo D
– Población Limitada
 Factor de Servicio
 Numero de Promedio de espera
 Tiempo Promedio de espera
 Número Promedio corriendo
 Número Promedio que esta siendo atendido
 Número de la Población

19.  Donde:
◦ D = Probabilidad de que una unidad tendrá que
esperar en la cola.
◦ F = Factor de eficiencia.
◦ H = Numero promedio de unidades que están siendo
de servicio.
◦ J = Numero promedio de unidades que no están en la
cola o en la estación de servicio.
◦ L = Numero promedio de unidades que están
esperando servicio.
◦ M = Numero de canales de servicio.
◦ N = Numero de clientes potenciales.
◦ T = Tiempo promedio de servicio.
◦ U= Tiempo promedio entre requerimientos de
servicio de las unidades.
◦ W = Tiempo promedio que una unidad espera en la
línea.
◦ X = Factor de Servicio.

20. Bibliografía
 Principios de Administración de
Operaciones.
Barry Render & Jay Heizer
Editorial Pearson Education
Pag. 624