programacion lineal 1

1. PROGRAMACIÓN
LINEAL, PARTE 2
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
DEPARTAMENTO DE HIDRÁULICA E HIDROLOGÍA
RECURSOS HIDRAULICOS
HH 333J

2. Problema de producción Protrac, Inc.*
* Fuente: Investigación de operaciones en la Ciencia Administrativa,
Gould & Eppen
Ed. Prentice Hall, 1987

3. Solución gráfica:

4. Restricciones activas:
3
4
5
2
1

5. ANÁLISIS POR COMPUTADORA
4
6
2 5
3
Solución no degenerada:
Número de variables positivas es
igual al numero de restricciones

6. Precio dual ó
Incremento de utilidad:
Incremento de utilidad = (utilidad cuando b= 161)
Menos
(utilidad cuando b= 160)
= 50 675 -50 500 = 175
El precio dual para una restricción activa muestra
la mejora del valor óptimo del objetivo cuando el
segundo miembro de la restricción aumenta una
unidad, con los demás datos fijos.

7. Análisis de sensibilidad
En el análisis de
sensibilidad todos los
datos excepto uno se
mantienen fijos

8. Análisis de sensibilidad

9. Resultados para b = 233,33

10. Resultados para b = 233,33

11. Resultados para b = 250

12. Resultados para b = 250

13. Sensibilidad del coeficiente de
la función y
alternativas óptimas
Los coeficientes de la función objetivo serán paralelos
a la restricción 3 cuando ambas rectas
tengan la misma pendiente, entonces:
Coeficiente de E en 3 = Coeficiente de E en el objetivo
Coeficiente de F en 3 Coeficiente de F en el objetivo
Entonces:
10 = 5000 .
15 Coeficiente de F en el objetivo
De lo que se obtiene:
Coeficiente de F en el objetivo = (5 000) (15/10) = 7 500

14. Optimización de un sistema de
regulación para usos múltiples
Reservorio 1
Reservorio 2
Abastecimiento
de agua Irrigación
Transvase
C.H.

15. Optimización de un sistema de
regulación para usos múltiples
Dos periodos:
- Aguas bajas
- resto
Los reservorios se
llenan con los
excedentes de la
estación seca y se
vacían totalmente
en la seca
Volúmenes útiles
de los reservorios:
X e Y
Producción C.H.:
700 – X <= 300 +X
Topografía:
X <= 300
Y <= 500
Salto neto de la C.H. = 300 m
Continuidad :
700 – X >= 0

16. Optimización de un sistema de
regulación para usos múltiples
Sanitarias:
Resto mínimo 100 hm3:
800 – X – Y - 0,5D - 0,5A >= 100
300 + X + Y - D - 0,5A >= 100
Continuidad :
800 – X - Y >= 0

17. Zona de riego:
Agrícolas: área menor
a 90 000 ha
0,01 hm3 /ha por año
1,5 D = S ha
S = 150 D
150 D <= 90 000

18. Optimización de un
sistema de regulación
para usos múltiples

19. OPTIMIZACIÓN
PROYECTO
VILCAZAN
Esquema
hidráulico