congelado

1. Apuntes de Ingeniería de Alimentos
Congelación de Alimentos
Aspectos de Ingeniería
Ricardo Carranza de La Torre
Docente del curso
Universidad Jorge Basadre Grohmann
Escuela de Postgrado
2008

2. Contenidos
Pág.
Congelación de alimentos ........................................................................................................ 3
Disminución del punto inicial de congelación .................................................................... 3
Punto estético ...................................................................................................................... 3
Formación de cristales de hielo ........................................................................................... 5
Tamaño de cristal y calidad ................................................................................................ 5
Cambio de entalpía .................................................................................................................. 7
calor sensible removido de los sólidos ................................................................................. 7
calor sensible removido del agua no congelada ................................................................... 7
cambio de entalpía debido al calor latente ............................................................................ 8
calor sensible removido del agua congelada o hielo ............................................................ 8
Cartas de Entalpía – composición para la congelación de productos alimenticios .................. 17
Carta de entalpía - contenido de humedad para carne de res magra ......................................17
Carta de entalpía - composición de jugos de frutas y vegetales ............................................17
Factor de corrección por contenido graso ..............................................................................17
Predicción de velocidades de congelación ............................................................................... 24
Predicción del tiempo de congelación ..................................................................................... 26
Fórmula de Plank ................................................................................................................. 26
Fórmula de Nagaoka ............................................................................................................ 30
Fórmula de Cleland y Earle ................................................................................................. 32
El análisis de Neumann ........................................................................................................ 34
Soluciones numéricas ........................................................................................................... 39
La relación difusividad térmica – temperatura: algo de historia .......................................... 42
Esquemas numéricos usados comúnmente en el cálculo del tiempo de congelación .......... 44
Equipos de Congelación: Características Básicas y Diseño ......................................................46
Congeladores por Ráfaga de Aire ..........................................................................................46
Congeladores de Lecho Fluidizado .......................................................................................48
Congeladores de Placas .........................................................................................................50
Congeladores de Inmersión ...................................................................................................53
Congelación combinada por inmersión en nitrógeno y mecánica .........................................54
Congelación superficial inicial ..............................................................................................54
Quemadura por frío ............................................................................................................55
Evaluación experimental del coeficiente de transferencia de calor en congeladores ................56
Apéndices ..................................................................................................................................60
Tabla 1. Primeras tres raíces de m cot β = β1 y m Jo(β) = βJ1( β)2 ........................................60
Tabla 2. Función error ...........................................................................................................61
Tabla 3. Propiedades de alimentos congelados .....................................................................62
Tabla 4. Entalpía de alimentos congelados ............................................................................63
Bibliografía ................................................................................................................................64

3. Congelación de Alimentos
El proceso de congelación real en alimentos es algo más complejo que la congelación de agua pura. En agua
pura la temperatura disminuye a medida que el calor se remueve del sistema hasta que se alcanza el punto de
congelación. Luego de la pequeña cantidad de sobrenfriamiento, la temperatura permanece constante
mientras se retira el calor latente del sistema de agua. Luego de esta etapa, la temperatura disminuye de
nuevo al ir retirando energía. En un producto alimenticio o solución la remoción de energía calorífica da
como resultado una disminución de temperatura hasta llegar al punto de congelación, igual que con el agua
sin embargo, el punto inicial de congelación descenderá en un grado que señala la ecuación: (solución
binaria ideal, diluida)
2
Rg TAoW A m
∆T f =
1000λ
donde m = molalidad en términos de moles de soluto por kg de solvente
TAo = es el punto de congelación del agua pura
Rg = constante del gas [J/mol.oK]
WA = peso molecular del componente A
λ = calor latente de fusión por unidad de masa[kJ/kg]
La expresión anterior se utiliza para soluciones diluidas
Una expresión que relaciona calor latente de fusión con fracción molar y temperatura es: (solución binaria
ideal)
λ'  1 1
 −  = LnX A
Rg  T Ao T A 
λ’ = calor latente de fusión [kJ/mol]
XA = fracción molar del líquido (agua ) en solución
TA = depresión del punto de congelación (su cálculo requiere del conocimiento de XA y el cálculo de
esta última requiere del conocimiento del peso molecular del soluto)
Esta segunda ecuaciónpuede usarse para calcular un peso molecular efectivo WE para un producto si se
conoce el contenido de humedad o puede determinarse.
La congelación inicial origina la cristalización de una porción del agua, lo que produce la concentración de la
solución remanente y mayor reducción del punto de congelación de esa porción no congelada. Esto se
traduce en una disminución adicional de la temperatura antes que más energía térmica sea removida. El
proceso continúa como una simultánea crsitalización del agua que ocasiona mayor depresión del punto de
congelación de la solución concentrada hasta alcanzar el punto eutéctico del soluto. Este punto será único
para cada soluto presente en el sistema.
En un sistema de soluto único, la remoción de
energía más allá del punto eutéctico da como
resultado la disminución de la temperatura, pero
con cristalización del soluto así como con
formación de hielo. Tal como sería de esperar,
pasado este punto la temperatura del sistema
decrece de nuevo. En un alimento real es muy
probable que haya más de un soluto presente,
pudiéndose, en consecuencia, alcanzar varios
puntos eutécticos durante el proceso de
congelación. De hecho, las temperaturas a las
cuales se llega a los puntos eutécticos pueden no
ser evidentes debido a la presencia de muchos
solutos diferentes en el sistema.

4. Problema. Calcular la temperatura a la cual comienza la formación de hielo en una mezcla de
helado con la siguiente composición: 10% de grasa de mantequilla, 12% de sólidos no grasos, 15%
de sucrosa y 0,22% de estabilizador.
Solución
Deben hacerse algunas asunciones: a) el azúcar en el producto es el factor predominante en su
influencia sobre el punto de congelación, b) la concentración es suficientemente diluida para
permitir usar la ecuación (1)
Cálculo de la molalidad: m = MB (por 1000g de solvente)
WB
El soluto considerado en la mezcla de helado es sucrosa (W=342) y lactosa (W=342) que representa
el 54,5% de los sólidos no grasos
La fracción de soluto = 0,15 + 0,545(0,12) = 0,2154 g/g producto
En términos de fracción de agua (100 – [10+12+15 + 0,22] = 62,78%) :
0,2154 = 0,3431 g soluto/g solvente ó 343,1 g soluto/1000 g solvente
0,6278
la molalidad será m = 343,1 = 1,003
342
∆Τf = (0,462).(273)2.(18).(1,003) = 1,86 oK
1000(333,22)
La formación inicial del hielo ocurrirá a 271,14 oK o (271,14 – 273) = -1,86 oC. Si se
consideraran las sales presentes en los sólidos no grasos el punto de congelación se deprimiría algo
más.
Problema el porcentaje en peso de agua de jugo de uva es 84,7% y su punto de congelación es
-1,8C (271,2 K). Calcular el peso molecular (WE ) efectivo del jugo de uva a usar en cálculos de
congelación.
Solución usando la ecuación (2):
6003 .  1 - 1  = Ln XA donde: λ = 6003 J/mol
8,314  273 271,2 
Ln XA = -0,01755  XA = 0,9826 (fracción molar efectiva del agua en el jugo)
Recordando la definición de fracción molar: 0,9826 = 84,7/18
84,7/18 + 15,3/WE
WE = 183,61
Este peso molecular efectivo del jugo de uva está basado sólo en los componentes del
producto que influencian la depresión del punto de congelación.

5. Formación De Cristales De Hielo
Ocurre en 2 etapas: a) nucleación o formación de cristales y b) crecimiento de cristales.
A) Nucleación es la iniciación de la congelación e implica la presencia o formación de núcleos
pequeños que son los centros de los cristales que se forman. Técnicamente es la generación, en un
sistema o fase metastable, de las partículas más pequeñas de una fase extraña estable capaz de
crecer espontáneamente.
La nucleación puede ser de dos tipos:
Homogénea. Es un caso bastante raro y ocurre sólo con agua altamente purificada. Los núcleos son
acumulaciones al azar de suficientes números de moléculas de agua.
Heterogénea. Pequeñas partículas presentes en la solución actúan como núcleos para iniciar la
formación de cristales. En la mayoría de los casos estas partículas deben tener la misma estructura
cristalina similar a la formada por el hielo.
B) Crecimiento de cristal. Ocurre sólo después que los núcleos se han formado y excedido un
tamaño crítico. La velocidad de crecimiento depende de:
a) la velocidad a la que las moléculas de agua reaccionan en la superficie del cristal
b) la velocidad de difusión de las moléculas de agua desde la solución no congelada hasta
la superficie del cristal.
c) La velocidad de remoción de calor (de cristalización).
Un factor adicional que afecta a todos los ya mencionados es la temperatura. En la figura se aprecia
que luego de un sobrenfriamiento característico, se inicia la nucleación y su velocidad aumenta
rápidamente a medida que la temperatura decrece. La velocidad de crecimiento de cristales aumenta
moderadamente a medida que disminuye la temperatura del producto.
El desarrollo de cristales puede ocurrir a temperaturas muy próximas al punto de fusión y la
velocidad de crecimiento aumenta moderadamente al aumentar la velocidad de remoción de calor
hasta que las bajas temperaturas producen altas viscosidades y las velocidades de crecimiento de
cristales disminuye.
El tamaño del cristal y la calidad. El tamaño del cristal está directamente relacionado con el
número de núcleos que se forman durante la congelación; la formación de pocos núcleos da como
resultado pocos cristales grandes, mientras que el desarrollo de muchos núcleos produce muchos
cristales pequeños. Esto indica que el tamaño de los cristales en un producto está relacionado
directamente con el proceso de nucleación. Pero la nucleación depende del grado de
sobreenfriamiento logrado y en consecuencia el tamaño de los cristales obtenido se vuelve
dependiente de la velocidad de congelación.
La velocidad de nucleación aumenta rápidamente luego que se alcanza un grado crítico de
sobreenfriamiento mientras que la velocidad de crecimiento de cristales aumenta de modo
consistente con la temperatura decreciente. Si la velocidad de remoción de calor es lenta y se

6. permite que la temperatura del alimento se sitúe entre 0 oC y A durante un período significativo,
cualquier núcleo que se forme crecerá considerablemente. En cambio para una remoción de calor
rápida, la temperatura del producto bajará rápidamente hasta un punto por debajo de A y se
formarán muchos núcleos y los cristales tendrán crecimiento limitado.
“El tamaño medio de los cristales en el producto variará inversamente con el número de núcleos y
el número de núcleos puede controlarse con la velocidad mediante la velocidad de remoción de
calor”.
Recristalización. Los cristales formados durante la congelación son inestables. Este hecho y las
fluctuaciones de temperatura durante el almacenamiento tienen importancia decisiva para la calidad
del producto. La velocidad de recristalización es dependiente de la temperatura., siendo alta a
temperaturas cercanas al punto de congelación inicial y muy baja a temperaturas muy bajas. El
control de la recristalización puede realizarse efectivamente manteniendo temperaturas bajas y
constantes en el almacenamiento congelado.

7. Cambio de entalpía
El cambio de entalpía puede medirse por métodos calorimétricos, pero hay ventaja considerable en
poder predecir este requerimiento.
El análisis permite usar datos experimentales en la ecuación de predicción, o la predicción puede
basarse completamente en la composición del producto.
El cambio total de entalpía desde una temperatura de producto por encima del punto de congelación
hasta alguna temperatura de almacenamiento se expresa según:
∆H = ∆H s + ∆H u + ∆H L + ∆H I
Donde: ∆Hs = calor sensible removido de los sólidos
∆Hu = calor sensible removido del agua no congelada
∆HL = cambio de entalpía debido al calor latente
∆HI = calor sensible removido del agua congelada o hielo
El calor sensible removido de los sólidos del producto consta de dos partes:
∆H s = M sCps (Ti − T f ) + M sCps (T f − T )
Donde: Ms = fracción de sólidos
Cps = calor específico de los sólidos
(Ti – Tf) = diferencia de temperatura sobre el punto de congelación
(Tf – T) = diferencia de temperatura bajo el punto de congelación
En forma integral:
H Tf
∫ dH s = M sCps (Ti − T f ) + ∫ M sCps dT
Hi T
Otros tres cambios que ocurren según el cambio de fase a partir del punto inicial de congelación:
Calor sensible removido del agua no congelada:
Esquema del cambio de fase
MI = porción cristalizada Mu = porción no cristalizada
∆H u = M u Cpu (Ti − T f ) + M u (T ) Cpu (T ) (T f − T ) (para pequeñas ∆T)

8. H Tf
∫ dH u = M u Cpu (Ti − T f ) + ∫ M u( T ) Cpu(T ) dT
Hi T
La contribución del calor latente λ, al cambio total de entalpía es función de la magnitud de la
fracción de agua no congelada. Es directamente proporcional a la masa de agua congelada a la
temperatura T.
∆H L = M I (T ) λ
Finalmente, la contribución del calor sensible removido del agua congelada es:
H Tf
∆H I = M I(T ) Cp I(T ) (T f − T ) ó ∫ dH I = ∫ M I(T ) Cp I(T ) dT
0 T
Donde CpI puede no ser dependiente de la temperatura si el rango de la temperatura
considerado es relativamente pequeño.
Para resolver las formas integrales deben establecerse relaciones entre la fracción congelada ono
congelada del agua y la temperatura. Deben también establecerse los calores específicos del agua
congelada y no congelada como función de la temperatura.
Puede obtenerse información de las porciones congelada y no congelada del agua en el alimento
mediante la ecuación
λ'  1 1
 −  = LnX A
Rg  T A0 T A 
 
y luego usarla para estimar el punto inicial de congelación. Se la puede usar después para encontrar
las proporciones de agua congelada y no congelada que deben existir a varias temperaturas por
debajo del punto inicial de congelación.
Mirando el esquema del cambio de fase de más arriba: la fracción molar de solvente debe disminuir
a medida que la concentración de soluto en fracción no congelada aumenta. Por consiguiente, para
una temperatura dada menor que el punto inicial de congelación se obtiene un nueva fracción molar
de solvente y la fracción de agua congelada. Este procedimiento conduce a la determinación de una
relación entre la fracción no congelada del producto y la temperatura.

9. La principal limitación de este procedimiento para la predicción completa de los requerimientos de
refrigeración es la falta de conocimientos de los solutos, presentes en varios productos alimenticios,
que originan la depresión del punto de congelación.
La mayoría de los alimentos tienen varios componentes que influencian la magnitud de la
depresión del punto de congelación y es casi imposible evaluar cuál contribuye más.
Si se cuenta con datos experimentales de la depresión del punto de congelación, la ecuación
λ'  1 1
 −  = LnX A puede usarse para calcular una
Rg  TA 0 TA 
fracción molar de soluto aparente y
un peso molecular efectivo que
explique la depresión.
Este peso molecular efectivo puede usarse para calcular las fracciones congelada y no congelada de
agua existentes a varias temperaturas por debajo del punto inicial de congelación.
La falta de esta información hace el procedimiento muy inflexible y a menos que se conozca los
calores específicos aparentes del producto durante la congelación, la predicción del cambio de
entalpía y los requerimientos de refrigeración se vuelve muy difícil.

10. Problema. Predecir el porcentaje de agua congelada en jugo de uva cuando la temperatura se ha
reducido a – 5,5 C . El peso molecular efectivo es 183,61 y el contenido de humedad 84,7 %.
Solución TA = - 5,5 + 273 = 267,5 K
6003  1 1 
LnX A =  273 − 267,5 
8,314  
Ln XA = 722,04(-7,53 x 10-5) = -0,05438
XA = 0,947
Mu
18
Con la definición de fracción molar: 0,947 = M
15,3
u
+
18 183,61
Mu = 26,8 ( es el % de agua no congelada a -5,5 C)
% agua congelada = 84,7 – 26,8 = 57,9 = 0,68 (68%)
84,7 84,7
En carta de entalpía – composición para jugos se lee: 65,1 % (para 15,3 de sólidos secos a -5,5C)
dando una buena comparación.
Este procedimiento fue usado por Heldman para predecir entalpía durante la congelación de helado.
En la siguiente figura se ve el aumento del requerimiento de refrigeración para congelación a varios
niveles por debajo del punto inicial de congelación para una temperatura inicial de producto de
4,5C.

11. Y en la figura siguiente se ve la importancia de todas las contribuciones al cambio de entalpía total,
el calor latente λ es la mayor contribución (75%). Los calores sensibles de las porciones congelada
y no congelada aumentan a medida que el producto alcanza temperaturas menores.
Problema. Se usa un congelador contínuo para congelar una mezcla de helado de composición
normal a -5C desde una temperatura inicial de 4,5C. Hallar el requerimiento de refrigeración para
una velocidad de congelación de 500 kg mezcla/h.
Solución: de la figura anterior para requerimientos de refrigeración para helado se obtiene 108
kJ/kg para una temperatura de -5C (curva de trazo contínuo)
500 kg x 108 kJ = 54000 kJ
h kg h
54000 kJ x 1000J x h = 15000 J = 15000 W = 15 kW
h kJ 3600s s
La ecuaciones de predicción de entalpía deben usarse respecto de una temperatura de referencia.
Las cartas y tablas existentes usan – 40C, en consecuencia, se usa entalpía = 0 a – 40 C
H Ti Ti Ti Tf
∫ dH = M Cp ∫ dT + M Cp ∫ dT + ∫ M
0
s s
− 40
u u
Tf − 40
u( T ) Cpu(T ) dT + M u(T ) λ + ∫ M I(T ) Cp I(T ) dT
− 40

12. La ecuación anterior explica que el calor agregado al producto significa aumento de entalpía a
medida que la temperatura aumenta por sobre – 40C. Además, la relación calor específico de la
fracción no congelada versus temperatura debe explicar la influencia del punto de congelación.

13. Problema
Un alimento contiene 18% de azúcares cuyo peso molecular es 341. Estimar la reducción de la
temperatura inicial de congelación debido a los azúcares. El contenido de humedad es 83,2%. El
calor latente de fusión del agua a 0oC es 6003 kJ/kmol. Rg = 0,462 kJ/kg.K
Solución
a) molalidad. El soluto a considerar está constituido por azúcares
g soluto
0,18
g producto g soluto g soluto
= 0,2163 = 216,3 3
g solvente g solvente 10 g solvente
0,832
g producto
M B ( por 10 3 g solvente) 216,3 moles soluto
m= = = 0,6343
WB 341 kgH 2 O
b) Reducción de la temperatura inicial de congelación, ∆TF:
2
Rg.T AO .W A .m (0,462)(273) 2 (18)(0,6343)
∆TF = = = 1,179 K
1000.λ  6003 
1000 
 18 
Problema
Se congelan trozos de zanahoria (87,5 % agua) a -12C. Estimar la fracción de agua sin congelar:
a) expresada como fracción o porcentaje del producto original descongelado y
b) como fracción o porcentaje del agua original
c) Explique cómo obtener la curva adjunta.
Λ0C = 6003 kJ/mole. Tf = -1,11C
Solución
A = agua; B = zanahoria
Peso molecular de zanahoria:
W A .M B (18)(0,125)
WB = = = 236,8658
   
  1
0,875 6003  1 1  − 1
1
M A  λ '  1 1  − 1  
−
 e Rg  TAO − TA   e

 
8, 314  273 271,89  

  

a) Fracción molar de agua sin congelar a -12C:
λ'  1 1  6003  1 1 
LnX A =  − =  273 − 261 = −0,1216 → XA = 0,8855
Rg  T AO T A  8,314  
b) Fracción de agua sin congelar en agua congelada, M
W A .M B (18)(0,125)
MA = = = 0,0735
 1   1 
WB  − 1 236,87  − 1
XA   0,8855 

14. c)
TA [C] TA [K] XA (sin cong) % MA (sin cong) % cong
-1,11 272 0,9893 87,50
-6 267 0,9423 15,51 71,99
-12 261 0,8855 7,35 80,15
-18 255 0,8297 4,63 82,87
-24 249 0,7750 3,27 84,23
-30 243 0,7214 2,46 85,04
-36 237 0,6692 1,92 85,58
-42 231 0,6182 1,54 85,96
-48 225 0,5688 1,25 86,25
-54 219 0,5209 1,03 86,47
-60 213 0,4747 0,86 86,64
Fracción de agua no congelada y
Temperatura zanahoria
100
90
80
H2O no congelada [%]
70
60
50
40
30
20
10
0
-80 -60 -40 -20 0
Temperatura [C]
Problema
Se congela jugo de naranja desde una temperatura inicial de 15C hasta una final de -12C.
a) Calcular el cambio de entalpía necesario para el proceso y
b) Determinar el porcentaje de agua no congelada en el producto final.
Datos necesarios:
Agua en alimento, MA = 0,89 λ -12C = -358,14 kJ/kg WA = 18
Sólido en alimento, MB = 0,11 λ0C = 6003 kJ/kg Rg = 8,314
Cp jugo = 3,873 kJ/kgK CpH2O = 4,18 kJ/kgK Tf = -1,17 C
Solución
Peso molecular del jugo de naranja

15. W A .M B (18)(0,11)
WB = = = 194,32
   
  1
0,89 6003  1 1  − 1
1
M A  λ '  1 1  − 1  
− −
 e Rg  TAO TA   e 8, 314  273 271,83  
  
   

Fracción molar de agua sin congelar a -12C
λ'  1 1  6003  1 1 
LnX A =  − =  273 − 261 = −0,1216 ⇒ X A = 0,8855
Rg  T AO T A  8,314  
Fracción de agua no congelada en jugo de naranja congelado
W A .M B (18)(0,11)
MA = = = 0,0788
 1   1 
WB  − 1 194,32 − 1
 XA   0,8855 
Calor sensible removido de los sólidos
∆Hs = ms Cps (Ti – T) = 0,11 x 3,873 x (15 + 12) = 11,5028 kJ/kg
Calor sensible del agua sin congelar en jugo congelado
∆Hu = mu Cpu (Ti – T) = 0,0788 x 4,18 x (15 + 27) = 8,8936 kJ/kg
Calor latente de cristalización del jugo de naranja congelado, ∆HL
∆HL = Mu.λ = 0,0788 x 358,14 = 28,2214 kJ/kg
Calor sensible removido, ∆Hi
de carta de entalpía para jugos H ≈ 496 kJ/kg y H = 125 kJ/kg
∆Hi = 496,4286 – 125 = 371,4286 kJ/kg
Cambio de entalpía en congelación de jugo de naranja
∆H = ∆Hs + ∆Hu + ∆HL +∆Hi = 11,5028 + 8,8936 + 28,2214 + 371,4286 = 420,0473 kJ/kg
Porcentaje de agua congelada y no congelada

16. TA [C] TA [K] XA (sin cong.) MA % Agua cong. % agua no cong.
-1,17 271,83 0,9887 0,8900
-6 267 0,9423 0,1664 81,30 18,70
-12 261 0,8855 0,0788 91,15 8,85
-18 255 0,8297 0,0496 94,42 5,58
-24 249 0,7750 0,0351 96,06 3,94
-30 243 0,7214 0,0264 97,04 2,96
-36 237 0,6692 0,0206 97,68 2,32
-42 231 0,6182 0,0165 98,15 1,85
-48 225 0,5688 0,0134 98,49 1,51
-54 219 0,5209 0,0111 98,76 1,24
-60 213 0,4747 0,0092 98,97 1,03
Respuesta: ∆H = 420,0473 kJ/kg
Agua no congelada = 8,85 %
Problema
Determinar los requerimientos de refrigeración para congelar 1000 kg de pescado desde 5C hasta
-10C. El contenido de humedad es de 79 % y a -10C se congela aproximadamente el 85 %. El calor
específico de los sólidos es 1,5 kJ/kg.C, el del agua congelada es 1,9 kJ/kg.C y el del agua sin
congelar 4,1 kJ/kg.C. El calor latente de cristalización es 335,22 kJ/kg.
Solución
Fracción de masa de sólidos: Ms = 1 – 0,79 = 0,21
Fracción de agua congelada: Mf = 0,79 x 0,85 = 0,6715
Fracción de agua sin congelar: Mu = 0,79 x 0,15 = 0,1185
Calor sensible removido de los sólidos, ∆Hs
∆Hs = = ms Cps (Ti – T) = 0,21 x 1,5 x (5 + 10) = 4,725 kJ/kg
Calor sensible removido de del agua sin congelar, ∆Hu
∆Hu = mu Cpu (Ti – T) = 0,1185 x 4,1 x (5 + 10) =7,2878 kJ/kg
Calor latente de cristalización, ∆HL
∆HL = Mf.λ = 0,6715 x 335,22 = 225,1002 kJ/kg
Calor sensible removido, ∆Hf
∆Hf = mf Cpf (Ti – T) = 0,6715 x 1,9 (5 + 10) = 19,1378 kJ/kg
Cambio de entalpía en la congelación
∆H = ∆Hs + ∆Hu + ∆HL +∆Hf = 4,7250 + 7,2878 + 225,1002 + 19,1378 = 256,2507 kJ/kg

17. Cartas de Entalpía – Composición para la Congelación de Productos Alimenticios
Utilizando un calorímetro adiabático Riedel (1956,1957), estudió los cambios de entalpía durante la
congelación para varios alimentos en rangos de temperatura de hasta – 40C. Presentó sus resultados
en forma de cartas de entalpía versus contenido de humedad.
Carta de entalpía – Contenido de Humedad para Carne de Res Magra
Los resultados fueron obtenidos por medición directa de la entalpía por encima de -40C en carne
secada hasta apropiados contenidos de humedad en corriente de aire. La carta también permite
observar la influencia del porcentaje de agua no congelada y la temperatura. La selección de -40C
como temperatura base para entalpía cero se justifica en base al hallazgo que cantidades
despreciables de agua se congelan por debajo de esta temperatura. Hay una cierta cantidad de agua
en carne de res que no se congela y permanece no congelada a pesar de la temperatura escogida por
debajo de -40C. A este porcentaje de agua (10-12%) se le conoce como agua ligada.
Carta de entalpía – Composición de Jugos de Frutas y Vegetales
Es una carta similar a la anterior, pero aunque no se puede usar directamente para el cálculo de los
cambios de entalpía, tiene una ecuación acompañante que permite predecir la entalpía a partir del
conocimiento del cambio de entalpía predicho u obtenido de la carta:
∆H = [1 – xSNJ ] ∆HJ + 1,21(xSNJ) ∆T (3)
100 100
donde xSNJ = contenido de sólidos del producto expresado como porcentaje de sólidos del producto
distintivamente del jugo. Investigadores como Dickerson usaron la ecuación y halló que, con pocas
excepciones, los cambios de entalpía podían predecirse dentro de un 5% de los valores medidos.
El cálculo de los requerimientos de refrigeración o cambio de entalpía durante la congelación a
partir de cartas como las aquí presentadas, puede hacerse mediante un procedimiento de 2 pasos:
1) determinación del contenido de entalpía (por encima de -40 ) del producto en estado no
congelado
2) determinación de la entalpía del producto congelado.
Conocido el contenido de humedad y seleccionada la temperatura a la que se va congelar (o el % de
agua no congelada a esa temperatura) se tiene un punto sobre la carta. A partir de este punto se
puede determinar el contenido de entalpía junto con el porcentaje de agua no congelada. Si el
producto va a congelarse hasta que una cierta porción de agua se congele, la curva de porcentaje de
agua no congelada y el contenido total de humedad establecen el punto en la carta a partir del cual
pueden determinarse el requerimiento de entalpía y la temperatura del producto en condiciones
finales.
Factor de Corrección por Contenido Graso
En el caso de carne de res, el producto contiene una cantidad significativa de grasa y puede usarse
el factor de corrección de Rolfe (1968) según la expresión:
∆H = φ ∆Hf + (1 - φ) ∆Hnf (4)

18. donde φ = contenido graso. Se introduce junto con el cambio de entalpía de la grasa. El cambio de
entalpía para la porción no grasa, se obtiene de una carta similar a la ya vista para un
producto cuyo contenido de humedad se ha obtenido en base no grasa.

23. Problema. Calcular los requerimientos de refrigeración para congelar 50 kg de carne de res magra
con 74,5% de humedad. El producto se va a congelar a -15C desde una temperatura inicial de 5C.
Qué porcentaje de producto está congelado a -15C?
Solución:
(1) En la carta para carne de res magra, para un contenido de humedad de 74,5% el contenido de
entalpía es de 58 kJ/kg a -15C. Aproximadamente el 14% del agua está no congelada a -15C.
(2) La entalpía de carne de res magra a 5C es 317 kJ/kg
(3) El cambio de entalpía desde 5C a -15C será = 317 – 58 = 259 kJ/kg
(4) El requerimiento de refrigeración para congelar 50 kg de carne de res magra será = 259 x 50 =
12950 kJ
(5) 14% de agua no congelada representa 10,43% del producto (0,14 x 74,5), el porcentaje de
producto no congelado a -15C serán los 25,5% de sólidos además del 7,77% del agua (0,1043 x
74,5). Estos valores indican que 35,93% (25,5 + 10,43)del producto está no congelado y 64,07%
está congelado.
Problema. Calcular los requerimientos de refrigeración para congelar 250 kg de fresas a -10C
desde una temperatura inicial de 15C. Los sólidos constituyen el 24% del peso total de la
fruta y el jugo contiene 8,3% de sólidos.
Solución. En la carta entalpía-contenido de humedad para frutas y vegetales, el contenido de
entalpía para jugo de fresas con un contenido de humedad de 91,7% a -10C es de 120kJ/kg.
El contenido de entalpía para jugo de fresas a 15C es 476 kJ/kg y el cambio de entalpía en la
fracción de jugo (ver ecuación (3)) : ∆Hj = 476 – 120 = 356 kJ/kg
Usando la ecuación (3):
∆H = [1 – xSNJ ] ∆HJ + 1,21(xSNJ) ∆T
100 100
∆H = [1 - 24 ] 356 + 1,21 ( 24 ) 25 = 0,76(356) + 0,2904(25) = 270,56 + 7,26
100 100
∆H = 277,82 kJ/kg
y el requerimiento de refrigeración será = 277,82 x 250 = 69455 kJ

24. Predicción de Velocidades de Congelación
El considerando más importante asociado con la congelación de alimentos es la velocidad del
proceso. Esta velocidad no sólo establece la estructura del producto congelado sino también el
tiempo necesario para la congelación que es otra consideración básica de diseño.
Velocidad de Congelación – Definición
Hay 4 métodos disponibles para describir la velocidad de congelación:
a) Tiempo – temperatura
b) Velocidad del frente de hielo
c) Apariencia del espécimen
d) Térmicos
Los métodos más frecuentemente empleados son los de Tiempo-temperatura que incluyen:
a) Cambio de temperatura por unidad de tiempo. Indicador más apropiado cuando la preocupación
principal es la estructura del producto congelado y su influencia resultante en la calidad. Sin
embargo, el cambio de temperatura por unidad de tiempo varía significativamente durante la
congelación y un valor promedio tiene significado limitado.
b) Tiempo para atravesar un rango dado de temperaturas. Es el indicador de velocidad de
congelación más apropiado para propósitos de diseño de procesos. El Instituto Internacional de
Refrigeración, IIR ha propuesto la siguiente definición (1971):
“La velocidad de congelación de una masa alimenticia es la relación entre la distancia mínima
desde la superficie hasta el centro térmico y el tiempo transcurrido desde que la superficie
alcanza 00C hasta que el centro térmico alcance 50C por debajo de la temperatura de
formación inicial de hielo en el centro térmico.”
Para profundidad medida en cm y tiempo en horas, la velocidad de congelación se expresará en
cm/h.
Una variación de la definición del IIR, es conocida como “Tiempo de Detención Térmica” que
representa el tiempo que el punto de enfriamiento más lento requiere para bajar desde 00C hasta
-5ºC.
El concepto de “tiempo detención térmica” fue usado por Long (1955) para describir la
velocidad de congelación en pescado. Sus resultados indicaron habían 2 factores significativos
en su uso:
1) la posición del sensor de temperatura. Pequeñas desviaciones en la posición respecto del
punto más frío arrojaban errores considerables en la determinación del tiempo de detención
térmica para un producto dado.
2) la influencia de la temperatura inicial del producto. Un aumento en la temperatura inicial
implicaba disminución del tiempo de detención térmica, es decir, el tiempo total de
congelación era mayor cuando la temperatura inicial era mayor, pero el tiempo requerido
para reducir la temperatura del producto de 00C a -50C era menor.
Esto fue explicado por la Estación de Torry así: cuanto más elevada sea la temperatura
inicial del pescado, tanto más largo será el tiempo de congelación total, pero puesto que el
pescado más caliente tiene que permanecer en el congelador mucho más tiempo que el
pescado inicialmente más frío antes que la temperatura del centro alcance 0 oC, una mayor

25. proporción del bloque habrá alcanzado en tal momento -5 oC que en el caso del pescado
inicialmente más frío.
Otras Definiciones Importantes
Tiempo de Congelación Efectivo. Es el tiempo que toma bajar la temperatura del producto desde
su valor inicial promedio hasta un cierto valor dado en el centro térmico.
Temperatura Eutéctica. Es aquélla a la cual existe un cristal de un soluto individual en equilibrio
con el licor no congelado y hielo.
Punto Eutéctico Final. Es la temperatura eutéctica más baja de los solutos existentes en el
alimento.
Punto de Congelación. Es la temperatura más alta a la cual se forman cristales de hielo estables en
un alimento.
Tiempo de Congelación. Es el tiempo durante el cual la mayoría de hielo se forma en el cuerpo.
Tiempo de Congelación Nominal. Es el tiempo transcurrido entre el momento en que la superficie
del alimento alcanza 0 oC y el momento en que el centro térmico alcanza 10 oC por debajo de la
temperatura de formación inicial de hielo.
Período de Detención térmica. Es el tiempo considerado entre dos temperaturas arbitrarias, una
ligeramente por encima y la otra ligeramente por debajo del punto de congelación. Sin embargo,
esta medida es insatisfactoria puesto que los límites de temperatura se definen arbitrariamente y los
diferentes investigadores utilizan temperaturas diferentes.
Centro Térmico. Es el punto en un material alimenticio en el cual la velocidad de congelación es
la más baja.
Gráfica Tiempo-Temperatura T-t (Centro Térmico) (Fellows, 1988)
Las seis porciones de la curva son como sigue:
AS El alimento se congela hasta debajo de su punto de congelación Tf , el cual con la excepción
del agua pura, es siempre menor que 0 oC. En el punto S el agua permanece
líquida, aunque la temperatura está por debajo del punto de congelación. Este fenómeno se
conoce como superenfriamiento y puede ser de hasta 10 oC por debajo del punto de
congelación.
SB La temperatura se eleva rápidamente hasta el punto de congelación a medida que los
cristales de hielo comienzan a formarse y el calor latente de cristalización se libera

26. BC Se remueve calor del alimento a la misma velocidad anterior. Se remueve calor latente y se
forma hielo, pero la temperatura permanece casi constante. El punto de congelación
desciende por el incremento en la concentración de solutos en el licor no congelado, y por
consiguiente la temperatura cae ligeramente. Es durante esta etapa que se forma la mayor
parte del hielo.
CD Uno de los solutos se sobresatura y cristaliza. El calor latente de cristalización es removido y
la temperatura se eleva hasta la temperatura eutéctica para ese soluto.
DE Continúa la cristalización del agua y solutos. El tiempo total tfr , la meseta de
congelación se determina por la velocidad a la que se remueve
el calor.
EF La temperatura de la mezcla hielo-agua cae hasta óla temperatura del congelador. Una
proporción del agua permanece sin congelar a las temperaturas usadas en la congelación
comercial; la cantidad de ella depende del tipo y composición del alimento y la temperatura
de almacenamiento (por ejemplo a una temperatura de almacenamiento de – 20 oC el
porcentaje de hielo es 88 % en carnero, 91 % en pescado y 93 % en albúmina de huevo)
En los temas que siguen, la velocidad de congelación, se define como el tiempo necesario para
reducir la temperatura del producto en el punto de enfriamiento más lento desde el punto inicial
de congelación hasta alguna temperatura deseada y especificada por debajo del punto inicial de
congelación.
Factores que Influencian la Velocidad de Congelación en Alimentos
a) La diferencia de temperatura entre el producto y el medio de enfriamiento.
b) Los modos de transferencia de calor hacia, desde y en el interior del producto.
c) El tamaño, tipo y forma del contenedor del producto.
d) Tamaño, forma y propiedades térmicas del producto.
Tiempo de Congelación
Fórmula de Plank
La fórmula de Plank es una de las más frecuentemente usadas debido a su simplicidad. Se obtiene
mediante solución de una ecuación de balance de calor, bajo las siguientes asunciones:
1) El alimento está inicialmente en su punto de congelación pero no congelado.
2) Las propiedades termofísicas como conductividad térmica, calor específico son constantes
en estado no congelado y cambian a otro valor constante, la densidad no cambia.
3) Hay constante remoción de calor latente a temperatura constante y única.
4) La transferencia de calor por conducción ocurre lentamente y ocurre en condiciones pseudo-
estables.
5) Temperatura de congelación constante.
6) El frente de congelación mantiene forma similar a la del alimento.
Examínese el siguiente esquema y balance de calor para una placa infinita:
La ecuación (1) representa la velocidad de
transferencia de calor por convección, la ecuación
(2) la velocidad de transferencia de calor por
conducción, la (3) representa el calor latente de
cristalización que es el que se transfiere por los

27. mecanismos representados por (1) y (2); la ecuación (4) combina los mecanismos de transferencia
por convección y por conducción:
q = h A (Ts – T1) (1) q = ( Tf − T1 ) (4)
q = K A (Tf - Ts) (2) x + 1
x K h
q = A ρ λ dx (3)
dt
donde : q es la velocidad de transferencia de calor, h es el coeficiente de transferencia de calor por
convección, A el área de la superficie de transferencia de calor, T s la temperatura de la superficie,
T1 la temperatura del medio envolvente, K el coeficiente de conductividad térmica, Tf la
temperatura de congelación, x el espesor de la capa congelada, ρ la densidad del producto, λ el
calor latente de cristalización, a el espesor de la placa y t el tiempo.
(4) = (3)
t a/2
(Tf − T1) ∫ dt = ρ λ ∫ ( x + 1) dx
o o
K h
tF (Tf − T1) =  a2 + a  ρ λ
 8Κ 2h 
tF = ρλ  a2 + a  (5) donde tF es el tiempo de congelación
(Tf − T1)  8Κ 2h 
En el caso de un cilindro:
tF = ρλ  b2 + b  (6)
(Tf − T1)  4Κ 2h 
pero: b = a/2
tF = ρλ  a2 + a  (7)
(Tf − T1)  16Κ 4h 
La ecuación generalizada es :
tF = ρλ  Ra2 + Pa  (8)
(Tf − T1)  Κ h 
donde: a = diámetro de esfera o cilindro o espesor de placa
Placa infinita Cilindro infinito Esfera
Ambas superficies expuestas Una superficie aislada
P 1/2 1 1/4 1/6
R 1/8 1/2 1/16 1/24

28. Problema. Se descongela beefsteak congelado en una bandeja de papel en un cuarto a 23,88 o C.
Calcular el tiempo de descongelación. La mitad del espesor es de 0,762 cm; contenido de agua 75
%; h = 7,37 W/m2 oC; K = 0,484 W/moC; Temperatura inicial de congelación = Tf = - 2,22 oC; ρ =
1 041,17 kg/m3. Asumir que sólo una superficie es expuesta al aire y que la otra está debidamente
aislada y que la transferencia de calor por los lados del beefsteak es despreciable.
Solución: calor latente de fusión del agua ≈ 334 018.08 J/kg
calor correspondiente para el beefsteak ≈ 0,75 x 334 018.08 = 250513,56 J/kg
Una de las superficies está aislada, a = 2 x 0,762 cm = 1,524 cm = 0,01524 m
Reemplazando valores en la ecuación para placa:
tF = ρλ  a2 + a  ; donde P = 1; R = 1/2 (ver tabla de arriba)
(Tf − T1)  2Κ h 
tF = 1041,17x250513,56 0,015242 + 0,01524  = 6,4 horas
-2,22 – 23,88  2x0,484 7,37 
Problema. Calcular el tiempo de congelación de una placa de manzanas congeladas entre placas
refrigeradas. Las placas están a – 30 oC y la placa es de 15 cm de espesor. El coeficiente de
transferencia de calor superficial del cambiador de calor es 500 J/s.m2.C; la conductividad térmica
de las manzanas congeladas puede estimarse de: 2,4p/100 + 0,26(100-p)/100 J/s.m.C donde p es el
contenido de agua de manzana en porcentaje y es igual a 84%. El calor latente para la misma 280
KJ/kg y la densidad de 1040 kg/m3. Las manzanas se congelan a –2 oC.
Solución: usando la ecuación para placa infinita con ambas superficies expuestas
tF = ρλ  a2 + a 
(Tf − T1)  8Κ 2h 
Κ = 2,4p/100 + 0,26(100-p)/100 = 2,4(84)/100 + 0,26 (100-84)/100 ≈ 2,06
tF = 1040x280 x103  0,152 + 0,15  = 4,38 horas
(-2+30)  8x2,06 2x500 
Problema. resolver el problema 2 pero ahora con el producto empacado en cartón de 1mm de
espesor. La conductividad térmica del cartón es 0,06 J/s.m.C
Solución: el espesor del cartón es, e = 0,001 m
La resistencia del cartón, e = 0,001 m = 0,0167 m2.s.C
K 0,06 J/s.m.C J
y la resistencia total incorporando el coeficiente superficial:
1 = 1 + e = 1 + 0,0167 = 0,0187 m2.s.C
U h K 500 J
de donde: U = 53,48 J/m2.s.C; y el tiempo de congelación:

29. tF = 1040x280 x103  0,152 + 0,15  = 7,97 horas
(-2+30)  8x2,06 2x53,48 
Cuando la ecuación de Plank se aplica a una geometría tipo ladrillo o de bloque deben hallarse
los valores de P y R a partir de la carta siguiente:
Problema. Se está congelando un bloque de carne de res magra en un congelador de convección (h
= 30 W/m2.K) que opera a – 30 oC. La temperatura inicial es de 5 oC y las dimensiones del producto
son 1m x 0,25m x 0,6m. Calcular el tiempo necesario para congelar el producto a – 10 oC. Asuma
que la densidad del producto es 1050 kg/m3; el contenido de humedad = 74,5 % y el calor latente de
cristalización del agua = 333,22 KJ/kg; la conductividad térmica del producto = 1,108 W/m.K;
(promedio entre extremos); temperatura de congelación del producto = -1,75 (asumido)
Solución: Se hallan los valores de P y R en la carta anterior:
β1 es un factor multiplicador que hace que su producto con a sea igual a la segunda dimensión más
pequeña de la geometría de ladrillo o bloque.
β1 = 0,6 = 2,4 ; β2 = 1 = 4
0,25 0,25
β2 es también un factor multiplicador que hace que su producto con a sea igual a la dimensión más
grande de la geometría de ladrillo o bloque.

30. Así:
P = 0,3 ; R = 0,085
El calor correspondiente a la carne = 333,22 x 0,745 = 248,25 KJ/kg
Utilizando la ecuación de Plank:
tF = ρλ  Ra2 + Pa 
(Tf − T1)  Κ h 
tF = 1050x248250  0,085(0,25)2 + 0,3(0,25)  = 9 226 991,15 (0,0048 + 0,0025) =
−1,75 +30  1,108 30 
tF = 67 357 s = 18,7 h
Problema. Una pieza de carne en forma de placa se congela en un congelador de placas a –34 oC.
Cuánto tardará congelar esta carne si la placa tiene 10 cm de espesor?. Algunos datos importantes
son: h = 0,125 KW/m2.K; K = 1,6 W/mK (carne congelada); λ = 256 ΚJ/kg; ρ = 1090 kg/m3; punto
de congelación de la carne = -1,7 oC.
Solución:
tF = ρλ  Ra2 + Pa  ; donde P = ½ y R = 1/8 = 0,125
(Tf − T1)  Κ h 
tF = 256x1090  0,125(0,1)2 + 0,5x 0,1  = 8639 x (0,78 + 0,4) = 10 194 s = 2,83 hrs
-1,7+34  1,6x10-3 0,125 
Las limitaciones de la ecuación de Plank son obvias: asume algún valor de calor latente y no
considera la remoción gradual del mismo en un rango de temperaturas durante el proceso de
congelación. Usa sólo el punto inicial de congelación y no el tiempo requerido para retirar calor
sensible sobre el punto inicial de congelación. Asume conductividad térmica constante para la
región congelada. Asume que el producto es fase líquida total.
Fórmula de Nagaoka
Esta fórmula fue desarrollada para la congelación de pescado fresco en congelador de ráfaga de aire
frío. Incorpora factores empíricos que consideran el calor sensible por encima y por debajo del
punto inicial de congelación, pero asume que todo el calor latente se elimina a temperatura
constante, TF. Adicionalmente, establece la temperatura final deseada en el producto, T; y ajusta el
valor del calor latente de fusión, λ según la composición de agua del producto.
∆H ' ρ  Ra 2 Pa 
tF =  +  (9)
T f − T1  K h 
∆H ′ = [1 + 0,00445(Ti − Tf )][c1 (Ti − Tf ) + λ + c2 (Tf − T )]
Donde:∆Η′ = entalpía del producto congelándose
ρ = densidad del producto alimenticio
Tf = temperatura inicial de congelación

31. T1 = temperatura del medio envolvente
Ti = temperatura inicial
c1 = calor específico del producto no congelado
λ = calor latente de fusión
c2 = calor específico del producto congelado
T = temperatura final de congelación deseada para el producto.
Problema. Se está congelando un bloque de carne de res magra en un congelador de convección (h
= 30 W/m2.K) que opera a – 30 oC. La temperatura inicial es de 5 oC y las dimensiones del producto
son 1m x 0,25m x 0,6m. Calcular el tiempo necesario para congelar el producto a – 10 oC. Asuma
que la densidad del producto es 1050 kg/m3; el contenido de humedad = 74,5 % y el calor latente de
cristalización del agua = 333,22 KJ/kg; la conductividad térmica del producto (congelado) = 1,108
W/m.K; (promedio entre extremos); temperatura de congelación del producto = -1,75 (asumido);
c1= 3,52 KJ/kg.oK; c2= 2,05 KJ/kg. oK
Solución:
λ= 0.745 x 333,22 = 248,25 KJ/kg
∆Η′= [ 1+ 0,00445(5+1,75)] [ 3,52 (5+1,75) + 248,25 + 2,05(−1,75+10)]
∆Η′= 1,03 ( 23,76 + 248,25 + 16,91 ) = 297,59 kJ/kg
en la ecuación (24):
tF = 1050x 297,59x1000 [0,085x0,252 + 0,3x0,25] = 3072,44 x (2,5x10-3 + 4,795 x 10-3)
(−1,75+30) x 3600 [ 1,108 30 ]
tF = 22,42 horas
Problema. Una tajada de carne de cordero de 2,54 cm de espesor se congela en un congelador de
ráfaga de aire. Calcular el tiempo de congelación. Se tienen los siguientes datos: To= 21,1 oC, Tf =
-2,78 oC, T3 = -12,22, temperatura del medio congelante = -28,9 oC, c1= 2933 J/kg. oC, c2 = 1676
J/kg. oC, K = 1,384 W/m. oC, h = 18,176 W/m2 oC, λ= 334944 J/kg; contenido de humedad de carne
de cordero = 65%, ρ = 1057,32 kg/m3 (congelado).
Solución:
∆Η′= [1+ 0,00445(21,1+ 2,78)][2933(21,1+2,78)+0,65x334944+1676 (−2,78+12,22)]
[ J ( oC )+ J + J ( oC )] = J
kg. oC kg kg. oC kg
∆Η′= [1,106][70040,04+217713,6+15821,44] = [1,106 ][303575,08] = 335754.04 J/kg
tF = 1057,4x 335754.04 [1x(0,0254)2 + 1 x(0,0254) ] =
(−2,78+28,9) 8 1,384 2 18,176
=13586983,9 [5,82x10−5 + 6,98x10−4] = 10274.47 s = 2.85 horas
Problema. observaciones prácticas han mostrado que toma 60 minutos congelar pescado picado en
bloques de 3 cm de espesor con una temperatura inicial de 5 oC. El punto de congelación del
pescado es –2 oC; la temperatura final del centro térmico es –15 oC, la de las placas de
congelación –20 oC. A fin de satisfacer los requerimientos de un nuevo cliente de bloques de 4 cm
de espesor y una temperatura final en el centro térmico de -30 oC, se propone adquirir un nuevo
congelador de placas cuya temperatura sea de -40 oC; predecir lo más exactamente posible el tiempo
de congelación. Se tienen los siguientes datos: ρ =900 kg/m3, λ = 285 KJ/kg, c1 = 3,18 KJ/kgK (no

32. congelado), c2 = 1,72 KJ/kgK (congelado), K = 1,17 W/mK (congelado), h = 50 W/m 2K (para
ambos congeladores); P = 0,5; R = 0,125
Solución:
Para 3 cm de espesor
∆Η′= [1+ 0,00445(5+ 2)][3180(5+2)+285000+1720 (−2+15)] =
∆Η′= [1,03115][ 22260+285000+ 22360] = 329620 J/kg
tF = 900x329620 [0,125x(0,03)2 + 0,5 x(0,03) ] = 16481000 [9,61x10−5 +0,0003] =
(−2+20) 1,17 50
tF = 6528,12 s = 1,81 horas , es el tiempo pronosticado (el observado es 1 hora: 44,75 % menor)
Para 4 cm de espesor
∆Η′= [1+ 0,00445(5+ 2)][3180(5+2)+285000+1720 (−2+30)] =
∆Η′= [1,03115][ 22260+285000+ 48160 ] = 366491,3 J/kg
tF = 900x366491,3 [0,125x(0,04)2 + 0,5 x(0,04) ] = 8680057 [1,71x10−4 + 0,0004] =
(−2+40) 1,17 50
tF = 4956,3 s = 1,37 horas , tiempo pronosticado
Problema 8. Se adquiere un paquete de filetes congelados de bacalao en una tienda local y se le
mantiene a 37,78 oC por un máximo de 1 hora antes de colocarlo en el congelador casero. Estimar
un coeficiente superficial de transferencia de calor aproximado si menos del 5 % del filete se
descongela. Se cuenta con los siguientes datos: Ti = -3,89 oC (inicial del producto), Tf = - 1,67 oC
(punto inicial de congelación o punto final de descongelación, Tf); λ= 267490 J/kg, a= 0,341 m
(espesor), K= 0,571 W/mK, ρ = 1089,4 kg/m3, c1 = 3645,3 J/kgK (no congelado), c2 = 1843,6
J/kgK.
Solución:
Si menos del 5 % del filete se ha descongelado, puede especularse que 1 hora es el tiempo
requerido para descongelar un filete de espesor igual al 5 % de 0,341 m es decir, 0,05 x 0,341m;
entonces a partir de las ecuaciones (24) y ∆Η′ :
∆Η′= [1+ 0,00445(−3,89+1,67)][1843,6(−3,89+1,67)+267490+ 3645,3(−1,67+1,67)] =
∆Η′= [ 0,990121][ 263397,3] = 260795,1 J/kg
3600 s = 260795,1 J/kg x 1089,4 kg/m3 [0,125(0,05x0,341m)2 + 0,5(0,05x0,341m)]
(-1,67 + 37,78) oC 0,571 W/mK h
3600 s = 7867905,65 J . [ 6,36x10−5 m3.s. oC + 0,008525 m ]
m3 oC J h
3600 s = [ 6,36x10 m .s. C + 0,008525 m ]
−5 3 o
7867905,65 J J h
3o
m C
4,58x10-4 m3 .s.oC - 6,36x10−5 m3.s. oC = 0,008525 m
J J h
3,94x10-4 m3 .s.oC = 0,008525 m
J h
h = 0,008525 m = 21,7 J
3,94x10-4 m3 .s.oC m2 .s.oC
J

33. Fórmula de Cleland y Earle
Cleland y Earle presentaron una modificación de la ecuación de Plank (1976-1979), la escribieron
en forma adimensional:
1 1
N Fo = P +R (10)
N Bi N Ste N Ste
Donde NFo = Número de Fourier = α.t/a2
NBi = Número de Biot = h.a/k
NSte= Número de Stefan = cpI (Tf - T1)/∆H'
Donde α = difusividad térmica = k/ρ.cp, cpI = calor específico del agua congelada, Tf = temperatura
inicial de congelación, T1 = temperatura del medio envolvente.
Incorporaron luego la influencia del calor sensible por encima del punto inicial de congelación
mediante un número al que llamaron de Plank:
c pU (Ti − Tf )
N Pk = y NFo = f (NBi, NSte, NPk)
∆H ′
donde cpU = calor específico del agua no congelada, Ti = temperatura inicial del producto.
A través de trabajos experimentales pudieron establecer las siguientes expresiones empricas:
Para geometría de placa
P = 0,5072 + 0,2018 NPk + NSte (0,3224 NPk + 0,0105 + 0,0681) y
NBi
R = 0,1684 + NSte (0,274 NPk + 0,0135)
Estas correlaciones tienen una exactitud de ± 3% para productos con contenido de humedad de
aproximadamente 77%. La correlación resulta aceptable para una temperatura inicial de hasta 40C,
temperaturas del medio de congelación entre -15C y -45C, espesores de hasta 0,12 m y coeficientes
de transferencia de calor superficial entre 10 y 500 W/m2.K
Para Geometría cilíndrica
P = 0,3751 + 0,0999 NPk + NSte (0,4008 NPk + 0,071 - 0,5865) y
NBi
R = 0,0133 + NSte (0,0415 NPk + 0,3957)
Para Geometría Esférica
P = 0,1084 + 0,0924 NPk + NSte (0,231 NPk - 0,3114 + 0,6739) y
NBi
R = 0,0784 + NSte (0,0386 NPk - 0,1694)
La exactitud esperada de la predicción de los tiempos de congelación es de ± 5,2 % para geometrías
cilíndricas y ± 3,8 para las esféricas para los siguientes rangos:

34. 0,155 ≤ NSte ≤ 0,345 Estos rangos deben cubrir la mayoría de los casos de congela-
0,5 ≤ NBi ≤ 4,5 ción, pero la condición de contenido de humedad de alrededor
0 ≤ NPk ≤ 0,55 del 77 % debe aplicar a las tres geometrías.
Problema. Calcular el tiempo requerido para llevar la temperatura de un filete de carne de cordero
de 0,025 m de espesor hasta -10C. La congelación se va a hacer en un congelador de ráfaga de aire.
La temperatura inicial de la carne de cordero es de 20C y la temperatura del medio de congelación
es -30C. Se cuenta con los siguientes datos adicionales:
Densidad de la carne = 1050 kg/m3 (congelada)
CpU = 3,0 kJ/kg.K Tf = -2,75C h = 20 W/m2K
CpI = 1,75 kJ/kg.K k = 1,35 W/mK
De la carta de entalpía para carne de res: ∆H = 320-80=240kJ/kg (asumiendo que la entalpía para
carne de cordero a 20C y -10C es la misma que para carne de res magra con contenido de humedad
de 65%)
Solución
Usando las expresiones de P y R para geometría de placa:
NBi = h.a = 20 x 0,025 = 0,37
K 1,35
NSte = cpI (Tf - T1) = 1,75(-2,75+30) = 0,199
∆H' 240
NPk = cpU ( Ti - Tf) = 3,0(20+2,75) = 0,284
∆H' 240
luego:
P = 0,5072 + 0,2018(0,284) + 0,199[0,3224 (0,284) + 0,0105 + 0,0681] = 0,6019
0,37
R = 0,1684 + 0,199[0,274(0,284) + 0,0135] = 0,187
Utilizando la forma adimensional de Plank:
α.t = P [ 1 ]+R[ 1 ] = 0,6019 [ 1 ] + 0,187 [ 1 ]
a2 [ NBi.NSte ] [ NSte ] [0,37 x 0,199] [ 0,199 ]
α.t = (0,6019 x 13,58) + (0,187 x 5,025) = 8,17 + 0,939 = 9,109
a2
t = 9,109 x a2 = 9,109 x (0,025)2 m2 = 7745,75 s = 2,15 horas
α 7,35 x 10-7 m2
s
(α = k = 1,35 J/s.m.K = 7,35 x 10-7 m2/s)
ρ.cp 1050kg x 1,75 kJ x 10 J 3
m3 kgK kJ
también utilizando la ecuación de Nagaoka:
tF = 1050 x 240 x 1000 0,187(0,025)2 + 0,6019(0,025)
[-2,75 + 30] x 3600 1,35 20
tF = 2568,8 (8,657 x 10-5 + 7,524 x 10-4) = 2,155 horas

35. El Análisis de Neumann
Es una solución para la distribución de temperaturas en una masa a través de la cual ocurre un
cambio de estado. Las ecuaciones que expresan la temperatura como función del tiempo y la
posición en una placa infinita en la que tiene lugar cambio de fase a medida que el material se
congela son:
TF X
T1 = erf
erfλ  K1 
0,5
2 t
 ρ1C1 
(Ti − TF ) X
T2 = Ti − 0,5
erfc 0,5
 K1   K 
ρC  2 2 t 
erfcλ  1 1   ρ 2C2 
 K2 
 ρ 2C2
 

Donde:
T1 = temperatura en la sección congelada
T2 = temperatura en la sección no congelada
TF = temperatura a la cual ocurre el cambio de estado
K1, ρ1, C1 = conductividad térmica, densidad y calor específico del material congelado
K2, ρ2, C2 = conductividad térmica, densidad y calor específico del material no congelado
X = distancia desde la superficie de la placa
T = tiempo
Ti = temperatura inicial del material no congelado
erf = función error
erfc = función coerror
λ = constante numérica a evaluarse por prueba y error mediante la ecuación:
  K1 
  ρC 
0,5 −  λ2  1 1

 K  
K2
ρ 2C 2  
[Ti − TF ]

  
K2  1  e
 ρ1C1 
2
e −λ λLπ 0 , 5
− =
erfλ 0, 5
  K1  
0,5
C1TF
 K     
K1  2  TF erfc λ  ρ1C1  
K2
 ρ 2C2    ρ 2C2  
   
donde:
L = calor latente
Las condiciones asumidas en estas ecuaciones son como sigue:

36. 1) La región X < 0 está inicialmente a temperatura constante Ti con la superficie X = 0 mantenida
en cero por un tiempo t > 0.
2) T2 aproxima también Ti a medida que X aproxima infinito y T1 = 0 en X = 0
En otras palabras, se asume que la superficie alcanza la temperatura del medio congelante
inmediatamente y la temperatura de la superficie está a 0. Si la temperatura es diferente de cero en
cualquier escala de temperatura, debe emplearse una escala ficticia de temperatura de modo que en
esa escala ficticia la temperatura de la superficie sea 0.
Esto significa sustraer o sumar una constante a cada temperatura involucrada a fin de obtener las
temperaturas ficticias a usarse en las ecuaciones anteriores.
El análisis de Neumann y su enfoque del cálculo del tiempo de congelación es ligera mejora sobre
la ecuación de Plank porque:
• es una descripción más exacta del proceso de congelación de alimentos, ya que permite el
uso de diferentes conductividades térmicas dentro de las porciones congelada y no
congelada.
Aunque:
• sus aplicaciones son limitadas debido a su geometría semiinfinita.
• Asume que calor latente se retira a temperatura constante (TF).
• No incorpora directamente el coeficiente superficial de transferencia de calor (h) en el
cálculo del tiempo de congelación.
• Es además, un procedimiento complejo e implica evaluación por prueba y error de varias
constantes.
Problema
Se congela un paquete de carne de 2 pulgadas de espesor en un congelador de placas. La carne está
inicialmente a 40F y tiene un contenido de humedad de 75%. El punto de congelación inicial es
23F. La congelación ocurre por los dos lados y el refrigerante está a -20F. Hallar el tiempo
necesario para que la carne pase a tarvés de la zona de congelación (-23F).
Usar los siguientes datos:
K2 = 0,33 BTU/h.p2.F K1 = 0,60 BTU/h.p2.F
ρ2 = 66 lb/p3 ρ1 = 60 lb/p3
C2 = 0,833 BTU/lb.F C1 = 0,458 BTU/lb.F
Solución
Para el cálculo de la constante λ se deben asumir valores: λ = 0,1
Como la superficie está a una temperatura de -20F. El uso de las ecuaciones de Neumann implica
tener una temperatura superficial 0 y para lograrla es necesario sumar 20F a la temperatura
superficial y también a cada temperatura usada debe añadirse 20F para lograr la escala apropiada de
temperatura.
Ti = 40 + 20 = 60 L = 144 x 0,75 = 108 BTU/lb
TF = 23 + 20 = 43

37. Reemplazando en la ecuación:
  0,6 
 
0,5 −  ( 0 ,1) 2
 
60 ( 0 , 458 )

 0,6  0 , 33
[ 60 − 43]   66 ( 0 ,833)  
  
− ( 0 ,1) 2
0,33  e
e  60(0,458)  0,1(108)π 0,5
− =
erf (0,1) 0 ,5   0,6  
0,5
0,458(43)
 0,33     
0,6   [43] erfc (0,1)  60(0,458)  
 66(0,833)  0,33
  66(0,833)  
   
24,1 ≠ 0,97
Los resultados tabulados de 3 valores asumidos para λ son:
λ Lado izquierdo = lado derecho?
0,1 24,1 ≠ 0,97
0,5 3,78 ≠ 4,85
0,4 5,28 ≠ 3,88
Graficando el lado izquierdo versus el lado derecho de la ecuación:
Del gráfico: λ = 0,46
Usando la ecuación:
TF X
T1 = erf
erfλ  K1 
0,5
cuando T1 = TF
2 t
 ρ1C1 

38. 1 X
1= erf
erfλ  K1 
0,5
2 t
 ρ1C1  
X
erfλ = erf 0,5
 K1 
2 t
 ρ1C1  
X
λ= 0,5
 K1  X por dos lados: X = 1pulg/12 = 0,0833 p
2 t
 ρ1C1  
0,0833
0,46 =
2[ 0,1478] t 0,5
t = 0,38 h (tiempo para que el centro pase por el punto de congelación)
tiempo para que el centro llegue a 0 oF: acomodando la ecuación de T1
T1 X 0 + 20 0,0833
erfλ = erf → erf (0,46) = erf
TF  K1 
0,5
23 + 20 2[ 0,1478]t 0,5
2 t
 ρ1C1 
0,465(0,475490) = 0,300420
t0,5
t0,5 = 0,300420 = 1,36
0,2211
t = 1,85 h
• en la práctica, los contactos de las placas no serían tales que permitan que la superficie
asuma de inmediato la temperatura del medio congelante.
• También la caída de temperatura a través de la pared que contiene el refrigerante no se toma
en cuenta
• Por consiguiente, el tiempo de congelación de 1,85 h representa el tiempo mínimo.

39. Soluciones Numéricas
Los métodos previamente descritos pueden usarse para productos alimenticios con exactitud
razonable bajo condiciones ideales, pero todos tienen limitaciones. Para explicar todas las
características únicas del proceso de congelación deben resolverse numéricamente las expresiones
matemáticas apropiadas usando simulación por computadora.
La formación de hielo empieza entre 0 y -3 C dependiendo de la concentración molar de los
componentes celulares solubles. A medida que la temperatura baja progresivamente, más agua se
convierte en hielo y el calor latente de formación del hielo se adiciona al calor sensible involucrado
en enfriar ambos hielo y la parte no congelada. Esto conduce a grandes variaciones en las
capacidades calóricas, mientras que las conductividades térmicas cambian también
considerablemente principalmente debido a que la conductividad del hielo es casi cuatro veces
mayor que la del agua.
Para la mayoría de los materiales biológicos la parte más importante del proceso de congelamiento
tiene lugar en el intervalo de temperaturas entre -1 y -8 C, mientras que las variaciones más grandes
de capacidad calórica ocurren entre -1 C y -3 C. Sólo a temperaturas entre -20 y -40 C y menores,
no hay más cambios medibles con la temperatura en la cantidad de hielo presente y el agua
remanente, si hay alguna, puede considerarse no congelable. Sin embargo, para propósitos
prácticos, puede definirse un límite inferior para el intervalo de cambio de fase, en base a la relación
de hielo al contenido total de agua de digamos 90 %.
Esta selección además de constituir un criterio fácilmente aplicable permite aproximar las curvas de
capacidad calórica y conductividad térmica por encima y debajo de la zona de cambio de fase por
medio de valores constantes. En la zona de cambio de fase puede usarse un triángulo y una línea
recta para interpolar la capacidad calórica y la conductividad térmica.
Para materiales alimenticios homogéneos se obtienen valores aproximados de las propiedades
térmicas por encima y debajo de la congelación mediante las fórmulas:
C L = pCWL + (1 − p)C d
K L = pK WL + (1 − p ) K d
C s = pCWL + (1 − p )C d
K s = pK WL + (1 − p ) K d

40. Una buena selección de valores para estas propiedades es:
CWL = 4187 J/kgK KWL = 0,59 W/mK CWS = 2093 J/kgK
Cd = 1256 J/kgK Kd = 0,26 W/mK KWS = 2,44 W/mK
El efecto del calor latente puede evaluarse así:
λ = p λW ; λW = 335KJ/kg
donde 335 KJ/kg es el calor de fusión/solidificación del agua.
Luego, puede usarse Algebra simple para calcular el pico de la capacidad calórica si Ti, Tp y Tf son
conocidas. Usualmente es bastante seguro asumir Ti = -1 C, Tp = -3 C y estimar Tf como el valor
que da mayor ajuste entre valores de temperatura experimentales y computados. Se han ensayado
formas diferentes para las curvas de interpolación y valores diferentes para las temperaturas de
referencia, pero las mejoras obtenidas, si hay alguna, no justifican complicaciones adicionales.
Las numerosas aplicaciones numéricas a la congelación de alimentos, incluyen formulaciones en
Diferencias Finitas (DF) y en Elementos Finitos (EF). En cuanto a datos experimentales,
virtualmente todos ellos son para materiales de formas regulares y homogéneos, En estos casos EF
no tiene ventajas sobre DF. Para estudiar el grado de precisión alcanzable con un método de DF es
necesario primero reestablecer la base del método. En el caso de una placa infinita un balance de
calor sobre una pequeña sección de ella da:
 ∂T   ∂T   ∂T 
 Mc  =  KA  −  KA 
 ∂t  n  ∂x  n +1/ 2  ∂x  n −1/ 2
Esta ecuación asume que el material dentro del enésimo elemento, tiene una masa M, volumen
AΔX, calor específico C y puede ser representado por una única temperatura Tn. La capacidad
calórica específica para esta región se evalúa en Tn. Los flujos de conducción de calor se evalúan en
posiciones (n+1/2) y (n-1/2). La ecuación general de flujo de calor se deriva de la anterior haciendo
M = AΔX(densidad) y reacomodando:
 ∂T  1  ∂T   ∂T 
 ρC  = K
 ∂x  − K
 ∂t  n ∆X   n+1/ 2  ∂x  n−1/ 2


41. que en el límite cuando ΔX→0 se vuelve:
∂T ∂ ∂T
ρC = (K )
∂t ∂x ∂x
que a menudo se escribe:
∂T
∂t =α ∂ 2T
∂ x2
que es verdadera sólo si K es independiente de la posición en el material es decir, si el material es
homogéneo. Si la temperatura varía con la posición y K con la temperatura, K no puede ser movida
del corchete. Otra alternativa es:
∂T
∂t = ∂∂x [ α ∂T
∂x ]
para que α sea transferida al término diferencial del lado derecho (ecuación anterior), aunque la
primera ecuación de esta sección sea aún correcta, la capacidad calórica no debe variar con la
posición es decir:
ρCn +1/ 2 = ρ C n = ρ C n-1/2
La temperatura puede variar con la posición y la implicancia es entonces que la ecuación con α en
el corchete, aplica solamente si la capacidad calórica no es variable con la temperatura aunque K
pueda variar.

42. La Relación α - T: algo de historia
La difusividad térmica (α) es dependiente de la temperatura:
K(T)
α (T) =
ρ (T).C ap (T)
La relación entre la difusividad térmica (α) y la temperatura (T) es singular para productos
alimenticios y sus características representan un reto significativo en la obtención de soluciones
numéricas a la ecuación con α en el corchete. Un ejemplo de esta relación predicha por métodos
debidos a Heldman (1982) aparece en la Figura.
Han habido 3 enfoques destinados a obtener soluciones numéricas a las ecuaciones de conducción
de calor durante la congelación de alimentos:
1) El uso de funciones separadas de calor específico y calor latente en lugar de una función de
calor específico aparente (Cap).
2) El uso de una relación α - T aproximada para lograr facilidad en la solución.
3) Solución de las ecuaciones diferenciales parciales usando una función α - T real.
La separación de las funciones de calor específico y latente requiere que todo el calor latente sea
liberado a temperatura constante tal como lo demostró Charm (1972). La aceptación de este análisis
tiene dependencia significativa de la temperatura usada para la liberación del calor latente y
requiere seleccionar valores discretos para las propiedades del producto congelado.
Otros investigadores han usado transformaciones matemáticas para obtener soluciones para valores
de propiedades dependientes de la temperatura. En general estos análisis requieren de todos modos
valores de propiedades del producto congelado como datos de entrada para los métodos de
predicción.
Bonacini y Comini (1973) y Bonacini y colaboradores(1974) usaron una función matemática para
aproximar la relación α - T para resolver variedades de situaciones y para varias formas geométricas
de productos. La bondad de este análisis para predecir tiempos de congelación exactos está
directamente relacionada a la exactitud de la relación mencionada comparada con la relación real.
Esta última varía de un producto a otro y la capacidad de predicción variará con las características
de los productos.

43. Heldman (1974b) y Heldman y Gorby (1974;1975 a,b) presentaron un trabajo en el que hacen uso
de las características y propiedades del producto no congelado para predecir la relación α - T. Las
ventajas incluyen aquí que no hay otra asunción que no sea el concepto de solución ideal requerida
para predecir la relación agua no congelada - temperatura. Este análisis conduce a la predicción de
todas las propiedades del alimento congelado que son necesarias para el proceso de congelación. La
limitación básica es probablemente la disponibilidad de datos exactos de propiedades para
alimentos no congelados.
Mannaperuma y Singh (1988) presentaron un trabajo en el que vía formulación explícita de DF que
involucra formulación entálpica, evitan la fuerte discontinuidad experimentada cuando se usa la
formulación del calor específico aparente.
Los métodos analíticos se usan para calcular valores únicos de tiempo que representan el tiempo
requerido para la congelación del producto. Los métodos numéricos que implican simples o
sofisticados programas computacionales basados en técnicas de DF y EF, predicen la historia
térmica para cualquier posición dentro del producto.

44. Esquemas Numéricos Usados Comúnmente en el Cálculo del Tiempo de Congelación
(caso placa infinita)
Esquema de Lees
i+1 i -1
( ρC ) .
i Tn -Tn = 1
{ [( T in+11 - T in+1 )+( T in+1 - T in )
2 K n+1/2 +
n
2∆t 3( ∆X )
+ ( T in-+1 - T in-1 )] - K in-1/2 [( T in+1 - T in+1 ) + ( T in - T in-1 ) + ( T in-1 - T in--11 )]}
1
-1
Esquema modificado de Crank-Nicholson
i+1 i
( ρC ) . Tn -Tn =
i 1
{ i [( T in+11 - T in+1 ) + ( T in+1 - T in )] -
n 2 K n+1/2 +
∆t 2( ∆X )
i i+1 i+1 i i
K n-1/2 [( T n - T n-1 ) + ( T n - T n-1 )]}
Esquema completamente implícito
i+1 i
( ρC ) .iT n - T n = 1 [ i ( i+1 - i+1 ) - i ( i+1 - i+1 )]
n K n+1/2 T n+1 T n K n-1/2 T n T n-1
∆t ( ∆X )2
Esquema completamente explícito
i+1 i
( ρC ) . T n - T n = 1 [ i ( i - i ) - i ( i - i )]
i
K n+1/2 T n+1 T n K n-1/2 T n T n-1
n
∆t ( ∆X )2
Esquema explícito de transformación de entalpía
i +1 i
Hn - Hn = 1
[ i ( i - i ) - K in -1/2 ( T in - T in -1 )]
2 K n+1/2 T n+1 T n
∆t 2( ∆X )
donde H in+1 y T in+1 son relacionadas luego de cada paso de tiempo
Esquema modificado de Crank-Nicholson usando α
 K i i

[(  K 
) ( )]
i+1 i
Tn -Tn = 1
  Tni+1 − Tni +1 + Tni+1 − Tni − 
+1
∆t 2  
2( ∆X )  ρC  n+1 / 2  ρC 
 .
   n−1 / 2
.[( T in+1 - T in+1 ) + ( T in - T in -1 )]}
-1

45. Nomenclatura
C = capacidad calórica específica (J/KgK)
K = conductividad térmica (W/mK)
p = fracción de masa de agua
= efecto del calor latente (J/Kg)
T = temperatura (C)
t = tiempo (s)
α = difusividad térmica (m2/s)
Subíndices
W = agua
L = líquido
d = seco
s = sólido
i = inicial
p = pico
f = final
ap = aparente

46. Equipos de Congelación: Características Básicas y Diseño
Congeladores por Ráfaga de Aire
Hay varias configuraciones que dependen del producto y de la capacidad del sistema.
Los productos que son de alta densidad y que se congelan en paquetes grandes se colocan en
bandejas o sistemas de transporte y exponen a aire frío de alta velocidad.
En los sistemas por lotes: las bandejas se cargan y descargan de un compartimiento de congelación.
La capacidad del sistema se establece por el tamaño del compartimiento y el tiempo de congelación.
En los sistemas continuos de transportador: el producto pasa por una cámara de congelación y
puede tener trayectoria en espiral.
Problema. Se quiere diseñar un sistema de congelación para aves enteras que use un transportador
en espiral y aire frío de alta velocidad. La temperatura inicial del producto es 5 C y su punto de
congelación – 2C. El aire tiene una temperatura promedio de – 30 C. Quiere enfriarse el producto
hasta – 18 C. La velocidad del transportador es de 3 m/min. Calcular las dimensiones de la cámara
de congelación y la capacidad de refrigeración necesaria.
Solución:
Cálculo del tiempo de congelación: puede usarse la ecuación de Plank modificada
ρ∆Η  Pa Ra 2 
tF =  + 
Ti − T1  h K 
∆H = cambio total de entalpía entre 5 y – 18 C. De la tabla de entalpías para alimentos congelados
se obtiene: ∆H = 315,8 – 37,2 = 278,6 kJ/kg
De otras tablas adjuntas: ρ = 1025 kg/m3
h = 22 W/m2K
K = 1,298 W/mK
a = 0,15 m (diámetro aproximado de producto esférico)
P = 1/6
R = 1/24
(1025)(278,6)(1000)  (1 / 6)(0,15) (1 / 24)(0,15) 2 
tF = +
(5 + 30)(3600)   22 1,298 

tF = (2266,4)(1,14 x 10-3 + 7,22 x 10-4) = 4,22 h =253,2 min
Longitud del transportador:
3 m x 253,2 min = 759,61 m
min

47. Si se establece una altura de
cámara de 5m con un espacio
de 30 cm entre secciones de la
espiral, pueden incorporarse
aproximadamente 15 secciones
circulares completas del
transportador.
Puede usarse el diámetro de
cada sección circular del
transportador para asegurar la
longitud total deseada.
759,61 m = 50,64 m
15
(longitud de cada sección)
Diámetro de cada sección:
πD = 50,64 m → D=
16,12 m
Para un ancho de transportador de 0,3 m y con D como distancia entre centros de transportador, la
longitud y el ancho de la cámara será:
16,12 + 0,3 = 16,42 m
Para asegurar espacio alrededor del transportador, las dimensiones de la cámara serán: 17 x 17 x 5
con espacio adicional en la parte superior para la circulación del aire desde los serpentines de
refrigeración.
Si las aves se colocan cada 0,3 m se tendrán aproximadamente 2527 en la cámara en cualquier
momento y estarán saliendo de ella a razón de 10 unidades/min
(3 m x 3 unid = 9 unid + 1 unid [en 3m sobran 0,3m; 0,1 m por cada metro])
min m min min
para un volumen por ave de 0,014 m3 :
0,014 m3 x 1025 kg = 14,35 kg
m3
Requerimientos de refrigeración
14,35 kg x 10 unid x 278,6 kJ = 39979 kJ x min = 666,32 kW
unid min kg min 60s

48. Congeladores de Lecho Fluidizado
Hay límite para el tamaño (densidad) del producto a congelar debido a los requerimientos de
energía para generar las velocidades del aire necesarias para la fluidización.
Los productos se denominan IQF (Instant-Quick-Freezing). Las frutas y vegetales congelarse en 3 a
5 minutos. Los equipos usan un transportador de malla que conduce los productos a través del túnel.
Problema. Se congelan fresas en un congelador IQF. Las fresas entran al túnel a 5 C y se han de
llevar hasta – 20 C. Las dimensiones del transportador son: 1,5 m de ancho y 6 m de largo. El aire
frío está a – 34 C y pasa a través del producto con una velocidad tal que origina un coeficiente de
transferencia de calor superficial h = 85 W/m2K. Calcular la velocidad del transportador y la
capacidad de producción.
Solución:
Cálculo del tiempo de congelación: usando la fórmula de Plank modificada
ρ∆Η  Pa Ra 2 
tF =  + 
Ti − T1  h K 
De la tabla de entalpías para alimentos congelados se obtiene:
∆H = 386 – 44 = 342 kJ/kg
Datos necesarios:
ρ = 960 kg/m3 a = 0,013 m (diámetro aproximado para producto esférico)
K = 2,08 W/mK P = 1/6 R = 1/24 (geometría esférica)
(960)(342)(1000)  (1 / 6)(0,013) (1 / 24)(0,013) 2 
tF =  + 
(5 + 34)(3600)  85 2,08 
tF = (2338,5)(2,55 x 10-5 + 3,39 x 10-6) = 0,0676 h = 4,05 min
Este es el tiempo de residencia y para lograrlo el transportador debe moverse a:
6m = 1,48 m ≈ 1,5 m
4,05 min min min
Capacidad de producción del equipo:
• En el ancho del transportador caben: 1,5 m = 115 frutos
0,013 m
fruto
• En 1 m de largo del transportador caben: 1m = 76,92 frutos
0,013 m
fruto
• En el área 1,5 m x 1 m habrán: 115 frutos x 76,92 = 8846 frutos
m long.
• Volumen de la fresa con radio a/2:
V = 4π(a/2)3 = 4π(0,013/2)3 = 1,15 x 10-6 m3
3 3

49. • Masa de la fresa: M = Vρ = 1,15 x 10-6 m3 x 960 kg = 1,104 x 10-3 kg
m3
• Cantidad (masa) de fresas por metro de transportador:
8846 frutos x 1,104 x 10-3 kg = 9,77 kg
m fruto m
Capacidad de producción = masa de fresas por m de longitud x velocidad transportador
9,77 kg x 1,5 m = 14,66 kg = 879,6 kg
m min min h

50. Congeladores de Placas
El contacto es por los dos lados del producto y con aplicación de presión para incrementar el
coeficiente de transferencia de calor superficial al máximo posible.
En el sistema por lotes: carga y descarga se hacen manualmente.
En los sistemas continuos: la carga es automática manteniendo una estación dada en posición
abierta mientras los paquetes se llevan a la estación desde un transportador.
Luego de llenada la estación se coloca hacia arriba mientras se llena una nueva estación. Al
completarse el ciclo en la cámara el producto congelado sale de la estación y entra producto no
congelado. Se usa mucho para pescados y carnes.
Problema. Se diseña un sistema de congelación de placas continuo para congelar paquetes de
filetes de pescado de 0,5 kg a una velocidad de 500 kg/h. Cada paquete tiene 0,04 m x 0,1 m x 0,14
m e ingresa al equipo a 5C. Las placas de cada estación tienen 1 m de ancho y acomodarán 8
paquetes. Las placas se mantienen a – 30 C y el coeficiente superficial de transferencia calor es 28
W/m2K. El material de empaque tiene un espesor de 8 x 10-4 m y una conductividad t 130rmica K =
0,05 W/mK. Calcular el número de estaciones requerido y el tamaño aproximado del
compartimiento de congelación si el producto se congela a – 25C.
Solución
De tabla de entalpías para alimentos congelados:
∆H = 341,5 – 30,5 = 311 kJ/kg
ρ = 880 kg/m3 a = 0,04 m K = 2,08 kJ/mK
P = 1/2 R = 1/8 (geometría de placa infinita)
Cálculo del coeficiente superficial de transferencia de calor:
1 = 1 + 1 = 1 + 8 x 10-4 = 0,0517
U h K 28 0,05
U = 19,34 W/m2K
Cálculo del tiempo de congelación: con la ecuación modificada de Plank
ρ∆Η  Pa Ra 2 
tF =  + 
Ti − T1 h K 
(880)(311)(1000)  (1 / 2)(0,04) (1 / 8)(0,04) 2 
tF =  + 
(5 + 30)(3600)  19,34 2,08 
tF = (2172)(1,034 x 10-3 + 9,615 x 10-5) = 2,45 h
Cálculo de la masa que debe contener el sistema:
2,45 h x 500 kg = 1225 kg
h
Cada estación de congelación contendrá 8 paquetes de 0,5 kg c/u, por ello el número de estaciones
necesario será:

51. 1225 kg = 306,25 ≈ 307 estaciones
4 kg
estación
La cámara de congelación puede diseñarse de varias formas para contener 307 estaciones.
Asumiendo que 8 estaciones pueden ubicarse en el plano vertical con 0,3 m entre centros de cada
estación, la altura de la cámara deberá ser mayor que 2,4 m.
Usando 8 estaciones en cada plano vertical se tiene espacio para 39 planos verticales de estaciones
de congelación. Con un ancho de estación de 0,125 m y 0,025 m entre ellas la longitud debe ser al
menos 5,85 m.
En conclusión, la cámara deberá tener 1,5 m de ancho, 3m de altura y 6 m de largo