Este documento describe los principales instrumentos y métodos utilizados en topografía, incluyendo el teodolito, nivel de burbuja, anteojos, objetivos, hilos de retículo, oculares y más. Explica cómo realizar mediciones de ángulos, distancias, nivelaciones, curvas de nivel, perfiles longitudinales, levantamientos planimétricos y altimétricos mediante radiación simple y poligonal de apoyo.

1. GENERAL
M.Sc. Ing. Jorge Arturo Villanueva Sánchez
3

2. PLANIMETRIA – ALTIMETRIA

3.  EL TEODOLITO
Instrumento que se adapta a diferentes usos en el campo de la Topografía. Usado
principalmente para mediciones de ángulos horizontales y verticales, para
medir distancias por Taquimetría y para trazar alineamientos rectos.
 NIVEL DE BURBUJA:
Tubo de vidrio que tiene en la parte superior unas divisiones uniformemente,
espaciadas y su superficie inferior tiene forma de barril.- El tubo está casi lleno
de Éter sulfúrico o alcohol, y el resto de aire, formando una burbuja que ocupa
el espacio o la parte más alta
A mayor radio la burbuja ocupa desplazamiento de la burbuja fuera de sus
Reparos.

4.  EL ANTEOJO:
Existe 2 tipos de anteojos; el del enfoque externo, y el de enfoque interno.- En el
primeo el enfoque se hace movimiento al objetivo; En el segundo el objetivo
permanece fijo y el enfoque se logrará mediante un lente interior llamado
LENTE DE ENFOQUE.
 OBJETIVO:
Es un lente compuesto de un
exterior viscoso, de crown glass y
otro interior cóncavo convexo, de
un cristal. Tiene que ser un lente
compuesto, si fuera uno
biconvexo tendría el
inconveniente de la aberración
esférica y la aberración
cromática. El objetivo produce
sobre el plano del retículo una
imagen del objeto.

5.  HILOS DE RETÍCULO:
Son un par de hilos, uno horizontal y el vertical, sostenido por un anillo metálico
llamado retículo. Se usan rayados finamente sobre un vidrio.- El retículo lleva
también otros hilos adicionales para Taquimetría, llamados hilo superior e hilo
inferior, equidistantes del hilo medio.
Sobre el plano de los hilos de retículo debe caer la imagen formada sobre el plano
de retículo.

6.  OCULAR:
Hace las veces de un microscopio ampliando la imagen formada sobre el plano del
retículo. Hay dos tipos de ocular:
El que invierte la imagen que ha formado el objetivo presentándola al ojo en su
posición normal; lo usan los anteojos llamados de imagen normal el que no
invierte la imagen formada por el objetivo sino que solo la aumenta. Lo llevan los
aparatos llamados de imagen invertida.- Este tipo es más ventajoso por hacer más
corto el anteojo y además porque debido a que tiene menos lentes, da una imagen
más brillante y clara.
 ENFOQUE:
Del ocular: se mueve el porta ocular hacia dentro y hacia fuera hasta que se vean
nítidos los hilos del retículo.
Del objetivo: con el tornillo de enfoque y gracias a un sistema de engranaje que
permite deslizar el porte objetivo, se hace que la imagen caiga sobre el plano del
retículo.
 TORNILLO DE FIJACIÓN Y DE MOVIMIENTO LENTO:
El aparato posee unos mecanismos para poder fijarlo en cualquier posición e
imprimirle pequeños movimientos respecto al eje fijo

7.  PANTALLA
El teodolito electrónico presenta una pantalla
digital, en la cual podemos leer directamente el
azimut y el ángulo vertical de cada punto
observado; el azimut está indicado en donde
se lee H, y el ángulo vertical en donde se lee
V. TAQUIMETRIA
Por medio de la taquimetría se pueden medir
indirectamente distancias horizontales y
diferencias de nivel, Se emplea este
sistema cuando no se requiere gran
precisión, O cuando las características del
terreno hacen difícil y poco preciso el uso
de la wincha.

8. Ejemplo: Dados los datos obtenidos en campo, determinar la distancia horizontal,
vertical y cota de cada uno de los puntos.

9.  ANGULOS DE PRECISION
Los ángulos de precisión se emplean principalmente para poligonales de apoyo
planimétrico, se pueden realizar por medio de dos métodos:
1º METODO (Reiteración) Procedimiento:
1. Se centra y nivela el teodolito en 0,
vértice del ángulo a medir.
2. Se da vista al punto A y se pone 0º00’00’’
en el circulo horizontal (L0), se gira hacia
B y se anota la lectura (L1).
Entonces α1 = L1 – L0.
3. Se da vista al punto A y se pone 90º00’00’’
en el círculo horizontal (L2), se gira hacia
B y se anota la lectura (L3).
Entonces α2 = L3 – L2.
4. Se da vista al punto A y se pone
180º00’00’’ en el círculo horizontal (L4),
se gira hacia B y se anota la lectura (L5).
Entonces α3 = L5 – L4.
5. El procedimiento se repite según la
precisión deseada.

10. 2º METODO (Repetición)
Procedimiento:
1.Se centra y nivela el teodolito en 0, vértice
del ángulo a medir.
2.Se da vista al punto A y se pone 0º00’00’’ en
el circulo horizontal (L0), se gira hacia B y se
anota la lectura (L1).
Entonces α1 = L1 – L0.
3.Se da vista al punto A con la lectura de L1
(se paraliza la lectura), se gira hacia B y se
anota la lectura (L2).
Entonces α2 = L2 – L1.
4.Se da vista al punto A con la lectura de L2
(se paraliza la lectura), se gira hacia B y se
anota la lectura (L3).
Entonces α3 = L3 – L2.
5.Se continúa las veces que se crea necesario,
de acuerdo a la precisión deseada hasta una
lectura Ln.

11.  DIBUJO TOPOGRÁFICO
El dibujo topográfico comprende la elaboración de planes, en los cuales se
representa la forma y accidentes de un terreno, En el dibujo topográfico,
Además del dibujo de planta, el perfil, y las secciones transversales, hay
necesidad de hacer cálculos gráficos, por tanto la precisión en la localización
de puntos y líneas sobre el plano es factor muy importante.
El dibujo se hace sobre una
hoja de papel Canson de 40 cm.
X 60 cm. Se emplean
estilógrafos de diferentes
diámetros para dibujar el
marco, el membrete y los
números pequeños que sean
necesarios en las acotaciones o
curvas de nivel. Para las letras y
números se emplean plantillas
de dibujo de acuerdo al número
de estilógrafo.

12.  MENBRETE.-
La posición más indicada es la esquina inferior derecha y el tamaño es proporción
al tamaño del plano; los puntos indicados en el deben estar bien distribuidos.

13.  NORTE MAGNETICO O VERDADERO.-
Se ubica en la esquina superior izquierda, con una flecha en que se dibuja solo
medio lado, si el norte es magnético; y una flecha completa si el norte es
verdadero. Cuando se desea indicar ambas direcciones, se debe indicar el < de
declinación magnética.
 NOTAS.-
Con frecuencia son necesarias notas explicativas para interpretar un dibujo. Estas
deben ser breves, pero a la vez contener suficiente información para aclarar
cualquier duda que se presente en el plano; se colocan en la parte inferior a la
izquierda del membrete.
 LEYENDAS (SIGNOS CONVENCIONALES).-
Para dar más claridad a los puntos se utilizan los llamados signos convencionales,
que se dibujan de un tamaño proporcional a la escala del plano.

14.  LEVANTAMIENTO PLANIMETRICO POR RADIACION SIMPLE
Es el sistema más simple para medir un terreno y graficar los detalles internos
dentro de este. Se aplica cuando el área del terreno es relativamente pequeña y
desde un punto se pueden visualizar todos los detalles internos.
Procedimiento:
1.Sea el terreno 1, 2, 3, 4,y 5. (figura); se
centra y nivela el teodolito en un punto
central ▲1, desde el cual puedan verse todos
los vértices del polígono que delimitan el
terreno y los detalles que se desean
localizar.
2.Se ubica el norte magnético, y se coloca
0º00’00’’.
3.Se coloca la mira en cada uno de los
puntos perimétricos y de detalles, y se
toman los datos necesarios, como son: “Z”,
“β”, “s” e ”i”; a partir de “β”, se calcula “α”, y
con ”s” e ”i” se calcula la distancia
horizontal.
4. Dh = 100 (s - i) (cos α)2
.
5.El azimut ( Z ), se obtiene directamente
de la pantalla del teodolito.

15.  Calculo de áreas:
Para calcular el área del terreno considerado, procedemos a encontrar las coordenadas de los
puntos perimétricos, a partir de las cuales la calcularemos según fórmula establecida
anteriormente.
En las columnas 1, 2, 3, y 4, se copian los datos de la libreta, habiendo hecho el cálculo de Dh;
en la columna 5 se calculan los rumbos; en las columnas 6 y 7 se copian los senos y cosenos
del ángulo indicado en cada rumbo; en las columnas 8, 9, 10, y 11, se anotan las
proyecciones, que son el producto de la distancia de cada punto por el coseno y seno
respectivo y se ubican en la columna correspondiente, según nos indique el rumbo.
Las coordenadas de la estación son arbitrarias, pero de tal modo que las coordenadas de los
puntos no sean negativas, columnas 12 y 13. A partir de estas coordenadas se procede al
cálculo del área según formulas.

17.  LEVANTAMIETO PLANIMETRICO CON POLIGONAL DE APOYO
Este método se emplea cuando el terreno es bastante grande o existen obstáculos
que impiden la visibilidad.
La línea que une las estaciones se denomina poligonal y para determinarla es
necesario medir sus lados y los ángulos en los vértices.
Consiste en trazar un
polígono que siga
aproximadamente los
linderos del terreno, y
desde los vértices del
polígono o estaciones, se
toman los puntos
necesarios para
determinar el perímetro y
los detalles del terreno
que se está levantando
por radiación simple.

18.  Procedimiento:
1. Centramos y nivelamos el teodolito en la ▲1
2. Tomamos el N.M. y colocamos 0º00’00’’
3. Se coloca la mira en cada uno de los puntos perimétricos y de detalles, y se
toman los datos necesarios, como son: “Z”, “β”, “s” e ”i”; a partir de “β”, se
calcula “α”, y con ”s” e ”i” se calcula la distancia horizontal.
Dh = 100 (s - i) (cos α)2
.
4. Localizamos la ▲2 y tomamos el azimut de ▲1 a ▲2.
5. Tomamos el ángulo externo de ▲4 a ▲1.
6. Llevamos el teodolito a la ▲2 y repetimos el proceso anterior. Esta operación se
repite en cada vértice del polígono.

19.  CÁLCULO Y AJUSTE DE LA POLIGONAL

20.  CURVAS DE NIVEL
CURVA DE NIVEL.- Es la línea determinada por la intersección del terreno con el
plano horizontal. Una curva de nivel une puntos de igual cota.
CARACTERISTICAS PRINCIPALES:
a.- Curvas de nivel cerradas indican una prominencia o una depresión del terreno.

21. CARACTERISTICAS PRINCIPALES:
b.- En superficies planas inclinadas (taludes), son rectas y paralelas entre sí.
c.- La distancia horizontal entre dos curvas de nivel es inversamente proporcional a
la pendiente del terreno, así, mientras más inclinado sea el terreno; más cerca entre
sí estarán las curvas de nivel. Cuando la pendiente es uniforme estas serán
equidistantes
d.- Una curva de nivel va siempre entre una correspondiente a mayor elevación y
una correspondiente a menor elevación.
e.- Dos curvas de nivel no pueden cortar (salvo el caso de un socavón).

22.  ESCALAS DE CURVAS DE NIVEL (Equidistancias):
La escala de un plano a curvas de nivel, así como las equidistancias entre curvas se
elije en función de los siguientes parámetros:
 -La configuración propia del terreno.
 -La finalidad del levantamiento.
 -La precisión con que deben reducirse las cotas.
 -La facilidad con que pueden interpretarse el plano.
 -El costo del trabajo.
De manera general la representación debe ser tal que la sola inspección de las
curvas de una buena imagen del modelado del terreno en los planos a escalas
pequeñas, se omiten muchos detalles de la forma de las curvas, que si aparecerían
en los de escalas grandes; así mismo cuanto menor sea la escala se debe tomar
mayor equidistancia entre curvas.

23.  PERFIL LONGITUDINAL:
Es la línea determinada por la intersección del terreno con un plano vertical.
Se grafican con los datos obtenidos en la nivelación en papel milimetrado
generalmente cuyas dimensiones dependerán de la longitud total nivelada y
escalas a utilizar.
En el eje de coordenadas se representaran las cotas del terreno y en las abscisas las
distancias horizontales respectivas. Obteniendo de esta forma puntos que al
unirlos nos muestran la forma real del terreno longitudinalmente, se debe
indicar puntos importantes tales como cruces de caminos, arroyos salientes y
entrantes del terreno.
Como las distancias verticales en el terreno son muy pequeñas en comparación
con las horizontales, se usan escalas muy diferentes para cada eje
recomendándose entre ellas una relación 1:10 (1/200 vertical; 1/2000 horizontal).
Los números y cotas que se escriben verticalmente sobre el perfil se colocan
generalmente de manera que se puedan leer desde el lado derecho del papel.

24.  Levantamiento Altimétrico por radiación:
El levantamiento altimétrico por radiación simple, se toma desde una sola
estación, y se hace cuando el terreno es relativamente pequeño. Cuando el
terreno es grande se realiza una radiación con poligonal de apoyo.
Lo que buscamos en un levantamiento altimétrico es determinar la forma de un
terreno, así como los relieves que este tiene, es decir determinar las partes altas
y bajas del mismo a fin de poder determinar el diseño de una obra así como el
movimiento de tierras necesario para poder realizarla.
Para hacer un levantamiento altimétrico, se procede de manera similar al de un
levantamiento planimétrico, pero además de encontrar la ubicación de un
punto debemos también determinar su cota; es decir que debemos entonces
determinar la distancia horizontal, distancia vertical, altura de instrumento y
finalmente la cota de cada punto. Los datos que debemos tomar en cada punto
son: “Z”, “β”, “m”, “S” e “i”; cota de estación (Ha) y altura del teodolito nivelado
(a)
Los puntos que debemos tomar son los puntos perimétricos del terreno y luego
puntos internos a fin de poder determinar las diferencias de nivel existentes en
el terreno. Los puntos internos se toman en puntos de quiebre, es decir en
donde existen cambios de pendiente.

26. Una vez terminado el trabajo de campo y realizados los cálculos necesarios,
procedemos a graficar cada uno de los puntos y ponemos en cada uno su cota
respectiva; luego unimos con líneas rectas los puntos graficados, formando una
malla de triángulos, tratando de evitar los ángulos muy agudos, y uniendo los
puntos más cercanos entre sí.

27.  INTERPOLACION:
La interpolación se hace en forma aritmética y grafica.
1.Interpolación aritmética:
Si tomamos los puntos 1, 2, y 11 del grafico anterior con sus respectivas cotas y lo
aislamos, tendremos lo siguiente:
Las distancias entre cada punto lo
hemos obtenido midiendo con un
escalímetro en el plano de acuerdo a
la escala utilizada.
Si tenemos que encontrar puntos de cota
redonda cada metro, es decir valores enteros
entre cada uno de los puntos, entonces
necesitamos ubicar los puntos de valores 45,
46 y 47, entre los puntos (1) y (2); valores de
46 y 47 entre los puntos (2) y (11); y el valor
de 45 entre los puntos (11) y (1).
Tomemos los puntos (11) y (2):

28. Se requiere buscar la distancia al punto (11) de los puntos de cota 46 Y 47; sean
estas “X” y “Y”.
La diferencia de altura entre los puntos (11) y (2) es de 47,78 – 45,17 = 2,61 m.
La diferencia de altura entre los puntos de cota 46 y el punto (11) es de
46,00 – 45,17 = 0,83 m.
Una vez ubicadas las distancias de
ubicación de las cotas 46 y 47, se
ubican en el plano con un
escalímetro a partir del punto (11); se
repite el proceso indicado en los
otros dos lados del triangulo; una
vez realizado esto, se unen los
puntos de igual cota, con lo cual este
nos queda de la siguiente manera:
Por regla de tres simple obtenemos:
42,30 m. ------------------------ 2,61 m.
X ------------------------- 0,63 m.
Entonces X = 42,30 x 0,63/ 2,61 = 10,21 m.
De igual manera para Y :
42,30 m. ------------------------ 2,61 m.
Y ------------------------ 1,63 m.
Entonces Y = 42,30 x 1,63 / 2,61 = 26,42 m.
El mismo proceso se repite con todos los triángulos de la red, hasta obtener las curvas
de nivel de todo el terreno considerado.

29. 1.Interpolación Grafica: empleando un isografo transparente:
Interpolar aritméticamente, cuando el número de puntos que se desea interpolar es
bastante grande, llega a ser bastante dispendioso y por ello se usa un método grafico
que da una aproximación bastante aceptable.
Llamado método de la guitarra, cuyo fundamento es el teorema de thales “dos rectas
cualesquiera son cortadas en partes proporcionales por un conjunto de rectas
paralelas’’.
Normalmente se construye
esta plantilla en papel
milimetrado transparente o
se traza un cierto número
de líneas paralelas
equidistantes entre sí sobre
un papel transparente, a
cada 5 o 10 líneas se traza
una más gruesa o de
distinto color que las
demás y se enumeran cada
centímetro del 0 al 9, y se
repite el ciclo.

30. Supongamos que se quiere interpolar los puntos A y B0 de cotas 96.7 y 99.3 para
determinar las cotas redondas 97, 98 y 99.
La línea de la guitarra correspondiente a 6,7 se coloca sobre el punto A y se hace
girar como centro hasta que pase por B la línea correspondiente a 9,3. Los puntos
de interpolación buscados estarán en la intersección de la recta AB con las .líneas
7, 8 y 9 que pueden pincharse directamente a través de la plantilla transparente.
Ejemplo:
Graficar a una escala de 1:1000, interpolar a puntos de cota redonda cada 01 metros
y dibujar las curvas de nivel:

33. Ejercicios
Propuestos:
1.- En un
Levantamiento por
Radiación, se
obtuvieron los
datos que se
presentan a
continuación, se
pide calcular la
distancia
horizontal,
distancia vertical, y
cotas.
a = 1,45 00º00’00’’
al cenit. Asimismo,
calcular las
coordenadas y el
área del terreno.

34. Ejercicios
Propuestos:
2.- En un
Levantamiento por
Radiación, se
obtuvieron los
datos que se
presentan a
continuación, se
pide calcular la
distancia
horizontal,
distancia vertical y
cotas de los puntos
considerados; así
como el área del
terreno a = 1,40
00º00’00’’ al cenit.

35. Ejercicios
Propuestos:
3.- En un Levantamiento
Perimétrico por Radiación y
Poligonal Cerrada, se
obtuvieron los datos que se
presentan a continuación. Se
pide calcular las coordenadas
de la Poligonal de Apoyo, y en
base a estas las coordenadas de
los puntos perimétricos así
como el área total del terreno.
Los ángulos observados en la
poligonal son externos.

36. Ejercicios
Propuestos:
4.- En un Levantamiento
Perimétrico por Radiación y
Poligonal Cerrada, se
obtuvieron los datos que se
presentan a continuación. Se
pide calcular las coordenadas
de la Poligonal de Apoyo, y en
base a estas las coordenadas de
los puntos perimétricos así
como el área total del terreno.
Los ángulos observados en la
poligonal son externos.

37. Ejercicios Propuestos:
5.- En un Levantamiento Altimétrico por Radiación, se obtuvieron los datos que
se presentan a continuación; se pide graficar a una escala de 1 : 1000 , y encontrar
las curvas de nivel cada metro, en puntos de cota redonda. La cota de la
estación es 80 m.s.n.m.

38. Ejercicios Propuestos:
6.- En un Levantamiento Altimétrico por Radiación, se obtuvieron los datos que
se presentan a continuación; se pide graficar a una escala de 1 : 1000 , y encontrar
las curvas de nivel cada 0,5 metros, en puntos de cota redonda.