SlideShare ist ein Scribd-Unternehmen logo
Лекц № 2. Матриц.
);
,
1
,
,
1
(
, n
j
m
i
aij =
= тоонуудаар зохиосон тэгш өнцөгт таблицийг (mxn) хэмжээст
матриц гэж нэрлээд
;
2
1
2
22
21
1
12
11














=
mn
m
m
n
n
a
a
a
a
a
a
a
a
a
A






гэж тэмдэглэнэ. Матрицийг товчоор
);
,
1
,
,
1
(
),
( n
j
m
i
a
A ij =
=
= гэж бичиж болно. Матрицын мөр баганын тоо тэнцүү
буюу n
m = бол квадрат матриц гэнэ.
Матрицыг нэмэх ба тоогоор үржүүлэх: );
,
1
,
,
1
(
),
(
),
( n
j
m
i
b
B
a
A ij
ij =
=
=
= ижил
хэмжээст матрицуудын хувьд тэдгээрийн нийлбэр матриц )
( ij
c
C = нь дараахь
дүрмээр тодорхойлогдоно.
);
,
1
,
,
1
(
, n
j
m
i
b
a
c
B
A
C ij
ij
ij =
=
+
=

+
=
Матрицыг тоогоор үржүүлэхэд түүний бүх элементүүд уг тоогоор үржигдэнэ.
);
,
1
,
,
1
(
, n
j
m
i
a
c
A
C ij
ij =
=

=


= 

Матрицуудыг үржүүлэх: А ба В матрицууд харгалзан (mxk) ба (kxn) хэмжээст
бол B
A
C 
= үржвэр матриц дараахь дүрмээр тодорхойлогдоно.
);
,
1
,
,
1
(
,
1
n
j
m
i
b
a
c
B
A
C
k
l
lj
il
ij =
=
=


= 
=
Жишээ 5. ;
3
1
2
0
7
5
;
4
0
1
3
2
1








−
=








−
= B
A бол 2A+B – г ол.
;
11
1
4
6
11
7
3
1
2
0
7
5
8
0
2
6
4
2
3
1
2
0
7
5
4
0
1
3
2
1
2
2








−
=








−
+








−
=
=








−
+








−

=
+ B
A
Жишээ 6. ;
3
1
2
1
1
1
;
6
5
4
3
2
1










=








= B
A бол AB ба BA – г ол.
;
32
15
14
6
3
6
2
5
1
4
1
6
1
5
1
4
3
3
2
2
1
1
1
3
1
2
1
1
3
1
2
1
1
1
6
5
4
3
2
1








=









+

+


+

+


+

+


+

+

=
=



















=
AB
;
21
17
13
15
12
9
9
7
5
6
3
3
1
5
3
2
1
4
3
1
1
6
2
3
1
5
2
2
1
4
2
1
1
6
1
3
1
5
1
2
1
4
1
1
1
6
5
4
3
2
1
3
1
2
1
1
1










=











+


+


+


+


+


+


+


+


+

=
=



















=
BA
Матрицын бүх элементүүд тэгтэй тэнцүү бол уг матрицыг тэг (0) матриц гэнэ.
A+0=0+A=A; байна.
Гол диагоналийн элементүүд нь 1, бусад элементүүд нь 0-тэй тэнцүү квадрат
матрицыг нэгж матриц гэж нэрлээд
;
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
















=







E гэж тэмдэглэнэ. A матриц (nxn) хэмжээст бол
;
A
A
E
E
A =

=
 байна. ;
1
1
E
A
A
A
A =

=
 −
−
нөхцлийг хангадаг 1
−
A матрицыг А
матрицын урвуу матриц гэнэ. ;
2
1
2
22
21
1
12
11














=
nn
n
n
n
n
a
a
a
a
a
a
a
a
a
A






бол ;
1
2
1
2
22
12
1
21
11
1















=
−
nn
n
n
n
n
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A






байна. Энд ;
2
1
2
22
21
1
12
11
nn
n
n
n
n
a
a
a
a
a
a
a
a
a






=

Урвуу матрицыг олох өөр нэг аргыг Жишээ 7-д үзүүлэв.
Жишээ 7. ;
4
3
2
1
2
1
1
1
1










=
A бол урвуу матрицыг ол.
;
5
.
0
5
.
0
5
.
0
0
1
1
5
.
0
5
.
0
5
.
2
1
0
0
0
1
0
0
0
1
5
.
0
5
.
0
5
.
0
0
1
1
0
1
2
1
0
0
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
1
1
0
0
1
2
0
0
0
1
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
1
4
3
2
1
2
1
1
1
1
2
:
,
,
−
−
−
−
−
⎯
⎯ →
⎯
−
−
−
−
→
⎯
⎯
⎯ →
⎯
−
−
−
⎯
⎯
⎯
⎯ →
⎯
−
−
−
−
−
III
I
III
II
I
I
II
II
I
III
;
5
.
0
5
.
0
5
.
0
0
1
1
5
.
0
5
.
0
5
.
2
1










−
−
−
−
−
=
−
A
Бодлого 1: (Тархвар судлалын I ба II зэргийн хавьтал). 3 хүн халдварт
өвчнөөр өвчилсөн гэе. 2-р группын 6 хүнээс энэ 3 өвчтний хэнтэй нь хавьтсаныг
илрүүлэх зорилгоор асуулт тавъя. Дараа нь 3-р группын 7 хүнээс 2-р группын 6
хүний хэнтэй нь хавьтсан талаар асуусан гэе. 1 ба 2-р группын хувьд
);
6
,
1
,
3
,
1
(
),
( =
=
= j
i
a
A ij матрицыг тодорхойлж болно. 1-р группын i -р өвчтөнтэй
2-р группын j -р хүн хавьтсан бол ;
1
=
ij
a гэж тэмдэглэе. Эсрэг тохиолдолд
;
0
=
ij
a (ө.х. Контакт үүсгээгүй). Yүнтэй ижлээр );
7
,
1
,
6
,
1
(
),
( =
=
= j
i
b
B ij матрицыг
тодорхойлно. ;
1
=
ij
b гэдэг нь 2-р группын i -р хүнтэй 3-р группын j -р хүн
хавьтсан гэсэн үг. Эсрэг тохиолдолд ;
0
=
ij
b Тухайлбал:
;
1
0
1
1
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
0
0










=
A ;
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
0
0
1
0
0
0
1
1
0
0
0
1
0
0
1
0
0




















=
B
Энэ матрицууд нь группуудын хоорондох 1-р зэргийн хавьтлын схемийг
харуулна. Энд ;
1
24 =
a гэдэг нь 1-р группын 2 дахь өвчтөнтэй, 2-р группын 4-р
хүн хавьтсан гэсэн үг. ;
0
33 =
b гэдэг нь 2-р группын 3 дахь хүнтэй, 3-р группын 3-
р хүн хавьтаагүй.
Одоо 3-р группын 7 хүн ба эхний 3 өвчтөний хоорондох II зэргийн хавьтал буюу
шууд биш хавьталыг сонирхож болно. Энэ II зэргийн хавьтлыг
);
7
,
1
,
3
,
1
(
),
( =
=
=
= j
i
c
AB
C ij матрицан үржвэр илэрхийлдэг. ij
c элемент нь I
группын i -р өвчтөн ба III группын j -р хүний хоорондох II эрэмбийн хавьтлын
тоог харуулна.
;
1
2
0
1
1
0
2
0
1
0
1
2
0
0
1
1
0
1
0
1
1










=
= AB
C
;
2
23 =
c элемент нь III группын 3 дахь хүн ба I группын 2-р өвчтөний хооронд II
эрэмбийн хавьтал 2 байсныг илрүүлнэ. (ө.х. III группын 3 дахь хүн I группын 2-р
өвчтөнөөс 2 замаар хавьтал авсныг харуулж байна.) Мөн III группын 6 дахь хүн
I группын өвчтөнүүдтэй нийт 1+1+2=4 ширхэг шууд биш хавьталтай байна. III
группын 5 дахь хүн ерөөсөө ийм хавьталгүй байна.
Шугаман тэгшитгэлийн систем.
Крамерын дүрэм: n хувьсагчтай n ширхэг шугаман тэгшитгэлийн систем







=
+
+
+
=
+
+
+
=
+
+
+
n
n
nn
n
n
n
n
n
n
b
x
a
x
a
x
a
b
x
a
x
a
x
a
b
x
a
x
a
x
a






2
2
1
1
2
2
2
22
1
21
1
1
2
12
1
11
байна. Энд );
,
1
( n
j
xj = үл мэдэгдэгч,
);
,
1
,
,
1
(
, n
j
n
i
b
a i
ij =
= нь өгөгдсөн тоонууд. Эдгээр тоонуудаар дараахь
тодорхойлогчуудыг зохиоё.
;
2
1
2
22
21
1
12
11
nn
n
n
n
n
a
a
a
a
a
a
a
a
a






=
 ;
1
1
1
2
1
2
2
1
2
21
1
1
1
1
1
1
11
nn
nj
n
nj
n
n
j
j
n
j
j
j
a
a
b
a
a
a
a
b
a
a
a
a
b
a
a










+
−
+
−
+
−
=
 );
,
1
( n
j = Тэгвэл ;
0

 бол
;
;
; 2
2
1
1


=


=


= n
n
x
x
x  байна. Харин ;
0
=
 бол эсвэл төгсгөлгүй олон
шийдтэй, эсвэл шийдгүй байна.
n хувьсагчтай m ширхэг шугаман тэгшитгэлийн систем







=
+
+
+
=
+
+
+
=
+
+
+
m
n
mn
m
m
n
n
n
n
b
x
a
x
a
x
a
b
x
a
x
a
x
a
b
x
a
x
a
x
a






2
2
1
1
2
2
2
22
1
21
1
1
2
12
1
11
(1) байна. Энд );
,
1
,
,
1
(
, n
j
m
i
b
a i
ij =
= нь өгөгдсөн
тоонууд. );
,
1
( n
j
xj = үл мэдэгдэгч. Мөн n
m  гэж үзэж болно.
;
2
1
2
2
22
21
1
1
12
11
*














=
m
mn
m
m
n
n
b
a
a
a
b
a
a
a
b
a
a
a
A






матрицыг (1)-д харгалзах өргөтгөсөн матриц гэнэ.
Өргөтгөсөн матрицыг гурвалжин хэлбэрт оруулбал ерөнхий тохиолдолд
;
0
0
0
0
0
0
3
3
33
2
2
23
22
1
1
13
12
11
















m
mn
mm
n
n
n
d
c
c
d
c
c
d
c
c
c
d
c
c
c
c










болох ба уг матрицаар зохиосон (1)-тэй эквивалент
шугаман тэгшитгэлийн систем







=
+
+
=
+
+
+
=
+
+
+
+
m
n
mn
m
mm
n
n
n
n
d
x
c
x
c
d
x
c
x
c
x
c
d
x
c
x
c
x
c
x
c






2
2
3
23
2
22
1
1
3
13
2
12
1
11
(2) болж ерөнхий шийд олдоно.
Жишээ 8: a)



=
−
=
+
1
2
4
1
2
1
2
1
x
x
x
x
b)



=
+
=
+
2
2
2
1
2
1
2
1
x
x
x
x
c)



=
−
=
−
3
2
6
2
3
2
1
2
1
x
x
x
x
a) ;
6
2
4
1
1
−
=
−
=
 ;
3
2
1
1
1
1 −
=
−
=
 ;
3
1
4
1
1
2 −
=
=
 ;
2
1
;
2
1 2
2
1
1 =


=
=


= x
x
b) ,
0
=
 ;
0
0
0
1
1
1
2
2
2
1
1
1
*








→








=
A 



=
=
+

0
0
1
2
1 x
x
ерөнхий шийд .
;
1 2
2
1 R
x
x
x 
−
= болно.
c) ;
1
0
0
2
1
3
3
2
6
2
1
3
*








−
−
→








−
−
=
A 




−
=
=
−

1
0
2
3 2
1 x
x
Жишээ 9: a)





=
+
−
−
=
−
+
=
+
+
11
3
2
2
2
4
10
3
4
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
b)





=
+
+
=
+
−
=
+
+
20
5
4
7
3
2
3
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
c)





=
+
+
=
+
−
=
+
+
13
5
4
7
3
2
3
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
a) ;
70
1
1
3
2
2
4
3
4
1
−
=
−
−
=
 ;
140
1
1
11
2
2
2
3
4
10
1 −
=
−
−
−
=

;
70
1
11
3
2
2
4
3
10
1
2 =
−
−
=
 ;
280
11
1
3
2
2
4
10
4
1
3 −
=
−
−
=

;
4
70
280
;
1
70
70
;
2
70
140
3
2
1 =
−
−
=
−
=
−
=
=
−
−
= x
x
x
b) ;
7
0
0
0
1
1
3
0
3
1
1
1
8
1
3
0
1
1
3
0
3
1
1
1
20
5
1
4
7
3
1
2
3
1
1
1
4
,
2
*










−
⎯
⎯ →
⎯










−
−
⎯
⎯
⎯
⎯ →
⎯










−
= −
−
− II
III
I
III
I
II
A







=
=
+
−
=
+
+

7
0
1
3
3
3
2
3
2
1
x
x
x
x
x
c) ;
0
0
0
0
1
1
3
0
3
1
1
1
1
1
3
0
1
1
3
0
3
1
1
1
13
5
1
4
7
3
1
2
3
1
1
1
4
,
2
*










−
⎯
⎯ →
⎯










−
−
⎯
⎯
⎯
⎯ →
⎯










−
= −
−
− II
III
I
III
I
II
A
R
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x








−
=
−
=






=
=
+
−
=
+
+
 3
3
2
3
1
3
2
3
2
1
3
4
10
3
1
0
0
1
3
3
гэж ерөнхий шийд олдоно.

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

Олон хувьсагчтай функцийн уламжлал ба дифференциал
Олон хувьсагчтай функцийн уламжлал ба дифференциалОлон хувьсагчтай функцийн уламжлал ба дифференциал
Олон хувьсагчтай функцийн уламжлал ба дифференциал
Battur
 
7 р анги харьцаа пропорц
7 р анги харьцаа пропорц7 р анги харьцаа пропорц
7 р анги харьцаа пропорц
Davaasambuu Bolormaa
 
Комплекс тоо цуврал хичээл-2
Комплекс тоо цуврал хичээл-2Комплекс тоо цуврал хичээл-2
Комплекс тоо цуврал хичээл-2
Март
 
термодинамик
термодинамиктермодинамик
термодинамик
Odontuya Tergel
 
8 р анги рациональ илэрхийллийн адилтгал хувиргалт
8 р анги рациональ илэрхийллийн адилтгал хувиргалт8 р анги рациональ илэрхийллийн адилтгал хувиргалт
8 р анги рациональ илэрхийллийн адилтгал хувиргалт
superzpv
 
4. нийлбэр ялгаврын кубын томьёо 3.
4. нийлбэр ялгаврын кубын томьёо 3.4. нийлбэр ялгаврын кубын томьёо 3.
4. нийлбэр ялгаврын кубын томьёо 3.
Bulgan Blg
 
Математикийн хичээл 10-р анги
Математикийн хичээл 10-р ангиМатематикийн хичээл 10-р анги
Математикийн хичээл 10-р анги
Nandintsetseg Yadamsuren
 
9 r angi biologi
9 r angi biologi9 r angi biologi
9 r angi biologi
Shagaishuu Xoo
 
MT102 Лекц 6
MT102 Лекц 6MT102 Лекц 6
MT102 Лекц 6
ssuser184df1
 
Цуглуулагч линз
Цуглуулагч линз Цуглуулагч линз
Цуглуулагч линз
Maksim Otgontsetseg
 
гадаргуугын талбай
гадаргуугын талбайгадаргуугын талбай
гадаргуугын талбай
OyuOyu-Erdene
 
Lekts02
Lekts02Lekts02
Lekts02
Ankhaa
 
геометр прогрессийн ерөнхий гишүүний томъёо
геометр прогрессийн ерөнхий гишүүний томъёогеометр прогрессийн ерөнхий гишүүний томъёо
геометр прогрессийн ерөнхий гишүүний томъёо
naraa29
 
хүчил шүлтийн титрлэлт №1
хүчил шүлтийн титрлэлт №1хүчил шүлтийн титрлэлт №1
хүчил шүлтийн титрлэлт №1
Uhaaral Beleglch
 
урвуу пропорциональ хамаарал
урвуу пропорциональ хамааралурвуу пропорциональ хамаарал
урвуу пропорциональ хамаарал
Ganbold Amgalan
 
Магадлалын онол бодлого
Магадлалын онол бодлогоМагадлалын онол бодлого
Магадлалын онол бодлого
Temuulen Nyamdorj
 
Лекц №8
Лекц №8Лекц №8
Физиологий судалгааны аргууд Lkhagva
Физиологий судалгааны  аргууд LkhagvaФизиологий судалгааны  аргууд Lkhagva
Физиологий судалгааны аргууд Lkhagva
Nurdaulet Kupjasar
 

Was ist angesagt? (20)

Олон хувьсагчтай функцийн уламжлал ба дифференциал
Олон хувьсагчтай функцийн уламжлал ба дифференциалОлон хувьсагчтай функцийн уламжлал ба дифференциал
Олон хувьсагчтай функцийн уламжлал ба дифференциал
 
Toon daraalal
Toon daraalalToon daraalal
Toon daraalal
 
7 р анги харьцаа пропорц
7 р анги харьцаа пропорц7 р анги харьцаа пропорц
7 р анги харьцаа пропорц
 
Комплекс тоо цуврал хичээл-2
Комплекс тоо цуврал хичээл-2Комплекс тоо цуврал хичээл-2
Комплекс тоо цуврал хичээл-2
 
термодинамик
термодинамиктермодинамик
термодинамик
 
8 р анги рациональ илэрхийллийн адилтгал хувиргалт
8 р анги рациональ илэрхийллийн адилтгал хувиргалт8 р анги рациональ илэрхийллийн адилтгал хувиргалт
8 р анги рациональ илэрхийллийн адилтгал хувиргалт
 
4. нийлбэр ялгаврын кубын томьёо 3.
4. нийлбэр ялгаврын кубын томьёо 3.4. нийлбэр ялгаврын кубын томьёо 3.
4. нийлбэр ялгаврын кубын томьёо 3.
 
Математикийн хичээл 10-р анги
Математикийн хичээл 10-р ангиМатематикийн хичээл 10-р анги
Математикийн хичээл 10-р анги
 
9 r angi biologi
9 r angi biologi9 r angi biologi
9 r angi biologi
 
MT102 Лекц 6
MT102 Лекц 6MT102 Лекц 6
MT102 Лекц 6
 
Yysmaliin orchin
Yysmaliin orchinYysmaliin orchin
Yysmaliin orchin
 
Цуглуулагч линз
Цуглуулагч линз Цуглуулагч линз
Цуглуулагч линз
 
гадаргуугын талбай
гадаргуугын талбайгадаргуугын талбай
гадаргуугын талбай
 
Lekts02
Lekts02Lekts02
Lekts02
 
геометр прогрессийн ерөнхий гишүүний томъёо
геометр прогрессийн ерөнхий гишүүний томъёогеометр прогрессийн ерөнхий гишүүний томъёо
геометр прогрессийн ерөнхий гишүүний томъёо
 
хүчил шүлтийн титрлэлт №1
хүчил шүлтийн титрлэлт №1хүчил шүлтийн титрлэлт №1
хүчил шүлтийн титрлэлт №1
 
урвуу пропорциональ хамаарал
урвуу пропорциональ хамааралурвуу пропорциональ хамаарал
урвуу пропорциональ хамаарал
 
Магадлалын онол бодлого
Магадлалын онол бодлогоМагадлалын онол бодлого
Магадлалын онол бодлого
 
Лекц №8
Лекц №8Лекц №8
Лекц №8
 
Физиологий судалгааны аргууд Lkhagva
Физиологий судалгааны  аргууд LkhagvaФизиологий судалгааны  аргууд Lkhagva
Физиологий судалгааны аргууд Lkhagva
 

Ähnlich wie ЛЕКЦ №2.pdf

Math 10-р ангийн “Матриц”сэдвийн хүрээнд нэмэлт тайлбар, дасгал бодлогууд
Math 10-р ангийн “Матриц”сэдвийн хүрээнд нэмэлт тайлбар, дасгал бодлогуудMath 10-р ангийн “Матриц”сэдвийн хүрээнд нэмэлт тайлбар, дасгал бодлогууд
Math 10-р ангийн “Матриц”сэдвийн хүрээнд нэмэлт тайлбар, дасгал бодлогууд
Enkhbaatar.Ch
 
Лекц №4
Лекц №4Лекц №4
үл задрах олон гишүүнтийн тухай
үл  задрах олон гишүүнтийн тухайүл  задрах олон гишүүнтийн тухай
үл задрах олон гишүүнтийн тухай
Buyandelger Byambajaw
 
Shided kv 2
Shided kv 2Shided kv 2
Shided kv 2
odnoo44
 
Барилгын механик II-ын 3-р бие даалт буюу "Шилжилтийн аргаар статик тодорхой ...
Барилгын механик II-ын 3-р бие даалт буюу "Шилжилтийн аргаар статик тодорхой ...Барилгын механик II-ын 3-р бие даалт буюу "Шилжилтийн аргаар статик тодорхой ...
Барилгын механик II-ын 3-р бие даалт буюу "Шилжилтийн аргаар статик тодорхой ...
Ninjbadam Dorjsuren
 

Ähnlich wie ЛЕКЦ №2.pdf (9)

Analitek geometrhicheeliin lektsiin huraangui.odon
Analitek geometrhicheeliin lektsiin huraangui.odonAnalitek geometrhicheeliin lektsiin huraangui.odon
Analitek geometrhicheeliin lektsiin huraangui.odon
 
Math 10-р ангийн “Матриц”сэдвийн хүрээнд нэмэлт тайлбар, дасгал бодлогууд
Math 10-р ангийн “Матриц”сэдвийн хүрээнд нэмэлт тайлбар, дасгал бодлогуудMath 10-р ангийн “Матриц”сэдвийн хүрээнд нэмэлт тайлбар, дасгал бодлогууд
Math 10-р ангийн “Матриц”сэдвийн хүрээнд нэмэлт тайлбар, дасгал бодлогууд
 
Tootson bodoh matematic lekts
Tootson bodoh matematic lektsTootson bodoh matematic lekts
Tootson bodoh matematic lekts
 
Лекц №4
Лекц №4Лекц №4
Лекц №4
 
үл задрах олон гишүүнтийн тухай
үл  задрах олон гишүүнтийн тухайүл  задрах олон гишүүнтийн тухай
үл задрах олон гишүүнтийн тухай
 
8 shided kv
8 shided kv8 shided kv
8 shided kv
 
Shided kv 2
Shided kv 2Shided kv 2
Shided kv 2
 
Math101 Lecture4
Math101 Lecture4Math101 Lecture4
Math101 Lecture4
 
Барилгын механик II-ын 3-р бие даалт буюу "Шилжилтийн аргаар статик тодорхой ...
Барилгын механик II-ын 3-р бие даалт буюу "Шилжилтийн аргаар статик тодорхой ...Барилгын механик II-ын 3-р бие даалт буюу "Шилжилтийн аргаар статик тодорхой ...
Барилгын механик II-ын 3-р бие даалт буюу "Шилжилтийн аргаар статик тодорхой ...
 

Mehr von Akhyt

СЕМИНАР №6.pdf
СЕМИНАР №6.pdfСЕМИНАР №6.pdf
СЕМИНАР №6.pdf
Akhyt
 
СЕМИНАР №7.pdf
СЕМИНАР №7.pdfСЕМИНАР №7.pdf
СЕМИНАР №7.pdf
Akhyt
 
ЛЕКЦ №4.pdf
ЛЕКЦ №4.pdfЛЕКЦ №4.pdf
ЛЕКЦ №4.pdf
Akhyt
 
СЕМИНАР №2.pdf
СЕМИНАР №2.pdfСЕМИНАР №2.pdf
СЕМИНАР №2.pdf
Akhyt
 
ЛЕКЦ №1.pdf
ЛЕКЦ №1.pdfЛЕКЦ №1.pdf
ЛЕКЦ №1.pdf
Akhyt
 
СЕМИНАР №1.pdf
СЕМИНАР №1.pdfСЕМИНАР №1.pdf
СЕМИНАР №1.pdf
Akhyt
 
ЛЕКЦ №3.pdf
ЛЕКЦ №3.pdfЛЕКЦ №3.pdf
ЛЕКЦ №3.pdf
Akhyt
 
БИЕ ДААЛТ ЛЕКЦ №3.pdf
БИЕ ДААЛТ ЛЕКЦ №3.pdfБИЕ ДААЛТ ЛЕКЦ №3.pdf
БИЕ ДААЛТ ЛЕКЦ №3.pdf
Akhyt
 
БИЕ ДААЛТ ЛЕКЦ №4.pdf
БИЕ ДААЛТ ЛЕКЦ №4.pdfБИЕ ДААЛТ ЛЕКЦ №4.pdf
БИЕ ДААЛТ ЛЕКЦ №4.pdf
Akhyt
 
БИЕ ДААЛТ ЛЕКЦ №2.pdf
БИЕ ДААЛТ ЛЕКЦ №2.pdfБИЕ ДААЛТ ЛЕКЦ №2.pdf
БИЕ ДААЛТ ЛЕКЦ №2.pdf
Akhyt
 
СЕМИНАР №4.pdf
СЕМИНАР №4.pdfСЕМИНАР №4.pdf
СЕМИНАР №4.pdf
Akhyt
 
БИЕ ДААЛТ ЛЕКЦ №1.pdf
БИЕ ДААЛТ ЛЕКЦ №1.pdfБИЕ ДААЛТ ЛЕКЦ №1.pdf
БИЕ ДААЛТ ЛЕКЦ №1.pdf
Akhyt
 
Day 1
Day 1Day 1
Day 1
Akhyt
 
Indesign -surah_bichig__
Indesign  -surah_bichig__Indesign  -surah_bichig__
Indesign -surah_bichig__
Akhyt
 
Articulate quizmaker
Articulate quizmakerArticulate quizmaker
Articulate quizmaker
Akhyt
 
Internet
InternetInternet
Internet
Akhyt
 
Stat bolovsruulalt1
Stat bolovsruulalt1Stat bolovsruulalt1
Stat bolovsruulalt1
Akhyt
 
Adobe photoshop
Adobe photoshopAdobe photoshop
Adobe photoshop
Akhyt
 
Day 4
Day 4Day 4
Day 4
Akhyt
 
Day 3
Day 3Day 3
Day 3
Akhyt
 

Mehr von Akhyt (20)

СЕМИНАР №6.pdf
СЕМИНАР №6.pdfСЕМИНАР №6.pdf
СЕМИНАР №6.pdf
 
СЕМИНАР №7.pdf
СЕМИНАР №7.pdfСЕМИНАР №7.pdf
СЕМИНАР №7.pdf
 
ЛЕКЦ №4.pdf
ЛЕКЦ №4.pdfЛЕКЦ №4.pdf
ЛЕКЦ №4.pdf
 
СЕМИНАР №2.pdf
СЕМИНАР №2.pdfСЕМИНАР №2.pdf
СЕМИНАР №2.pdf
 
ЛЕКЦ №1.pdf
ЛЕКЦ №1.pdfЛЕКЦ №1.pdf
ЛЕКЦ №1.pdf
 
СЕМИНАР №1.pdf
СЕМИНАР №1.pdfСЕМИНАР №1.pdf
СЕМИНАР №1.pdf
 
ЛЕКЦ №3.pdf
ЛЕКЦ №3.pdfЛЕКЦ №3.pdf
ЛЕКЦ №3.pdf
 
БИЕ ДААЛТ ЛЕКЦ №3.pdf
БИЕ ДААЛТ ЛЕКЦ №3.pdfБИЕ ДААЛТ ЛЕКЦ №3.pdf
БИЕ ДААЛТ ЛЕКЦ №3.pdf
 
БИЕ ДААЛТ ЛЕКЦ №4.pdf
БИЕ ДААЛТ ЛЕКЦ №4.pdfБИЕ ДААЛТ ЛЕКЦ №4.pdf
БИЕ ДААЛТ ЛЕКЦ №4.pdf
 
БИЕ ДААЛТ ЛЕКЦ №2.pdf
БИЕ ДААЛТ ЛЕКЦ №2.pdfБИЕ ДААЛТ ЛЕКЦ №2.pdf
БИЕ ДААЛТ ЛЕКЦ №2.pdf
 
СЕМИНАР №4.pdf
СЕМИНАР №4.pdfСЕМИНАР №4.pdf
СЕМИНАР №4.pdf
 
БИЕ ДААЛТ ЛЕКЦ №1.pdf
БИЕ ДААЛТ ЛЕКЦ №1.pdfБИЕ ДААЛТ ЛЕКЦ №1.pdf
БИЕ ДААЛТ ЛЕКЦ №1.pdf
 
Day 1
Day 1Day 1
Day 1
 
Indesign -surah_bichig__
Indesign  -surah_bichig__Indesign  -surah_bichig__
Indesign -surah_bichig__
 
Articulate quizmaker
Articulate quizmakerArticulate quizmaker
Articulate quizmaker
 
Internet
InternetInternet
Internet
 
Stat bolovsruulalt1
Stat bolovsruulalt1Stat bolovsruulalt1
Stat bolovsruulalt1
 
Adobe photoshop
Adobe photoshopAdobe photoshop
Adobe photoshop
 
Day 4
Day 4Day 4
Day 4
 
Day 3
Day 3Day 3
Day 3
 

ЛЕКЦ №2.pdf

  • 1. Лекц № 2. Матриц. ); , 1 , , 1 ( , n j m i aij = = тоонуудаар зохиосон тэгш өнцөгт таблицийг (mxn) хэмжээст матриц гэж нэрлээд ; 2 1 2 22 21 1 12 11               = mn m m n n a a a a a a a a a A       гэж тэмдэглэнэ. Матрицийг товчоор ); , 1 , , 1 ( ), ( n j m i a A ij = = = гэж бичиж болно. Матрицын мөр баганын тоо тэнцүү буюу n m = бол квадрат матриц гэнэ. Матрицыг нэмэх ба тоогоор үржүүлэх: ); , 1 , , 1 ( ), ( ), ( n j m i b B a A ij ij = = = = ижил хэмжээст матрицуудын хувьд тэдгээрийн нийлбэр матриц ) ( ij c C = нь дараахь дүрмээр тодорхойлогдоно. ); , 1 , , 1 ( , n j m i b a c B A C ij ij ij = = + =  + = Матрицыг тоогоор үржүүлэхэд түүний бүх элементүүд уг тоогоор үржигдэнэ. ); , 1 , , 1 ( , n j m i a c A C ij ij = =  =   =   Матрицуудыг үржүүлэх: А ба В матрицууд харгалзан (mxk) ба (kxn) хэмжээст бол B A C  = үржвэр матриц дараахь дүрмээр тодорхойлогдоно. ); , 1 , , 1 ( , 1 n j m i b a c B A C k l lj il ij = = =   =  = Жишээ 5. ; 3 1 2 0 7 5 ; 4 0 1 3 2 1         − =         − = B A бол 2A+B – г ол. ; 11 1 4 6 11 7 3 1 2 0 7 5 8 0 2 6 4 2 3 1 2 0 7 5 4 0 1 3 2 1 2 2         − =         − +         − = =         − +         −  = + B A Жишээ 6. ; 3 1 2 1 1 1 ; 6 5 4 3 2 1           =         = B A бол AB ба BA – г ол. ; 32 15 14 6 3 6 2 5 1 4 1 6 1 5 1 4 3 3 2 2 1 1 1 3 1 2 1 1 3 1 2 1 1 1 6 5 4 3 2 1         =          +  +   +  +   +  +   +  +  = =                    = AB
  • 2. ; 21 17 13 15 12 9 9 7 5 6 3 3 1 5 3 2 1 4 3 1 1 6 2 3 1 5 2 2 1 4 2 1 1 6 1 3 1 5 1 2 1 4 1 1 1 6 5 4 3 2 1 3 1 2 1 1 1           =            +   +   +   +   +   +   +   +   +  = =                    = BA Матрицын бүх элементүүд тэгтэй тэнцүү бол уг матрицыг тэг (0) матриц гэнэ. A+0=0+A=A; байна. Гол диагоналийн элементүүд нь 1, бусад элементүүд нь 0-тэй тэнцүү квадрат матрицыг нэгж матриц гэж нэрлээд ; 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1                 =        E гэж тэмдэглэнэ. A матриц (nxn) хэмжээст бол ; A A E E A =  =  байна. ; 1 1 E A A A A =  =  − − нөхцлийг хангадаг 1 − A матрицыг А матрицын урвуу матриц гэнэ. ; 2 1 2 22 21 1 12 11               = nn n n n n a a a a a a a a a A       бол ; 1 2 1 2 22 12 1 21 11 1                = − nn n n n n A A A A A A A A A A       байна. Энд ; 2 1 2 22 21 1 12 11 nn n n n n a a a a a a a a a       =  Урвуу матрицыг олох өөр нэг аргыг Жишээ 7-д үзүүлэв. Жишээ 7. ; 4 3 2 1 2 1 1 1 1           = A бол урвуу матрицыг ол. ; 5 . 0 5 . 0 5 . 0 0 1 1 5 . 0 5 . 0 5 . 2 1 0 0 0 1 0 0 0 1 5 . 0 5 . 0 5 . 0 0 1 1 0 1 2 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 2 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 4 3 2 1 2 1 1 1 1 2 : , , − − − − − ⎯ ⎯ → ⎯ − − − − → ⎯ ⎯ ⎯ → ⎯ − − − ⎯ ⎯ ⎯ ⎯ → ⎯ − − − − − III I III II I I II II I III ; 5 . 0 5 . 0 5 . 0 0 1 1 5 . 0 5 . 0 5 . 2 1           − − − − − = − A Бодлого 1: (Тархвар судлалын I ба II зэргийн хавьтал). 3 хүн халдварт өвчнөөр өвчилсөн гэе. 2-р группын 6 хүнээс энэ 3 өвчтний хэнтэй нь хавьтсаныг илрүүлэх зорилгоор асуулт тавъя. Дараа нь 3-р группын 7 хүнээс 2-р группын 6
  • 3. хүний хэнтэй нь хавьтсан талаар асуусан гэе. 1 ба 2-р группын хувьд ); 6 , 1 , 3 , 1 ( ), ( = = = j i a A ij матрицыг тодорхойлж болно. 1-р группын i -р өвчтөнтэй 2-р группын j -р хүн хавьтсан бол ; 1 = ij a гэж тэмдэглэе. Эсрэг тохиолдолд ; 0 = ij a (ө.х. Контакт үүсгээгүй). Yүнтэй ижлээр ); 7 , 1 , 6 , 1 ( ), ( = = = j i b B ij матрицыг тодорхойлно. ; 1 = ij b гэдэг нь 2-р группын i -р хүнтэй 3-р группын j -р хүн хавьтсан гэсэн үг. Эсрэг тохиолдолд ; 0 = ij b Тухайлбал: ; 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0           = A ; 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0                     = B Энэ матрицууд нь группуудын хоорондох 1-р зэргийн хавьтлын схемийг харуулна. Энд ; 1 24 = a гэдэг нь 1-р группын 2 дахь өвчтөнтэй, 2-р группын 4-р хүн хавьтсан гэсэн үг. ; 0 33 = b гэдэг нь 2-р группын 3 дахь хүнтэй, 3-р группын 3- р хүн хавьтаагүй. Одоо 3-р группын 7 хүн ба эхний 3 өвчтөний хоорондох II зэргийн хавьтал буюу шууд биш хавьталыг сонирхож болно. Энэ II зэргийн хавьтлыг ); 7 , 1 , 3 , 1 ( ), ( = = = = j i c AB C ij матрицан үржвэр илэрхийлдэг. ij c элемент нь I группын i -р өвчтөн ба III группын j -р хүний хоорондох II эрэмбийн хавьтлын тоог харуулна. ; 1 2 0 1 1 0 2 0 1 0 1 2 0 0 1 1 0 1 0 1 1           = = AB C ; 2 23 = c элемент нь III группын 3 дахь хүн ба I группын 2-р өвчтөний хооронд II эрэмбийн хавьтал 2 байсныг илрүүлнэ. (ө.х. III группын 3 дахь хүн I группын 2-р өвчтөнөөс 2 замаар хавьтал авсныг харуулж байна.) Мөн III группын 6 дахь хүн I группын өвчтөнүүдтэй нийт 1+1+2=4 ширхэг шууд биш хавьталтай байна. III группын 5 дахь хүн ерөөсөө ийм хавьталгүй байна. Шугаман тэгшитгэлийн систем. Крамерын дүрэм: n хувьсагчтай n ширхэг шугаман тэгшитгэлийн систем        = + + + = + + + = + + + n n nn n n n n n n b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a       2 2 1 1 2 2 2 22 1 21 1 1 2 12 1 11 байна. Энд ); , 1 ( n j xj = үл мэдэгдэгч, ); , 1 , , 1 ( , n j n i b a i ij = = нь өгөгдсөн тоонууд. Эдгээр тоонуудаар дараахь тодорхойлогчуудыг зохиоё.
  • 4. ; 2 1 2 22 21 1 12 11 nn n n n n a a a a a a a a a       =  ; 1 1 1 2 1 2 2 1 2 21 1 1 1 1 1 1 11 nn nj n nj n n j j n j j j a a b a a a a b a a a a b a a           + − + − + − =  ); , 1 ( n j = Тэгвэл ; 0   бол ; ; ; 2 2 1 1   =   =   = n n x x x  байна. Харин ; 0 =  бол эсвэл төгсгөлгүй олон шийдтэй, эсвэл шийдгүй байна. n хувьсагчтай m ширхэг шугаман тэгшитгэлийн систем        = + + + = + + + = + + + m n mn m m n n n n b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a       2 2 1 1 2 2 2 22 1 21 1 1 2 12 1 11 (1) байна. Энд ); , 1 , , 1 ( , n j m i b a i ij = = нь өгөгдсөн тоонууд. ); , 1 ( n j xj = үл мэдэгдэгч. Мөн n m  гэж үзэж болно. ; 2 1 2 2 22 21 1 1 12 11 *               = m mn m m n n b a a a b a a a b a a a A       матрицыг (1)-д харгалзах өргөтгөсөн матриц гэнэ. Өргөтгөсөн матрицыг гурвалжин хэлбэрт оруулбал ерөнхий тохиолдолд ; 0 0 0 0 0 0 3 3 33 2 2 23 22 1 1 13 12 11                 m mn mm n n n d c c d c c d c c c d c c c c           болох ба уг матрицаар зохиосон (1)-тэй эквивалент шугаман тэгшитгэлийн систем        = + + = + + + = + + + + m n mn m mm n n n n d x c x c d x c x c x c d x c x c x c x c       2 2 3 23 2 22 1 1 3 13 2 12 1 11 (2) болж ерөнхий шийд олдоно. Жишээ 8: a)    = − = + 1 2 4 1 2 1 2 1 x x x x b)    = + = + 2 2 2 1 2 1 2 1 x x x x c)    = − = − 3 2 6 2 3 2 1 2 1 x x x x a) ; 6 2 4 1 1 − = − =  ; 3 2 1 1 1 1 − = − =  ; 3 1 4 1 1 2 − = =  ; 2 1 ; 2 1 2 2 1 1 =   = =   = x x b) , 0 =  ; 0 0 0 1 1 1 2 2 2 1 1 1 *         →         = A     = = +  0 0 1 2 1 x x ерөнхий шийд . ; 1 2 2 1 R x x x  − = болно. c) ; 1 0 0 2 1 3 3 2 6 2 1 3 *         − − →         − − = A      − = = −  1 0 2 3 2 1 x x Жишээ 9: a)      = + − − = − + = + + 11 3 2 2 2 4 10 3 4 3 2 1 3 2 1 3 2 1 x x x x x x x x x b)      = + + = + − = + + 20 5 4 7 3 2 3 3 2 1 3 2 1 3 2 1 x x x x x x x x x c)      = + + = + − = + + 13 5 4 7 3 2 3 3 2 1 3 2 1 3 2 1 x x x x x x x x x
  • 5. a) ; 70 1 1 3 2 2 4 3 4 1 − = − − =  ; 140 1 1 11 2 2 2 3 4 10 1 − = − − − =  ; 70 1 11 3 2 2 4 3 10 1 2 = − − =  ; 280 11 1 3 2 2 4 10 4 1 3 − = − − =  ; 4 70 280 ; 1 70 70 ; 2 70 140 3 2 1 = − − = − = − = = − − = x x x b) ; 7 0 0 0 1 1 3 0 3 1 1 1 8 1 3 0 1 1 3 0 3 1 1 1 20 5 1 4 7 3 1 2 3 1 1 1 4 , 2 *           − ⎯ ⎯ → ⎯           − − ⎯ ⎯ ⎯ ⎯ → ⎯           − = − − − II III I III I II A        = = + − = + +  7 0 1 3 3 3 2 3 2 1 x x x x x c) ; 0 0 0 0 1 1 3 0 3 1 1 1 1 1 3 0 1 1 3 0 3 1 1 1 13 5 1 4 7 3 1 2 3 1 1 1 4 , 2 *           − ⎯ ⎯ → ⎯           − − ⎯ ⎯ ⎯ ⎯ → ⎯           − = − − − II III I III I II A R x x x x x x x x x x         − = − =       = = + − = + +  3 3 2 3 1 3 2 3 2 1 3 4 10 3 1 0 0 1 3 3 гэж ерөнхий шийд олдоно.